专题 10分式的运算（4个知识点10种题型）（解析版）

专题10分式的运算（4个知识点10种题型）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.分式的乘除知识点2.分式的乘方知识点3.同分母分式的加减法知识点4.异分母分式的加减法【方法二】实例探索法题型1.分式的乘法题型2.分式的除法题型3.分式的乘方题型4.分式的乘除混合运算题型5.同分母分式的加减法题型6.通分题型7.异分母分式的加减法题型8.分式的混合运算题型9.分式的化简求值题型10.分式运算的应用【方法三】成果评定法【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.分式的乘除1、分式的乘法法则 两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，用式子表示．2、分式的除法法则 分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘． 用公式表示为．【例1】计算.(1)eq\f(ab2,2c2)·eq\f(4cd,－3a2b2)；(2)eq\f(x2＋3x,x2－9)·eq\f(3－x,x＋2).解析：找出公因式，然后进行约分，约分时能分解因式的先分解因式．解：(1)eq\f(ab2,2c2)·eq\f(4cd,－3a2b2)＝－eq\f(ab2·4cd,2c2·3a2b2)＝－eq\f(4ab2cd,6a2b2c2)＝－eq\f(2d,3ac)；(2)eq\f(x2＋3x,x2－9)·eq\f(3－x,x＋2)＝eq\f(x（x＋3）,（x＋3）（x－3）)·eq\f(3－x,x＋2)＝eq\f(x,x－3)·eq\f(－（x－3）,x＋2)＝－eq\f(x,x＋2).方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算；(3)各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分．【例2】计算：(1)－3xy÷eq\f(2y2,3x)；(2)(xy－x2)÷eq\f(x－y,xy).解析：先将除法变为乘法，再利用分式的乘法法则进行运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，再约分．解：(1)－3xy÷eq\f(2y2,3x)＝－3xy·eq\f(3x,2y2)＝－eq\f(9x2,2y)；(2)(xy－x2)÷eq\f(x－y,xy)＝(xy－x2)·eq\f(xy,x－y)＝－x(x－y)·eq\f(xy,x－y)＝－x2y.方法总结：确定商的符号，再把除式的分子、分母的位置颠倒与被除式相乘．【例3】计算：eq\f(a－1,a＋2)·eq\f(a2－4,a2－2a＋1)÷eq\f(1,a2－1).解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．解：原式＝eq\f(a－1,a＋2)·eq\f(（a＋2）（a－2）,（a－1）2)·eq\f(（a＋1）（a－1）,1)＝(a－2)(a＋1)＝a2－a－2.方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．知识点2.分式的乘方分式乘方就是把分子、分母各自乘方．即．【例4】下列运算结果不正确的是()A．(eq\f(8a2bx2,6ab2x))2＝(eq\f(4ax,3b))2＝eq\f(16a2x2,9b2)B．[－(eq\f(x3,2y))2]3＝－(eq\f(x3,2y))6＝－eq\f(x18,64y6)C．[eq\f(y－x,（x－y）2)]3＝(eq\f(1,y－x))3＝eq\f(1,（y－x）3)D．(－eq\f(xn,y2n))n＝eq\f(x2n,y3n)解析：A、B、C计算都正确；D中(－eq\f(xn,y2n))n＝(－1)neq\f(xn2,y2n2)，原题计算错误．故选D.方法总结：分式的乘方就是分子、分母分别乘方，最后化为最简分式．【例5】计算：．【答案】．【解析】．【总结】本题主要考查分式的乘方法则的运用．【例6】计算：(1)(－eq\f(x2,y))2·(－eq\f(y2,x))3·(－eq\f(1,x))4；(2)eq\f(（2－x）（4－x）,x2－16)÷(eq\f(x－2,4－3x))2·eq\f(x2＋2x－8,（x－3）（3x－4）).解析：(1)先算乘方，然后约分化简，注意符号；(2)先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简．解：(1)原式＝eq\f(x4,y2)·(－eq\f(y6,x3))·eq\f(1,x4)＝－eq\f(y4,x3)；(2)原式＝eq\f(（x－2）（x－4）,（x＋4）（x－4）)·eq\f(（3x－4）2,（x－2）2)·eq\f(（x－2）（x＋4）,（x－3）（3x－4）)＝eq\f(3x－4,x－3).方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．知识点3.同分母分式的加减法同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．【例7】计算：(1)eq\f(a2＋1,a＋b)－eq\f(b2＋1,a＋b)；(2)eq\f(2,x－1)＋eq\f(x－1,1－x).解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．解：(1)eq\f(a2＋1,a＋b)－eq\f(b2＋1,a＋b)＝eq\f(a2＋1－（b2＋1）,a＋b)＝eq\f(a2＋1－b2－1,a＋b)＝eq\f(a2－b2,a＋b)＝eq\f(（a＋b）（a－b）,a＋b)＝a－b；(2)eq\f(2,x－1)＋eq\f(x－1,1－x)＝eq\f(2,x－1)－eq\f(x－1,x－1)＝eq\f(2－（x－1）,x－1)＝eq\f(3－x,x－1).方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．