高一数学作业（下册）

4.1角的概念的推广(-)

一、选择题

1、-2903°与-843°分另I］是第几象限角()

A第一象限角与第二象限角B第一象限角与第三象限角

C第四象限角与第二象限角D第四象限角与第三象限角

2、已知角a是钝角，贝12a是()

A第二象限角B第三象限角

C第四象限角D第三象限或第四象限角或在y轴的负半轴上

3、下列各命题正确的是()

A终边相同的角一定相等;B第一象限角都是锐角；

C锐角都是第一象限角:D小于90°的角都是锐角.

二、填空题

4、若-5400<a<-180且a与40°角的终边相同

______________________________

5、若将时钟拨慢5分钟，则分针转了度，时针转了度

三、解答题

6、在-720°-720°之间，写出与60°角终边相同的角的集合.

4.1角的概念的推广（-）

一、选择题

a

1、已知角a是第一象限角，则万是（）

A第一、二象限角B第一、三象限角

C第二、三象限角D第二、四象限角

2、“角a是第一象限角”是“角2a是第二象限角”的（）

A充分且不必要条件B必要且不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件

二、填空题

3、写出第三象限角的集合__________________________

4、与-490°终边相同的角是它们中最小的正角是

最大的负角是________________,它们是第____________象限角。

三、解答题

5、已知角终边与-50°角终边关于y轴对称，求角的集合M

6、已知角终边与-50°角终边互相垂直，求角的集合M.

4.2弧度制（一）

一、选择题

IN在面积不等的圆中，lrad的圆心角所对的()

A弦长相等B弧长等

C弦长等于所在圆格仝D弧长等于所在圆半径

2、第四象限的角可以表示成()

加

一BDZ

AQk兀+2

四1

D%

CQk兀-22一

3、将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度是（）

7V7C7T7T

A——B—C——D—

3355

二、填空题

31人

4、角-7〃rad是第象限角。

6-------

4

5^--Krad=度；135°=rad。

3--------------------

6、若三角形三内角之比为3：4：5,贝I三内角的弧度数分别是

三、解答题

7、用弧度制分别写出第一、二、三、四象限角的集合。

4.2弧度制(二)

一、选择题

71

1、若弓形的弧所对的圆心角为弓形的弦长为2cm,则弓形的面积是()

I—,兀］—227r/—°2兀y/~3,

A(--y/3)cm~B(--v3)c/wC(~DC--~2~^cm"

2、集合A={a|a=2七r+乃，}与8={a|a=(4%±wZ}，则集合A与

B的关系是()

AA=BBA=BCA=BDA在

二、填空题

25

3、把-丁乃化为2攵乃+a(A£Z,0&z<2»)的形式为

6

4、圆的半径变为原来的g,而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的倍.

三、解答题

5、蒸汽机飞轮的直径为1.2m,以300r/min(转/分)的速度作逆时针旋转，求

(1)飞轮每1s转过的弧度数；

(2)轮周上一点每1s所转过的弧长。

4.3任意角的三角函数（一）

一、选择题

1、已知角a的正弦线是单位长度的有向线段，那么角a的终边（）

A在x轴上B在y轴上C在直线y=x上D在直线尸-x上

2、已知角a的正弦线和余弦线是符号相反，长度相等的有向线段，则a的终边在（）

A第一象限角平分线上B第四象限角平分线上

C第二、四象限角平分线上D第一、三象限角平分线上

3、若角a的终边在直线y=2x上，则sina等于()

1V52亚1

A±-B±—C±------D+—

555-2

二、填空题

4、sin750°的值

,,IcosxItanx,,

5、函数y=-------+--------的值域

cosxItanx|----------------

三、计算题

6.(1)5sin900+10cosl800+2sin00-3sin2700

(2)7cos270"+12sin0"+2tan00+8cos360°

兀万3-兀兀~乃.3乃

(3)cos--tan—+—tan--sin—+cos—+sin—

3446662

(4)sin--cos—+6tan—«

424

4.3任意角的三角函数(二)

