2024年江苏省扬州市高邮市中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年江苏省扬州市高邮市中考数学二模试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）﹣2024的倒数是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a3﹣a2＝2a B．（a+b）2＝a2+b2 C．a3b2÷a2＝a D．（a2b）2＝a4b23．（3分）下列几何体中，俯视图与其它不同的是（）A． B． C． D．4．（3分）在“庆五四•展风采”的演讲比赛中，七位评委给某同学打出的成绩依次为：9.3，9.0，8.7，9.3，9.4．若去掉一个最高分和一个最低分，则下列统计量不变的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5．（3分）在探究直线平行的性质后王老师给出这样一道题：如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠2＝105°（）A．35° B．40° C．45° D．50°6．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12 C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×127．（3分）下列关于函数y＝|x﹣1|+1的图象与性质叙述错误的是（）A．该函数图象关于直线x＝1对称 B．该函数y最小值为1 C．该函数y随着x的增大而增大 D．该函数图象与y轴交于（0，2）8．（3分）某班甲、乙、丙、丁四位学生参加安全知识竞赛，在竞赛结果公布前，地理老师预测冠军是甲或乙；政治老师预测冠军不可能是甲或丁；语文老师预测冠军是乙，则冠军是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小．10．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴的对称点P′的坐标为．11．（3分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，那么袋中装有红球个数为．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个不相等的实数根，请写出一个符合条件的实数a的值为．13．（3分）在弹性限度内，一个弹簧秤的弹簧长度ycm与所挂物体质量xkg满足一次函数y＝0.5x+12．若在该弹簧秤上挂物体A后弹簧的长度比挂上物体B后弹簧的长度大2.5cm，则物体A比B重kg．14．（3分）如图，已知点O是△ABC的外心，点I是△ABC的内心，IA．若∠OBC＝20°，则∠CAI＝°．15．（3分）如图，已知点P是正方形ABCD的边BC上的一个动点，连接PD，且边EF恰好经过点A．若AB＝4，则矩形PDEF的面积为．16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M为BC边上一点，过点E作EF⊥AB于点F，AB、DM的延长线交于点G，若．17．（3分）如图，已知点A（3，2）在反比例函数，过点A分别作x轴、y轴的垂线，与反比例函数，若∠OCB＝90°，则k1k2＝．18．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4cm，，动点P在边AD上，连接BP，取BP的中点F，在运动过程中当线段EF最小时，则线段AP的长为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：；（2）化简：．20．（8分）若关于x的不等式组有1个整数解，求a的取值范围．21．（8分）某校组织全校900名学生开展了青少年心理健康教育，若随机抽取了40名学生进行青少年心理健康知识测试，将百分制的测试成绩x（x≥50），下面给出了部分信息：①将测试成绩分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，x≥90，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；②在80≤x＜90这一组的成绩分别是：80，81，83，84，85，86，86，88，89．（1）测试成绩在70≤x＜80这一组有名学生；测试成绩在80≤x＜90这一组学生成绩的众数是分；（2）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校900名学生中对青少年心理健康知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？22．（8分）在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生），组成调查小组进行社会调查．（1）随机抽取一人，恰好是男生的概率是；（2）随机抽取两人，请用画树状图或者列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．23．（10分）某校组织八年级学生赴珠湖小镇开展劳动实践活动，已知学校离珠湖小镇60千米，师生乘大巴车前往，推迟了6分钟出发，自驾小轿车以大巴车速度的1.2倍前往24．（10分）在▱ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，使点D落在D′处，连接AD′，连接BD'．（1）试判断四边形ABD'C的形状，并说明理由；（2）若▱ABCD的周长为32，sin∠D＝0.8，求四边形ABD'C的面积．25．