知识点4.异分母分式的加减法异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【例8】计算：(1)eq\f(x2,x－1)－x－1；(2)eq\f(x＋2,x2－2x)－eq\f(x－1,x2－4x＋4).解析：(1)先将整式－x－1变形为分母为x－1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解：(1)eq\f(x2,x－1)－x－1＝eq\f(x2,x－1)－eq\f(x2－1,x－1)＝eq\f(1,x－1)；(2)eq\f(x＋2,x2－2x)－eq\f(x－1,x2－4x＋4)＝eq\f(（x＋2）（x－2）,x（x－2）2)－eq\f(x（x－1）,x（x－2）2)＝eq\f(x2－4－x2＋x,x（x－2）2)＝eq\f(x－4,x3－4x2＋4x).方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【例9】先化简，再求值：eq\f(3,x－3)－eq\f(18,x2－9)，其中x＝2016.解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值．解：原式＝eq\f(3,x－3)－eq\f(18,（x＋3）（x－3）)＝eq\f(3（x＋3）－18,（x＋3）（x－3）)＝eq\f(3（x－3）,（x＋3）（x－3）)＝eq\f(3,x＋3)，当x＝2016时，原式＝eq\f(3,2019).方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简．【例10】已知下面一列等式：1×eq\f(1,2)＝1－eq\f(1,2)；eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)；eq\f(1,3)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)；eq\f(1,4)×eq\f(1,5)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,5)；…(1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式；(2)验证一下你写出的等式是否成立；(3)利用等式计算：eq\f(1,x（x＋1）)＋eq\f(1,（x＋1）（x＋2）)＋eq\f(1,（x＋2）（x＋3）)＋eq\f(1,（x＋3）（x＋4）).解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解．解：(1)eq\f(1,n)·eq\f(1,n＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)；(2)∵eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n＋1,n（n＋1）)－eq\f(n,n（n＋1）)＝eq\f(1,n（n＋1）)＝eq\f(1,n)·eq\f(1,n＋1)，∴eq\f(1,n)·eq\f(1,n＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)；(3)原式＝(eq\f(1,x)－eq\f(1,x＋1))＋(eq\f(1,x＋1)－eq\f(1,x＋2))＋(eq\f(1,x＋2)－eq\f(1,x＋3))＋(eq\f(1,x＋3)－eq\f(1,x＋4))＝eq\f(1,x)－eq\f(1,x＋4)＝eq\f(4,x2＋4x).方法总结：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．【方法二】实例探索法题型1.分式的乘法1.计算（1）； （2）；【答案】（1）；（2）；【解析】（1）； （2）；2.计算（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】考察分式的乘法法则，注意先约分，后计算．3.计算：．【答案】．【解析】考察分式的乘法法则，注意先约分，后计算．4.计算：．【答案】．【解析】．【总结】本题主要考查分式的乘法法则的运用，注意先约分，后计算．5.计算：．【答案】．【解析】．【总结】本题主要考查分式的乘法法则的运用，注意先约分，后计算．6.计算：．【答案】．【解析】．【总结】本题主要考查分式的乘法法则的运用，注意先约分，后计算．题型2.分式的除法7．（2020秋•嘉定区期末）计算：＝．【分析】首先除法边乘法，同时进行分解因式，再约分即可．【解答】解：原式＝×＝．故答案为：．【点评】本题考查了分式的乘除法，解决本题的关键是掌握分式的乘除法计算．8．（2020秋•黄浦区期末）计算：．【分析】先把各个分式的分子、分母因式分解，根据分式的除法法则、约分法则计算即可．【解答】解：原式＝•＝．【点评】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的除法法则、约分法则是解题的关键．9．（2020秋•浦东新区期末）计算：÷．【分析】直接利用分式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确化简分式是解题关键．题型3.分式的乘方10.下列计算中，错误的是（ ）．A、 B、C、 D、【答案】C【解析】正确答案为．【总结】本题主要考查分式的乘法法则的运用．11.计算：．【答案】．【解析】．【总结】本题主要考查分式的乘方法则的运用．题型4.分式的乘除混合运算12．（2021秋•徐汇区月考）计算：．【分析】先根据乘方法则计算，再把除法化为乘法，再约分得到答案．【解答】解：原式＝﹣••＝﹣．【点评】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则是解题的关键．13.计算：．【答案】．【解析】．【总结】本题是分式乘除的混合运算，在运算时一定要注意运算顺序．14.计算：．【答案】．【解析】 ．