四川省凉山州2024-2025学年高一数学上学期12月月考试题含解析

Page16高一数学上期12月月考试卷一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】利用全称量词的命题的否定解答即可.【详解】解：因为全称量词的命题的否定是存在量词的命题，命题“，”是全称量词的命题，所以其否定是“，”.故选：C2.若集合，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据元素与集合之间的关系推断AB选项，推断出不是集合A的子集得到C错误，依据交集的概念推断D选项.【详解】，A错误；，B正确；不是集合A子集，故C错误；，D错误.故选：B.3.已知函数，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】先计算的值，然后再计算的值．【详解】当时，，又，∴．故选：C．4.若函数是偶函数，且在上是增函数，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依据偶函数的性质，结合函数的单调性进行求解即可.【详解】因为函数是偶函数，所以，因为函数在上是增函数，所以有，即，故选：D5.已知实数满意，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依据不等式的性质求解即可.【详解】解：因为，所以，所以.故选：A.6.某物体一天中的温度T是时间t的函数：，时间的单位是小时，温度的单位是，表示中午12时，其后取值为正，其前取值为负，则上午8时的温度为（）A.18 B.8 C.0 D.4【答案】B【解析】【分析】上午8时，代入函数求值即可.【详解】上午8时，故.故选：B7.已知函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分析可得，，，利用二次不等式的解法解不等式，即可得解.【详解】由二次函数的图象可知，函数的图象开口向上，且该函数的图象与轴相切，对称轴为直线，所以，，且，则，，不等式即，即，解得，因此，不等式的解集为.故选：B.8.已知偶函数的定义域为，若对随意的，当时，总有，则满意不等式的的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据题中的结构特征，构造函数，由题意推断该函数的奇偶性和单调性，而不等式即为，依据的单调性解不等式可得答案.【详解】令函数,因为对随意的，当时，总有,即恒成立，所以在上单调递减．因为为偶函数，所以在上为奇函数，且在上单调递减，又因为，所以，所以，解得，故选∶D二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.下列函数中，与函数是同一个函数的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】利用函数的定义求解.【详解】函数的定义域为R，A.，定义域为R，解析式不同，故错误；B.，定义域为R，故正确；C.，定义域为，定义域不同，故错误；D.，定义域为R，故正确；故选：BD10.对于随意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（）A.若，，则 B.若，则C.若，则 D.若，，则【答案】BCD【解析】【分析】通过举例可以推断A错误，对于BCD，可以利用不等式的性质变形即可证明.【详解】对于A，若，，，，此时明显，A错误；对于B，因为，则，两边同除，可得，故B正确；对于C，因为，则，在的两边同除，可得，C正确；对于D，因为，，依据不等式同向可以相加得，移项得，D正确.故选：BCD11.下列说法正确的是（）A.偶函数的定义域为，则B.一次函数满意，则函数的解析式为C.奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则D.若集合中至多有一个元素，则【答案】AC【解析】【分析】对A，由偶函数定义域对称解出参数即可；对B，设，则可得，建立方程组求解即可；对C，由单调性得，，由奇偶性得，，即可求解；对D，分别探讨、解的个数即可【详解】对A，偶函数的定义域为，，解得，故A对；对B，设一次函数，则，∵，，解得或，函数的解析式为或，故B错；对C，奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，，，，，∴，故C对；对D，集合中至多有一个元素，方程至多有一个解，当时，方程只有一个解，符合题意；当时，由方程至多有一个解，可得，解得，或，D错.故选：AC12.下面四个结论正确是（）A.的最小值为2 B.正数满意，则的最小值为C.的最小值为2 D.若，则的最小值为6【答案】ABD【解析】【分析】每个选项依次考查，依据基本不等式的“一正、二定、三相等”推断.留意必需计算取等条件.【详解】A：，当且仅当取得，A对；B：正数，，当且仅当时取得，故B对；C:，等号取不到，故C错；D：，，当且仅当即时取等号，D对；故选：ABD三､填空题（本大题共4小題，每小题5分，共20分，若有两空，则第一空2分，其次空3分.）13.函数的定义域为______.【答案】【解析】【分析】依据被开方式大于等于零，分母不为零，即可得到结果.【详解】使函数有意义需满意：，解得，且，故定义域为.故答案为：14.已知幂函数的图像过点，则___________.【答案】【解析】【分析】先设幂函数解析式，再将代入即可求出的解析式，进而求得.【详解】设，幂函数的图像过点，，，，故答案为：15.