2022年中考数学三年高频真题 卷（Ⅲ）（含答案及详解）

2022年中考数学三年高频真题汇总卷（III）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，点6、G、。在直线在•上，点〃在线段4c上，下列是厉的外角的是（）

FBGCE

A./FBAB.ZDBCC.ACDBD.4BDG

2、如图，在△ABC中，AD1.BC,ZB=62°,AB+BD=CD,则NBAC的度数为（）

A.87°B.88°C.89°D.90°

3、如图，直线四与5相交于点。，若N1+/2=8O。，则N1等于（)

AD

2

C

B

A.40°B.60°C.70°D,80°

4、下列式子中，与“从是同类项的是（）

A.abB.a2bC.ab2cD.-lab2

5、如图，OE为ZAO8的角平分线，Z4QB=30。，OB=6,点P，C分别为射线。E,OB上的动点,

则PC+PB的最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

6、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而48宽为20米，拱桥的最高点0到水面46的

距离为4米.如果此时水位上升3米就达到警戒水位切，那么切宽为（）

A.4石米B.10米C.4几米D.12米

7、已知反比例函数＞=■!■经过平移后可以得到函数关于新函数y='-i,下列结论正确的是

XXX

（）

A.当x>0时，了随x的增大而增大B.该函数的图象与y轴有交点

C.该函数图象与x轴的交点为（1,0）D.当时，y的取值范围是0<”1

8、已知a+b=5,ab—3,则？的值为（）

ab

1922

A.6B.—C.—D.8

33

9、如图，平行四边形力版的边比1上有一动点£,连接力；以龙为边作矩形〃比尸且边A7过点

A.在点6从点6移动到点。的过程中，矩形无GF的面积（）

A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变

10、下列图标中，轴对称图形的是（）

第n卷（非选择题7。分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知关于x的一元二次方程*-3户1=0有两个不相等的实数根汨，如则疗+若的值是

2、如图，射线80,CE相交于点A,则D8的内错角是

D

BC

3、如图，正方形ABCD边长为2,CE//BD,BE=BD,贝CE=

4、已知点尸是线段45的黄金分割点，AP>PB.若48=2,则力々.

5、如图，后是正方形力功力的对角线劭上一点，连接留过点/作族_LA£>,垂足为点尸.若

AF=3,EC=5,则正方形/瓦刀的面积为_____.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程：

(1)8-4(x-3)=6x；

2x+3x-2

⑵-7---------=1.

26

2、数学课上，王老师准备了若干个如图1的三种纸片，力种纸片是边长为a的正方形，6种纸片是边

长为6的正方形，C种纸片是长为6,宽为a的长方形.并用/种纸片一张，6种纸片一张，C种纸片

两张拼成如图2的大正方形.

图1图2

(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积:

方法1：;

方法2：；

⑵观察图2,请你写出代数式：(a+b)2,f+沆a6之间的等量关系

(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a+6=5,(a-6)：=13,求a6的值；

②已知(2021-a)2+(a-2020)?=5,求(2021-a)(a-2020)的值.

3、如图，点0在直线四上，NBOC=90°,N5OO和NCQD互补.

(1)根据已知条件，可以判断NA8=NC8,将如下推理过程补充完整(括号内填推理依据).

推理过程：因为N80D和NC8互补，

所以N8OD+NCOD=°.(),

因为点0在直线上，所以ZAO8=180。.

所以ZBOD+ZA<9D=180°,

所以()

(2)求ZAQD的度数.

4、如图1,点。、。、A共线且NCO£»=20°,ZBOC=80°,射线。例，ON分别平分ZAO8和

NBOD.

如图2,将射线。。以每秒6"的速度绕点。顺时针旋转一周，同时将/30C以每秒4°的速度绕点。顺

时针旋转，当射线OC与射线OA重合时，N30C停止运动.设射线。。的运动时间为

(2)旋转过程中，当，为何值时，射线08平分ZAON?

(3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得NMON=35°?若存在，请求出，的值；若不存在，请说明理

由.

31

5、计算：(-3)2021X(3-)2020X(-1)

103

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据三角形的外角的概念解答即可.

【详解】

解：A.N硼是△力比'的外角，故不符合题意；

B.不是任何三角形的外角，故不符合题意；

C./0力是//如的外角，符合题意；

D.N6%不是任何三角形的外角，故不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.

2、A

【分析】

延长DB至E,使BE=AB,连接彳£,则庞=切，从而可求得NC=NQ31。，再根据三角形内角和可

求度数.

【详解】

解：延长DB至E,使BE=AB,连接延

：.4BAE=4E,

「ZABD=62°,

:・/BAE=/E=31Q,

■:AB+BD=CD

:・BE+BD=CD

即DE=CD,

*：AD1.BC

・・.力〃垂直平分CE,

：.AC=AE,

：.ZC=ZE=3l0,

JZfi^C=180°-ZC-ZABC=87°；

故选：4

【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用.恰当作

出辅助线是正确解答本题的关键.

3、A

【分析】

根据对顶角的性质，可得N1的度数.

【详解】

解：由对顶角相等，得

Z1=Z2,又Nl+N2=80°,

AZ1=40".

