2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测61

训练目标(1)会求圆的方程；(2)会判断直线与圆的位置关系；(3)会判断两圆的位置关系；(4)能应用直线与圆、圆与圆的位置关系解决相关问题.训练题型(1)求圆的方程；(2)判断直线与圆、圆与圆的位置关系；(3)直线与圆的位置关系的应用.解题策略(1)代数法：联立直线与圆，圆与圆的方程，解方程组；(2)几何法：圆心到直线的距离与半径比较，两圆圆心距与半径之和、半径之差比较.一、选择题1．(2015·贵州凯里一中2月阶段性检测)已知圆C与直线x－y＝0及直线x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝22．(2015·西安西北工业大学附中第一次适应性训练)直线(a＋1)x＋(a－1)y＋2a＝0(a∈R)与圆x2＋y2－2x＋2y－7＝0的位置关系是()A．相切 B．相交C．相离 D．不确定3．(2015·潍坊模拟)圆C：(x－1)2＋y2＝25，过点P(2，－1)作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是()A．10eq\r(13) B．9eq\r(21)C．10eq\r(23) D．9eq\r(11)4．(2015·南昌一模)圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是()A．相离 B．相交C．外切 D．内切5．(2015·大庆二模)能够把圆O：x2＋y2＝9的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f(x)称为圆O的“亲和函数”，下列函数不是圆O的“亲和函数”的是()A．f(x)＝4x3＋x2 B．f(x)＝lneq\f(5－x,5＋x)C．f(x)＝eq\f(ex＋e－x,2) D．f(x)＝taneq\f(x,5)6．(2015·广东中山一中等七校第二次联考)M(x0，y0)为圆x2＋y2＝a2(a>0)内异于圆心的一点，则直线x·x0＋y·y0＝a2与该圆的位置关系为()A．相离 B．相交C．相切 D．相切或相离7．(2015·天水秦安第二中学第四次检测)已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，若a，b∈R，且ab≠0，则eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)的最小值为()A．2B．4C．8D．98．圆C1：x2＋y2＝16与C2：(x－4)2＋(y＋3)2＝r2(r>0)在交点处的切线互相垂直，则r等于()A．5B．4C．3D．2二、填空题9．已知圆C的方程为x2＋y2－2y－3＝0，过点P(－1,2)的直线l与圆C交于A，B两点，若使|AB|最小，则直线l的方程是________________．10．(2015·济南模拟)已知P是直线3x＋4y－10＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为________．11．(2015·甘肃天水一中一模)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为________．12．已知P(2,0)为圆C：x2＋y2－2x＋2my＋m2－7＝0(m>0)内一点，过点P的直线AB交圆C于A，B两点，若△ABC面积的最大值为4，则正实数m的取值范围为________．

答案解析1．B[设圆心坐标为(a，－a)，由r＝eq\f(|a＋a|,\r(2))＝eq\f(|a＋a－4|,\r(2))得a＝1，∴r＝eq\r(2).该圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.]2．B[圆x2＋y2－2x＋2y－7＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝9，表示以O(1，－1)为圆心、3为半径的圆．圆心到直线的距离d＝eq\f(|(a＋1)－(a－1)＋2a|,\r((a＋1)2＋(a－1)2))＝eq\f(|2a＋2|,\r(2a2＋2)).9－d2＝9－eq\f(4a2＋8a＋4,2a2＋2)＝eq\f(7a2－4a＋7,a2＋1)，而方程7a2－4a＋7＝0的判别式Δ＝16－196＝－180＜0，故有9>d2，即d<3，故直线和圆相交．]3．C[因为圆的方程为(x－1)2＋y2＝25，所以圆心坐标为C(1,0)，半径r＝5，因为点P(2，－1)是该圆内一点，所以经过点P的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦．