新教材2025版高中数学课时作业十九列联表与独立性检验新人教A版选择性必修第三册

课时作业(十九)列联表与独立性检验练基础1.[2024·山东青岛高校附中高二期中]对分类变量X和Y进行独立性检验的零假设为()A．H0：分类变量X和Y独立B．H0：分类变量X和Y不独立C．H0：P(Y＝1|X＝0)≠P(Y＝1|X＝1)D．H0：分类变量X和Y相关联2．[2024·福建宁德高二期末]若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝7.213，则有()把握认为两个变量有关系．A．95%B．97.5%C．99%D．99.9%3．[2024·福建漳州高二期末]为了推断某中学学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：理科文科男1310女720依据表中数据，得到χ2＝eq\f(50×（13×20－10×7）2,23×27×20×30)≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的概率约为________．4．[2024·江苏泰州高二期中]为了鉴定新疫苗的效力，将60只豚鼠随机地平均分为两组，其中在一组接种疫苗后，两组都注射了病源菌，结果接种疫苗的豚鼠中没发病的占比90%，发病的豚鼠中接种疫苗的占比15%.其结果列于下表：发病没发病接种ab没接种cd(1)求a，b，c，d的值；(2)问：能否有99%的把握认为疫苗有效？提实力5.[2024·辽宁丹东高二期末]利用χ2对随机事务A与B的独立性检验时，提取了关于A，B的如下四组2×2列表，其中认为A与B相互独立的把握性最大的是()A．Aeq\o(A,\s\up6(－))B1020eq\o(B,\s\up6(－))3040B．Aeq\o(A,\s\up6(－))B1040eq\o(B,\s\up6(－))2030C．Aeq\o(A,\s\up6(－))B100200eq\o(B,\s\up6(－))300400D．Aeq\o(A,\s\up6(－))B100400eq\o(B,\s\up6(－))2003006．通过随机询问110名性别不同的高校生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女合计爱好402060不爱好203050合计6050110经计算得χ2＝eq\f(110×（40×30－20×20）2,60×50×60×50)≈7.8.则正确结论是()A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”7．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员平安防护水平，有效削减交通事故死亡人数，2024年4月，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”平安守护行动．为探讨交通事故中摩托车骑乘人员致死是否与不戴头盔有关，现对发生交通事故的摩托车骑乘人员进行相关调查，制成如下2×2列联表(单位：人).eq\a\vs4\al(交通事故后果)戴头盔状况致死不致死合计不戴头盔8020100戴头盔2080100合计100100200现从交通事故致死的摩托车骑乘人员中依据分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中抽取2人进行调查，这2人都是不戴头盔致死的概率为________，推断交通事故中摩托车骑乘人员致死与不戴头盔有关的把握为________．8．为加强环境爱护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg/m3),得下表：SO2PM2.5[0，50](50，150](150，475][0，35]32184(35，75]6812(75，115]3710(1)估计事务“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；(2)依据所给数据，完成下面的2×2列联表：SO2PM2.5[0，150](150，475][0，75](75，115](3)依据(2)中的列联表，推断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？9．[2024·湖北襄阳高二期末]某相关部门为净化网络直播环境，保证消费者的合法权益，进行了调查问卷，并随机抽取了110人的样本进行分析，得到如下列联表：参与过直播带货未参与过直播带货总计女性501060男性302050总计8030110(1)依据α＝0.01的独立性检验，推断是否有99%的把握认为参与直播带货与性别有关？(2)现从80名参与过直播带货的人中，采纳按性别分层抽样的方法，选取8人的直播间进行抽查．若从这8人中随机选取3人的直播间重点关注，求在选取的3人中有男性的前提下，3人中至少有一名女性的概率．培优生10.[2024·山东滨州高二期末]针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜爱短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为5m(m∈N*)人，男生中喜爱短视频的人数占男生人数的eq\f(4,5)，女生中喜爱短视频的人数占女生人数的eq\f(3,5).零假设为H0：喜爱短视频和性别相互独立．若依据α＝0.05的独立性检验认为喜爱短视频和性别不独立，则m的最小值为()A．7B．8C．9D．1011．[2024·河北沧州高二期末]2024年北京与张家口联合承办了第24届冬季奥运会．某校为了调查学生喜爱冰雪运动是否与性别有关，对高二年级的400名学生进行了问卷调查，得到部分数据如下表：喜爱不喜爱合计男生80y160女生xz240合计180220400(1)求表中x，y，z的值，依据小概率值α＝0.10的独立性检验，能否认为喜爱冰雪运动与性别有关？(2)学校从喜爱冰雪运动的学生中用分层随机抽样的方法抽取9人，再从这9人中选取3人进行访谈，记这3人中男生的人数为X，求X的分布列与数学期望．课时作业(十九)列联表与独立性检验1．解析：在推断两个分类变量之间是否有关联时，须要推断假定关系H0：P(Y＝1|X＝0)＝P(Y＝1|X＝1)是否成立，通常称H0为零假设或原假设．