河南省信阳市平桥区查山乡初级中学（信阳市平桥区查山乡中心学校）2023-2024学年八年级上学期开学数学试题

河南省信阳市平桥区查山乡中学学校2023-2024第一学期八年级开学测试数学时间：100分钟分值：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm2．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判定三角形类型的是（）A． B． C． D．3．下列说法中正确的是（）①三角形的3条中线都在三角形内部；②三角形的3条角平分线都在三角形内部；③三角形的3条高都在三角形内部A．①②③ B．②③ C．①② D．①③4．下列事例应用了三角形稳定性的有（）①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成角度地支撑起来，防止倾斜；③四边形模具．A．1个 B．2个 C．3个 D．0个5．如图所示，已知D、E在△ABC的边上，，，，则的度数为（）A．100° B．90° C．80° D．70°6．如图所示，△ABC中，，AE平分，交AE的延长线于D．若，则等于（）A．66° B．33° C．24° D．12°7．如图所示，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，，则等于（）A．150° B．140° C．130° D．120°8．如图所示，在△ABC中，，，点E在BC的延长线上，的平分线BD与的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A． B．C． D．9．如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且，则（）A． B． C． D．10．一个多边形被剪去一个角后（剪痕不过任何一个顶点），内角和为1980°，则原多边形的边数为（）A．11 B．12 C．13 D．11或12二、填空题（每小题3分，共15分）11．一个等腰三角形的两条边长分别为8cm和3cm，那么它的周长为______．12．直线，一块含45°角的直角三角板如图所示放置，，则______．13．如图所示，BD、CD分别是△ABC的两个外角、的平分线，则与之间的数量关系为______．14．如图所示，，则______．15．两个完全相同的正五边形都有一条边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则等于______度．三、解答题（共8个小题，共75分）16．（9分）已知△ABC有两边的长分别为3和7，第三边的长是关于x的方程的解，求a的取值范围．17．（9分）如图所示，已知在△ABC中，，AD平分外角．证明：．18．（9分）如图所示，在△ABC中，，，垂足分别为D、E，且，，，求BE的长．19．（9分）如图所示的是××厂生产的一块模板，已知该模板的边，．按规定AB、CD的延长线相交成80°角，因交点不在模板上，不便测量，这时师傅告诉徒弟只需要测量一个角，便知道AB、CD的延长线的夹角是否符合规定，你知道需要测量哪一个角吗？说明理由．20．（9分）如图所示，△ABC、△CDE均为直角三角形，且，，过点C作CF平分交DE于点F．（1）求证：；（2）求的度数．21．（10分）如图所示，在△ABC中，AD平分，P为线段AD上的一个动点，交直线BC于点E．（1）若，，求的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想与、的数量关系．写出结论，无须证明．22．（10分）已知：，OE平分，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设．（1）如图1所示，若，则：①的度数是______；②当时，______；当时，______；（2）如图2所示，若，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．23．（10分）如图所示，将三角形纸片ABC沿DE折叠．（1）当点A落在四边形BCDE内部时，、、的度数之间有怎样的数量关系？请你把它找出来，并说明你的理由；（2）当点A落在四边形BCDE外部时，、、的度数之间又有怎样的数量关系？直接写出结论，不用说明理由一、1．D2．C【解析】A．知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形的类型；B．露出的角是直角，因此是直角三角形；C．露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形的类型；D．露出的角是钝角，因此是钝角三角形．故选C．3．C4．B【解析】①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条，利用了三角形的稳定性；②新植的树木，常用一些粗木与之成角度地支撑起来，防止倾斜，利用了三角形的稳定性；③对于四边形模具，四边形不具有稳定性．故应用了三角形稳定性的有2个．故选B．5．C6．C7．A8．B【解析】A．在△ABC中，，，∴，故A正确；B．∵BD是的平分线，∴．∵，∴，故B错误；C．∵，DC平分，∴．由B项知，∴，故C正确；D．∵BD、CD分别是、的平分线，∴AD是△ABC的外角平分线．∴，故D正确．故选B．9．B【解析】∵点E是AD的中点，∴，．∴．∴．∵点F是CE的中点，∴．故选B．10．B二、11．19cm12．40°13．14．40°【解析】∵，，∴．15．108°【解析】如图所示，由正五边形的内角和，得，，．∴．三、16．a的取值范围是．17．略18．．19．解：测量或的度数，只需看或是否等于100°，即知模板中AB、CD的延长线的夹角是否符合规定．理由如下：连接AF．∵，∴．又∵，∴．若，则AB、CD的延长线的夹角，即符合规定．同理，若连接CE，可得，若，则也符合规定．20．（1）略（2）．21．（1）∵，，∴．∵AD平分，∴．∴．又∵，∴．（2）或．22．解：（1）①20°