苏科版八年级数学上册讲练专题6.1函数(原卷版+解析)

专题6.1函数【教学目标】掌握函数的概念，掌握自变量和因变量的定义；掌握函数的三种不同表示方式：解析式法、列表法和图象法；3、掌握函数的自变量和因变量的取值范围。【教学重难点】1、掌握函数的概念，掌握自变量和因变量的定义；2、掌握函数的三种不同表示方式：解析式法、列表法和图象法；3、掌握函数的自变量和因变量的取值范围。【知识亮解】知识点：函数一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.

是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.

函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.1.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量。2.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。3.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。画函数图像的步骤：第一步：列表。在自变量取值范围内选定一些值，通过函数关系式求出对应函数值列成表格。第二步：描点。在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点。第三步：连线。按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来。亮题一：函数的概念【方法点拨】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。.【例1】★下列的曲线中，表示y是x的函数的共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【例2】★.（2020八下·贵港期末）某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（

）A.

数100和n，t都是常量

B.

数100和N都是变量

C.

n和t都是变量

D.

数100和t都是变量【例3】★下列说法正确的是：（）Ａ.变量满足，则是的函数；Ｂ.变量满足，则是的函数；Ｃ.变量满足，则是的函数；Ｄ.变量满足，则是的函数.【例4】★（2020八下·温岭期末）下列表达形式中，能表示y是x的函数的是(

)A.

|y|=x

B.

y=±

C.

D.

【例5】★下列各曲线中哪个不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【例6】★下列关系式中，y不是自变量x的函数的是（）A．y＝x B．y＝x2 C．y＝|x| D．y2＝x【例7】★.（2020八下·南昌期中）如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的是（

）．A.

B.

C.

D.

【例8】★.（2020八下·哈尔滨月考）下列图象不能表示y是x函数关系的是（

）A.

B.

C.

D.

【例9】★.（2020八下·偃师期中）下列图像中，不是的函数的是（

）A.

B.

C.

D.

【例10】★.（2020八下·镇平月考）用圆的半径r来表示圆的周长C，其式子为C＝2πr，则其中的常量为（

）A.

r

B.

π

C.

2

D.

2π【例11】★.（2020八下·海安月考）下列式子中，在自变量取值范围内，y不可以表示是x的函数的是()A.

y=3x﹣5

B.

y=

C.

D.

y=【例12】★.（2020八上·昌平期末）下列图象中,表示y是x的函数的有(

)A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个亮题二：函数自变量的取值范围【方法点拨】函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【例1】★函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠2【例2】★（2020八下·扬州期末）函数y=中自变量x的取值范围是（

）A.

且

B.

C.

且

D.

【例3】★函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1 B．x≥﹣2 C．x≠1 D．﹣2≤x＜1【例4】★函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x≤ B．x≥ C．x＜且x≠﹣1 D．x≤且x≠﹣1【例5】★函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤7 C．3≤x≤7 D．x≤3或x≥7【例6】★在函数y＝中，自变量x的取值范围是．【例7】★函数y＝+中自变量x的取值范围是 ．【例8】★.（2020八下·偃师期中）函数的自变量x的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

【例9】★.（2020八下·通州月考）函数自变量x的取值范围为（

）A.

x≠1

B.

x＞﹣1

C.

x≥﹣1

D.

x≥﹣1且x≠0【例10】★.（2020八上·温州期末）函数y=中，自变量x的取值范围是(

)A.

x>2

B.

x≥2

C.

x≤2

D.

x≥-2【亮点训练】题型一：函数的概念【变式1】★下列变量之间的关系不是函数关系的是（）A．一天的气温和时间 B．y2＝x中的y与x的关系 C．在银行中利息与时间 D．正方形的周长与面积【变式2】★下列关系式中，y不是x的函数的是（）A．y＝ B．y＝2x2 C．y＝（x≥0） D．|y|＝x（x≥0）【变式3】★下列各图中能说明y是x的函数的是（）A．B．C．D．【变式4】★（2020八下·顺义期中）下列各图给出了变量x与y之间的函数是（）A.

B.

C.

D.

【变式5】★（2020八下·邯郸月考）下列四个图象中，哪个不是y关于x的函数（

）A.

B.

C.

D.

【变式6】★（2020八下·河北期中）下列平面直角坐标系中的图像不能表示是的函数的是（

）A.

B.

C.

D.

【变式7】★（2020八下·房山期中）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（

）A.

B.

C.

D.

