高中数学高考知识点思维导图（共十五类20张）

集合

集是任何非空集合的真子第：二

集合元素的特性确定性、互异性、无序性(2).4c.443)则.43贝心I=8或4u“：

G.

有限集(4赖C，BqC,WUcC；

(5)含有〃个元素的集合有2"个Fife.

集合的分类无限集

有2"‘个真子集：

空集①(6)的区别:e表示元素与集合关系,

集

♦集合的表示列举法、特征性质描述法、Wen图法U表示集合与集合关系：

合(7)“与{4}K别：■般地，"表示元素，

真子集{“法示只有一个元素。的集合：

性质

-*集合的基本关系子集(8){0网,。区别:{0},嗣表示集合,

示空集，。={0}，。工{姆

几何相等

交集pflg^i)AU.4=月，4Cl.4=H,

.4U。=.4,.4n。=。：A

♦集合的基本运算-♦并集pUq♦一数轴、\feen图、

函数图象(2)/108=.4o.4a

.补集A\JH=A<»B^A,

----------------------互逆

产原命题：若。，则g.•-------逆命题：若g，则p.

(3).4U(C,rzl)=U：ACl(C,..zl)=0：

C〃(Ctz/)=，：

四种命题一应否互否互否

(4)Q.(.，m8)=c“i)u⑹⑶

〜否命题：若可，则「夕.《1f逆否命题：若F，则R⑸分猊律：/in(8uc)=(4n8)u(/mc

代|或v|——「叫.4U(8nc)=(.4U8)nGiuG

基本逻辑卜⑹结合律：/m(8nc)=(4n0nc：

-flA|/'八g|\^(8UC)=(/1U8)U&J

联结词

，U|-«p(或-1</)|

全称量闻全称命题若p:V.v€M,p(x>则rp:3x0eA/,->p(xn)

存在埴闻存在命题若p：3x0GA/,p(.v0\则rp:VxeA/»rp(x)

1

不等式

不

等

式

,元一次分。>0灰0。=0(6加力V。)讨论

•兀次不等式"分。>().n<o./o,Ao,4o讨论

tnS+bx+cXX/0)乂X系数化为正,“穿根法”，奇词和

•元高次不箸式噌>0o%)・g(x)>@黑j*0=/(*)•g(x)20旦g(x)*0

■"/—三)…(X7”)>0(<少一，g。)___________

a小g用=-小)</⑴<ga)\

分式不等式

>g(x)=/(x)>g(xW(x)<-g(x)

绝对值不等式,iAT>ig(*=i/(x『>igwr

形网X-4+卜-心都可分段讨论或用

¥■J指；数,对…数-不；；等、式U式葭利E用性的质讨转论化为代数不等式，］l绝对值几何意义求解.)

2

函数

3

三角函数

正角、负角、零角

象限角

角区别第一象限角、锐角、小于9伊的角

轴线角I

任意角与弧度制:

终边相同的角

单位圆

①角度与弧度互化：副寺殊角的弧度数;

弧度制+定义I弧度的角

♦③瓠长公式、扇形面积公式

任意角三角函数定义:.角函数线

三

角同角三角函数的关系平方关系、商的关系1公式正用、逆用、变形

函及“「的代换

任意角的三角函数-+诱导公式年奇变偶不变，符号看象网］

数

和（莘）角公式F化简、求值、证明（恒等式）

.倍角公式

描点法（五点作图法）

正弦函数"S加!■r*作图象

几何作图法/对称轴（正切函数'

余弦函数产COSX

f三角函数的图象-定义域、值域除外）经过函数图

正切函数心象的最高（或低）

单隔性、奇偶性、周期性点且垂直X轴的直线

1'Asin((DX(P)­h*♦性旗-对称中心是正余弦函

对称性数图象的零点，正切

函数的对称中心为

»最值

ATT,0）（AeZ）J

①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩号先伸缩后平移不同：

②僧象也可以用五点作图法；③用整筝然段土单朋区间（注意o的锋号）.：

④最小正周期丁一口：⑤对称轴x-斯土里二2,,时称中心为（包二色,b）（/（WZ）.

如j?.」n>______________

三角函数模型的简单应用］|生活中、建筑学中、航海中、物理学中等|

4

解三角形

共线（乎行）—>aX<=>frl=20<iox}y2-x2yx=0（<i*6）

f共线班垂克

垂/1dl,god，=Oo工吊+必必=0]

