2023八年级数学下册 第4章 一次函数4.5 一次函数的应用第1课时 利用一次函数解决实际问题教案 （新版）湘教版

2023八年级数学下册第4章一次函数4.5一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题教案（新版）湘教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容为“湘教版”2023八年级数学下册第4章“一次函数”的4.5节“一次函数的应用第1课时”，重点在于利用一次函数解决实际问题。教学内容主要包括：一次函数在实际情境中的应用，如何建立一次函数模型解决生活中的问题，并通过实际案例让学生感受数学与生活的密切联系。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生已在前面章节中学习了一次函数的定义、性质、图像以及一次函数的解析式。在此基础上，本节课将引导学生将这些知识点应用于解决具体问题，如计算成本、利润等，强化他们对一次函数实际应用的认知，提高学生将数学知识运用于解决实际问题的能力。教学目标分析本节课以核心素养为目标，旨在培养学生以下几方面的能力：

1.数学抽象：通过实际问题，让学生从具体情境中抽象出一次函数关系，理解并掌握一次函数在实际问题中的应用，提高数学抽象思维能力。

2.逻辑推理：引导学生运用一次函数的性质和图像，对实际问题进行分析、推理，培养学生严谨的逻辑推理能力。

3.数学建模：培养学生运用一次函数建立数学模型，解决生活中的实际问题，提高数学建模能力。

4.数据分析：让学生在解决实际问题的过程中，学会收集、整理和分析数据，提高数据分析能力。

5.数学运算：培养学生运用一次函数解析式进行计算，解决实际问题时进行相关运算，提高数学运算能力。

6.数学应用：通过一次函数在实际问题中的应用，让学生体会数学与生活的紧密联系，增强数学应用意识，提高解决实际问题的能力。

7.数学思维：激发学生运用数学思维解决问题的兴趣，培养他们运用数学知识解决实际问题的思维习惯。

本节课的教学目标紧密联系课本内容，注重培养学生的核心素养，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。学情分析针对八年级学生，他们在数学学习上已经具备了一定的基础知识和能力水平。在知识层面，学生们已经掌握了线性方程、不等式以及本章前面几节中一次函数的基本概念和性质。然而，将理论知识应用于解决实际问题的能力还有待提高。

在能力方面，学生们普遍具有较强的逻辑思维能力，但数据分析、数学建模和解决实际问题的能力尚处于发展阶段。他们对数学符号的理解和使用较为熟练，但对于将数学知识转化为解决生活问题的工具，仍需进一步引导和训练。

在素质方面，学生们表现出较高的学习积极性，对新鲜事物充满好奇心，这为一次函数在实际问题中的应用教学提供了良好的心理基础。然而，部分学生在面对复杂问题时可能会出现畏难情绪，需要教师在教学中给予鼓励和支持。

行为习惯方面，八年级学生已经形成了相对稳定的学习习惯，但部分学生可能存在依赖性强、自主学习能力不足的问题。在课程学习中，这可能影响他们对一次函数知识点的深入理解和应用。

