高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语考点总结

高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语考点总结

单选题

1、已知集合用={洲1-£1<%<2£1},N=(1,4),且MUN,则实数a的取值范圉是()

A.(-8,2]B.(-OO,0]C.(-a>,i]D.g,2]

答案：C

分析：按集合M是是空集和不是空集求出a的范围，再求其并集而得解.

因MUN,而。UN,

所以M=0时，RU2a<1-a,Wija<|,此时

(1—a<2a(a>-

M#0时，Mc/v,则1—a21^L<o，无解，

、2aW4[a<2

综上得a<I，即实数a的取值范围是(-8,1].

故选：C

2、集合A={0,1,2}的非空真子集的个数为()

A.5B.6C.7D.8

答案：B

分析：根据真子集的定义即可求解.

由题意可知，集合4的作空真子集为{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},共6个.

故选：B.

3、已知集合时={xk=m-6Z},N={x卜甘一eZ},P={x,巧+[,peZ},则集合M,N,P的关系

为()

A.M=N=PB.McN=P

C.M二N生PD.MUN,NnP=0

答案:B

分析：对集合％N,P中的元素通项进行通分，注意3n-2与3p+l都是表示同一类数，66-5表示的数的集合是前者

表示的数的集合的子集，即可得到结果.

对于集合M=k5_6m-5_6(m-l)+l

―加『丁"一6-,

对于集合代=卜卜甘]，般Z},%苦]=噤=及普,

P1P1

++

--/e%----

对于集合p=k26266

由于集合M,N,P中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且m,n,pWZ,

注意到3（n-l）+l与3p+l表示的数都是3的倍数加1,6（血-1）+1表示的数是6的倍数加1,

所以6（巾-1）+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，

所以MUN=P.

故选：B.

4、在数轴匕与原点距离不大于3的点表示的数的集合是（）

A.{x|x<—3或x>3}B.{%[-3<x<3）C.{x|x<—3}D.{x\x>3]

答案：B

分析：在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合为|x|W3的集合.

由题意，满足|x|W3的集合，可得：{x|—3WXW3},

故选：B

5、集合4={尤[x<-1或x23},B={x|ax+1W0}若BU4,则实数a的取值范围是（）

A.[-[―|,ljc.（―oo,-1）u[0,+oo）D.[―p0^u（0,l）

答案:A

分析：根据BU4,分8=0和B=0两种情况讨论，建立不等关系即可求实数a的取值范围.

解：•••BQA,

•・①当B=0时，即ax+l《0无解，此时a=0,满足题意.

②当8力0时，即ax+l40有解，当a>0时，可得x《

（a>0

要使BU4,则需要解得0<a<l.

Ia

当a<0时，可得

（a<01

要使则需要一上》3，解得一

综h,实数a的取值范围是[-j1）.

故选：A.

小提示：易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为0.

6、设集合4={-1,0,1,2},B={1,2},C={x\x=ab,a&A,beB］,则集合C中元素的个数为()

A.5B.6C.7D.8

答案:B

分析：分别在集合4B中取a,b,由此可求得x所有可能的取值，进而得到结果.

当a=-1,b=1时，afa=-1；当a=-1,b=2时，ab=-2；

当a—0,b—1或2时，ab=0；当a—1,b-1时，ab=1；

当a=1,b=2或a=2,b=1时，ab=2；当a=2,b=2时，ab=4；

■-C={-2,-1,04,2,4},故C中元素的个数为6个.

故选：B.

7、已知集合4={-U24},B={%||x-l|Wl},则4nB=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

答案：B

分析：方法一：求出集合B后可求AnB.

［方法一］:直接法

因为B={x|0WxW2},故4n8={1,2},故选：B.

［方法二］:【最优解】代入排除法

%=-1代入集合8={对|%-1仁1},可得2W1,不满足，排除A、D；

%=4代入集合8={刈丫—1|31},可得3S1,不满足，排除C.

故选：B.

【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；

方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解.