题型二：函数自变量的取值范围【变式1】★在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥2且x≠2 C．x＞﹣2 D．x＞﹣2且x≠2【变式2】★在关于x的函数y＝+（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≥﹣2且x≠1 D．x≥1【变式3】★函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≠3且x≠﹣3 C．x≥2且x≠3 D．x≥2且x≠﹣3【变式4】★（2020八下·温岭期末）函数y=的自变量x的取值范围为________.【变式5】★（2020八下·来宾期末）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是________。【亮点训练】1．函数的自变量x的取值范围是（）A． B．且 C．且 D．且2．下列图象中，表示是的函数的是（

）A． B．C． D．3．周末小刚骑自行车到外婆家，他从家出发后到达书店，看了一会书，仍按原来的速度继续前行到达外婆家，小刚从家出发到外婆家中，小刚与家的距离随时间变化的函数图像大致如图所示，下列说法正确的是（）A．小刚从家到书店的骑行速度为5km/hB．小刚在书店停留了1.5hC．书店与外婆家的距离为15kmD．小刚从家到外婆家的平均速度为6km/h4．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：下列说法错误的是（

）温度（℃）0102030声速（m/s）318324330336342348A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越低，声速越慢C．当空气温度为时，声音可以传播D．当温度每升高，声速增加5．如图1，直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DCAB，动点P从B点出发，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，关于y与x的函数图象如图2，则直角梯形ABCD的面积为（

）A．16 B．18 C．26 D．52二、填空题6．已知，那么___________．7．一商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销决定：买1支毛笔就赠送1本书法练习本．某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种练习本x（x≥10）本，则付款金额y（元）与练习本个数x（本）之间的函数关系式是_____．8．甲、乙两位同学骑自行车，从各自家出发上学，他们离乙家的距离y(km)与出发时间x(min)之间的函数关系如图所示，则乙比甲早到________分钟．9．某市倡导低碳生活，节约用电节能环保，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过150度时，按0.5元每度计费；月用电量超过150度时，其中的150度仍按0.5元每度计费，超过部分按0.65元每度计费．设每户家庭月用电量为度时，则应交电费与之间的关系式为____．10．小刚从家出发步行去学校，几分钟后发现忘带作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即跑步去追小刚，同时小刚以原速的两倍跑步回家，爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家，而小刚则以原跑步速度赶往学校，并在从家出发23分钟后到校(小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计)．两人之间相距的路程(米)与小刚从家出发到学校的时间(分钟)之间的函数关系如图所示，则小刚的步行速度为__________．三、解答题11．一水池的容积是，现蓄水，用水管以的速度向水池中注水，直到注满为止．(1)写出水池蓄水量与注水时间之间的关系式，并指出自变量的取值范围；(2)当时，水池蓄水量是多少？12．王师傅和李师傅分别驾驶两辆汽车从A城出发，前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离a（km）与时刻t（h）的对应关系如图所示．(1)A，B两城相距______km．(2)______先出发，______先到B城．(3)王师傅驾车的平均速度是______km/h，李师傅驾车的平均速度为______km/h．(4)你还能从图中得到哪些信息？13．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．(1)以（单位：元）表示标价总额，（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求关于的函数解析式；(2)“世界读书日”这一天，当时，如何选择这两家书店去购书更省钱？14．周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：(1)小明家到文华公园的路程为______；(2)小明在书城停留的时间为______，小明从书城出发到达文华公园的平均速度为______；(3)爸爸驾车经过______追上小明，此时距离文华公园的路程为______．15．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校．如图是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程为________米；(2)在整个上学途中________时间段小明骑车速度最快，最快的速度是_______米/分；(3)小明在书店停留了________分钟；(4)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？【培优检测】1．某天早晨，小明去体育馆晨练，如图是他离家的距离S（千米）与时间t（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（

）A．小明去时所用的时间多于回家所用的时间线 B．小明在体育馆锻炼了30分钟C．小明去时的速度大于回家的速度 D．小明去时走上坡路，回家时走下坡路2．如图1，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D（AD>BD）．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为，△AMD的面积为，与的函数图象如图2，则AD+BD的值为（

）A．3 B．5 C．7 D．93．如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿方向匀速运动至点A停止．已知点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的面积为，若y关于x的函数图象如图2所示，则长方形面积为（）A．20 B．28 C．48 D．244．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）A．12 B．8 C．10 D．135．如图1．在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿AB→BD向点D运动，连接DP，设点P的运动距离为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为AB中点时，DP的长为（

