2025年高考数学一轮复习-同角三角函数的基本关系与诱导公式【课件】

第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式

PART1知识逐点夯实必备知识系统梳理基础重落实

2.诱导公式公式一二三四五六角2

k

π＋α（

k

∈Z）π＋α－απ－α正弦sinα－sinα

⁠

⁠sinαcosα

⁠余弦cosα

⁠

⁠cosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα

⁠－sin

α

cosα

－cos

α

－tanα

1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.

（

×

）（2）sin（π＋α）＝－sinα成立的条件是α为锐角.

（

×

）

××××

1.已知sinα，cosα是方程3

x

2－2

x

＋

a

＝0的两个根，则实数

a

的值为

（

）

{－2，2}

PART2考点分类突破精选考点典例研析技法重悟通课堂演练

同角三角函数基本关系式的应用

解题技法利用同角基本关系式“知一求二”的方法

解题技法利用“齐次化切”求齐次式值的方法（1）若齐次式为分式，可将分子与分母同除以cosα的

n

次幂，

将分式的分子与分母化为关于tanα的式子，代入tanα的值即

可求解；（2）若齐次式为二次整式，可将其视为分母为1的分式，然后将分母

1用sin2α＋cos2α替换，再将分子与分母同除以cos2α，化为只

含有tanα的式子，代入tanα的值即可求解.

解题技法1.注意公式的逆用及变形用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos

2α，cos2α＝1－sin2α.2.应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，

sinα－cosα这三个式子，利用（sinα±cosα）2＝1±2sinαcosα，

可以知一求二.

诱导公式的应用

A.－2B.

－1C.1D.2

A.－1B.1C.tanαD.

－tanα

2.sin（－1200°）cos1290°＝

⁠.

同角关系式与诱导公式的综合应用

解题技法利用诱导公式与同角关系求解问题的思路和要求（1）思路：①分析结构特点，选择恰当的公式；②利用公式化成单

角三角函数；③整理得最简形式.（2）要求：①化简过程是恒等变换；②结果要求项数尽可能少，次

数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值.

D.

－1

PART3课时跟踪检测关键能力分层施练素养重提升课后练习1.sin1050°＝（

）

123456789101112131415

123456789101112131415

123456789101112131415

1234567891011121314155.（多选）在△

ABC

中，下列结论正确的是（

）A.sin（

A

＋

B

）＝sin

C

D.cos（

A

＋

B

）＝cos

C

123456789101112131415

123456789101112131415

A.tanα＝2123456789101112131415

123456789101112131415

－3

1234567891011121314158.已知函数

f

（

x

）＝sin2

x

.若存在非零实数

a

，

b

，使得

f

（

x

＋

a

）

＝

bf

（

x

）对

x

∈R都成立，则满足条件的一组值可以是

a

＝

，

b

＝

⁠.

－1（答案不唯一）

123456789101112131415

0

123456789101112131415

123456789101112131415

123456789101112131415

A.等腰三角形B.

直角三角形C.等腰直角三角形D.

等边三角形123456789101112131415

123456789101112131415

B.2D.

不确定

123456789101112131415

123456789101112131415

A.2025123456789101112131415

123456789101112131415

（1）求

m

的值；

12345