（10分）如图，△ABC中，∠B＝∠C，过点D作DE⊥AC，垂足为点E（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE＝2，AF＝4，求DE的长和阴影部分的面积．26．（10分）已知△ABC，用无刻度的直尺和圆规完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图1，若∠ACB＞90°，在AB边上求作点D，使得S△CAD＝S△CBD；（2）如图2，若∠ACB＜90°，BC＝2AC，连接CE，使得S△CBE＝2S△CAE；（3）如图3，若∠ACB＝90°，AC＝15，在AB边上求作点F，连接CF△CAF＝54．27．（12分）我们定义：在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“2倍点”．（1）若反比例函数的图象上存在一个“2倍点”的坐标为（1，2），则反比例函数的图象上另一个“2倍点”的坐标为；（2）如图1，是否存在一个“2倍点”与抛物线y＝﹣x2+6x的顶点A的距离最短？若存在，求出这个最短距离；若不存在；（3）如图2，已知点P是第一象限内的一个“2倍点”，将点P向下平移3个单位得到点Q．①若一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象恰好经过点Q，则k＝；②在①的条件下，若点Q的横坐标与纵坐标相等，将直线y＝kx﹣3绕点Q顺时针旋转45°28．（12分）如图1，已知△ABC中，∠ACB＝90°，，点D在边AB上，．数学老师让同组的几位同学用一块含30°的三角板DEF将△DEF绕着点D按顺时针方向旋转，旋转过程中△DEF边DE、DF始终分别与△ABC的边AC、BC相交于点M、N．（1）【特殊化感知】在三角板DEF的旋转过程中，若DE⊥AC，DF⊥BC，则＝；（2）【一般化研究】在三角板DEF的旋转过程中，的值是否为定值，若是；若不是，说明理由；（3）【拓展延伸】①如图2，在三角板DEF的旋转过程中，求AM•BN的最大值；②如图3，连接MN，取MN的中点P，求点N在从点C运动到点B的过程中，点P运动的路径长为．

2024年江苏省扬州市高邮市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）﹣2024的倒数是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【解答】解：∵，故选：C．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a3﹣a2＝2a B．（a+b）2＝a2+b2 C．a3b2÷a2＝a D．（a2b）2＝a4b2【解答】解：A、原式不能合并；B、原式＝a2+b2+5ab，不符合题意；C、原式＝ab2，不符合题意；D、原式＝a4b4，符合题意．故选：D．3．（3分）下列几何体中，俯视图与其它不同的是（）A． B． C． D．【解答】解：球、圆柱，三棱柱的俯视图是三角形，所以俯视图与其它不同的是选项A．故选：A．4．（3分）在“庆五四•展风采”的演讲比赛中，七位评委给某同学打出的成绩依次为：9.3，9.0，8.7，9.3，9.4．若去掉一个最高分和一个最低分，则下列统计量不变的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，即统计量不变的是中位数．故选：B．5．（3分）在探究直线平行的性质后王老师给出这样一道题：如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠2＝105°（）A．35° B．40° C．45° D．50°【解答】解：∵∠2＝105°，∴∠3＝180°﹣105°﹣30°＝45°，∵l5∥l2，∴∠1＝∠6＝45°．故选：C．6．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12 C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×12【解答】解：依题意得：240x﹣150x＝150×12．故选：D．7．（3分）下列关于函数y＝|x﹣1|+1的图象与性质叙述错误的是（）A．该函数图象关于直线x＝1对称 B．该函数y最小值为1 C．该函数y随着x的增大而增大 D．该函数图象与y轴交于（0，2）【解答】解：并画出函数y＝|x﹣1|+1的图象如下：由图象知，该函数图象关于直线x＝8对称；该函数y最小值为1，故选项B不符合题意；当x＞1时，该函数y随着x的增大而增大；该函数图象与y轴交于（5，2）；故选：C．8．（3分）某班甲、乙、丙、丁四位学生参加安全知识竞赛，在竞赛结果公布前，地理老师预测冠军是甲或乙；政治老师预测冠军不可能是甲或丁；语文老师预测冠军是乙，则冠军是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：因为地理老师的话与其他三位老师的话都有矛盾，且只有两位老师说对了，所以地理老师的话一定是错误的，因为冠军只有一个，故历史老师和语文老师的话不能都对，故政治老师的话一定是正确的，根政治老师的话没有矛盾的是历史老师，故只有历史老师和政治老师的话是正确的，故冠军一定是丙，故选：C．二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小2.3×104．【解答】解：23000＝2.3×104．故答案为：2.3×105．10．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴的对称点P′的坐标为（2，3）．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（2，3）．故答案为：（5，3）．