）A．5 B．8 C． D．二、填空题6．函数，当函数自变量时，y=___；当时，x=_____．7．若函数，当自变量分别取1，2，，100时，对应的函数值的和是__．8．如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段BP最短时，△BCP与△ABP的周长的差为__________。9．与之间的函数关系可记为．例如：函数可记为．若对于自变量取值范围内的任意一个，都有，则是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个，都有，则是奇函数．例如：，，所以是偶函数，而，，所以是奇函数．若是偶函数，则实数______．10．已知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线l上，且点C′与点B重合，如图①所示．ABC固定不动，将A'B'C'在直线l上自左向右平移．直到点B'移动到与点C重合时停止，设A'B'C'移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图②所示，则ABC的直角边长是____．三、解答题11．小李、小王两人从学校出发去图书馆，小李步行一段时间后，小王骑电动车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与小李出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．(1)请直接写出小李、小王两人的前行速度；(2)请直接写出小李、小王两人前行的路程（米），与小李出发时间t（分）之间的函数关系式；(3)求小王出发多长时间，两人的路程差为240米．12．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润=票款收入－支出费用）y元的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：x（人）…200250300350400…y（元）…－200－1000100200…根据表格中的数据，回答下列问题：(1)上表所反映的变化过程的两个变量中，______是自变量，______是因变量；（请用文字语言描述）；当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；(2)写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y=______；(3)借助关系式求当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？13．长方形中，，，点M和点N都是从A点出发，点M在这个长方形的边上顺时针运动，点N在这个长方形的边上逆时针运动，它们的速度都是每秒1个单位，设它们的运动时间是t秒（）(1)时，求线段的长；(2)在M、N运动过程中，连接，设线段和点M、N所经过的路线所组成的封闭的图形面积是y，求出y与t的函数关系式，并注明t的取值范围；(3)在上一问中，是否存在某个时刻t，使得y是长方形面积的一半？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．(4)当M点在上运动时（不包括点B，C），存不存在某一时刻t，使得是直角三角形吗？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．14．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝5，延长BC到点E，使得CE＝CD，连接DE．若动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着BC－CD－DA向终点A运动，设点P的运动时间为秒．(1)在整个运动过程中，点P运动了多少时间？(2)当为何值时，△ABP和△DCE全等；(3)在整个运动过程中，求△ABP的面积．15．完成下列各题：(1)小明从家步行到小亮家，聊了一段时间后回家．小明和家的距离与他离开家以后的时间之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：①小明用了多长时间步行到小亮家？小明家距小亮家多远？②小明在小亮家停留了多长时间？回家用了多长时间？③小明去小亮家和由小亮家回家的步行速度各是多少？(2)a，b，c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a，c为长和宽作长方形，哪个图形的面积最大？大多少？专题6.1函数【教学目标】掌握函数的概念，掌握自变量和因变量的定义；掌握函数的三种不同表示方式：解析式法、列表法和图象法；3、掌握函数的自变量和因变量的取值范围。【教学重难点】1、掌握函数的概念，掌握自变量和因变量的定义；2、掌握函数的三种不同表示方式：解析式法、列表法和图象法；3、掌握函数的自变量和因变量的取值范围。【知识亮解】知识点：函数一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.

是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.

函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.1.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量。2.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。3.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。画函数图像的步骤：第一步：列表。在自变量取值范围内选定一些值，通过函数关系式求出对应函数值列成表格。第二步：描点。在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点。第三步：连线。按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来。亮题一：函数的概念【方法点拨】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。.【例1】★下列的曲线中，表示y是x的函数的共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【答案】解：第一个图中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；第二个图中，对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；第三个图中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；第四个图中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；故选：C．【点睛】主要考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．【例2】★.（2020八下·贵港期末）某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（

）A.

数100和n，t都是常量

B.

数100和N都是变量

C.

n和t都是变量

D.

数100和t都是变量【答案】C【考点】常量、变量【解析】【解答】解：数100是常量，t，n是变量，故ABD不符合题意，C符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据变量的定义，即可求解.【例3】★下列说法正确的是：（）Ａ.变量满足，则是的函数；Ｂ.变量满足，则是的函数；Ｃ.变量满足，则是的函数；Ｄ.变量满足，则是的函数.【答案】A；【解析】B、C、D三个选项，对于一个确定的的值，都有两个值和它对应，不满足单值对应的条件，所以不是函数.【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的.【例4】★（2020八下·温岭期末）下列表达形式中，能表示y是x的函数的是(

)A.

|y|=x

B.

y=±

C.

D.

【答案】C【考点】函数的概念，函数的图象【解析】【解答】A、|y|=x，y不是x的函数，而x是y的函数，故A不符合题意；

B、y=±

，y不是x的函数，故B不符合题意；

C、从表中可以看出y是x的函数，故C符合题意；

D、观察函数图像可知x取一个确定的值，y有最多有3个数与之对应，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据函数的定义：一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。再对各选项逐一判断。【例5】★下列各曲线中哪个不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【分析】在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．【解答】解：显然A、B、C三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；D、对于x＞0的部分值，y都有二个或三个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：D．【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．【例6】★下列关系式中，y不是自变量x的函数的是（）A．y＝x B．y＝x2 C．y＝|x| D．y2＝x【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定自变量是x的函数．【解答】解：A、y＝x当x取值时，y有唯一的值对应；B、y＝x2当x取值时，y有唯一的值对应；C、y＝|x|当x取值时，y有唯一的值对应；D、y2＝x当x取值时，y有不唯一的值对应，故D错误，故选：D．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．【例7】★.（2020八下·南昌期中）如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的是（

）．A.

B.

C.

D.