向量的应用一＞在平面（解析）几何中的应用：在物理（力向依、速度向量）中应用

5

数列

数列是特殊的函数

数列的定义友示

一通项公式

般概念

数潴推公式~

列品n=1

%与4的关系-Si，力22

^an=a]+(n-\)d=am+(n-m\l%=%W'=%•(1

n/\n(n-1)15=〃“仿=时、码(1〜—)=q-,夕

特等整数列

\=T(«！+«„)=««,+-5-—?,rt«W叫……(<7*

殊/*-I2

数4-=1

“n加力n，ci'+-ci-2aJaMnt,aN~ciP•ci=a

列q”n

a-a=常数5I—=常数2

数

列

常见递推类型

及方法

6

空间向量与立体几何

'"与G,不共面=/=x芯+）万（万，b不共线）

空间向员的

或万=xAB+y/或而=OA+xAB+yAC

加减运算

、=x（Z4+y（）B+zOC'（其中x+y+z=l）

空间向量的

空间向量数乘运算

及其运算空间向量的

空

间数展枳运算

向空间向量的

量

坐标运算

与

立

体

几

何<.a

“］'［线的方向向吊叮法向景1.求异面直线的夹角0:cos0=—

同

立体几何中»|向量法证两仃.线平行与垂K

的向敬方法1，万为方向向量）

M求空间角--------------

2.直线与平面的夹角0:cos。=册

♦I求空间距离同洞

（万为直线方向向量，万为平•面法向量）

点到平面的距高：d=叁，］为平面。的法向与

同•网

\n\\^Mea,Pa）3,二面角0:cos0=I

同•同

、线面距、面面距都可转化为点面距.」

用为两平面法向量）

7

直线方程

倾斜角a[00,1800）和斜率k=tana的变化

直

线

的

方

程

/止+5-M>

两直线夹角

8

圆的方程

O

X

圆

的」相由「弦长公式：代数法：|.必=石由$-.可、

方

程_■»!相切=y[\+k;J（X[+xJ-4演七

f相交、几何法:MB|=2J>-））

H相离彳1）利用两圆方程组解的个数是0,1,2：~

-7相切（2»_&|<"<4+与=相交：

</=4+弓=外切；4=,一回0内切；

4相交~

7/>/+/=夕卜离：（）<d<|八一八]=内含J

►空间直角坐标系f空间两点间距离、中点坐标公式

9

几种常见的直线系：

。）共点/＞（.”稣）直线系：y-乂=攵（工-/）：特殊地y=去+6表示过点（（），b）的直线系，不包括y轴.

（2）平行直线系：y=Ax+/）（A为参数）表示斜率为%的平行直线系；4r+2V=7（7为参数）表示与己知

Ax+By+C=0平行的直线系：Bx-Ay=几（/1为参数）表示与已知+By+C=0垂直的直线系.

⑶过两直线交点的直线系:“为参数）4x+现+q+2（4/+强+（、）=（）（不包括小

^4jX+By,+q+A（A^x+Byt+Ct）=0（不包括'）

y

几种常见的圆系：

（I）同心圆系:（x-«）2+（F-b）“=r'（a,r为参数域x?+V+Dx+Ey+F=数;尸"彳参数，

（2）圆心在x轴上的圆系：（x-a）2+/=/（a,/•为参数域/+/+公+“=0。，”为参数，且7/-4”＞0}

⑶圆心在x轴上的圜系：/+。，一/＞）2=「*,/・为参数域/+/+与，+/；=0优，/，'为参数，旦炉-4/；＞0）

（4）过原点的圆系：（x-a）?+（\＞-b]2=a2+/或./++5+⑶=0：

:2

（5）过两已知圆交点的圆系：/+/+Rx+Ely+A,+A（.v+y+D2x+«/+&）=0（不含C,）：

+/+&x+£2,+&+2（T+）『+"x+玛V+E）=0（不含G）（其中尤为参数）y

直线与圆锥曲线的位置关系:

的位置关系：交点个数与方程组有几组解一一对应:

1.直线/：Ax+By+C=Q^二次曲线C：,

其交点坐标就是方程组的解：2.弦长:⑷才=山+〃天-天肌为直线/的斜率）

3.椭圆hA/（x0,匕）点处的切线为:父+号:=1:4.双曲线hV/（.v0,叫点处的切线为:¥-当：=I

X.a*b，cr3

10

圆锥曲线

轨迹方程的求法：直接法、

定义法、相关点法、参数法

曲线与方程

圆

锥「范围、对称性、顶点、焦点、1

曲长轴（实轴）、短轴（虚轴）

渐近线（双曲线）、准线、

线「离心率。（通径、焦半径）

对

点&,乂）.殳蛆/糜一点（2。一知26-义）

称♦中心对称

曲线/（x,y）关于点的㈤对称今曲线/（2々_。,2〃-y）

性

问

点（X，外将点（*2，M）关于

题轴对称

直线月x+8v+C=0对称

11

定义a；|+Mal=2〃(常数2a>|/<；E|=2c)

标准方程—+1=l(a>b>0）［。=6时椭圆变成圆，X，+F=/1'+*=l(a>b>0)

a"h1'Mh1

y1

Moy。卜

图形*x

中心(o,o)(o,o)

顶点(±a,0),(0,±6)(o,±a),(±/>,o)

隹点(ic,0)（。,土。）

对称轴x轴，y轴；原点x轴，y轴；原点

范围-a<x<a,-h<y<h-b<x<h--a<y<a

准线方程y=±—

c

焦半径\Mb\|=n+ex0:\MK\=a-exoM'；|=a+ey°；M'；l=°-叽

离心率e=：（0<e<l,其中c、2="_然）椭圆越扁：e-»0.越圆］

长轴短轴2”叫做椭圆的长轴，”叫做长半轴长；2b叫做椭圆的短轴，匕叫做短半轴长：

通径过焦点垂直于长轴的椭圆的弦。通径长=空

特别提示：L2“=2c时，轨迹是线段：2“<2c时，挑迹不存在：

2般点弦|,阳=|/13+忸用=2a+e&+±}3.楠园的焦点永远在长轴上:.

