八年级数学考试试题-

'八年级数学试题

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1、下列给出的每组三条线段的长度，期中能围成三角形的一组是（）

A.2、4、6;B.5、7、11;C.6、6、12;D.1、2、V10

2、下列图案是轴对称图形的有()。

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(2)(3)

0

A.20°B.30°C.14D.28°A

4、如图，B、C,E三点在同一条直线上，AC=DC,ZB=ZE=90°,AB=CE,A\

则结论错送的是()/\

A.AABC^ACEDB.N1=N3=45°C.AC1DCD.AB+DE=BE/\

5、如图，在aABC中，AB=AC,D是BC的中点，下列结论不能由以上条件得/|\

到的是()B第5强图,

A.ZB=ZCB.AD是aABC的角平分线C.AD1BCD.AB=2BD

6、如图，下列给出的条件能够判定aABC与4DEF全等的是()入队

A.AB=DE,ZB=ZE,AC=DFB.NA=ND,/B=NE,NC=NF/\\

C.ZA=ZD,ZB=ZE,BC=DFD.AB=EF,NB=/E,BC=DE/\/\

.1BCEI

x2+mx+—第6题图

7、.若二次三项式4为完全平方式，则m的值为()

A.±2B.2C.±lD.l

若m+85,则•的结果是()

8.mm

A.23B.8C.3D.7

9、等腰三角形--腰上的高等于该三角形另一边长的一半，则其顶角等于（）

A.30°B.30°或150°C.120°或150°D.120°,30°或150°

10、如图，在aABC中，/BAC=90°,AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G,交

BE于点H,下面说法正确的是（）

①Z\ABE的面积等于ABCE的面积；②/AFG=NAGF；③ZFAG=2ZACF；④BH=CH

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11、已知正n边形的一个内角是135°,则n=

12、如右图，在AABC中，BC=10,AB的垂直平分线交BC于D,AC的垂直平分线交BC与E,则4ADE

的周长等于.

13、分解因式：/（x—3）+6乂3—x）+9（x—3）=.

14、如图所示，在AABC中，已知点D,E,F分别为BC,AD,BE的中点.且S^ABC=8,则图中△

CEF的面积=.

15、Z\ABC中，AB=AC=12厘米，ZB=ZC,BC=8厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以

2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为

v厘米/秒，则当4BPD与ACQP全等时，v的值为厘米/秒.

第10题图第12题图第14题图第15题图

三、解答题(共8题，满分75分)请你直接将步骤写在答题卡上.

16、(本题8分)先化简，再求值：

(2a2b-4ab2-b3)+b-(a-b)(a+b)-(a-2b产,其中a=45,b=l.

17、(本题9分)已知：如图，ZA=ZD,有如下条件(1)AB〃DE；(2)AB=DE；(3)BF=CE.

(1)请你结合条件NA=ND,从上述(1)(2)(3)中，任选两个做条件，剩余的一个做结论，写出你认

为所有正确的命题.命题写成：如图，如果/A=/D,★,★,那么★.(前面的★分别用条件的序号代替).

(2)从你在(1)中组合的命题中任选一个加以证明.

18、(本题9分)如图，AD是aABC的角平分线，DE_LAB、

求证：AD是EF的垂直平分线.

19、(本题9分)在等边AABC中，BD是AC边上的中线，延长BC到E,使CE=CD,连接DE,过D作DFJ_BC,

垂足为F。

(1)求证：BD=DE；

(2)若CF=1,求BE的长.

20、(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，有△ABC,A(2,3),B(2,-1),C(4,2).

(1)请你画出△ABC关于y轴的对称图形△ABG,并写出4、B”G的坐标；

(2)在y轴上有一点P,使得AABP的周长最短，请你在图上找到这一点，并写出它的坐标;

(3)在平面内是否存在一点D,使得AABD与aABC全等，若存在，请直接写出满足条件的D点的坐标,

若不存在，请说明理由。

21.(10分)下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x,-4x+6)+4进行因式分解的过程.