若命题“，不等式恒成立”为假命题，写出实数取值范围的一个充分不必要条件___________.【答案】，（是真子集即可）【解析】【分析】依据给定条件，求出不等式恒成立的m的取值范围，再由命题为假求解作答.【详解】因，不等式恒成立，当时，对随意实数不恒成立，因此，，必有，解得，所以，命题“，不等式恒成立”为真命题时，，因为命题“，不等式恒成立”为假命题，所以，，所以实数的取值范围是.所以，实数取值范围的一个充分不必要条件可以为故答案为：，（是真子集即可）16.已知函数，若有且仅有不相等的三个正数，使得，则的值为_________，若存在，使得，则的取值范围是_________.【答案】①.②.【解析】【分析】画出函数图象，结合图象分析，可得．【详解】所画出函数的图象有且仅有不相等的三个正数使由图分析可得令则，，若存在，使得，令，则为的两根，为的两根，且的范围是故答案为；【点睛】本题考查分段函数函数图象，数形结合思想，属于一般题．四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要文字说明､证明过程或演算步骤.第17小题满分10分，其他小題满分12分.）17.（1）解不等式（2）计算【答案】（1）不等式的解集为或；（2）.【解析】【分析】（1）解分式不等式即得解；（2）干脆利用指数幂的运算法则计算得解.【详解】解：（1）或.所以不等式的解集为或.（2）原式=.18.二次函数满意，且方程有两个相等的实数根.（1）求的解析式；（2）若函数在区间不单调，求实数的取值范围；（3）若在的最大值与最小值差为，若，求的最小值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）设，依据，求得，由，函数关于对称，再依据方程有相等的实数根判别式为0，即可得解；（2）依据二次函数的单调性列出不等式即可得解：（3）依据二次函数性质求解最值，进而依据基本不等式即可求解.【小问1详解】设，由，得，因为，所以函数关于对称，即，所以，又方程有相等的实数根，即方程有相等的实数根，则，解得，所以，所以；【小问2详解】的对称轴为，由于在区间不单调，所以，解得，所以实数的取值范围为【小问3详解】由于的对称轴为，所以在单调递减，在单调递增，所以当时，分别取最小值和最大值，所以，故，进而，由于，所以，当且仅当时，取等号，所以，故的最小值为19.已知集合，.（1）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】(1)依据“”是“”的充分不必要条件得出真包含于可求解;(2)分类探讨结合集合的数轴表示可求的取值范围.【小问1详解】由题意，，即，解得，所以.由“”是“”的充分不必要条件，得真包含于，则，且等号不能同时取到，解得.，故的取值范围为【小问2详解】当时，得，即，符合题意.当时，得，即.由，得或，解得或，所以或.综上所述，的取值范围为或.20.2024年3月1日，国务院新闻办公室实行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．依据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环万只并能全部销售完，平均每万只的销售投入为万元，且．当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元．（1）求出的值并写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．【答案】（1），（2）当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元．【解析】【分析】（1）由题意可得，由可求出，然后可得的解析式；（2）利用二次函数的学问求出当时的最大值，利用基本不等式求出当时的最大值，然后作比较可得答案.【小问1详解】由题意可得当时，所以解得所以【小问2详解】当时，，其对称轴为所以当时取得最大值万元当时，万元当且仅当即时等号成立因为所以当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元．21.已知定义在函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）试推断的单调性，并用定义证明；（3）若关于的不等式在有解，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）在上单调递增（3）【解析】【分析】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以；（2）依据函数的单调性定义证明即可；（3）依据函数单调性，干脆比较内函数的大小，再分别参数得出，将原问题转换为解出不等式即可.【小问1详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以，解得，经检验满意题意；【小问2详解】，令，且则因为，所以，即所以所以函数在上单调递增；【小问3详解】因为为奇函数，所以因为为增函数，所以分别参数可得：原问题转化为在有解，即因为在区间单调递增，单调递减，当时，；当时，所以当时，取得最小值，所以，故实数的取值范围是22.定义：若存在正数，，当时，函数的值域为，则称是“第类函数”.已知函数.（1）若函数是第类函数，求的取值范围；（2）若函数是第3类函数，求，的值.【答案】（1）（2），.【解析】【分析】（1）依据已知条件及第类函数函数的定义，再利用函数的单调性与函数的最值的关系，结合一元二次方程的根的