四川省成都市2024-2025学年度高二（上）开学摸底模拟测试题（一）数学试题和答案

3．已知α,β是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，下列说法正确的是()A．若m上有两点到平面α距离相等，则m//αB．若α//β,m⊂α,n⊂β,则m与n是异面直线C．若α//β,m⊂α,n⊂β,则m与n没有公共点D．若α∩β=n,m⊂α,则m与β一定相交4．已知Z1,Z2为复数，下列结论错误的是()“中国十大历史文化名楼”之一．小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线AC，如图，测得∠DAC=30∘,∠DBC=45∘,AB=14米，则岳阳楼的高度测量值CD为()A′C′⊥B′C′，A′C′=1，O′B′=2，则以原四边形AOBC的边AC为轴旋转一周得到的几何体的体积为()7．函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,wA．f(x)=√2sin(2x+B．f(x)=√2sinx+C．f(x)=√2sin(x+D．f(x)=√2sin(x+)P在线段B1D1上，BP//平面EFG，则以下错误的是()A．D1C与EF所成角为60°C．三棱锥P−EFG的体积为D．平面EFG截正方体所得截面的面积为3√39．对于△ABC，有如下命题，其中正确的是()B．若△ABC是锐角三角形，则不等式sinAC．若AB=√3,AC=1,B=30°,则△ABC的面积为10．已知函数f(x)=sin(wx−(w>0)的最小正周期为π,则()A．f=1B．函数f(x)的一个对称中心是C．函数f(x)在区间(0,上单调递增D．函数f(x)的图象上所有点向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称11．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，点P为线段AD1A．直线PB1//平面BC1DD．直线PB1与平面BCC1B1所成角的正弦值的最大值为13．在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，满足ab+sinAsinB=2bsinAsinC，则a2+b2的值为.(2)若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取75°.(2)求A，B之间的距离，并判断若A船以30海里每小时的速度前往B处，能否在3小时内赶到救援（说明理由）？17．已知四边形ABCD为直角梯形，∠ADC=90∘,AD//B(1)求证：AB⊥平面PBD；(2)求三棱锥B−DEP的体积.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)关于x的方程f(x)=a在区间[0,]有两个不相等的实数根，求实数a的取值(3)不等式2+mf≥0对m∈R恒成立，求实数x的取值范围.(1)证明：CN⊥平面ABB1A1；【分析】运用二倍角余弦公式可解.对于BC，α//β,则α,β没有公共点，由β,mCα,nCβ,得m与n没有公共点，对于D，α∩β=n,mCα,则m//n或m与n是相交直线，当m//n时，m//β,D错误.【分析】设出复数的代数形式，结合共轭复数的意义计算判断ABD；举例说【分析】在△ABD中由正弦定理可得答案.44【分析】由斜二测画法的直观图，得出原图形为直角梯形，再轴旋转一周得到的圆柱和圆锥的组合几何体的体积.所以梯形AOBC以边AC为轴旋转一周得到的几何体为圆柱去掉一个同底圆锥的组合体，【分析】由最小值求得A，由f(0)=1求得φ,再结合最小值点和周期求得w.【详解】由图象知A=√2，f(0)=1证明平面PBC1和平面EFG重合即可判断；对于C，利用等体积法求出三棱锥P−EFG的体积；对于D：先判断出平面EFG截正方体所得截面为正六边形EFGHIJ，边长为√2，即可判断.【详解】对于A，连接AC,AD1，因为E,F分别为AB,BC的中点，所以EF//AC，所以D1C与EF所成角为60°,故A正确；所以四边形ACC1A1为平行四边形，所以AC//A1又因为EF//AC，所以EF//A1C1，所以A1C1//平面EFG，因为F,G分别为BC,CC1的中点，所以FG//BC1，所以BC1//平面EFG，所以平面A1BC1//平面EFG，因为BP//平面EFG，BP∩BC1=C1,BP,BC1⊂所以平面PBC1//平面EFG，所以平面PBC1和平面EFG重合，对于C：因为BP//平面EFG，所以点B,P到平面EFG的距离相等，所以-EFG=-EFG=-BEF=S△BEF×CG=×1×1×1=故C错误；对于D：分别取C1D1，A1D1，AA1的中点为H,I,J，连接GH,HI,IJ,JE,JG,A1B，所以JG//EF，所以E,F,G,J四点共面，同理可证：E,F,G,J,H,I共面，同理可求：FG=GH=HI=IJ=J的角.所以△ABC是等腰三角形或直角三角形，故A错误；可.所以f(x)在区间(0,上不单调，故C错误；函数f(x)的图象上所有点向右平移个单位长度后，积；对C选项，把三棱锥的外接球转化为正方体的外接球，即可面角的三角函数的最值.【分析】根据纯虚数的定义求解.【分析】根据正弦定理与一元二次方程根的判别式可得c=90∘,进而可得答案.【详解】已知ab+sinAsinB=2bsinAsinc，则由正弦定理得：4R2sinAsinB+sinAsinB=4RsinAsinBsincR为△ABc外接圆半径2+1=4Rsinc，2−4Rsinc+1=0，∵R>0，2+b2=1.【详解】把该多面体放入正方体中，如图，于是得该多面体的外接球球心是正方体体对角线中点，该多面体外接球半径R等于球心到一个顶点的距离，即正方体面对角线的一半，则R=√设Q为正方体中与点A,B,c等距的一个顶点，设三棱锥Q−ABc的高为ℎ,由VQ−ABC=−QBC，得×12×ℎ=三棱锥P−ABc的高的最大值为+1，故其体积的最大值为××+1)=，所以15．(1)m=9(2)7<m<9所以A船距离雷达站C距离为120海里；所以能在3小时内赶到救援.因为E为PA的中点，所以E到平面ABCD（3）把恒成立问题转化为解三角不等式即可.故函数f(x)的单调递增区间为（2）由（1）知函数f(x)在区间[0,,]单调递减，又f(0)=√3，f=，f=0，解得−+kπ≤x≤kπ,或kπ+≤x≤kπ+3√63所以∠BAC=，因为AB=AC，所以△ABC为正三角形，因为N为AB的中点，所以CN⊥AB，又AA1⊥平面ABC，CN⊂平面ABC，所以AA1⊥CN，（2）取BC的中点F，连接AF，则AF⊥BC，因为BB1⊥平面ABC，AF⊂平面ABC，所以BB1⊥AF，因为BB1∩BC=B，BB1,BC又B1M⊂平面BB1C1