二次函数与反比例函数单元测试4

第21章二次函数与反比例函数检测题(本检测题满分:100分，时间:90分钟)一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果反比例函数yQUOTE的图象经过点QUOTE，则k的值是()xyO第2题图A.2B.QUOTECQUOTED.3xyO第2题图2.已知二次函数QUOTE的图象如图所示，则对应a,k的符号正确的是（）A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE第3题图3.（2014·重庆中考）如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）第3题图A.8 B.10 C.12 D.244.（2012·兰州中考）在反比例函数yQUOTE(k<0)的图象上有两点（1,y1）,(,y2),则y1y2的值是（）A.负数B.非正数C.正数D.不能确定5.（2015·安徽中考）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P，Q两点，则函数y=ax2+(bQUOTE1)x+c的图象可能为（）第5题图ABCD6.(2015·天津中考)已知抛物线y=-QUOTE+QUOTEx+6与x轴交于点A,点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE7.如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于点B，若S△AOB＝3，则的值为（）A.6 B.3 C. D.不能确定8.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线yQUOTE上，点N在直线yx3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数yabx2（ab）x（）A.有最大值，最大值为QUOTEB.有最大值，最大值为QUOTEC.有最小值，最小值为QUOTED.有最小值，最小值为QUOTE9.（2015·湖北孝感中考）如图，二次函数yQUOTEax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，且OA=OC.则下列结论：①abc<0；②QUOTE0；③ac-b+1QUOTE0；④OA·OB=QUOTE.其中正确结论的个数是（）第9题图A.4B.3C.2D.110.在函数（a为常数）的图象上有三点（3，y1），（1，y2），(2，y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A. B.C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.点P在反比例函数yQUOTE(k≠0)的图象上，点Q（2,4）与点P关于y轴对称，则此反比例函数的关系式为．12.将抛物线向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______.13.试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的关系式．14.若反比例函数的图象位于第一、三象限，正比例函数的图象过第二、四象限，则的整数值是________.15.抛物线QUOTE在QUOTE轴上截得的线段长度是.16.设QUOTE三点依次分别是抛物线QUOTE与QUOTE轴的交点以及与QUOTE轴的两个交点，则△QUOTE的面积是.17.把二次函数y(x－1)22的图象绕原点旋转180°后得到的图象的关系式为.18.若M（2，2）和N（b，1n2）是反比例函数y图象上的两点，则一次函数ykxb的图象经过第象限.三、解答题（共46分）19.（6分）（2014·北京中考）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0,-2），B（3,4）.（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A,B两点）.若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围.第19题图 B第19题图B20.（6分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时球离地面约QUOTE.铅球落地点在B处,铅球运行中在运动员前4m处(即QUOTEm)达到最高点,最高点高3m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?21.（6分）（2015·贵州安顺中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=QUOTE的图象交于A（2，3）、B（-3，n）两点.第21题图（1）求一次函数和反比例函数的解析式;（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长.22．（7分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点A、B，与反比例函数（QUOTE）的图象分别交于点C、D，且点C的坐标为（，2）.（1）分别求出直线AB及反比例函数的关系式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，>.23.（7分）已知函数QUOTE的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的关系式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当QUOTE时，求使得QUOTE的QUOTE的取值范围．24.（7分）（2015•湖北襄阳中考）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？25．（7分）（2015·山东青岛中考）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m.（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离.（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？