8、已知集合4={x|i>1},则CRA=()

A.{x\x<1}B.［x\x<0或x>1}

C.{x\x<0}U{%|x>1]D.{x|l<%)

答案：B

分析：先解不等式，求出集合4再求出集合/的补集

由:>1,得W>0,x(l-X)>0,解得0<x<1,

所以4={x|0<x<1},

所以CRA={x\x<0或%>1)

故选：B

9、已知集合时={x|/+%=o},则()

A.{0}GMB.0GMC.-1CMD.-16M

答案：D

分析：先求得集合M再根据元素与集合的关系，集合与集合的关系可得选项.

因为集合”={%I/+尤=0}=1o,-lj,所以一16”，

故选：D.

10,某班45名学生参加“3・12”植树节活动，每位学生都参加除草、植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优

秀,，“合格,，2个等级，结果如下表：

等级

优秀合格合计

项目

除草301545

植树202545

若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为()

A.5B.10C.15D.20

答案：C

分析：用集合A表示除草优秀的学生，B表示植树优秀的学生，全班学生用全集U表示，则QA表示除草合格的学

生，则表示植树合格的学生，作出Venn图，易得它们的关系，从而得出结论.

用集合4表示除草优秀的学生，B表示植树优秀的学生，全班学生用全集U表示，则C/表示除草合格的学生，则

QB表示植树合格的学生，作出Venn图，如图，

设两个项目都优秀的人数为马两个项目都是合格的人数为y,由图可得20-%+久+30-%+y=45,%=y+5,

因为'max=10,所以Xmax=I。+5=15.

故选：c.

小提示：关键点点睛：本题考查集合的应用，解题关键是用集合4B表示优秀学生，全体学生用全集表示，用

Venn图表示集合的关系后，易知全部优秀的人数与全部合格的人数之间的关系，从而得出最大值.

11、设集合4={1,2},8={2,4,6},则LUB=()

A.{2}B.{1,2}C.[2,4,6}D.[1,2,4,6}

答案：D

分析：利用并集的定义可得正确的选项.

AU8={1,2,4,6},

故选：D.

12,已知集合”={划％=2土+1/62},集合N={y|y=4k+3,keZ},则MUN=()

A.(x|x=6/c+2,/cGZ}B.{x\x=4k+2,keZ}

C.{x\x=2k+l,k&Z}D.0

答案:C

分析：通过对集合N的化筒即可判定出集合关系，得到结果.

因为集合M=[x\x=2k+l,kEZ},

集合N=[y\y=4k+3,kEZ)={y\y=2(2/c+l)+l,/cGZ),

因为xeN时，xeM成立，

所以MUN={x\x=2k+l,kGZ}.

故选：C.

13、已知集合5={%6州》式遮},T=[x&R\x2=a2},且Sn7={1},则SU7=()

A.{1,2}B.{0,1,2}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1,2,3}

答案:C

分析：先根据题意求出集合7,然后根据并集的概念即可求出结果.

5={%e/V|x<V5]=[0,l,2},而SnT={l},所以167,则a?=1,所以7={xe划一=。2}={一]则5u

T={-1,0,1,2}

故选：C.

14、已知p:正=I>2,q：m-x<0,若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）

A.m<3B.m>3C.m<5D.m>5

答案：C

分析：先求得命题p.q中x的范围，根据p是q的充分不必要条件，即可得答案.

命题p：因为>2,所以x-1>4,解得x>5,

命题q:x>m,

因为p是q的充分不必要条件，

所以m<5.

故选：C

15、命题比6Rj2+1W0的否定是（）

A.VxGR,x2+1>OB.JxGR,x2+1>0

C.VxGR,x2+1>0D.3xGR,x2+1>0

答案：A

分析：根据特称命题的否定形式直接求解.

特称命题的否定是全称命题，

即命题Fxe/?,x2+l<0”的否定是“vxeR,/+1>0”.