一、选择题

1、若sinxcosx>0,则x的终边在()

A第一、三象限B第二、四象限C第二、三象限D第一、四象限

2、下列各式中计算结果为正数的是(

tan108°

Atan125°•sin3950B-------

cos3050

5兀1\7t

cos——•tan---

57r4万1\TC

Csin—*cos—•tan^—D—

4562乃

sin—

3

二、填空题

3、若三角形的两内角A、B满足sinAcosB。,则止三角形的形状为

3

4^若角。的终边经过P(-3,b),且cosa=-g,则b=,sin。二

三、化简题

5,(1)sin0°+bcos900+ctan1800；

(2)-p2cos180°+sin900-2pqcos0°

,)37r7T

(3)a~cos2^-Z7~sin—+6f/?cos-absin—

22

兀3万

(4)/77tan0+MCOS--psin^-^cos--rsin2^r。

4.4同角三角函数的基本关系式(一)

~题

1、下面四个命题中可能成立的一个是()

Asina='且cosa=]Bsina=0且cosa=-1

22

sina

Ctana=1且cosa=-1Da在第二象限时，tan67=-----

cosa

2^已知cosa=-得,且a为第二象限角，则sina()

1212128

A--B±-C—D-

13131313

二、填空题

3、已知sina+cosa=g,则sina,cosa=

4、若tana+cona=3,则sinacosa=,tan?a+con2a=

三、计算题

5(1)已知sinx=；,

求cosx,tanx,conx的值。

(2)已知tanx=邛＞vxv万,求cosx-sinx的值。

4.4同角三角函数的基本关系式（二）

一、题

1、化简J1+2sin4cos4的结果是()

Asin4+cos4Bsin4-cos4Ccos4-sin4D-cos4-sin4

1+sinx1cosx„

2、已L知--------=不则nil一一的值是()

cosx21-sinx

11

A-B--C2D-2

22

二、填空题

e,sinx+cosx

3^已知tan工一2,则.=

sinx-cosx

4、化简(1+tan2x)cos2x=

三、证明题

5(1)tan2x-sin2x=tan2x•sin~x

(2)sin4x+cos4x=1-2sin2xcos2xo

4.5正弦、余弦的诱导公式(一)

一、选择题

1、若cos(»+a)=-；.则cos(3;r+a)等于()

V3

D~T

4万25%57r，.，^„

2、sin—,cos^—,tan——()

D立

4

二、

7t3,,兀

3、已知cosQ-a)=-彳，r贝l(jsirr(a-=)=

656

4、sin(%-a)+sin(2〃-a)+sin(3%-a)+sin(4〃-a)=

三、

_,7t-\/345TT、/A,+

5(1)已知cos(7-a)==,求cos(-^+。)的值。

636

(2)求85(-2640°)+$也1665°的值。

4.5正弦、余弦的诱导公式（二）

一、选择题

ksin2150°+sin21350+2sin210°+cos2225J^<^()

11139

AB—c-D-

4444

2、若cos(-100")=〃，则tan800等于()

yjl-a2Jl-a?Jl+a?71+a2

A-15c-[)

aaaa

二、填空题

71+2sin1000cos1000

3、]=.

cos170°+Vl-cos2170

x

4、已知函数，(x)=cos—,下面四个等式①/'(2乃-x)=/(x)②/(24+x)=f(x)

③/(-x)=-/(x)=/(x),成立的个数是.

三、化简

5、(1)sin(-1071°)•sin990+sin(-171°)•sin(-261°);

(2)1+sin(6Z-2万)•sin(^+a)-2cos2(-a).

4.6两角和与差的正弦、余弦、正切（一）

一.选择题

兀34

1.已知0<a<一<°<)^sina=-,cos(a+/?)=---J>JcosB等于（)

a2424,24

A.0B.0或—C.—D.±——

252525

12S兀TT

2.已知cosa=一(—,24)，则cos(6Z+—)等于()

1324

1772「5亚

A7V22972

A.----B.-----C.----D.