【答案】A【考点】函数的概念【解析】【解答】根据函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数.则A选项满足题意，故答案为：A.【分析】根据函数的定义进行判断即可得解.【例8】★.（2020八下·哈尔滨月考）下列图象不能表示y是x函数关系的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】A【考点】函数的概念【解析】【解答】解：A、如图所示，作x轴的垂线，与图象有两个交点，所以y不是x的函数；B、C、D作x轴的任意一条垂线，与图象均只有一个交点，所以B、C、D中y是x的函数．【分析】根据函数的定义：对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，此时y叫做x的函数，任作一条垂直于x轴的直线，若此直线只与图象有一个交点，则y是x的函数，反之y不是x的函数．【例9】★.（2020八下·偃师期中）下列图像中，不是的函数的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C【考点】函数的概念，函数的图象【解析】【解答】根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应.而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象.【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数.根据定义再结合图象观察就可以得出结论.【例10】★.（2020八下·镇平月考）用圆的半径r来表示圆的周长C，其式子为C＝2πr，则其中的常量为（

）A.

r

B.

π

C.

2

D.

2π【答案】D【考点】常量、变量【解析】【解答】∵C＝2πr，π是圆周率，∴2π是常量，C与r是变量.故答案为：D.【分析】由常量与变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可求得答案.【例11】★.（2020八下·海安月考）下列式子中，在自变量取值范围内，y不可以表示是x的函数的是()A.

y=3x﹣5

B.

y=

C.

D.

y=【答案】D【考点】函数的概念【解析】【解答】解：A、在自变量取值范围内，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y可以表示是x的函数，故答案为：不符合题意；B、在自变量取值范围内，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y可以表示是x的函数，故答案为：不符合题意；C、在自变量取值范围内，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y可以表示是x的函数，故答案为：不符合题意；D、在自变量取值范围内，当x>0时,对于x的每一个取值，y有两个确定的值与之对应，y不可以表示是x的函数，故答案为：符合题意；故答案为：D.【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数关系，然后根据分式、二次根式有意义的条件，确定x的范围.【例12】★.（2020八上·昌平期末）下列图象中,表示y是x的函数的有(

)A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个【答案】B【考点】函数的概念【解析】【解答】解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数；第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数；第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数；第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数．综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．故答案为：B．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．亮题二：函数自变量的取值范围【方法点拨】函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【例1】★函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【答案】解：由题意知，解得x≥0且x≠2，故选：D．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．【例2】★（2020八下·扬州期末）函数y=中自变量x的取值范围是（

）A.

且

B.

C.

且

D.

【答案】A【考点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】由题意得，且，解得且.故答案为：A.【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.【例3】★函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1 B．x≥﹣2 C．x≠1 D．﹣2≤x＜1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．【例4】★函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x≤ B．x≥ C．x＜且x≠﹣1 D．x≤且x≠﹣1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣3x≥0且x+1≠0，解得：x≤且x≠﹣1．故选：D．【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【例5】★函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤7 C．3≤x≤7 D．x≤3或x≥7【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得x﹣3≥0且7﹣x≥0，解得x≥3且x≤7，所以3≤x≤7．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【例6】★在函数y＝中，自变量x的取值范围是．【分析】函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣2x≥0，即x≤时，二次根式有意义．又因为0做除数无意义，所以x≠0．因此x的取值范围为x≤且x≠0．故答案为：x≤且x≠0．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零．【例7】★函数y＝+中自变量x的取值范围是 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式计算即可得解．【解答】解：由题意得，解得：x≥1且x≠2，故答案为：x≥1且x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【例8】★.（2020八下·偃师期中）函数的自变量x的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】B【考点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣2≠0，解得：x＞2.故答案为：B.【分析】根据分式有意义的条件“分母≠0”和二次根式有意义的条件“被开方式非负”可得关于x的不等式组，解不等式组即可求解.【例9】★.（2020八下·通州月考）函数自变量x的取值范围为（

）A.

x≠1

B.

x＞﹣1

C.

x≥﹣1

D.

x≥﹣1且x≠0【答案】D【考点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：由题意得x+1≥0且x≠0，解得x≥-1且x≠0.故答案为：D.【分析】由题意根据被开方数大于等于0，分母不等于0，进行列式计算即可得解.【例10】★.（2020八上·温州期末）函数y=中，自变量x的取值范围是(

)A.

x>2

B.

x≥2

C.

x≤2

D.

x≥-2【答案】B【考点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：由题意得：2x-4≥0.

解之：x≥2.