故选：A

多选题

16、下列四个条件中可以作为方程a/一％+1=0有实根的充分不必要条件是（）

A.a=0B.a<如.a——ID.a40

答案：AC

分析：先化简方程a/一%+i=o有实根得到3,再利用集合的关系判断得解.

当a=0时，方程a/_%+1=0有实根％=1;

当Q。0时，方程口好—%+1=0有实根即/=1—4a>0,Aa<^.

所以Q<：且QH0.

综合得

设选项对应的集合为4集合B=(-00,1],

由题得集合4是集合8的真子集，

所以只能选AC.

所以答案是：AC

小提示：方法点睛：充分条件必要条件的判定，常用的方法有：(1)定义法；(2)集合法；(3)转化法.要根

据已知条件灵活选择方法求解.

17、对于集合MN,我们把属于集合”但不属于集合N的元素组成的集合叫作集合M与"的“差集”，记

作M-N,即M-N=(x\xEM,且xCN}；把集合M与N中所有不属于MnN的元素组成的集合叫作集合M

与”的“对称差集”，记作M4N,即M4N={x\xeMUN,且x名MnN}.下列四个选项中，正确的有()

A.若M-N=M,则MnN=0B.若M-N=0,则M=N

C.MAN=(MUN)-(MnN)D.MAN=(M-N)U(N—M)

答案：ACD

分析：根据集合的新定义得到A正确，当MUN时，M-N=。,B错误，根据定义知C正确，画出集合图形知

D正确，得到答案.

若M-N=M,则MnN=0,A正确；

当MUN时，M—N=0,B错误；

MAN={x|xGMU/V,HxWMCN}=(MUN)-(MClN),C正确；

M4N和(M-N)U(N-M)均表示集合中阴影部分，D正确.

故选：ACD.

18、已知集合A=（x\ax=1},B={0,1,2},若AcB,则实数a可以为（）

A.扣.1

C.0D.以上选项都不对

答案：ABC

解析：由子集定义得4=0或/I={1}或4={2},从而十不存在，：=1,1=2,由此能求出实数a.

解：,•,集合/==1},8=[0,1,2},AQ

・..A=0或4={1}9={2},

・,.工不存在i=1,-=2,

a1a7a

解得a=l,或a=l,或。=也

故选：ABC.

小提示：本题主要考查集合的包含关系，属于基础题.

19、设力={ai，a2，a3},B={x|xa4},则（）

A.A=BB.A6BC.06BD.A^B

答案：BC

分析：根据题意先用列举法表示出集合区然后直接判断即可.

依题意集合8的元素为集合A的子集，

所以B={。,a},a},。},a，a2],a,a?},a,。3},a,。2,

所以4GB,0GB,

所以AD错误，BC正确.

故选：BC

20、已知全集为U,A,B是U的非空子集且4cQuB,则下列关系一定正确的是（）

A.3xGU,xg4且xG8B.VxGA,x正B

C.VxGU,x5或x€BD.3xGU,xEAQLX6B

答案：AB

分析：根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.

全集为U,4B是U的非空子集且力UCuB,则a,B,U的关系用韦恩图表示如图，

观察图形知，3X&U,%《4且尤63,A正确；

因ACB=0,必有Vxea,x^B,B正确；

若AQB,则（CMn（QB）丰0,此时mxeu,XEKQC）Cl（QB）b即Xc4且xcB,C不正确;

因AnB=0,则不存在xeu满足xeA且xeB,D不正确.

故选：AB

21、下列“若p,则q”形式的命题中，p是q的必要条件的是（）

A.若>y2,则X>yB.若其>5,则X>10

C.若ac=be,则a=bD.若2x+1=2y+1,则x=y

答案：BCD

分析：利用必要条件的定义、特殊值法判断可得出合适的选项.

对于A选项，取x=1,y=-l,则x>y,但M=外,即“/>y2»不是，与>y»的必要条件;

对于B选项，若x>10,则x>5,即“x>5”是“x>10”的必要条件；

对于C选项，若a=b,则ac=be,即"ac=be"是"a=b"的必要条件；

对于D选项，若x=y,则2x+1=2y+1,即“2x+1=2y+1"是。=y”的必要条件.