故选：A.

【点睛】

本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键.

4、D

【分析】

根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可.

【详解】

解：A、与aZ/不是同类项，不符合题意；

B、与aZ/不是同类项，不符合题意;

C、a^c与不是同类项，不符合题意；

D、一2a6?与数z是同类项，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查同类项，理解同类项的概念是解答的关键.

5、A

【分析】

过点6作劭，力于〃，交0E于P,过尸作。ULa?于C,此时尸C+总的值最小，根据角平分线的性

质得到，PD=PC,由此得到PC+PB=6〃，利用直角三角形30度角的性质得到物的长，即可得到答

案.

【详解】

解：过点6作被J_21于〃，交在'于R过P作/^，出于乙此时PC+P8的值最小，

：OE为ZAO8的角平分线，PDLOA,PC1OB,

：.PD=PC,

：.PC+PB=BD,

VZAO»=30°,OB=6,

：.BD=-OB=3,

故选：A.

【点睛】

此题考查了角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，最短路径问题，正确掌握角平分线的性质

定理是解题的关键.

6、B

【分析】

以。点为坐标原点，的垂直平分线为y轴，过。点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的

解析式为尸aV由此可得4(TO,-4),6(10,-4),即可求函数解析式，再将产T代入解析式，

求出a〃点的横坐标即可求切的长.

【详解】

以。点为坐标原点，46的垂直平分线为y轴，过。点作y轴的垂线，建立直角坐标系,

设抛物线的解析式为尸aV,

•••。点到水面相的距离为4米，

.♦./、8点的纵坐标为-4,

•.•水面肥宽为20米，

：.A(-10,-4),6(10,-4),

将力代入y=ax,

一4二100a,

•.•水位上升3米就达到警戒水位CD,

.••C点的纵坐标为T,

A=±5,

：.CD=IQ,

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数的应用，根据题意建立合适的直角坐标系，在该坐标系下求二次函数的解析式是解

题的关键.

7,C

【分析】

函数y的图象是由函数y=」的图象向下平移1个单位长度后得到的，根据两个函数的图像，可

排除A,B,C选项，将尸0代入函数丫=工-1可得到函数与x轴交点坐标为(1,0),故C选项正确.

X

【详解】

解：函数y=1与函数y=1-l的图象如下图所示：

函数y=1-l的图象是由函数y=」的图象向下平移1个单位长度后得到的，

A、由图象可知函数y=17,当x>0时，y随x的增大而减小，选项说法错误，与题意不符；

X

B、函数），=1-1的图象是由函数y=」的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y轴无交点，

选项说法错误，与题意不符；

C、将产0代入函数y=L-l中得，0=!-1,解得x=l,故函数与X轴交点坐标为（1,0）,选项说法

XX

正确，与题意相符；

D、当x=g时，y=l+g-l=l,有图像可知当时，y的取值范围是”1,故选项说法错误，

与题意不符；

故选：C.

【点睛】

本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握

数形结合的方法是解决本题的关键.

8、B

【分析】

将原式同分，再将分子变形为S+后代入数值计算即可.

【详解】

解：a+Z?=5,ab=39

.baa2+b2_(a+b)2-lab_52-2x3_19

••—i——------------------------------------------------——,

ahabah33

故选：B.

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键.

9、D

【分析】

连接四，根据S®E=/S矩形。曲,SJDE=/SaABCD，推出S矩LGF=S"BCD,由此得到答案.

【详解】

解：连接

,S.ADE=^矩形，SaAHCl＞，

...S矩形DEGF=SoABCD,

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线/£是解题的关键.

10、A

【详解】

解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意;

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这

样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键.

二、填空题

1、7

【分析】

利用根与系数的关系式求解.

【详解】

解：•.•一元二次方程3户1=0有两个不相等的实数根小，X”

%+々=1,

22

X^+X2=（X1+）-2x,x2=3-2X1=7,

故答案为：7.

【点睛】

bc

此题考查了一元二次方程根与系数的两个关系式：x,+x,熟记公式并熟练应用是解题

aa

的关键.

2、AEABBAE

【分析】

根据内错角的意义，结合具体的图形进行判断即可.

【详解】

解：由内错角的意义可得，D8与NE48是内错角，

故答案为：ZEAB.

【点睛】

本题考查内错角，掌握内错角的意义是正确解答的前提.

3,V6-V2##

【分析】

根据正方形的性质可得BE=8。=2五，过£作戊立a'于G,证明三角形比T是等腰直角三角形，再

根据直角三角形班'G利用勾股定理列方程即可.

【详解】

过后作EG1BC于G

•.•正方形ABCD边长为2

•*.BE=BD=2V2，ZDBC=45°

,?CE//BD

：.NDBC=NECG=45°

...三角形aX是等腰直角三角形

EG=CG=x,CE=y[lx

在Rt/XBEG中，BG-+EG2=BE2

(X+2)2+X2=(2>/2)2

解得：X=-\+>j3

：.EG=CG=y/3-\

C£=>/6-V2

【点睛】

本题考查正方形的性质及勾股定理，解题的关键是证明三角形是等腰直角三角形，最终根据勾股

定理列方程计算即可.