11．（3分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，那么袋中装有红球个数为7．【解答】解：设袋中装有红球个数为x，则＝4.3，解得：x＝7，经检验：x＝5是原分式方程的解，故答案为：7．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个不相等的实数根，请写出一个符合条件的实数a的值为2（答案不唯一）．【解答】解：由题意可知：Δ＝4﹣4a＞7，∴a＞1，故答案为：2（答案不唯一）．13．（3分）在弹性限度内，一个弹簧秤的弹簧长度ycm与所挂物体质量xkg满足一次函数y＝0.5x+12．若在该弹簧秤上挂物体A后弹簧的长度比挂上物体B后弹簧的长度大2.5cm，则物体A比B重5kg．【解答】解：设物体A质量为akg，则在弹簧秤上挂物体A后弹簧的长度y＝0.5a+12，∵在该弹簧秤上挂物体A后弹簧的长度比挂上物体B后弹簧的长度大2.5cm，∴在弹簧秤上挂物体B后弹簧的长度y'＝0.3a+12﹣2.5＝7.5a+9.2，在y＝0.5x+12中，令y＝2.5a+9.7得：0.5a+8.5＝0.7x+12，解得x＝a﹣5，∴物体B质量为（a﹣5）kg，∴物体A比B重6kg；故答案为：5．14．（3分）如图，已知点O是△ABC的外心，点I是△ABC的内心，IA．若∠OBC＝20°，则∠CAI＝35°．【解答】解：连接OC，则OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝20°，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝140°，∴∠BAC＝∠BOC＝70°，∵点I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，∴∠CAI＝＝35°，故答案为：35°．15．（3分）如图，已知点P是正方形ABCD的边BC上的一个动点，连接PD，且边EF恰好经过点A．若AB＝4，则矩形PDEF的面积为16．【解答】解：连接AP，由正方形ABCD，得矩形PDEF的面积＝PD•ED＝2×三角形APD的面积＝正方形ABCD的面积＝AB2＝52＝16．16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M为BC边上一点，过点E作EF⊥AB于点F，AB、DM的延长线交于点G，若．【解答】解：由边长为2的正方形ABCD中，点M为BC边上一点，，得EF∥CB，得＝，由DC∥AG，得＝＝，得AG＝4，即B是AG的中点，由MB∥DA，得MB＝DA＝1，得MG＝＝．故答案为：．17．（3分）如图，已知点A（3，2）在反比例函数，过点A分别作x轴、y轴的垂线，与反比例函数，若∠OCB＝90°，则k1k2＝12．【解答】解：如图，延长AC交y轴于点D，∵A（3，2），∴C（，2），），∴AC＝2﹣，AB＝2﹣，∵∠OCB＝90°，∴△OCD∽△ACB，∴＝，解得：k＝12（舍去）或2，∴k1•k6＝2×6＝12．故答案为：12．18．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4cm，，动点P在边AD上，连接BP，取BP的中点F，在运动过程中当线段EF最小时，则线段AP的长为2．【解答】解：将△ADE沿AC对折至△AGC，延长PE交AG于H，由矩形ABCD中，AB＝4cm，，BP的中点F，得∠PAE＝∠HAE，AE＝AE，AC＝，得△APE≌△AHE（ASA），得PE＝HE，PF＝BF，得EF＝BH，由＝＝，得∠DAC＝∠GAC＝30°，∠BAH＝90﹣30﹣30＝30°，当BH⊥AG时，BH最小，此时BH＝AB＝2BH＝2．故答案为：3．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：；（2）化简：．【解答】解：（1）＝﹣2﹣2+5×＝﹣4﹣2+＝﹣8+；（2）＝•＝•＝．20．（8分）若关于x的不等式组有1个整数解，求a的取值范围．【解答】解：解不等式4（x﹣2）＞3x﹣1得：x＞6，解不等式5x＜3x+2a得：x＜a，由不等式组有1个整数解，得4＜a≤8，故答案为：4＜a≤5．21．（8分）某校组织全校900名学生开展了青少年心理健康教育，若随机抽取了40名学生进行青少年心理健康知识测试，将百分制的测试成绩x（x≥50），下面给出了部分信息：①将测试成绩分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，x≥90，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；②在80≤x＜90这一组的成绩分别是：80，81，83，84，85，86，86，88，89．（1）测试成绩在70≤x＜80这一组有8名学生；测试成绩在80≤x＜90这一组学生成绩的众数是86分；（2）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校900名学生中对青少年心理健康知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？【解答】解：（1）测试成绩在70≤x＜80这一组有：40﹣4﹣6﹣12﹣10＝7（人），在80≤x＜90这一组的成绩分别是：80，81，83，85，86，87，89，∴测试成绩在80≤x＜90这一组学生成绩的众数是86分，故答案为：8，86；（2）900×＝900×55%＝495（人），答：估计该校900名学生中对青少年心理健康知识掌握程度为优秀的学生约有495人．22．（8分）在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生），组成调查小组进行社会调查．