【总结】本题是分式乘除的混合运算，在运算时一要注意运算顺序，二要注意先约分后化简．题型5.同分母分式的加减法15．（2021秋•普陀区期末）计算：＝．【分析】根据分式加减法的法则计算，即可得出结果．【解答】解：＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法的法则是解题的关键．16．（2021秋•宝山区期末）计算：＝．【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的加减法，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．（2021秋•浦东新区期末）计算：＝．【分析】首先把两分式分母化成相同，然后进行加减运算．【解答】解：原式＝＝＝x+y．故答案为x+y．【点评】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．题型6.通分18．（2022·上海·七年级期末），的最简公分母为___．【答案】a（a+b）（a-b）【分析】确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】，的分母分别是：a（a-b），a（a+b），∴它的最简公分母是：a（a+b）（a-b）．故答案为a（a+b）（a-b）．【点睛】本题考查了最简公分母，关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．19.将分式化成分母为x（x﹣2）的分式：．【分析】根据分式的基本性质，直接计算即可．【解答】解：根据分式的基本性质，在分子分母上同时乘以（x﹣2），，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的通分，解决此题的关键是能熟记分式的基本性质，要注意分子分母必须同时乘同一个数（或式子）．题型7.异分母分式的加减法20．（2022·上海·七年级期末）化简：【答案】-【分析】先通分化为同分母分式再进行相加减,最后化为最简分式即可．【详解】解：原式=====．【点睛】本题考查了分式的加减运算,掌握分式的加减运算法则是解题的关键．21．（2022·上海·七年级期末）计算：【答案】【分析】找出最简公分母，先通分，再相加减，最后化简即可．【详解】解：=====．【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题关键是找出最简公分母和通分，将异分母化成同分母．22．（2022·上海·七年级期末）阅读下列材料，解决问题：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分数（分式）的加减法，将假分数（分式）拆分成一个整数（或整式）与一个真分数和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明．将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：＝．这样，分式就拆分成一个整式x﹣2与一个分式的和的形式．（1）将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为．（2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x＝．【答案】（1）；（2）2或4或-10或16【分析】（1）按照定义拆分即可，＝．（2）先将拆分为一个整式与一个分式的和的形式，＝，若要值为整数，只需为整数即可，故x=2或4或-10或16．【详解】（1）＝．（2）＝若要值为整数，只需为整数即可当x=2时当x=4时当x=-10时当x=16时故x=2或4或-10或16．【点睛】本题考查了分式的化简构造新形式以及求使分式值为整数的未知数，理解逆用分数加减法的化简方法是解题的关键．23．（2022·上海·七年级期末）对于正数x，规定：．例如：，，．（1）填空：________；_______；_________；（2）猜想：_________，并证明你的结论；（3）求值：．【答案】（1），，1；（2），证明见解析；（3）．【分析】（1）根据给出的规定计算即可；（2）根据给出的规定证明；（3）运用加法的交换律结合律，再根据规定的运算可求得结果．【详解】解：（1）=，=，,+=1，（2），理由为：，则．（3）原式．【点睛】本题考查的是分式的加减，根据题意找出规律是解答此题的关键．题型8.分式的混合运算24．（2022•大连二模）化简：．【分析】将能进行因式分解的分母进行因式分解，然后先算除法，再算减法．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．25．（2021秋•徐汇区月考）计算：．【分析】先根据分式的乘法法则进行化简，再通分，最后根据同分母的分式相减法则进行计算即可．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝．【点评】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．26．（2021秋•浦东新区校级期中）化简：（）•（）．【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的乘法．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算，理解分式混合运算的运算顺序和计算法则，掌握通分和约分的技巧是解题关键．27．（2020秋•宝山区期末）计算：（1+）÷．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2020秋•静安区期末）÷（÷）+（a﹣b）÷（1﹣）【分析】直接利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝÷（•）+（a﹣b）•＝•﹣b＝2﹣b．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．题型9.分式的化简求值29.