26262626

二.填空题

3.已知cosa-cos£=/,sina-sin/?=-§,则cos(a-£)=

4.若cos(a-Q)=；,则Gina+sin£)2+(cosa+cos02=

三.解答题

5.利用和(差)角公式化简

(2)Lina+4sa

(1)cos240cos690-sin240sin69°

22

6.利用和(差)角公式证明

,3兀、.八兀、.

(1)cos(---a)=-sina(2)cos3(—+6Z)=sin6Z

2

4.6两角和与差的正弦、余弦、正切（二）

一.选择题

35

1.若*、丫均为锐角,且5皿%=二,85（%+力=石,则5诂旷等于（）

,3363241

A.—B.—C.—D.一

6565652

2.已知sinacos£=l,则sin（a+£）的值（）

A.不确定，可在［0,1］内取值B不确定，可在中取值

C确定，等于1D.确定等于1或-1

二填空题

〜♦/。、1•/。、1etana

3.sin(a+B~)=—,sin(a—£)——，则---=______________

23tan£一

1237r7T

4.已知cos0=--,0E.(^,万),则sin(6--)二

三.解答题

5.化简

(1)sin(a-p)cos/3+cos(a-sinp

(2)sin58"cos37"-cos58"sin370

6求证

八./3乃、..、

(l)sin(----a)=-cosa(2)sin(——+a)=-cosa

22

4.6两角和与差的正弦、余弦、正切（三）

一.选择题

1.判断下列命题真假其中是假命题的是（）

A.cos（6Z+J3）=cosacos-sinasin

B.右a,夕为锐角,则sin(a+£)<sina+sin〃

11JT

C.tana=5,tan/?=§,a,尸为锐角，则a+2£=/

D.tana+(1+tana)tan(—a)=1

4

12

2.已知tana=—,tan(a=则tan(£-2a)等于

1

111

A.-8-D.一-

4128

二.填空题

l-cotl50_

1+tan750-

4.cot(a+/?)=cotacot^_1成立的条件是1、0、a+£wZ,对否?

cot£+cota

三.解答题

5.化简下列各题

tan530-tan2301-tan

---------------(2)-------

1+tan53°tan2301+tan。

,4丁tanx+tanysin。+y)

6.求证----------=----------

tanx-tanysin(x-y)

4.6两角和与差的正弦、余弦、正切（四）

一.选择题

sin70+cos15°sin8"法飞工

---------；———的1V值等于()

cos7-sin15sin8

A.2+6B./C.2-V3D.”立

22

jrTT

2.化简tan(x+—)-tan(——x)的结果为()

44

A.tan2xB.2tan2xC.tanxD.2tanx

二.填空题

3.已知tan8=g,tan9=g，且8、(p都是锐角，则6+夕等于

1G

4.若sinA+sinB=—,cosA4-cosB=--,则cos(A-3)=

三.解答题

5.已知tana,tan0是方程x2+6x+7=0的两个根，求证sin(a+0)=cos(a+夕).

6.已知cosa=；,cos（a+/?）=，且a,夕w（0《），求cos4的值.

4.7二倍角的正弦、余弦、正切（一）

选择题

1.设/(tanx)=tan2x,则/(2)=()

442

A.-B.——C.——1).4

533

2.若cos(三一6)cos(工+。)=——,(0<。<四),则sin26=()

4462

A&B拒C@D蝎

3366

二.填空题

27V.2〃

3.cos-----sin~—二

88-------------------------------------

2sin2--1

4.若/(x)=2tan尤------------,则/(")=______________________

sin-cos-

22

三.解答题

5.已知cos夕=-日■，且180°<9<270°,求sin2@cos20,tan2夕的值

4.7二倍角的正弦、余弦、正切（二）

一.选择题

1-cos(/r+a)等于

1,设aw（万,2万）,则()

2

「a.aa

A.sin—B.cos—C.-sin—D.-cos—

2222

2.下列各式与tana相等的是()

1-cos2asinasin2a1-cos2a

A.B.---------C--.------------D.