零假设H0：分类变量X和Y独立．故选A.答案：A2．解析：由于χ2＝7.213，因为6.635<7.213<7.879，则P(χ2≥6.635)＝0.010＝1%，那么有99%的把握认为两个变量有关系．故选C.答案：C3．解析：因为χ2≈4.844>3.841，P(χ2≥3.841)≈0.05，所以认为选修文科与性别有关系出错的概率约为0.05.答案：0.054．解析：(1)b＝30×90%＝27，a＝30－b＝3，eq\f(a,a＋c)＝15%则c＝17，d＝30－c＝13，∴a＝3，b＝27，c＝17，d＝13.(2)补全列联表得：发病没发病总计接种32730没接种171330总计204060依据列联表，计算χ2＝eq\f(60×（3×13－17×27）2,30×30×20×40)＝14.7>6.635，所以有99%的把握认为疫苗有效．5．解析：对于A：χ2＝eq\f(100（10×40－20×30）2,30×70×40×60)≈0.794，对于B：χ2＝eq\f(100（10×30－20×40）2,50×50×30×70)≈4.762，对于C：χ2＝eq\f(1000（100×400－200×300）2,300×700×400×600)≈7.936，对于D：χ2＝eq\f(1000（100×300－200×400）2,500×500×300×700)≈47.619，因为卡方的值越大，两个事务的相关性就越大，所以认为A与B相互独立把握最大的为A选项．故选A.答案：A6．解析：依据独立性检验的思想方法，正确选项为C.答案：C7．解析：在交通事故致死的摩托车骑乘人员中，不戴头盔与戴头盔的人数比例是80∶20＝4∶1，所以依据分层随机抽样的方法抽取的5人中，不戴头盔的有5×eq\f(4,5)＝4(人)，戴头盔的有5×eq\f(1,5)＝1(人)，从5人中随机抽取2人，共有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))种可能的结果，而这2人都是不戴头盔的有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))种可能的结果，所以这2人都是不戴头盔致死的概率P＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5)))＝eq\f(3,5).由题表计算可得，χ2＝eq\f(200×（802－202）2,100×100×100×100)＝72>10.828，由临界值表可知有99.9%的把握推断交通事故中摩托车骑乘人员致死与不戴头盔有关．答案：eq\f(3,5)99.9%8．解析：(1)依据抽查数据，该市100天空气中的PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的天数为32＋18＋6＋8＝64，因此，该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的概率的估计值为eq\f(64,100)＝0.64.(2)依据抽查数据，可得2×2列联表：SO2PM2.5[0，150](150，475][0.75]6416(75，115]1010(3)依据(2)的列联表得χ2＝eq\f(100×（64×10－16×10）2,80×20×74×26)≈7.484.由于7.484＞6.635＝x0.010，故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关．9．解析：(1)依据数据计算χ2＝eq\f(110×（50×20－30×10）2,60×50×80×30)≈7.486>6.635，依据α＝0.01的独立性检验，有99%的把握认为参与直播带货与性别有关联，该推断犯错误的概率不超过0.01.(2)依据分层抽样方法得，选取的8人中，女性有5人，男性有3人．设选取的3人中有男性为事务A，3人至少有一名女性为事务B，则P(A)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8)))＝eq\f(46,56)，P(AB)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8)))＝eq\f(45,56)，∴P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(45,46)，∴选取的3人中有男性的前提下，3人中至少有一名女性的概率为eq\f(45,46).10．解析：依据题意，不妨设a＝4m，b＝m，c＝3m，d＝2m，于是χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)＝eq\f(10m·（5m2）2,5m·5m·7m·3m)＝eq\f(10m,21)，由于依据α＝0.05的独立性检验认为喜爱短视频和性别不独立，依据表格可知eq\f(10m,21)≥3.841，解得m≥8.0661，于是m最小值为9.故选C.答案：C11．解析：(1)由80＋x＝180可得x＝100，由80＋y＝160可得y＝80，由80＋z＝220可得z＝140，假设为H0：喜爱冰雪运动与性别无关，2×2联列表如下：喜爱不喜爱合计男生8080160女生100140240合计180220400χ2＝eq\f(400×（80×140－100×80）2,180×220×160×240)≈2.694，因为2.694<2.706，依据小概率值α＝0.10的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为喜爱冰雪运动与性别无关．(2)抽取的9人中，男生有eq\f(80,180)×9＝4(人)，女生有eq\f(100,180)×9＝5(人)，X的可能取值为0，1，2，3，P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(9)))＝eq\f(5,42)，P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(9)))＝eq\f(10,21)，P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do