初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习4.2 指数函数（学生版）

4.2指数函数【知识梳理】知识点一指数函数的定义一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.知识点二指数函数的图象和性质指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：a>10<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1函数值的变化当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1单调性在R上是增函数在R上是减函数知识点三解指数方程、不等式简单指数不等式的解法(1)形如af(x)>ag(x)的不等式，可借助y＝ax的单调性求解；(2)形如af(x)>b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解；(3)形如ax>bx的不等式，可借助两函数y＝ax，y＝bx的图象求解．知识点四指数型函数的单调性一般地，有形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函数的性质(1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有相同的定义域．(2)当a>1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有相同的单调性；当0<a<1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相反．【基础自测】1．若函数y＝a2(2－a)x是指数函数，则()A．a＝1或－1 B．a＝1C．a＝－1 D．a>0且a≠12．函数y＝eq\r(2x－1)的定义域是()A．(－∞，0) B．(－∞，0]C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)3．若且，则函数的图像恒过的定点的坐标为______．4．已知f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)的图象如图，则f(3)＝________.5．函数的定义域是____________，值域是____________．【例题详解】一、指数函数的概念例1(1)（多选）函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值不可以是（

）A．4 B．3 C．2 D．1(2)下列函数中是指数函数的是_________.(填序号).①；②；③；④；⑤；⑥.跟踪训练1(1)（多选）下列函数中，是指数函数的是（

）A． B．C． D．(2)若p：函数是指数函数，，则q是p的（

）条件A．充要条件 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要二、求指数函数的解析式、函数值例2(1)设函数满足，则

（

）A． B．3 C． D．(2)已知指数函数的图象经过点，则______．跟踪训练2(1)已知函数，则的值是（

）A． B． C． D．2(2)已知，则f（3）等于（

）A． B．- C． D．(3)已知指数函数，求.三、指数函数的图象及应用例3(1)函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（

）A．，，， B．，，，C．，，，， D．，，，，(2)若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则可以是（

）A．2 B． C． D．(3)函数（且）的图象恒过定点（

）A． B． C． D．(4)（多选）已知实数满足等式，则下列可能成立的关系式为（

）A． B． C． D．跟踪训练3(1)函数（）的图象可能是（

）A．B．C．D．(2)已知函数且，则下列结论中，一定成立的是（

）A． B．C． D．(3)已知函数的图像恒过一点P，且点P在直线的图像上，则的最小值为（）A．4 B．6 C．7 D．8四、指数型函数的定义域和值域例4(1)函数的定义域是________．(2)函数在上的最小值为___________.(3)函数在区间［-1，1］上的最大值为___________.跟踪训练4(1)若函数（且）在上的最大值为4，最小值为m，实数m的值为（

）A． B． C． D．或(2)函数的定义域为___________(3)函数的最小值为___________.五、比较大小例5(1)设，，，则（

）A． B．C． D．(2)已知，则（

）A． B．C． D．(3)已知函数，则的大小关系为（）A． B．C． D．跟踪训练5(1)已知，则（

）A． B． C． D．(2)（多选）已知，，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．(3)（多选）若正数满足，则下列关系正确的是是（

）A． B． C． D．六、简单的指数不等式的解法例6(1)设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件(2)已知集合，则（

）A． B．C． D．(3)不等式的解集为______．跟踪训练6(1)已知集合，，则（

）A． B． C． D．(2)写出使“不等式对一切实数都成立”的的一个取值______．(3)解不等式(，且).七、指数型函数的单调性例7(1)函数单调递增区间为（

）A． B． C． D．(2)（多选）设，，则（

）A．为偶函数 B．值域为C．在上是减函数 D．在上是增函数(3)已知函数，则不等式的解集为（

）A．B．C．D．跟踪训练7(1)（多选）已知函数，则下列叙述正确的是（

）A．当时，函数在区间上是增函数B．当时，函数在区间上是减函数C．若函数有最大值2，则D．若函数在区间上是增函数，则的取值范围是(2)函数的单调递增区间为__________.【课堂巩固】1．下列函数中，是偶函数，且在区间单调递增的为（

）A． B． C． D．2．设集合，集合，则（

）A． B． C． D．3．若函数的图像不过第一象限，则a，b所满足的条件是（

）A．a>1，b<-1 B．0<a<1，b≤-1C．0<a<1，b<-1 D．a>1，b≤-14．已知实数a，b满足等式，则下列关系式中不可能成立的是（

）A． B．C． D．5．已知，，，则的大小顺序为（

）A． B． C． D．6．（多选）设，且，则（

）A． B．C． D．7．（多选）若，则下列选项错误的是（

）A．B．C．D．8．若函数（，且）是指数函数，则________．9．函数，则_________.10．函数的定义域为_________.11．已知，，，则a，b，c三者的大小关系______．12．若关于x的方程有负根，则实数a的取值范围____________．13．函数的单调递增区间是______．14．已知在上恒成立，则实数m的最小值是_________．15．已知指数函数经过点.(1)求函数的单调递减区间；(2)求函数，的值域.16．已知函数，．(1)若恒成立，求实数的取值范围；(2)若，求函数的单调区间．【课时作业】1．若，则函数与的图象大致是（）A． B．C． D．2．已知集合，，则（）A．{0，1} B．{－1，0}C．{－1，0，1} D．{－2，－1，0，1，2}3．函数恒过定点（

）A． B． C． D．4．已知函数的图象关于直线对称，则a＝（

）A．1 B．2 C．0 D．-25．若，，且满足，那么（

）A． B． C． D．6．若，则，，的大小关系是（

）A． B．；C．； D．．7．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．设，，，则的大小关系是（）A． B． C． D．9．若，则下列各选项正确的是（

）A． B． C． D．10．设a为实数，若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．11．（多选）若函数(且)的图像经过第一、二、三象限，则（

）A． B． C． D．12．（多选）函数，存在实数使得，则下列关系式中成立的是（

）A． B． C． D．13．（多选）下列结论中，正确的是（

）A．函数是指数函数B．若，则C．函数的值域是D．函数的图像必过定点14．（多选）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．定义域为 B．值域为C．在上单调递增 D．在上单调递减15．若函数的图象不经过第一象限,则的取值范围为____________.16．函数且的图象恒过