1+cos2a1+cosa1-cos2asin2a

二.填空题

3.|COS6|=L四<6<3肛那么tan'=

522

4.己知tana=',则tan2a等于

2

三.解答题

5.求证

aocl+2sinacosa1+tana

(1)(sin—+cosy)2=14-sin6T(2)

cos2sin2nr-l-tana

(3)tan(a+—)+tan(a—)=2tan2a

44

4.7二倍角的正弦、余弦、正切（三）

一.选择题

1.若tan6=3,则sin2。一cos26的值是()

A71八7「3

A.-Bn.-C.一一D.-

5252

48

2.若cos(6Z-/?)cosa+sin(^z-^)sintz=--,且夕是第三象限角，则cos；等

于()

3V10+Vw+3Vio

D.C.ZE\).ZE

10101010

二.填空题

石八il+cos2a1+cosa

3.化简------------------二

sin2acosa

4.已知tana、tan(3是方程7d-8x+l=0的两根，则tan~~~~~

三.解答题

5.求证

(1)cosa-cosB=*[cos(a+/?)+cos(a-夕)]

1+sin26-cos26八

Q)---------------=tan0

l+sin26+cos26

4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质（一）

选择题

1.正弦函数尸inx,（xeA）的图象的一条对称轴是（）

兀

A.y轴B.x轴C,直线x=5D.=%

2.下列叙述正确的个数为（）

①y=sinx,xe[0,2%]的图象关于p（匹0）点成中心对称

②）：=cosx,xe[0,2万]的图象关于直线x=n成轴对称

③正、余弦函数的图象不超出两直线y=l和产-1所夹范围

A.1B.2C.3D.0

二填空题

3.直线V=g与函数y=sin尤,xe[0,2%]的交点坐标是

4.要得到y=cosx,xe[-2乃,0]的图象，只需将y=cosx,xe[0,2]）的图象向

平移__________个单位

三.解答题

5.画出下列函数的简图

（1）y=3cosx,xe[0,2^r]

(2)y=；sinx,xe[0,2JT]

4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质(-)

选择题

1.下列命题中正确的个数是()

,71

(1)y=sinx的递增区间是［2左匹2k兀+—］(keZ)

(2)y=sinx在第一象限是增函数

(3)〉=5由》在上是［-5，/］增函数

(4)y=sinx图象关于('』)中心对称

A.1B.2C.3D.0

7,

2.函数y=1+sinx-sirr尤的最小值是()

71

A.2B.-C.——D.不存在

44

—.填空题

3.函数y=42cosx-l的定义域______________值域___________________

4.函数,二史上匚'的值域是_______________

sinx+2

三.题

5.求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值是什么.

(1)y=-5sinx.xeR

71

(2)y=3sin(2九+§),XER

4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质（三）

选择题

X

1.已知函数/（x）=COS],则下列等式成立的是)

A./（2%一幻=/（尤）B./（2%+x）=/（尤）

C./（一尤）=一/（尤）D./（一无）=/（%）

兀

2.函数'y=x-sinx在[万,〃]上的最大值是)

3兀.八3万友

A.——1B.—+1C.-------D.71

2222

二.填空题

7T

3.函数y=sin(2x+至)的最小正周期为

JT

4.y=2cos2(2x+-)的周期是________________________________

三.解答题

5.求下列函数的周期

31

(1)y=sin—x,xeR(2)y=—sin5x,xGR

(3)y=3sin(；x+g/r),xwR

4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质(四)

选择题

1若a、夕都是第I象限角，且a</?,那么()

A.sina>sin/3B.sin£>sina

C.sina2sinD.sina、sin大小不定

TT

2.下列既是(0,彳)上的增函数，又是以乃为周期的偶函数是()