故答案为：B.【分析】观察此函数解析式中含自变量的式子是二次根式，因此被开方数是非负数，即可建立关于x的不等式，解不等式可求出x的取值范围。【亮点训练】题型一：函数的概念【变式1】★下列变量之间的关系不是函数关系的是（）A．一天的气温和时间 B．y2＝x中的y与x的关系 C．在银行中利息与时间 D．正方形的周长与面积【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【答案】解：A、一天的气温和时间的关系是函数关系，故本选项不合题意；B、y2＝x中的y与x的关系不是函数关系，故本选项符合题意；C、在银行中利息与时间是函数关系，故本选项不合题意；D、长方形的周长与面积是函数关系，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】主要考查了函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．【变式2】★下列关系式中，y不是x的函数的是（）A．y＝ B．y＝2x2 C．y＝（x≥0） D．|y|＝x（x≥0）【分析】A、B、C选项满足函数的概念，有两个变量，给x一个值，y有唯一的值与之对应，故A、B、C中，y都是x的函数，D选项给x一个值，y可能会有两个值与x对应，不符合函数的概念，故D中，y不是x的函数．【答案】解：A、B、C选项满足函数的概念，有两个变量，给x一个值，y有唯一的值与之对应，故A、B、C中，y都是x的函数，D选项给x一个值，y可能会有两个值与x对应，不符合函数的概念，故D中，y不是x的函数．故选：D．【点睛】此题考查了函数的概念，理解函数的概念为解题关键．【变式3】★下列各图中能说明y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．【答案】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的定义，函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：x的取值范围内做垂直x轴的直线与函数图象只会有一个交点．【变式4】★（2020八下·顺义期中）下列各图给出了变量x与y之间的函数是（）A.

B.

C.

D.

【答案】D【考点】函数的概念【解析】【解答】解：A、B、C中对于x的值y的值不是唯一的，因而不符合函数的定义；D、符合函数定义．故答案为：D．

【分析】根据函数的定义，选项A、B、C中对于x的值y的值不是唯一的，不符合函数的定义，选项D符合函数定义，即可求解.【变式5】★（2020八下·邯郸月考）下列四个图象中，哪个不是y关于x的函数（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D【考点】函数的概念，函数的图象【解析】【解答】A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故是y关于x的函数；B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故是y关于x的函数；C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故是y关于x的函数；D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故不是y关于x的函数，故答案为：D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定符合题意选项．【变式6】★（2020八下·河北期中）下列平面直角坐标系中的图像不能表示是的函数的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】B【考点】函数的概念【解析】【解答】解：B.图象上对于x的任意取值有两个值对应．所以B不是函数．其他图象对于x的任意取值都有唯一确定的值和它对应．故答案为：B．【分析】由函数的定义：对于x的任意取值，y都有唯一确定的值和其对应可得．【变式7】★（2020八下·房山期中）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C【考点】函数的概念【解析】【解答】解：A、B、D都符合函数的定义；C、对x的一个值y的值不是唯一的，因而不是函数关系．故答案为：C．【分析】函数就是在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，则x叫自变量，y是x的函数．在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．题型二：函数自变量的取值范围【变式1】★在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥2且x≠2 C．x＞﹣2 D．x＞﹣2且x≠2【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【答案】解：由题意得，x+2≥0且x2﹣4≠0，解得x≥﹣2且x≠±2，所以，x＞﹣2且x≠2．故选：D．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【变式2】★在关于x的函数y＝+（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≥﹣2且x≠1 D．x≥1【分析】根据二次根式被开方数是非负数，0的0次幂没有意义即可求解．【答案】解：根据题意得：x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故选：C．【点睛】本题考查了求函数的自变量的取值范围，一般考虑三个方面：（1）二次根式，被开方数是非负数；（2）分母不等于0；（3）0的0次幂或负指数次幂没有意义．【变式3】★函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≠3且x≠﹣3 C．x≥2且x≠3 D．x≥2且x≠﹣3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【答案】解：根据题意得，，∴x≥2且x≠3，故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数是解题关键．【变式4】★（2020八下·温岭期末）函数y=的自变量x的取值范围为________.【答案】≥2【考点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：由题意得：x-2≥0

解之：x≥2.

故答案为：≥2.

【分析】观察含自变量的式子含有二次根式，因此可得被开方数是非负数，由此建立关于x的不等式，然后求出不等式的解集。【变式5】★（2020八下·来宾期末）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是________。【答案】x≠【考点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：由题意得

2x-1≠0

解之：.

故答案为：.

【分析】观察含自变量的式子是分式，根据分式有意义的条件：分母不等于0，建立关于x的不等式，解不等式求出x的取值范围。【亮点训练】1．函数的自变量x的取值范围是（）A． B．且 C．且 D．且【答案】C【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于，可以求出的范围；【详解】解：根据题意得：解得：且故选：C．【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负；理解自变量取何值时函数的表达式有意义是解题的关键．2．下列图象中，表示是的函数的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据函数的概念，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答．【详解】解：A、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故A不符合题意；B、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故B不符合题意；C、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故C不符合题意；D、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故D符合题意；故选：D．【点睛】主要考查了函数图象和概念．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．3．周末小刚骑自行车到外婆家，他从家出发后到达书店，看了一会书，仍按原来的速度继续前行到达外婆家，小刚从家出发到外婆家中，小刚与家的距离随时间变化的函数图像大致如图所示，下列说法正确的是（）A．小刚从家到书店的骑行速度为5km/hB．小刚在书店停留了1.5hC．书店与外婆家的距离为15kmD．小刚从家到外婆家的平均速度为6km/h【答案】D【分析】根据图象逐项判断即可．【详解】解：由图象可知：A、小刚从家到书店的骑行速度为=10（km/h），故不符合题意；B、小刚在书店停留了1.5－0.5=1（h），故不符合题意；C、书店与外婆家的距离为15－5=10（km），故不符合题意；D、小刚从家到外婆家的平均速度为15÷2.5=6（km/h），故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是从图象中读取有效信息进行解答．4．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：下列说法错误的是（