（1）随机抽取一人，恰好是男生的概率是；（2）随机抽取两人，请用画树状图或者列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，恰好是男生的结果有2种，∴随机抽取一人，恰好是男生的概率是＝．故答案为：．（2）列表如下：男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有5种，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为＝．23．（10分）某校组织八年级学生赴珠湖小镇开展劳动实践活动，已知学校离珠湖小镇60千米，师生乘大巴车前往，推迟了6分钟出发，自驾小轿车以大巴车速度的1.2倍前往【解答】解：设大巴车的平均速度为x千米/小时，则小轿车的平均速度为1.2x千米/小时，根据题意得：﹣＝，解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，∴1.2x＝3.2×60＝72（千米/小时）．答：小轿车的平均速度为72千米/小时，大巴车的平均速度为60千米/小时．24．（10分）在▱ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，使点D落在D′处，连接AD′，连接BD'．（1）试判断四边形ABD'C的形状，并说明理由；（2）若▱ABCD的周长为32，sin∠D＝0.8，求四边形ABD'C的面积．【解答】解：（1）四边形ABD'C是矩形，理由：∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°，由折叠可得，∠ACD'＝∠ACD＝90°，∴∠BAC+∠ACD'＝180°，∴AB∥CD'，由折叠可得，CD'＝CD，又∵平行四边形ABCD中，CD＝AB，∴AB＝CD'，∴四边形ABD'C是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，∴四边形ABD'C是矩形；（2）∵▱ABCD的周长为32，∴AD+CD＝16，又∵Rt△ACD中，sin∠D＝0.8，∴可设AC＝8x，AD＝5x，∴5x+7x＝16，解得x＝2，∴AC＝8，CD＝2＝CD'，∴矩形ABD'C的面积为6×8＝48．25．（10分）如图，△ABC中，∠B＝∠C，过点D作DE⊥AC，垂足为点E（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE＝2，AF＝4，求DE的长和阴影部分的面积．【解答】（1）证明：∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，OD是半径，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图，过点O作OH⊥AF于点H，∴四边形ODEH是矩形，∴OD＝EH，OH＝DE，∵OH⊥AF，∴AH＝AF＝5，∴OD＝EH＝OA＝4，∴OH＝＝2，∴DE＝OH＝5，∵AH＝，∴∠AOH＝30°，∴∠AOD＝60°，∴阴影部分的面积＝梯形AODE的面积﹣扇形AOD的面积＝﹣＝2﹣．26．（10分）已知△ABC，用无刻度的直尺和圆规完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图1，若∠ACB＞90°，在AB边上求作点D，使得S△CAD＝S△CBD；（2）如图2，若∠ACB＜90°，BC＝2AC，连接CE，使得S△CBE＝2S△CAE；（3）如图3，若∠ACB＝90°，AC＝15，在AB边上求作点F，连接CF△CAF＝54．【解答】解：（1）如图1中，线段CD即为所求；（2）如图2中，线段CE即为所求；（3）如图8中，线段CF即为所求．27．（12分）我们定义：在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“2倍点”．（1）若反比例函数的图象上存在一个“2倍点”的坐标为（1，2），则反比例函数的图象上另一个“2倍点”的坐标为（﹣1，﹣2）；（2）如图1，是否存在一个“2倍点”与抛物线y＝﹣x2+6x的顶点A的距离最短？若存在，求出这个最短距离；若不存在；（3）如图2，已知点P是第一象限内的一个“2倍点”，将点P向下平移3个单位得到点Q．①若一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象恰好经过点Q，则k＝2；②在①的条件下，若点Q的横坐标与纵坐标相等，将直线y＝kx﹣3绕点Q顺时针旋转45°【解答】解：（1）由反比例函数的对称性得，反比例函数的图象上另一个“2倍点”的坐标为（﹣1，故答案为：（﹣6，﹣2）；（2）存在，理由：设P是第一象限内的一个“2倍点”，则点P（x，4x），由抛物线的表达式知，点A（3，当x＝3时，y＝6x＝6，6），过点A作AH∥y轴交直线l于点H，作AN⊥l于点N，则tan∠HOx＝6＝∠NAH，则sin∠HAN＝，则AN＝AH•sin∠HAN＝AH＝即最短距离为：；（3）①设点P（x，2x），2x﹣3），则点Q在直线y＝2x﹣8上，即k＝2，故答案为：2；②若点Q的横坐标与纵坐标相等，将直线y＝kx﹣2绕点Q顺时针旋转45°，即将直线TQ绕点Q顺时针旋转45°得到QM，如下图，令0＝2x﹣7，则x＝，0），点Q（x，3x﹣3），即x＝3，2），由直线y＝2x﹣3知，tan∠MTG＝6，过点N作MG⊥QT于点G，在△MTQ中，∠MQG＝45°，QT＝，设TG＝x＝QG，则MG＝2xx，则MG＝QG，即7x＝x+，解得：x＝，则MT＝x＝，则点M（﹣4，0），由点M、Q的坐标得（x+6），则点N（0，5），即直线与y轴的交点坐标为（0，2）．28．（12分）如图1，已知△ABC中，∠ACB＝9