化简求值：(1)eq\f(3x＋3y,2x2y)·eq\f(4xy2,x2－y2)，其中x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(1,3)；(2)eq\f(x2－x,x＋1)÷eq\f(x,x＋1)，其中x＝eq\r(3)＋1.解析：(1)利用分式的乘法法则进行计算化简．(2)将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值．解：(1)原式＝eq\f(3（x＋y）,2xy·x)·eq\f(2xy·2y,（x＋y）（x－y）)＝eq\f(6y,x（x－y）)，当x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(1,3)时，原式＝24；(2)原式＝eq\f(x2－x,x＋1)·eq\f(x＋1,x)＝eq\f(x（x－1）,x＋1)·eq\f(x＋1,x)＝x－1，当x＝eq\r(3)＋1时，原式＝eq\r(3).方法总结：根据分式乘除法法则将代数式进行计算化简，再代入求值．30.化简求值：(eq\f(2xy2,x＋y))3÷(eq\f(xy3,x2－y2))2·[eq\f(1,2（x－y）)]2，其中x＝－eq\f(1,2)，y＝eq\f(2,3).解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．解：原式＝eq\f(8x3y6,（x＋y）3)·eq\f(（x＋y）2（x－y）2,x2y6)·eq\f(1,4（x－y）2)＝eq\f(2x,x＋y).将x＝－eq\f(1,2)，y＝eq\f(2,3)代入，得原式＝－6.方法总结：先算乘方再算乘除，将原式化为最简形式，是解决此类问题的常用方法．31．（2021秋•普陀区期末）先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x＝﹣2．【分析】原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后代入求值．【解答】解：原式＝÷[﹣]＝÷＝＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．32．（2021秋•宝山区期末）先化简，再求值（+1），其中x为满足x2+x﹣3＝0．【分析】根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，整体代入计算，得到答案．【解答】解：原式＝（+）•＝•（x+2）＝x2+x+2，∵x2+x﹣3＝0，∴x2+x＝3，∴原式＝2+3＝5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．33．（2022春•杨浦区校级期中）先化简，再求值：÷（1+），其中x是不等式组的整数解．【分析】先算括号里，再算括号外，然后再解一元一次不等式组，把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：÷（1+）＝÷＝•＝，，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣1，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，∴该不等式组的整数解为：﹣1，0，1，2，∵x≠0，x2﹣1≠0，∴x≠0，x≠±1，∴当x＝2时，原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握因式分解是解题的关键．34．（2021秋•普陀区期末）先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x＝﹣2．【分析】原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后代入求值．【解答】解：原式＝÷[﹣]＝÷＝＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．35．（2021秋•宝山区期末）先化简，再求值（+1），其中x为满足x2+x﹣3＝0．【分析】根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，整体代入计算，得到答案．【解答】解：原式＝（+）•＝•（x+2）＝x2+x+2，∵x2+x﹣3＝0，∴x2+x＝3，∴原式＝2+3＝5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．36．（2021秋•乌拉特前旗期末）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣1．【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝[﹣]÷＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．题型10.分式运算的应用37.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？解析：不妨设花生的总产量是1，老王家种植的总面积为(a2＋b2)平方米，老李家种植的总面积为2ab平方米，分别求出单位面积产量，再相除即可．解：设花生的总产量是1，eq\f(1,a2＋b2)÷eq\f(1,2ab)＝eq\f(2ab,a2＋b2)(倍)．答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的eq\f(2ab,a2＋b2)倍．方法总结：此题考查分式乘除运算的运用，注意理清题意，正确列式计算即可．【方法三】成果评定法一、单选题1．（22·23上·嘉定·期末）计算分式结果是（