）温度（℃）0102030声速（m/s）318324330336342348A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越低，声速越慢C．当空气温度为时，声音可以传播D．当温度每升高，声速增加【答案】C【分析】根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．其定义是在一个变化过程种，如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是因变量，也是函数【详解】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A说法正确，不符合题意；∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，∴选项B说法正确，不符合题意；∵(m)，∴当空气温度为时，声音4s可以传播1344m，∴选项C说法错误，符合题意；∵(m/s)，(m/s)，(m/s)，(m/s)，(m/s)，∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D说法正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了自变量，因变量．熟练掌握自变量、因变量的定义是解题的关键．5．如图1，直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DCAB，动点P从B点出发，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，关于y与x的函数图象如图2，则直角梯形ABCD的面积为（

）A．16 B．18 C．26 D．52【答案】C【分析】由图②知：当和时，的面积相等，求得的长，作，勾股定理求得,进而根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：由图②知：当和时，的面积相等，∴，即，又知，∴在直角梯形中，如图，作，∵∴，在中：，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，从函数图象获取信息是解题的关键．二、填空题6．已知，那么___________．【答案】【分析】把直接代入函数，即可求出函数值．【详解】解：因为函数，所以当时，；故答案为：．【点睛】本题比较容易，考查求函数值．当已知自变量的值时，求函数值就是将自变量代入解析式求代数式的值．7．一商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销决定：买1支毛笔就赠送1本书法练习本．某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种练习本x（x≥10）本，则付款金额y（元）与练习本个数x（本）之间的函数关系式是_____．【答案】##【分析】根据y（元）=毛笔总价钱+（x-10）本练习本总价钱，根据这个相等关系列式即可．【详解】解：根据题意得出：；故答案为：．【点睛】本题考查了列函数关系式，解决本题的关键是读懂题意，得出y（元）=毛笔总价钱+（x-10）本练习本总价钱．8．甲、乙两位同学骑自行车，从各自家出发上学，他们离乙家的距离y(km)与出发时间x(min)之间的函数关系如图所示，则乙比甲早到________分钟．【答案】2【分析】根据函数图象求出各自的速度，再求出各自到达的时间即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，甲4分钟行驶了，乙4分钟行驶了，∴甲的行驶速度为，乙的行驶速度为，∴甲到达学校的时间为，乙到达学校的时间为，∴乙比甲早到，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确理解题意求出各自的速度，进而求出各自到达的时间是解题的关键．9．某市倡导低碳生活，节约用电节能环保，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过150度时，按0.5元每度计费；月用电量超过150度时，其中的150度仍按0.5元每度计费，超过部分按0.65元每度计费．设每户家庭月用电量为度时，则应交电费与之间的关系式为____．【答案】【分析】根据“收费方法”分段计算电费即可．【详解】解：由题意得，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量间的关系，理解题意正确找到等量关系式解题关键．10．小刚从家出发步行去学校，几分钟后发现忘带作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即跑步去追小刚，同时小刚以原速的两倍跑步回家，爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家，而小刚则以原跑步速度赶往学校，并在从家出发23分钟后到校(小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计)．两人之间相距的路程(米)与小刚从家出发到学校的时间(分钟)之间的函数关系如图所示，则小刚的步行速度为__________．【答案】【分析】根据图像求出相遇后爸爸回家所用的时间，进而得出小刚打完电话与爸爸相遇所用的时间，结合题意得出相遇后爸爸2分钟走的路程，得到小刚后来的速度，即可得出答案．【详解】解：由图可知，小刚和爸爸相遇后，到小刚爸爸回到家用时（分钟），∵爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家，∴小刚打完电话到与爸爸相遇用的时间为1分钟，∵由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，∴小刚和爸爸相遇之后跑步的1分和爸爸2分钟走的路程是720米，∴小刚后来的速度为：（米/分钟）则步行的速度是（米/分钟）.故答案为：160．【点睛】本题主要考查了函数的图像问题，解题关键是理解每一段图像所表示的意思．三、解答题11．一水池的容积是，现蓄水，用水管以的速度向水池中注水，直到注满为止．(1)写出水池蓄水量与注水时间之间的关系式，并指出自变量的取值范围；(2)当时，水池蓄水量是多少？