故选：BCD.

22、下列存在量词命题中真命题是（）

A.3xG/?,x<0

B.至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数

C.3xG[x\x是无理数},/是无理数

D.3x0GZ,1<5x0<3

答案：ABC

分析：结合例子，逐项判断即可得解.

对于A,3x=0G/?,使得xWO,故A为真命题.

对于B,整数1既不是合数，也不是素数，故B为真命题；

对于C,若％=兀，则xe{x|x是无理数},/是无理数，故C为真命题.

对于D,1<5x0<3,!<%0<|,/.3x0eZ,1<5x0<3为假命题.

故选：ABC.

23、已知集合4={x|%2—%一6=0},8={x|mx-1=0},4C8=B,则实数m取值为（）

A-扣-汜-汕0

答案：ABD

解析：先求集合A,由4nB=B得Bc4然后分B=。和8牛。两种情况求解即可

解：由%2—%—6=0,得％=—2或%=3,

所以4={-2,3},

因为4nB=8,所以87a

当B=。时，方程租％-1=0无解，则m=0,

当工。时，即方程的解为

BTHH07,?nrr%u-1=0x=—,

因为BUA,所以3=-2或'=3,解得m=-g或m=g,

综上m=0,或nt=或m=

故选：ABD

小提示：此题考查集合的交集的性质，考查由集合间的包含关系求参数的值，属于基础题

24、对任意实数a,b,c,给出下列命题，其中假命题是（）

A.A=bn是“ac=be"的充要条件

B."a>bn是"a?>b2，f的充分条件

C."a<5”是“a<3”的必要条件

D.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件

答案：ABD

分析：根据充分、必要性的推出关系，判断各选项中条件间的关系，即可得答案.

A：由a=b有ac=be,当ac=be不一定有a=b成立，必要性不成立，假命题；

B:若a=l>b=-2时.2<炉，充分性不成立，假命题；

C：a<5不一定a<3,但a<3必有a<5,故"a<5”是“a<3”的必要条件，真命题；

D：a+5是无理数则a是无理数，若a是无理数也有a+5是无理数，故为充要条件，假命题.

故选：ABD

25、下列四个命题中正确的是（）

A.0=｛0｝

B.由实数x,-x,|x|,标,-泞所组成的集合最多含2个元素

C.集合｛x|x2-2x+1=0｝中只有一个元素

D.集合｛xCN住eN｝是有限集

答案：BCD

分析：根据集合的定义和性质逐项判断可得答案.

对于A,空集不含任何元素，集合｛0｝有一个元素0,所以0=｛0｝不正确；

对于B,由于Vjm=|x|,-=—x,且在x,—x,|x|中，当x>。时，|x|=x,当x<0H>t,|x|=—x,当

》=0时，⑶=%=一%=0,三者中至少有两个相等，所以由集合中元素的互异性可知，该集合中最多含2个元

素，故B正确；

对于C,1x\x2-2x+1=0]=｛1｝,故该集合中只有一个元素，故C正确；

对于D,集合性eN仔eN｝=｛1,5｝是有限集，故D正确.

故选：BCD.

双空题

26、已知p、q都是r的必要条件，s是/•的充分条件，q是s的充分条件，则s是q的_______条件，p

是q的______条件.

答案：充要##充分必要必要

分析：由已知中p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件.我们根据充要条件的传递

性可得q,/；s三个条件等价，进而可得答案.

：p,q都是「的必要条件，s是「的充分条件，q是s的充分条件.

q=s=>Qq,qOs；r=>q=>s=>耳2q；s=>Qp.

：.q,r,s互为充要条件，

则s是q的充要条件，p是q的必要条件

所以答案是：充要，必要.

27、集合力={x€N|言6N}的真子集个数为______,非空真子集个数为________

答案：3130

分析：由题意可得6-X为12的正因数，从而可求出x,可得集合4,进而可求出集合4的真子集和非空真子集.