4、x/5-1##

【分析】

根据黄金分割点的定义，知力尸是较长线段；则加三叵1/A代入数据即可得出4。的长.

2

【详解】

解：由于。为线段16=2的黄金分割点，且/一是较长线段；

贝U/A2X垦1=逐_],

2

故答案为：>/5-1.

【点睛】

本题考查了黄金分割点即线段上一点把线段分成较长和较短的两条线段，且较长线段的平方等于较短

线段与全线段的积，熟练掌握黄金分割点的公式是解题的关键.

5、49

【分析】

延长所交46于点则£MJL5C,AF=BM=3,由正方形的性质得NCOS=45。，推出ABME是等

腰直角三角形，得出EM=BM=3,由勾股定理求出故得出比；由正方形的面积公式即可得出

答案.

【详解】

3

BMC

如图，延长房交相于点M则£M，8C,AF=BM=3,

•••四边形48切是正方形，

二"£>8=45。，

...是等腰直角三角形，

EM=BM=3,

在HAEWC中，CMHEC?_EM?=招-3?=4，

BC=BM+CM=3+4=1,

S正方nMfico=BU=72=49.

故答案为：49.

【点睛】

本题考查正方形的性质以及勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键.

三、解答题

1、⑴尸2；

⑵产T

【解析】

【分析】

(1)根据一元一次方程的解法解答即可;

(2)根据一元一次方程的解法解答即可.

(1)

解：去括号，得：8—4户12=6X，

移项、合并同类项，得：-10七一20,

化系数为1,得：产2；

(2)

解:去分母，得：3(2x+3)-(x-2)=6,

去括号，得：6矛+9一户2=6,

移项、合并同类项，得：5尸一5,

化系数为1,得：下一1；

【点睛】

本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键.

2、(1)(+产2+2+2

(2)(+¥=2+2+z；

⑶①=3；②-2

【解析】

【分析】

(1)方法1,由大正方形的边长为(井6),直接求面积；方法2,大正方形是由2个长方形，2个小

正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可；

(2)由(1)直接可得关系式；

(3)①由Qa~b)'aU"-2a比13,(K。)2=/+Z>-+2aA=25,两式子直接作差即可求解；②设2021-

a=x,a-2020=y,可得产户1,再由已知可得V+/=5,先求出灯=-2,再求(2021-a)(a-2020)=-2

即可.

(1)

方法一：•.•大正方形的边长为(乔力)，

.•.登Ca+b)2；

方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成,

，S=tf+ab^alAa'=a'+tf+2ab；

故答案为：(a+方)a'+tf+2ab；

(2)

由(1)可得(a+b)2=a'+6'+2a6；

故答案为：(Kb)2=a2+/+2a6；

(3)

①：(a-b)2=/+A-2aZ>=130,

(行6)+2a会25②，

由①-②得，-4a/F-12,

解得：a为3；

②设2021-a=x,a-2020=y,

.".x+y=l,

,/(2021-a)2+(a-2020)2=5,

，A/=5,

,/(A+y)2=/+2^T+/=1,

.'.2x^=1-(x2+y)=l-5=-4,

解得：xy=~2,

(2021-a)(a-2020)=-2.

【点睛】

本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式的

变形是解题的关键.

3、(1)180,补角定义，同角的补角相等

⑵45。

【解析】

【分析】

(1)根据补角的定义及同角的补角相等即可得出答案；

(2)根据角平分线的性质求证即可.

(1)

解：因为和NCQ£>互补，

所以/+/=/%°.(补角定义)

因为点0在直线46上，所以ZAO8=18()。.

所以ZBOD+ZAOD=180°.

所以4Q£)=NCO£>.(同角的补角相等).

故答案是：180,补角定义，同角的补角相等；

(2)

因为ZAOB=180。，NBOC=90°,

所以/=/一/=180°-90°=90°.

由(1)知ZAO£)=NCOD,所以如是ZAOC的平分线.

所以/=彳/=45°.

【点睛】

本题考查补角的定义，同角的补角相等，角平分线的定义等内容，关键是根据互补的关系及角平分线

的定义解答.

4、(1)4050

⑵10

【解析】

【分析】

(1)由题意结合图形可得/=100°,利用补角的性质得出/=80。，根据角平分线

进行计算即可得出；

(2)分两种情况进行讨论：①射线如与射线加重合前；②射线如与射线加重合后；作出相应图

形，结合运动时间及角平分线进行计算即可得；

(3)由(2)过程可得，分两种情况进行讨论：①当<-y时，②当T<S60时；结合相

应图形，根据角平分线进行计算即可得.

(1)

解：,.•/=20°,Z=80°,

Z+/=100°,

：.Z=180°-Z=80°,

•.,射线〃犷平分”,

=-2^=40°,

•.•射线班平分一,

=50°,

故答案为：40；50；

(2)

解：如图所示：当射线/与射线。1重合时,

.♦./=180°-Z=160°,

以每秒4°的速度绕点。顺时针旋转,

.二0C以每秒4。的速度绕点。顺时针旋转，

，运动时间为：=塔=40,

4

①射线如与射线06重合前，