【答案】(1)(2)【分析】（1）根据总容量原蓄水量单位时间内的注水量注入时间就可以表示出与之间的关系式，再根据水池的容积是90m3求出自变量的取值范围．（2）将代入（1）的关系式中，即可求解．【详解】（1）解：由题意，得∵水池的容积是，∴，∴，又∵，∴，∴．（2）当时，．【点睛】本题考查了列函数关系式，根据题意列出函数关系式是解题的关键．12．王师傅和李师傅分别驾驶两辆汽车从A城出发，前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离a（km）与时刻t（h）的对应关系如图所示．(1)A，B两城相距______km．(2)______先出发，______先到B城．(3)王师傅驾车的平均速度是______km/h，李师傅驾车的平均速度为______km/h．(4)你还能从图中得到哪些信息？【答案】(1)400(2)李师傅，王师傅(3)100，80(4)答案不唯一，如：①6:30～9:00，李师傅在王师傅前面；②9:00时，王师傅追上李师傅；③9:00～11:30，王师傅在李师傅前面．【分析】（1）直接由图象可得出结论；（2）直接由图象可得出结论；（3）根据速度=路程÷时间求解即可；（4）根据图象得出信息即可，答案不唯一，符合题意即可．【详解】（1）解：由图象可知，A，B两城相距400km，故答案为：400；（2）解：由图可知，李师傅6:30出发，11:30到B城，王师傅7:00出发，11:00到B城，所有李师傅先出发，王师傅先到B城．故答案为：李师傅，王师傅；（3）解：由图象知，王师傅所用时间为11:00-7:00=4（小时），李师傅所用时间为11:30-6:30=5（小时），故王师傅驾车的平均速度是400÷4=100（km/h），李师傅驾车的平均速度是400÷5=80（km/h），故答案为：100，80；（4）解：答案不唯一，如：①6:30～9:00，李师傅在王师傅前面；②9:00时，王师傅追上李师傅；③9:00～11:30，王师傅在李师傅前面．【点睛】本题考查函数的图象，准确识图，理解横、纵轴的实际意义，能从图象中找准有效信息是解答的关键．13．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．(1)以（单位：元）表示标价总额，（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求关于的函数解析式；(2)“世界读书日”这一天，当时，如何选择这两家书店去购书更省钱？【答案】(1)甲书店：，乙书店：(2)当时，甲乙书店所需费用相同；当时，甲书店更省钱；当时，乙书店更省钱．【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案．（2）分三种情况讨论，即可求解．【详解】（1）解：甲书店：，乙书店：当时，，当时，，所以乙书店：．（2）解：当时，，此时甲乙书店所需费用相同；当时，，此时甲书店更省钱；当时，，此时乙书店更省钱综上所述，当时，甲乙书店所需费用相同；当时，甲书店更省钱；当时，乙书店更省钱．【点睛】本题考查一次函数和不等式的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．14．周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：(1)小明家到文华公园的路程为______；(2)小明在书城停留的时间为______，小明从书城出发到达文华公园的平均速度为______；(3)爸爸驾车经过______追上小明，此时距离文华公园的路程为______．【答案】(1)(2)；(3)；【分析】（1）根据图像进行判断，即可得出路程；（2）根据图像中数据进行计算，即可得到时间、速度；（3）根据相应的路程除以时间，即可得出两人速度，再根据追击问题关系式即可解答．【详解】（1）解：由图像可得，小明家到文华公园的路程为．故答案为：．（2）由图像可得，小明在中心书城逗留的时间为：，小明从书城出发到达文华公园的平均速度为：．故答案为：；．（3）设爸爸出发后追上小明，∵小明爸爸驾车的平均速度为：，又∵小明从书城出发到达文华公园的平均速度为：，∴，解得：，∴，∴爸爸驾车经过追上小明，此时距离文华公园的路程为．故答案为：；．【点睛】本题考查函数的图像，以及行程问题的数量关系的运用，解题关键是正确理解清楚函数图像的意义．15．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校．如图是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程为________米；(2)在整个上学途中________时间段小明骑车速度最快，最快的速度是_______米/分；(3)小明在书店停留了________分钟；(4)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？【答案】(1)1500(2)12分钟至14分钟；450(3)4(4)2700【分析】（1）根据小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可得，小明家到学校的路程；（2）分别求出折回书店前，折回书店，买书后去学校的速度即可得出结论；（3）观察图象即可得小明在书店停留的时间；（4）观察小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可得，本次上学途中，小明一共行驶的路程．（1）解：小明家到学校的路程是1500米．故答案为：1500；（2）解：小明折回书店前骑车的速度是（米/分），小明折回书店时骑车的速度是（米/分），小明买书后去学校的骑车的速度是（米/分），故小明在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分．故答案为：12分钟至14分钟；450；（3）解：小明在书店停留了12-8=4（分钟）．故答案为4；（4）解：本次上学途中，小明一共行驶了1200+600+（1500-600）=2700（米），答：小明一共行驶了2700米．【点睛】本题考查了函数的图象，解决本题的关键是数形结合思想的熟练运用．【培优检测】1．某天早晨，小明去体育馆晨练，如图是他离家的距离S（千米）与时间t（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（