第25题图第21章二次函数与反比例函数检测题参考答案一、选择题1.D解析:把QUOTE代入QUOTE得-2＝QUOTE,∴k3.2.D解析：二次函数QUOTE的图象开口向上时QUOTE开口向下时QUOTE图象交于y轴正半轴时QUOTE交于y轴负半轴时QUOTE3.C解析:∵点A、B都在反比例函数的图象上，∴A（－1，6），B（－3，2）.设直线AB的表达式为，则解得∴直线AB的表达式为，∴C（－4，0）.在△中，OC＝4，OC边上的高（即点A到x轴的距离）为6，∴△的面积在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底．4.A解析:由题意知y1k,y2QUOTE4k.∵k＜0,∴y1-y2-k-（-4k）3k＜0.5.A解析：一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象有两个交点，且都在第一象限，可知一元二次方程ax2＋bx＋c=x，即ax2＋(b－1)x＋c=0有两个不相等的正实数根，所以函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象与x轴的正半轴有两个不同的交点，故选项A符合题意.6.D解析：令y=0，即-QUOTE+QUOTEx+6=0，解得QUOTE=-3,QUOTE=12，所以A、B两点的坐标为(-3,0)、(12,0)，所以点D的横坐标为x=QUOTE=QUOTE，所以OD=QUOTE（O为坐标原点）.因为抛物线与y轴交于点C，所以点C的坐标为(0,6)，所以OC=6.在Rt△COD中，CD=QUOTE=QUOTE=QUOTE.故选D.7.A解析：设A点的坐标为，则OBa，AB,则则k6.8.B解析:∵点M的坐标为（a,b）,∴点N的坐标为（-a,b）.∵点M在双曲线y上，∴ab.∵点N（-a,b）在直线yx3上,∴-a3b.∴ab3.∴二次函数y-abx2(ab)xx23x(x-3)2.∴二次函数y-abx2(ab)x有最大值,最大值为.9.B解析：因为抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴xQUOTE>0，且与x轴有两个交点，所以a＜0，b＞0，c＞0，＞0，所以abc<0,＜0，故①正确，②错误.因为OA=OC,所以点A的坐标可表示为（-c,0），代入解析式得，所以，故③正确.设点A、B的坐标分别为（），（），所以是方程的两根，所以.又OA=-,OB=,所以,故④正确.所以=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④正确.10.D解析：是反比例函数，且，∴双曲线的图象在第二、四象限，在各个象限内，y随x的增大而增大.和在第二象限，且，∴0＜y1＜y2.又∵点（2，y3）在第四象限，∴y3＜0.因此y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2.二、填空题11.yQUOTE解析:设点P（x,y），∵点P与点Q（2,4）关于y轴对称，则PQUOTE，4），∴kQUOTExyQUOTE2×4-8.∴yQUOTE.12.13.答案不唯一，如QUOTE解析：设反比例函数的关系式为yQUOTE,∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k0,据此写出一个函数关系式即可，如k-1,则QUOTE.14.4解析：由反比例函数的图象位于第一、三象限，得QUOTE，即QUOTE.又正比例函数的图象过第二、四象限，所以QUOTE，所以QUOTE.所以QUOTE的整数值是4.15.4解析:由QUOTE得QUOTE，所以抛物线在QUOTE轴上截得的线段长度是QUOTE.16.QUOTE解析:令QUOTE，令QUOTE，得QUOTE，所以QUOTE，所以△QUOTE的面积是QUOTE.17.y-(x1)2-2解析:抛物线绕原点旋转180°后，开口方向与原抛物线开口方向相反，开口大小不变，顶点坐标变为QUOTE），∴旋转180°后得到的函数图象的关系式为y-(x1)2-2.18.一、三、四解析：把M（2，2）代入y得2，解得k4.把N（b，-1-n2）代入y得-1-n2,即﹣(1n2)，∴b＜0，∴ykxb中，k4＞0，b＜0，∴图象经过第一、三、四象限.三、解答题19.解:(1)∵经过点A(0,-2),B(3,4),代入得∴∴抛物线的表达式为∴其对称轴为直线x=-1.（2）由题意可知C（-3，-4），二次函数的最小值为-4.第19题答图由图象可以看出D点纵坐标最小值即为-4，最大值即BC与对称轴交点的纵坐标.设直线BC的函数表达式为y=kxb,根据题意得解得∴直线BC的函数表达式为当x=1时，∴点D纵坐标t的取值范围是20.解:能.∵OC=4m，CD=3m，QUOTE,∴顶点QUOTE的坐标为(4,3).设QUOTE3,把QUOTE代入上式,得QUOTE,∴QUOTE,∴QUOTE即QUOTE.令QUOTE,得QUOTE∴QUOTE(舍去),故该运动员的成绩为QUOTE.21.解:（1）∵反比例函数y=QUOTE的图象经过点A（2，3），∴m=6.∴反比例函数的解析式是y=QUOTE.∵点B（-3，n）在反比例函数y=QUOTE的图象上，∴n=-2.∴B（-3，-2）.∵一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（-3，-2）两点，∴QUOTE解得QUOTE∴一次函数的解析式是y=x+1.（2）OP的长为3或1.22.解：（1）将点C坐标（，2）代入，得QUOTE，所以；将点C坐标（，2）代入，得QUOTE，所以.（2）联立方程组QUOTE解得或所以点D坐标为（－2，1）.（3）当>时，一次函数图象在反比例函数图象上方,此时x的取值范围是.23.解:（1）将点（3，2）代入QUOTE，得QUOTE，解得QUOTE.所以函数关系式为QUOTE.（2）图象如图所示，其顶点坐标为QUOTE.（3）当QUOTE时，由QUOTE，解得QUOTE.当QUOTE时，由图象可知当QUOTE时，QUOTE.所以QUOTE的取值范围是QUOTE.24.解：(1)y=700-20(x-45)=-20x+1600.(2)P=（x-40）（-20x+1600）=-20QUOTE+2400x-64000=-20QUOTE+8000.∵x≥45,a=-20＜0,∴当x=60时，QUOTE＝