解：设x?-4x=y,

原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y2+8y+16(第二步)

=(y+4)2(第三步)

=(X2-4X+4)2(第四步)

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的.

A.提取公因式B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式

(2)该同学因式分解的结果是否彻底？.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻

底，请直接写出因式分解的最后结果.

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x?-2x)(x?-2x+2)+l进行因式分解.

22.(10分)如图1是两个等腰AABC与AADE,它们的顶角/BAC=NDAE=90。，按图中位置放置，使得

D点落在BC的延长线上，连接CE,小明对图1进行探究，发现了两个重要结论：

①丝;②/ECD=度；

(2)小明在问题1基础上对题中条件作出更换，将问题1中的条件“它们的顶角/BAC=NDAE=90。”更

换成'‘它们的顶角NBAC=/DAE=60。"，保持其他条件不变，并画出图2,结果发现结论①此时仍成立，

并求出ZECD=度；

(3)小明通过对问题(1)(2)的探讨，总结解决问题的经验,将题中的条件“它们的顶角ZBAC=ZDAE=90。”

更换成“它们的顶角/BAC=NDAE=a"，进一步进行研究，并画出图3,请你帮助小明探讨结论①是否

仍能成立，若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；并探索此时/ECD与。的关系，给出关系的合

理解释。

23.数学课上，李老师出示了如下框中的题目.

A

在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在

CB的延长线上，且ED=EC,如图.试确定线段

AE与DB的大小关系，并说明理由.

uBc

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

⑴特殊情况，探索结论

当点E为AB的中点时，如图1,确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论:

AEDB（填或"=”）.

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填或"="）.

理由如下：如图2,过点E作EF〃BC,交AC于点F.

（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若AABC的边长为1,

AE=2,求CD的长（请你直接写出结果）.

23（本题11分）（1）

参考答案

一，选择题

1-5BCABD6-10DCADA

T二，填空题11、8_12、1013、(X_3)314、215^2或3

三，解答题’

16.解：原式二(2a2-4«Z?-Z?2)-(«2-h2)-(a2-4ah+4b2)..........................................2

=2a2-4ab-b2-a2+b2-a2+4ah-4h2........................................................................................4

=-4b2......................................................................................................6

当a二石\b=1时,原式=-4b2=-4............................................................8

17,(1)解：如果NA=ND,(1),(2),那么(3)..............................................................................................................2

如果NA=ND,(1),(3),那么(2)..............................................................................................................4

(2)证明略........................................................9

18,证明：TAD为AABC的角平分线，DE±AB,DF1AC,

ADE=DF,ZAED=ZAFD=90°,.......................................................................3

AZDEF=ZDFE,

AZAEF=ZAFE,

AAE=AF....................................................................................................................................6

・••点A、D都在EF的垂直平分线上，

・・.AD垂直平分EF..................................................................................................................9

19,(1)证明：•・•在等边AABC中CE=CD

ZE=30°

••在等边AABC中，BD是AC边上的中线

JBD平分NABC

・•・ZDBC=30°

・•・ZDBC=ZE........................................................................2

・・・BD=DE.................................................................................4

⑵解：VDF1BC,ZABC=60°

:.ZCDF=30°

XVCF=1

・・・CD=2

•••BOAO2CD=4.......................................................6

•.,在等边AABC中CE=CD

:.ZE=ZCDE=30°

，CE二CD=2.....................................................................8

.".BE=BC+CE=6.............................................................9

20.解：(1)画图略Al(-2,3),Bl(-2,-1),Cl(-4,2)...3

(2)画图略P(0,1)................................................................6

(3)满足条件D点坐标为：(0,0),(0,2),(4,0)...9

解：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式;

故选：C；..............................................................................................................................................................2分

(2)该同学因式分解的结果不彻底，

原式=(x2-4x+4)2=(x-2)\

故答案为：不彻底，(x-2)4.......................................................................................................................4分

(3)(X2-2X)(X2-2X+2)+1

=(x2-2x)2+2(x2-2x)+1

=(X2-2X+1)2

=(x-1)4.....................................................................................................................................................................10分

21,

22