告凡心，

Ax=5,4,3,2,0,二集合4={0,2,3,4,5},

..集合A的真子集个数为2$-1=31,非空真子集个数为25-2=30.

所以答案是：31,30

28、为了方便居民购买新鲜、安全、价廉的蔬菜，某社区搭建从“菜园子”到“菜篮子”的直通车，建起多家

“社区直销店”，不仅便利了居民生活，也提高了农民收入.某“社区直销店”第一天直销蔬菜19种，第二天直销

蔬菜13种，第三天直销蔬菜18种.其中，前两天直销的蔬菜中有3种相同，后两天直销的蔬菜中有4种相同.第一天

直销但第二天没直销的蔬菜有____________种，这三天直销的蔬菜最少有____________种.

答案：1629

分析：首先用Venn图表示三天直销蔬菜品种的集合，根据Venn图表示每部分集合的个数，即可求解.

设4B,C分别表示第一天，第二天，第三天直销蔬菜品种所组成的集合，三天中直销相同的蔬菜有x种，第一天与

第三天直销的蔬菜有x+y种相同，

依题意可得如下的Venn图,

第一天直销但第二天没直销的蔬菜有(16-y)+y=16种，

因为图中所标注的各数均为自然数，所以xe{0,123},y£[0,1,2，…,14},

这三天直销的蔬菜品种有：

(16-y)+y+(3-x)+x+(6+x)+(4-%)+(14—y)=43—y,

又因为yS14,所以43-y229,

所以这三天直销的蔬菜最少有29种.

所以答案是：16；29

29、已知集合M对于它的非空子集4,将/中每个元素k都乘以(-I/后再求和，称为4的“元素特征

和”.比如：4={4}的“元素特征和”为(一1液X4=4,4={1,2,5}的“元素特征和”为

(-1)1X1+(-1)2X2+(-1)5X5=-4,那么：

(平行班)集合M={1,2,3,4,5}的所有非空子集的“元素特征和”的总和为________

(实验班)集合M={1,2,,小1,n}的所有非空子集的“元素特征和”的总和为________

答案：-48(-1广卜+岑42»2

分析：根据集合元素个数可确定非空子集个数，并得到每个元素出现的次数，按照已知中的运算即得.

因为M={1,2,3,4,5}的所有非空子集共有25-1个，

所以每个元素1,2,3,4,5在集合M的所有非空子集中都出现次，

所以所有非空子集的“元素特征和”的总和为：

24X[(-I)1xl+(-l)2X2+(-1)3x3+(-1)4X4+(-1)5X5]=-48；

因为M={1,2,，介1,句的所有非空子集共有2n-1个，

每个元素在集合M的所有非空子集中都出现2nl次，

所以所有非空子集的“元素特征和”的总和为:

n

[-1+2-3+4--•+(-l)"n]-2'

32nMn为偶数

=[(-1+2)+(-3+4)+]2n-1=

2"”,n为奇数'

即为（1）n卜+岑q.2n以.

所以答案是：-48；（-1＞卜+当q2"?.

小提示：数学中的新定义题目解题策略：①仔细阅读，理解新定义的内涵；②根据新定义，对对应知识进行再迂

移.

30,命题“任意两个等边三角形都相似”的否定是_______,其真假为_______.

答案：存在两个等边三角形，它们不相似假命题

分析：根据全称量词命题和存在性量词命题的否定，即可得出该命题的否定，再利用相似三角形的的判定定理判

断命题的真假.

该命题的否定为：存在两个等边三角形，它们不相似.

因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似.

因此这是一个假命题.

所以答案是：存在两个等边三角形，它们不相似；假命题.

31、若集合4={xER|x2—mx+3=0},B={xG,R|x2—x+n=0},1L4UB=[0,1,3},则m=_______,

答案：40

分析：对集合45中的元素，代入方程，进行讨论，即可求解.

