第三章　必刷小题5　导数及其应用-2025数学大一轮复习讲义人教A版

一、单项选择题1．函数y＝eq\f(1,2)x2－lnx的单调递减区间为()A．(－1,1) B．(0,1)C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)2．(2023·茂名模拟)若曲线y＝f(x)＝x2＋ax＋b在点(1，f(1))处的切线为3x－y－2＝0，则()A．a＝－1，b＝1 B．a＝1，b＝－1C．a＝－2，b＝1 D．a＝2，b＝－13.(2023·重庆联考)如图所示是函数y＝f(x)的图象，其中f′(x)为f(x)的导函数，则下列大小关系正确的是()A．f′(－2)>f′(1)>f′(3)B．f′(－2)>f′(3)>f′(1)C．f′(3)>f′(1)>f′(－2)D．f′(3)>f′(－2)>f′(1)4．(2024·贵阳模拟)已知函数f(x)＝eq\f(1,2)x2－(1＋a)x＋alnx在x＝a处取得极小值，则实数a的取值范围为()A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)C．(0,1] D．(0,1)5．已知函数f(x)＝3x＋2sinx，若a＝，b＝f(2)，c＝－f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,7)))，则a，b，c的大小关系是()A．a<b<c B．c<b<aC．b<a<c D．b<c<a6．(2023·保定联考)某制造商制造并出售球形瓶装的某种液体材料．瓶子的制造成本是0.1πr4分，其中r(单位：cm)是瓶子的半径．已知每出售1mL的液体材料，制造商可获利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为8cm，则当每瓶液体材料的利润最大时，瓶子的半径为()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm7．(2023·商洛统考)拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数f(x)在闭区间[a，b]上的图象连续不间断，在开区间(a，b)内的导数为f′(x)，那么在区间(a，b)内至少存在一点c，使得f(b)－f(a)＝f′(c)(b－a)成立，其中c叫做f(x)在[a，b]上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数f(x)＝(x－2)lnx在[1,2]上的“拉格朗日中值点”的个数为()A．0B．1C．2D．38．(2023·山东多校联考)已知函数f(x)＝xex，若f(x)≥ax－eq\f(1,2)a恒成立，则实数a的最大值为()A. B．e＋1C．2e D．e＋4二、多项选择题9．下列函数中，存在极值点的是()A．y＝x＋eq\f(1,x) B．y＝2x2－x＋1C．y＝xlnx D．y＝－2x3－x10．(2024·运城模拟)下列不等式恒成立的是()A．ex≥x＋1 B．lnx≤x－1C．sinx≤x D．ex≥2x＋111．函数f(x)满足f′(x)<f(x)，则下列选项正确的是()A．f(3)<ef(2) B．ef(0)<f(1)C．e2f(－1)>f(1) D．ef(1)<f(2)12．(2022·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)＝x3－x＋1，则()A．f(x)有两个极值点B．f(x)有三个零点C．点(0,1)是曲线y＝f(x)的对称中心D．直线y＝2x是曲线y＝f(x)的切线三、填空题13．函数y＝xex在其极值点处的切线方程为________．14．若函数f(x)＝ax＋ex在(－∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是________．15．设函数f(x)在R上存在导数f′(x)，对任意的x∈R，有f(x)－f(－x)＝2sinx，且在[0，＋∞)上，f′(x)>cosx．若f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－t))－f(t)>cost－sint，则实数t的取值范围为____________．16．(2023·郑州模拟)若关于x的不等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\