）A．小明去时所用的时间多于回家所用的时间线 B．小明在体育馆锻炼了30分钟C．小明去时的速度大于回家的速度 D．小明去时走上坡路，回家时走下坡路【答案】C【分析】根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案．【详解】解：A、小明去时所用的时间为5分钟，回家所用时间为40-30-10分钟，所以小明去时所用的时间少于回家所用的时间，故原说法错误；B、小明在体育馆锻炼了30-5=25分钟，故原说法错误；C、小明去时的速度为千米/分钟，回家的速度为千米/分钟，所以小明去时的速度大于回家的速度，故原说法正确；D、由图像无法得出小明去时走下坡路，回家时走上坡路，故原说法错误；故选：C．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．2．如图1，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D（AD>BD）．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为，△AMD的面积为，与的函数图象如图2，则AD+BD的值为（

）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】B【分析】先根据AB=BC结合图2得出AB=，进而利用勾股定理得，，再由运动结合△ADM的面积的变化，得出点M和点B重合时，△ADM的面积最大，其值为3，即AD•BD=3，进而建立二元二次方程组求解，即可得出结论．【详解】解：由图2知，AB+BC=，∵AB=BC，∴AB=，∵AB=BC，BD⊥AC，∴AC=2AD，∠ADB=90°，在Rt△ABD中，①，设点M到AC的距离为h,∴，∵动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，∴当点M运动到点B时，△ADM的面积最大，即h=BD，由图2知，△ADM的面积最大为3，∴AD•BD=3，∴AD•BD=6②，①+2×②得，，∴，∴AD+BD=5（负值舍去），故选：B【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的面积公式，判断出AB=和点M和点B重合时，△ADM的面积为3是解本题的关键．3．如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿方向匀速运动至点A停止．已知点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的面积为，若y关于x的函数图象如图2所示，则长方形面积为（）A．20 B．28 C．48 D．24【答案】C【分析】根据的面积只与点P的位置有关，结合图2求出长方形的长和宽，再由长方形的面积公式计算即可．【详解】解：根据题意得：动点P从点B出发，沿、、运动至点A停止，当点P在点B，C之间运动时，根据运动速度为，可得，的面积，由图2得，当时，点P由B点到达点C处，∴；当点P运动到点C，D之间时，的面积，保持不变，由图2得，点P从点C运动到点D所用时间为，∴，∴长方形的面积：．故选：C．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据y与x的函数图象求出长方形的长和宽．4．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）A．12 B．8 C．10 D．13【答案】C【分析】根据图2中的曲线可得，当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC=BC=13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得CP=12，根据勾股定理可得AP=5，再根据等腰三角形三线合一可得AB的长．【详解】根据题图2可知：当点P在点A处时，，当点P到达点B时，，∴为等腰三角形，当点P在AB上运动且CP最小时，时，，∴的AB边的高为12，如解图，当时，，在中，，∴．故选C．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．5．如图1．在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿AB→BD向点D运动，连接DP，设点P的运动距离为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为AB中点时，DP的长为（

）A．5 B．8 C． D．【答案】D【分析】通过观察图2可以得出AD=6，AB=a，BD=a+2，由勾股定理可以求出a的值，从而得出AB=8，当P为AB的中点时AP=4，由勾股定理求出DP长度．【详解】解：因为P点是从A点出发的，A为初始点，观察图象x=0时y=6，则AD=6，P从A向B移动的过程中，DP是不断增加的，而P从B向D移动的过程中，DP是不断减少的，因此转折点为B点，P运动到B点时，即x=a时，AB=a，此时y=a+2，即DP=DB=a+2，AD=6，AB=a，∵∠A=90°，由勾股定理得：，解得：a=8，∴AB=8，当点P为BC中点时，AP=4，∴，故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．二、填空题6．函数，当函数自变量时，y=___；当时，x=_____．【答案】

或##或【分析】根据函数自变量的范围，将代入，根据，分别解方程，结合自变量的取值范围即可求解．【详解】解：当函数自变量时，∵∴，当时，时，，解得：或，当，解得：，舍去∴或，故答案为：，或．【点睛】本题考查了求函数自变量的值或函数值，根据平方根的定义解方程，注意自变量的取值范围是解题的关键．7．若函数，当自变量分别取1，2，，100时，对应的函数值的和是__．【答案】390【分析】将x2-100x+196分解为：（x-2）（x-98），然后可得当2≤x≤98时函数值为0，再分别求出x=1，99，100时的函数值即可．【详解】二次函数与轴交点为，，当，时，，当，时，，当，，时，函数的函数值为正数，时，，当时，，当时，，自变量分别取1，2，，100时，对应的函数值的和是：．故答案为：390．【点睛】本题考查函数值的知识及十字相乘法分解因式，有一定难度，关键是将x2-100x+196分解为：（x-2）（x-98）进行解答．8．如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2