高中数学人教A版 习题课时提升作业 七

课时提升作业七

综合法与分析法

圆25分钟练/

分值：60分

一、选择题（每小题6分，共18分）

1.（2016•淄博高二检测）已知p:ab>0,q:2+：N2,则p与q的关系是（）

aD

A.p是q的充分而不必要条件

B.p是q的必要而不充分条件

C.p是q的充要条件

D.以上答案都不对

【解析】选C若ab>0厕”0於0,

ab

所以P+於2配=2,当且仅当a=b时等号成立.反之，若P+白2,即字之2,所以

ab7ababab

ab>0.

综合上述,p是q的充要条件.

2.（2016・商丘高二检测）设夫Q）b<（|）a<1,则（）

A.aa<ab<baB.aa<ba<ab

C.ab<aa<baD.ab<ba<aa

【解析】选c.由卜G)b<(，<L可得0<a<b<L根据指数函数、鬲函数性质，有

ab<aa<ba.

3设a>b>O,m=V^-VB,n=Va-b,则()

A.m<nB.m>n

C.m=nD.不能确定

【解析】选A.因为a>b>0,

所以近>所以g-VE>O,Vab>b.

(Va-Vb)2-(Va-b)2=a+b-2Vab-(a-b)

=2(b-Vab)<0.^L:A(Va-Vb)2<(Va-b)2.

所以-b,即m<n.

二、填空题(每小题6分，共12分)

4.设y=V7-V5,x=H-VZ则x,y的大小关系是.

【解析】y=V7-V3=^=/x=V6-V2=?=^=,

因为夕+遮>通+缶0,所以x>y.

答案:x>y

5.已知a>0,b>0且a+b=l厕工+>=与8的大小关系是_____.

abab---------------

【解析】因为a>0,b>0且a+b=l,

所以l=a+b>2Vab>0,

进而得焉22,于是得

V?m111a+b+12r1、c

又因为一+二+工=—―=—=2-—>8.

ababababab

故泊+a8.

aD3D

答案我+奈8

三、解答题（每小题10分，共30分）

6.（2016德州高二检测）已知x>0,y>0,x+y=l,

求证：（1+汛1+次9.

【证明】因为x>0,y>0,x+y=l,

所以（1+以（1+1）

=。+钓。+钓=。+1+9（1+1+；）

7.设a>0,b>0,c>0.证明:

114

1X

)-+-->

/aba+b

+—+工+工

2b2cb+cc+aa+b

【证明】（1）因为a>0,b>0,

所以（a+b始+加2画-2。=4.

所以工+工>J_

初*b-a+b'

⑵由―

同时料禺白在"白，三式相加得：

2(-+^+-)>7^-+—+^-,

\abc)b+cc+aa+b

匚ui”111、111

所以五+五+*嬴+2+承・

8.(用分析法或者综合法证明)已知a>6,求证:百万

［证明］要证Va—3-Fa—4<Va—5-Va—6,

只需证明;7a—3+Va—6<Va—4+Va-5,

只需证明：，(a—3)(a—6)<J(a—4)(a—5),

只需证明：(a-3)(a-6)<(a-4)(a-5),

只需证明:a2-9a+18<a2-9a+20,

只需证明：18<20,显然成立，

所以a>6B\t,Va—3-Va—4<Va—5-Va—6.

【补偿训练】已知2>0照>1,求证:VT还〉点.

【证明】要证明任有>点，

只需证J(l+a)(l—b)>l,BP(l+a)(l-b)>l.

只要证a-b-ab>0成立.

因为a>0-->1.所以a>O,b>0,上咨>0,

baab

所以a-b-ab>0成立.故A/1+a>1y成立.

分钟练/

分值：40分

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.已知x>0,y>0厕下列关系式成立的是()

11

A.(x2+y2)2>(x3+y3)3

11

B.(x2+y2)2=(x3+y3)3

ii

C.(x2+y2)2<(x3+y3)3

ii

D.(x2+y2)2<(x3+y3)3

1i

【解析】选A.(x2+y2)2>(x3+y3户成立，

11

下面证明:要证明(x2+y2”>(x3+y3>,

只需证俨+y2)3>侨+y3)2,即证x6+3x4y2+3x2y4+y6>x6+2x3y3+y4

即证3x4y2+3x2y4>2x3y3.

因为x>0,y>0,所以x2y2>0,即证3x2+3y2>2xy.

11

因为3x2+3y2>x2+y222xy,所以3x2+3y2>2xy+y2)2>(x3+y3)3.

2.(2016青岛高二检测)设a,b,c£R,且ab+bc+ca=l,则下列不等式成立的是

()

A.a2+b2+c2>2B.(a+b+c)2>3

C.-+^+->2V3D.abc(a+b+c)<|

abc3

【解析】选B.因为a,b,c£R,且ab+bc+ca=l,

所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca23(ab+bc+ca)=3.当且仅当a=b=c

时取等号.

二、填空题(每小题5分，共10分)

3.设a=V5-VZb=通-通<=77-7^则a,b,c的大小顺序是

【解析】用分析法比较,a>b=g+V5>V2+V6«8+2V15>8+2VH.同理可比

较得b>c.所以a>b>c.

答案:a>b>c

4.当c>0,m=Vc+1-Vc,n=Vc-Vc-lH^,mzn的大小关系是,

【解析】由汽旦<产再氏得VE+GI<2衣，

gpVc+1-Vc<Vc-Vc-1,BPm<n.

答案:m<n

三、解答题(每小题10分，共20分)

5.若不等式曰告+白>。在条件a>b>c时恒成立，求实数入的取值范围.

【解析】不等式可化为白+白>白

因为a>b>c.所以a-b>0,b-c>0,a-c>0,

所以入<云+白恒成立・

a-bb-c

因为a-c+a-c=(a-b)+(b_c)+(a-b)+(b-c)

、a-bb-ca-bb-c

=2+合+言之2+2=4.所以人<4.

故实数入的取值范围是(-8,4).

6.(2016•成都高二检测)已知a,b是正常数,awb,x,y£(0,+8).

222

求证二+工之聆•才旨出等号成立的条件.

xyXiy