A.y=x2B.y=|sinx\C.y=coslxD.y=esin2v

—.填空题

3.已知周期函数/(x)是奇函数,6是/(x)的一个周期，且/(-I)=1,则/(-5)=

4.已知/(x)=ax+/?sinx+1,若/(5)=7，则/(-5)=

三.解答题

5.求下列函数的单调区间

(1)y=l+sinx,xeR

(2)y=-cosx,xeR

4.9函数y=Asin（0x+。）的图像（一）

一、选择题

x

1为了得到y=COS|■的图像只要把余弦曲线上的所有点的(

A横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变，

B.横坐标缩短到原来的，倍，纵坐标不变，

5

C.纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变，

D.纵坐标缩短到原来的1倍，横坐标不变，

5

2.方程sin2x=sinx在区间（0,2%）内解的个数是()

A1.B.2C.3D.4

2

3.曲线y=3sin§尤的一条对称轴方程是)

3兀兀兀

Ax=~-.B.x=-C.x=—

423

二、填空题

Y

4.把函数图y=sin］像上每点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图像解

析式是_____________________________.

三、解答题

5.画出下列函数在长度为二个周期的闭区简上的简图。

(l)y=4sin2x.XGR

(2)y=—cos3x.xeR

4.9函数产48加(69乂+。)的图像(二)

一、选择题

1.函数y=Asin(3x+0)T周期内的图像如图，则解析式:)

A.y=3sin(x+—)By=3sin(x+—)

63

冗兀

C.y=3sin(2xd■—)D.y=3sin(2x+—)

63

2.函数月G-2x)的图像向左平移2个单位，所得图

像^单析式是()

Ay=f(7-2x),B.y=f(-l-2x)C.y=f(34x)

D.y=f(5-2x)

二、填空题

3.函数函数y=7sin(69x+5)的振幅是,

周期是_________,频率是_________,相位是_________，初相是__________.

4.把函数y=cosx的图像上的每一点横坐标伸长为原来的三倍(纵坐标不变)，然后

再将图像沿X轴向左平移&个单位，所得图像解析式为__________________.

3

三、解答题

]

5.已知：函数y=-cos2》i--sinxcosx+l,xeR

22

(1)当函数y取最大值时，求自变量x的集合。

⑵该函数图像由y=sinx.(xeR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?

4.9函数y=Asin（0x+。）的图像（三）

一、选择题

1.函数于（x）=sin（次+。）cos（m+。），（0>0）以2为最小正周期，且能在x=2时取

得最大值，则。的一个值为:)

7不5〃3不冗

A一B.----C.----D.—

4442

2.函数在/（x）=Msin（3i+。），（0）>0）在［&b］上是增函数，且fi；a）=--M,*b）=M.则

函数/（x）=Mcos（〃r+。），（&）>0）在［a,b］上为：（）

A.增函数B.减函数C.可以取最大值MD.可以取最小值-M.

二、填空题

3.将函数产出x）（xeR）的图象C沿x轴正方向平移1个单位长度后，所得图象为C'，而图

象与C关于原点对称，那么C’的解析式应为.

4.把函数y=sinx的图象经过____________变换得到尸sin3x的图象再

11

得到y=；sin3x的图象再_______________________得到y=jsin（3x+yJi）的图象.

三、解答题

5二一根长为2c加的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位

移S（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是$=385（，｝+?/6［0,+8）

（1）、求小球摆动的周期，

（2）、已知g=980c〃〃屋，要使小球摆动的周期是1s,线的长度应当是多少（精确到

1cm,左取3.14)

4.10正切函数的图象和性质(-)

一、选择题

1.tanx>0，是x>0的)

A充分不必要条件.B.必要不充分条件

C.充要条件D,既不充分也不必要条件。

34，，〜、

2.函数丫=1211。+W---Fk兀、KGZ))

10

A是奇函数B.是偶函数

C.既不是奇函数也不是偶函数D.有无奇偶性不能确定。

二、填空题

jr37rkjr

3.函数丁=1211(2%-£),(*。青+苗,262)的周期是

7T

4.函数y--tan(jc+—)+2的定义域是______________

三、解答题

5.证明函数f(x)=tanx在(―色,色)上是增函数。

22

4.10正切函数的图象和性质(Z1)

一、选择题

1.函数y=tan(|-?)的图象是由y=tanx的图象怎样变换得来的。()