12

定义|A//<；|-M&II=2a(常数加<2c=M阀)

〉髀（­

标准方程-p-=l(«>0,A>0)

32Z

71(.%取yv(wo)

图形&-Vr

\X三

中心（0,0）(o,o)

顶点（士a,。）（0,士。）

仕。,0）（0,土c）

住八，、占，、、、

对称轴x轴，y轴；原点x轴，y轴；原点

范围\x\>a,yeR川之4,工£火

A4，

准线方程V=±

CC

焦半径A肝右支上也&=e.q+«口/川=e.q-«：“在上支上：'〃;[=ey0+w|A闺=e,%-a：

A〃E左支上八用1：=-（e/+〃）//户;=-（叫-a）.1/在卜一支上；1/父=-（佻+。）口/月=-（e乂-a）

b

渐近线y=±-xV=±—X

h

实轴虚轴2a叫做双曲线的实轴，a叫做实半轴长：2b叫做双曲线的虚轴，b叫做虚半轴长；

离心率e=—(e>\，其中c'=〃,+/）（e>l.越大，e双曲线开口越大，e越小开口越小；

(1

公期提示：12。=2c时，M点的机迷是两条射线：2a>2。时航透不存在；2.双曲线焦点永远在实轴上;

3等轴双曲线方桎：­/=标或/=a'.其中e=".渐近线y=共轨双的线：'；二_】与二'

abb*a

同渐近线.四''焦点共曜，且，+占-1；5若直线与双曲线只有一个交点，处支线与双曲线相切或直线与渐近线平行.

V.ee.

13

定义平面与定点F和一条定宜线1的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.即故〃/=d

标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>o)x2=2py(p>0)x2=2py(p>0)

1等

A/(.v».v0)

简图

I

1TH

住八、、占"、、、(吗)

顶点@0)（0.0）(o.o)(0,0)

-K

x=PV=-2

准线方程222

F

(±P，4

通径端点*±p士p（士项1

k.

对称轴X轴x轴y轴y轴

范围x>0,yeRx<Ry>0,xeRy<O.xeR

焦半径Ml=%+]幽=^7。MH=乂+]^|=y-K

离心率e=1

敏/窕^1.抛物线定义中定点*不能在定直线/上，否则轨迹是过定点且垂直于/的直线:

2.p的几何意义是焦点到准线的距离，°越大，抛物线开口越大：3.直线与抛物线只有•个

公共点时，则比线与抛物线相切或直线与抛物线对称轴平行或重合。

\________________________________________________________________________________

14

复数

结论设"，=—』+则有

：(l)~~ifa>-=e(复数模的运算性质：设z,、叼e。疗、

22A

。洞-同伞土耳布卜哥

<»*=I,6)tu=|t»|*=|研=1,1+<»+<»?=0=ft>"+<»"*'+o)"**2(>ieV)t

(2%+zJ+归-zJ=2|z,f+2同M

(2)(1±/)'=±2/：(l+“1-/)=2：-==/'：---=-/；

i\+i21-/1+/(3*匐=,同：(4用=£：

(3)如果有产=1：严'=女尸"？=-l：严"S=T：

(4)复平面内两点ZrZJ可距离d=|z：-zj=|(/+M-K+.卬)=值-xJ+'-yj［：[5*"卜|z|"(〃e\)(6就=怵=z.)

(5溷的方程*_z/=r(r>o>(6)线段£7冲垂线方程也-zj=|z-zj：

10)椭圆方程业一石|+卜-22|=20；(8)双曲线方程：卜-4|-|2-22||=24.J

15

简单几何体

16

V

17

二项式定理

分类加法计数原理

分步乘法计数原理

计

数

原规定：（）!=1

理

w!（w-w）A：

Cm

…«=C«

m1

二性质：=c

nn

项

式

定

第+…；

理C+C++M=2"

g+c+c+•••=c+c；+c;+•••=2''

推

理

与

证

明

证明

18

概率与统计

概

凡V=A)J*'

率

与

统

ZX.V)=S(.r,-EVfJ

计

独立性

检验

19

算法

4算法特征：概括性、逻辑性、

算法的概念

有穷性、不唯一性、普遍性

程序框图循环体

分法的基本思