）A．-1 B．1 C． D．【答案】B【分析】根据分式的运算法则计算即可．【详解】解：．故选B．【点睛】本题主要考查分式的运算法则，熟知运算法则是解题的关键．2．（19·20上·金山·期中）一人自A地步行到B地，速度为a，自B地步行返回到A地，速度为b，这人自A地到B地再返回A地的平均速度为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设A地到B地路程为“1”，先分别计算出A到B及B到A的时间，然后利用平均速度=总路程除以总时间，进行列式化简即可.【详解】设A地到B地路程为“1”，∴从A到B的时间为：，从B到A的时间为：，∴平均速度为：.故选B.【点睛】本题考查列代数式及分式化简，掌握平均速度的求法是解题的关键.3．（19·20·青浦·期中）已知，则A的取值是A．-3 B．3 C．-6 D．6【答案】C【分析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则变形，利用多项式相等的条件即可求出a的值.【详解】，，得到5x+1=A(x-2)+11(x-1)=(A+11)x-2A-11，∴A+11=5，-2A-11=1，∴A=-6.故选C.【点睛】此题考查了分式的加减法,分式加减法的关键是通分,通分的关键是找最简公分母4．（19·20上·浦东新·阶段练习）化简的结果是（

）A．1 B． C． D．－1【答案】C【分析】将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果．【详解】故选：C．【点睛】本题考查了分式的化简混合运算，分式的加减运算关键是通分，同时注意最后结果必须为最简分式．5．（20·21上·嘉定·期末）计算的结果是（

）A．m B．－m C．m＋1 D．m－1【答案】A【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】原式＝＝=＝m，故选：A．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（22·23上·徐汇·期末）甲、乙两水管向水池中注水，单独开甲管要小时注满水池，单独开乙管要小时注满水池，若两管同时打开要（）小时注满水池．A． B． C． D．【答案】D【分析】注满空池的时间工作总量甲乙效率之和，设工作总量为1，求出甲、乙的工作效率，然后求共同工作的时间．【详解】解：设工作量为1，乙的工作效率分别为、，根据题意得小时．故选：D．【点睛】此题考查列代数式，读懂题意，找到所求的量的等量关系，当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．二、填空题7．（21·22上·金山·期末）计算：．【答案】【分析】根据分式的乘法法则求解即可．【详解】．故答案为：．【点睛】此题考查了分式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握分式的乘法法则．8．（22·23上·松江·阶段练习）我们定义一种新运算：记，如果设为代数式，则（用含的代数式表示）．【答案】【分析】根据可得，据此把变形求解即可．【详解】∵，∴可变形为：，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了新定义，以及分式的乘除混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．9．（21·22上·普陀·期末）计算：＝．【答案】【分析】根据分式加减法的法则计算，即可得出结果．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查分式的加减法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．10．（22·23上·上海·期中）已知，则．【答案】119【分析】根据已知可得，然后再利用完全平方公式，进行计算即可解答．【详解】解：∵，，即，，，，∴，∴，∴故答案为：119．【点睛】本题考查了分式的化简求值，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．11．（22·23上·闵行·阶段练习）计算：．【答案】【分析】先将原式转化为同分母的分式加减，再进行计算，最后约分即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的加减，熟知分式加减的法则，知道和互为相反数，将原式转化为同分母的分式相加减是解题关键．12．（22·23上·宝山·期末）计算：．【答案】【分析】根据异分母分式加法计算法则求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了异分母分式加法，熟知相关计算法则是解题的关键．13．（22·23上·嘉定·期末）当时，代数式的值为．【答案】【分析】先根据完全平方公式的变形得到，再由进行求解即可．【详解】解：∵，∴∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，异分母分式加法，正确得到是解题的关键．14．（20·21上·嘉定·期末）计算：．【答案】【分析】根据分式的除法法则即可得．【详解】原式，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的除法运算，熟记运算法则是解题关键．15．（20·21上·浦东新·期中）公路全长千米，骑车小时可到达，要提前40分钟到达，每小时应多走千米．【答案】【分析】根据题意先求出原来每小时走的路程，再求出提前40分钟到达，每小时应走的路程，最后求出每小时应多走的路程．【详解】解：公路全长千米，骑车小时可到达，则每小时走千米，要提前40分钟到达，所用时间为小时，则每小时应走千米，每小时应多走：（千米）．故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式加减的应用，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．16．（22·23上·黄浦·期中）计算：．【答案】【分析】把分子分母分解因式，再约分即可得到答案．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查的是分式的乘法运算，掌握“分式的乘法的运算法则”是解本题的关键．17．（