因为|PC|＝eq\r(2)，所以与PC垂直的弦长为2eq\r(25－2)＝2eq\r(23).因此所求四边形的面积S＝eq\f(1,2)×10×2eq\r(23)＝10eq\r(23).]4．B[圆O1的圆心坐标为(1,0)，半径r1＝1，圆O2的圆心坐标为(0,2)，半径r2＝2.故两圆的圆心距|O1O2|＝eq\r(5)，而r2－r1＝1，r1＋r2＝3，则有r2－r1<|O1O2|<r1＋r2，故两圆相交．]5．C[若函数f(x)是圆O的“亲和函数”，则函数的图象经过圆心且关于圆心对称．圆O：x2＋y2＝9的圆心为坐标原点，A中f(x)＝4x3＋x2，B中f(x)＝lneq\f(5－x,5＋x)，D中f(x)＝taneq\f(x,5)的图象均过圆心O(0,0)，在C中，f(x)＝eq\f(ex＋e－x,2)的图象不过圆心，不满足要求，故选C.]6．A[∵点M在圆内，∴xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)<a2(a>0)．圆心到直线的距离d＝eq\f(a2,\r(x\o\al(2,0)＋y\o\al(2,0)))>a，即d>r，故直线与圆相离，故选A.]7．D[∵圆C1：(x＋2a)2＋y2＝4和圆C2：x2＋(y－b)2＝1只有一条公切线，∴两圆内切，|C1C2|＝2－1＝1，即4a2＋b2＝1.eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)＝(4a2＋b2)(eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2))＝5＋eq\f(b2,a2)＋eq\f(4a2,b2)≥9，当且仅当b2＝2a2，即a2＝eq\f(1,6)，b2＝eq\f(1,3)时取等号．]8．C[设其中一个交点为P(x0，y0)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\o\al(2,0)＋y\o\al(2,0)＝16，,(x0－4)2＋(y0＋3)3＝r2))可得r2＝41－8x0＋6y0，∵两切线互相垂直，∴过交点的两半径也互相垂直，即eq\f(y0,x0)·eq\f(y0＋3,x0－4)＝－1，∴3y0－4x0＝－16，∴r2＝41－8x0＋6y0＝41＋2(3y0－4x0)＝41－32＝9，∴r＝3.]9．x－y＋3＝0解析易知点P在圆的内部，根据圆的性质，若使|AB|最小，则AB⊥CP，因为圆心C(0,1)，所以kCP＝eq\f(2－1,－1－0)＝－1，kl＝1，因此直线l的方程为y－2＝x＋1，即x－y＋3＝0.10．2eq\r(2)解析圆的标准方程为：(x－1)2＋(y＋2)2＝1，其圆心C(1，－2)，半径为1，且直线与圆相离，如图所示，四边形PACB的面积等于2S△PAC，而S△PAC＝eq\f(1,2)|PA|·|AC|＝eq\f(1,2)|PA|＝eq\f(1,2)eq\r(|PC|2－1)，又|PC|min＝eq\f(|3－8－10|,5)＝3，所以(S△PAC)min＝eq\f(1,2)eq\r(9－1)＝eq\r(2)，故四边形PACB面积的最小值为2eq\r(2).11．[0，eq\f(12,5)]解析设点M(x，y)，由|MA|＝2|MO|，知eq\r(x2＋(y－3)2)＝2eq\r(x2＋y2).化简，得x2＋(y＋1)2＝4，∴点M的轨迹为以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D.又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3.∵圆C的圆心在直线y＝2x－4上，∴设C(a,2a－4)，∴|CD|＝eq\r(a2＋(2a－3)2)，∴1≤eq\r(a2＋(2a－3)2)≤3，解得0≤a≤eq\f(12,5).12．[eq\r(3)，eq\r(7))解析圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋m)2＝8，则圆心坐标为(1，－m)，半径r＝2eq\r(2)，S△ABC＝eq\f(1,2)r2sin∠ACB＝4sin∠ACB，当∠ACB＝90°时，△ABC的面积取得最大值4，此时△ABC为等腰直角三角形，AB＝eq\r(2)r＝4，则点C到直线AB的距离等于2，故2≤PC＜2eq\r(2)，即2≤eq\r(1＋m2)＜2eq\r(2)，所以4≤1＋m2＜8，即3≤m2＜7，因为m＞0，所以eq\r(3)≤m＜eq\r(7).沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封