1?兀

A.把y=tanx横坐标缩小为原来的一倍，再向右平移——

23

个单位，

B.把y=tanx横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移六个单位，

C.把y=tanx横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移三个单位，

D.把>=tanx横坐标缩小为原来的一倍，再向左平移々个单位

23

jr37r

2.函数y=tan(x+1),(x。k+Z万，女wZ)的单调区间是()

兀兀7乃3%

A(一~—+ZsTT,"+kE.ZB.(—++%»),&WZ

C(-+k/r,4-k/r),kE.ZD.(——+Zszr,—+k7iZ

二、填空题

3.1>tanx>—,x的取值集合是_____________.

3

比较大小：①tan167”—tan1730

…，11万、,13%、

②tan(--—)____tan(--—)

③tanl,tan2,tan3,tan4的大小关系是

三、解答题

5.在三角形ABC中，A>B>C.求证：tanC<V3.

4.11已知三角函数值求角（一）

一、选择题

1.函数y=sinx,至]的反函数为()

A.y=arcsinx,XE[—1,1]B.y=-arcsinx,XE[—1,1]

C.y=^+arcsinx,xe[-1,1]D.y=万-arcsinx,XE[—1,1]

2.在三角形ABC中，若sinA=，，则内角A()

2

A.30°B.60°C.150°D.30"或150"

二、填空题

©tanx=1,XG(0,2万)则x=.

12

@sinx=—[0,2^]则x=.

13

®sinx(—arccos-)=.

28

三、解答题

已知直角三角形的三边长成等差数列，求最小角的弧度数。

4.11已知三角函数值求角（二）

一、选择题

1.满足tanx=-百的的集合是（）

A|X|X=-^-1B.卜|x=z}

C.[x]尤=2Z乃一。，攵£z|D.{x|尤=攵万一?，2wz）。

X—1TC

2.已知arctan二^>生那么实数x的取值范围是（）

2x-l4

1八1

A.x>0B.x<—C.x<0D.0<x<一

22

3.直角三角形ABC中，锐角A、B满足2cos20=tanA—sinA+1,则A为

2

（）

7t,71_2"c5〃

A.—B.-C.---D.—

3636

二、填空题

©3tanx-1=0,冗£[0,24]则x=.

②2sin2x=1,XG[0,2"]则x=.

三、解

若sin2x-sinxcosx-2cos2x=0,求x

三角函数本章小节(一)

一.选择题

1.如果a、0、丫都是锐角，且tana=—,tan£=—,tan/二一，那么

258

a+Z?+/=()

7C7C7t7C

A.—B.—C.—D.一

2346

2.下列函数中是奇函数的是।)

A.y=x2+cosx,xeRB.y=\2sinx\,xeR

2I2

C.y-tanx~,x^±J—+k^(keN)D.y=xsinx,xeR

二填空题

3.xe[0,2%],角x的正弦函数、余弦函数都是减函数的x的集合是.

4.函数y=―3—的定义域是________________________

1-tanx

三.解答题

5.已知sin(a+yff)=—,sin(6if-^)=-，求。的值

35tanp

三角函数本章小节(-)

选择题

oc

1.a为第四象限角，则-的终边在()

A.第二或第四象限B.第二或第三象限

C.第二或第三或第四象限D.第一或第二或第三或第四象限

2.函数/(%)的定义域为[0,1],则函数/(sinx)的定义域是()

71

A.[0,1]B.[2k兀，2k兀+Z

2

C.\2k兀,Qk+1)乃伙eZD.[2k兀、2k兀+—)UQki+—,2k兀+兀]keZ

22

—.填空题

3.扇形的弧长与面积的数值都是5,则这个扇形中心角的度数为

jr

4.函数y=3cos(2x-eR的单调减区间是

三.解答题

5.已知函数y=Asin(3v+8)xwR(其中4>0,@>0)的图象在y轴右侧的第一个最高

点(函数的最大值的点)为M(2,2a),与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6,0),求这个函数

的解析式.

5.1向量

一.选择题

1.下列命题是真命题的个数是