若则3=0,显然不成立，所以004；

所以0eB,即。2-0+n=0,得n=0,此时B={%GR\x2-x=0}={0,1},

所以3GA,即32—3m+3=0,得?n-4.

所以答案是：4；0

32、已知全集（/={2,3,5},集合4={x|/+加；+。=0},若QA={2},则力=________,

答案：-815

分析：根据补集的结果推出集合/,可知方程M+bx+c=O的两个实数根为3和5,利用根与系数的关系即可

求得b、c.

•.<"4={2},={3,5},

方程/+bx+c=0的两个实数根为3和5,

；・b=—(3+5)=—8,c=3x5=15.

所以答案是：-8；15

小提示：本题考查集合补集的概念、一元二次方程，属于基础题.

33、命题GR,X2=2X”的否定是____________,它是_____________命题(填“真”或"假”).

答案：VxGR,x22x假

解析：由特称命题的否定是全称命题即可写出命题FX6R,X2=2X”的否定，再判断真假即可.

解：Vxe7?,%2=2x”的否定是"VxeR,x22x,

易知x=0或x=2时满足/=2%,

(lVxGR,/。2x为假命题.

所以答案是：vxe/?,x2^2x；假.

34、已知集合〃={1,2,…,n},neN*.设集合/同时满足F列三个条件：

®AcU；②若X”，则2x《A；③若则2xCQ4

(1)当n=4时，一个满足条件的集合4是____________；(写出一个即可)

(2)当般=10时，满足条件的集合4的个数为__________.

答案：{1,4}；({1,4},[1,3,4},⑵，{2,3}任写一个即可)32

分析：(1)n=4时，集合U=口,2,3,4},则由题意可得1,4同属于集合4,此时2属于4的补集，或2属于集

合4,1,4同属于集合4的补集，元素3与集合4的关系不确定，从而可求出集合4,

(2)当n=10时，集合U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},1,4必须同属于4,此时2,8属于4的补集；或1,4必须同属于

4的补集，此时2,8属于4；当3€4时，则6W4；则3£QA,则664；当5€4时，则10C4；当5CQ4,则

106/1；而元素7,9没有限制，从而可得满足条件的集合4

(1)n=4时，集合U=[1,2,3,4),

由①4UU；②若XC4,则2x£4；③若X€CU4Wj2xgCyA,可知:

当le川时，则2星A,BP2eCuA,则4£C",Hl>4eA,但元素3与集合4的关系不确定，故4={1,4}或4=

(1,3,4)；

当2€4时，则4£4,12/1,元素3与集合4的关系不确定，

故4={2},或4={2,3}.

综上，A=[1,4},或4={1,3,4},或/={2},或4={2,3}.

(2)当n=10时，集合U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},

由①2c[/;②若％GA,则2xeA；③x€CuA,则2x生CyA,可知：

当1e4时，则2gA,即2GCuA,则4gQ4即4GA,8GCaA,

1,4必须同属于4,此时2,8属于4的补集；或1,4必须同属于4的补集，此时2,8屈于4；

此时1,2,4,8的放置有2种；

当364时，则6CA；则3&Q4则6eA；此时3,6的放置有2种；

当5e4时，则10CA;当5cCuA,则10eA;此时5,10的放置有2种；

而元素7,9没有限制，此时7,9的放置，各有2种；

所以集合4可能为

{1,4},{2,8},{1,4,7.9},{2,8,7,9),

{1,4,3},{2,8,3},{1,4,6},{2,8,6},

{1,4.5},{2,8.5},{1A10},[2,8,10),

{1,4,7},{2,8,7},{1,4,3,7},{1,4,3,9},

{1,4,9},{2,8,9},{2,8,3,7},{2,839},

[1,4,6.7},{1,4,6.9},[2,8,6,7},{2,8,6.9),

(1,4,5,7},{1,4,5.9},{2,8,5,7},{2,859},

{1,4,10,7},{1,4,10,9},{2,8,10,7},[2,8,10.9}

所以满足条件的集合4共有32个.

所以答案是：{1,4},({1,4],{1,3,4},{2},{2,3}任写一个即可)；32

35、已知全集。={%|*《8,X6〉*},若4C={2,8},Q4nB={3,7},CuAnC^B=[1,5,6),则集合

A=_____________,B=_____________・

答案：{2,4,8}{3,4,7}

解析：化简集合U,根据集合运算律CM=QMn(BuQB尸(C“nB)u(CMnQB)可求C",从而可求集合A,

同理可求集合B.

化简全集得U={1,234,5,6,7,8}

•.•CM=Q4n(BUCUB)=(CUAflB)U(CMnQB尸{3,7}U[1,5,6}={1(3,5,6,7}

■'-A=Cu(Q4)={2,4,8}

n(4UCM=(QBnA)U(CyBnC")={2,8}U{1,5,6}=[1,2,5,6,8)

=Q(QB)={3,4,7}

所以答案是：[2,4,8}；{3,4,7}

小提示：本题主要考查集合的运算，属于基础题.

解答题

36、已知全集U=R,集合A={x|x2-4x-5<0},B=[x\2<x<4].

(1)求4rl(QB)；

(2)若集合C={%|aWxW4a,a>0},满足Cu4=4,CC\B-B,求实数a的取值范围.

答案：(1){x|—1Wx<2或4<xW5}.；(2)[a\l<a<

分析：(1)求出4以及CuB后可得4n(QB).

(2)根据集合等式关系可得BUCaa,故可得各集合中范围的端点的大小关系，从而可求实数a的取值范围.

(1)由题4={x|-1<x<5},CuB={x\x<2或x>4},

An(QB)={x|-1<%<2或4<%<5}.

fQ之一1c

(2)由。"=4得。旦4,则4a<5,解得0<aW*

Ia>0

(a<2

由。门3=3得8£。，则4a>4,解得1WQW2,

Ia>0

实数a的取值范围为{a|l<a<|].

小提示：本题考查集合的交和补以及在包含的条件下参数的取值范围的求法，注意根据集合的等式关系判断出集

合之间的包含关系，本题属于中档题.

37,已知集合4中的元素全为实数，且满足：若a€4,则当GA.

(1)若a=-3,求出/中其他所有元素.

(2)0是不是集合A中的元素？请你取一个实数aeA(aM-3),再求出A中的元素.

(3)根据(1)(2),你能得出什么结论？

答案：⑴4中其他所有元素为，2

(2)0不是4中的元素，答案见解析

(3)4中没有元素-1,0,1；4中有4个元素，其中2个元素互为负倒数，另外2个元素也互为负倒数.

分析：(1)把a=-3代入F，得出数值后再代入，直至出现重复数即可求解.

1-a77

(2)假设0€力，计算并导出矛盾得。不是4的元素，取a=3,求出集合4中元素即可.

(3)由(2)可观察出4中不能取的数，分析(1)(2)中的四个值的特点得出结论，进而由“若aeA,则

—eAf,推证即可.

1-a

(1)

由题意，可知-364,

则吟=="，坐=工"，当=2”,史=-3”,

1-(-3)291-(-1)3991-29

所以4中其他所有元素为一条J,2.

(2)

假设oe4则考=1",

1—0

而当1WA时，若不存在，假设不成立，

所以0不是4中的元素.

取a=3,则詈=-2"，分言=一1”,=g=3”,

所以当3€4时，4中的元素是3,-2,-1,i

⑶

猜想：4中没有元素-1,0,1；/中有4个元素，其中2个元素互为负倒数，另外2个元素也互为负倒数.

由(2)知0,1gA,

若-ie/1,则告会=0€4,与0任4矛盾，

则有—1C4,即一1,0,1都不在集合4中.

I11+al

a

若实数为EA9则=。2^4,3—:=一十W，，

1-Qi1-CLo1-----------Cli

1—ai

a4=^=潟=笠=E"，3