本节课将针对学生们的上述特点，结合教材内容，设计具有实际情境的问题，引导学生主动参与，提高他们以下几方面的能力：

1.知识应用：通过实际问题，让学生将一次函数的知识点与生活情境相结合，加深对一次函数概念的理解。

2.数据分析：培养学生从实际问题中提取数据、分析数据的能力，从而建立一次函数模型。

3.数学建模：训练学生运用一次函数解决实际问题，提高数学建模能力。

4.解决问题：培养学生面对复杂问题时，运用所学知识进行问题分解、逐步求解的能力。

5.自主学习：鼓励学生在课堂外主动探索，培养自主学习和解决问题的习惯。教学资源1.硬件资源：

-投影仪

-电脑

-白板

-教学模型或实物（如成本收益模型）

-学生分组使用的计算器

2.软件资源：

-数学教学软件（如几何画板、MathType等）

-课堂管理软件

-电子教材或课件

3.课程平台：

-学校课程管理系统（如校园网、学习平台等）

-在线协作平台（如班级群、讨论组等）

4.信息化资源：

-电子教案

-一次函数相关动画或视频资源

-交互式学习材料（如在线练习题、模拟实验等）

5.教学手段：

-探究式教学

-小组合作学习

-案例分析

-实物演示

-互动提问与讨论

-课后在线辅导与交流教学流程（一）课前准备（5分钟）

1.教师准备：

-精心设计教学课件，包括一次函数在实际问题中的应用案例、动画、视频等资源。

-准备教学模型或实物，如成本收益模型。

-在课程平台上发布预习资料，引导学生复习一次函数的基本概念和性质。

2.学生准备：

-复习课本第4章前几节内容，了解一次函数的定义、性质、图像及解析式。

-完成预习资料，提前了解一次函数在实际问题中的应用。

（二）课中教学（40分钟）

1.导入新课（5分钟）

通过展示一次函数在实际问题中的案例，激发学生兴趣，引导学生思考如何运用一次函数解决实际问题。

2.知识讲解与案例分析（15分钟）

（1）复习一次函数的基本概念和性质，为学生解决实际问题打下基础。

（2）分析案例，讲解如何建立一次函数模型，引导学生掌握解决实际问题的方法。

举例：以成本、售价、利润等实际问题为例，引导学生建立一次函数模型。

3.小组合作探究（10分钟）

学生分组讨论，针对实际问题，建立一次函数模型，并求解。

教师巡回指导，解答学生疑问，引导学生深入思考。

4.课堂总结与拓展（5分钟）

（1）教师引导学生总结一次函数在实际问题中的应用方法和步骤。

（2）拓展思考：如何将一次函数模型推广到其他类似问题？

5.课堂练习（5分钟）

学生完成教师设计的课堂练习题，巩固所学知识。

教师对练习题进行讲解，帮助学生解决疑问。

（三）课后巩固（10分钟）

1.课后作业：

设计与课堂案例相关的作业，要求学生独立完成，巩固一次函数在实际问题中的应用。

2.在线辅导与交流：

教师在课程平台上提供在线辅导，解答学生课后疑问。

学生在课程平台上相互交流，分享学习心得。

（四）教学重难点分析

1.教学重点：

（1）掌握一次函数在实际问题中的应用方法。

（2）培养学生建立一次函数模型，解决实际问题的能力。

2.教学难点：

（1）如何引导学生从实际问题中抽象出一次函数关系。

（2）如何培养学生运用一次函数模型解决实际问题的思维习惯。

本节课通过精心设计的教学流程，充分利用软硬件资源，注重培养学生的核心素养，提高他们运用一次函数解决实际问题的能力。在45分钟的课堂教学中，教师引导学生积极参与，充分调动学生的学习积极性，使学生在实践中掌握知识，提高能力。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《生活中的数学：一次函数的应用》

-《一次函数在实际问题中的建模与应用》

-《一次函数与经济生活中的线性关系》

2.课后自主学习和探究：

（1）研究一次函数在其他领域的应用，例如物理中的速度与时间关系、化学中的反应速率与浓度关系等。

（2）尝试解决以下问题：

问题1：某商店举行促销活动，每买一件商品甲，可以享受8折优惠。若小明购买x件商品甲，付款金额为y元（不考虑其他费用），求小明购买商品甲的付款金额与购买件数之间的关系。

问题2：某城市出租车起步价为10元（包含3公里），之后每公里收费2元。如果小华乘坐出租车行驶d公里（d>3），求小华乘坐出租车的费用与行驶距离之间的关系。

问题3：某工厂生产的产品，每件成本为100元，市场售价为150元。若该工厂每月生产x件产品，求该工厂每月的利润与生产件数之间的关系。

（3）鼓励学生运用所学的一次函数知识，观察并分析生活中的实际问题，尝试建立一次函数模型，并求解。

（4）鼓励学生将所学的数学知识与亲朋好友分享，提高他们运用数学知识解决实际问题的意识。教学反思与改进在上完这节课后，我首先会设计一个反思活动，让学生匿名填写一份问卷，了解他们在学习一次函数应用过程中的感受。我想知道他们是否能够理解并掌握一次函数在解决实际问题中的应用，以及他们在学习过程中遇到的困难和挑战。

问卷中会包括以下问题：

-你觉得这节课的学习内容对你来说难易程度如何？

-你在建立一次函数模型解决实际问题时，最大的困难是什么？

-你认为老师在课堂上的讲解和引导是否足够帮助你理解一次函数的应用？

-你对课堂上的小组合作探究活动有何评价？

1.如果学生普遍反映难度较大，我需要考虑在下一节课中放慢进度，用更多的时间去解释和演示一次函数的应用过程。

2.如果学生在建立模型时遇到困难，我可能会在下一节课中增加一些更具体的例子，让学生有更多的模仿和练习的机会。

3.如果学生认为课堂讲解不够，我会在未来的教学中加强课堂互动，确保每个学生都能跟上课程的进度。

4.如果小组合作探究活动效果不佳，我会重新设计这些活动，确保每个小组成员都能积极参与，提高合作效率。

针对这些反思，我会制定以下改进措施：

-在下一节课中，我会增加一些互动环节，比如让学生上台展示他们的解题过程，以增强他们的参与感和理解力。

-我会准备更多的实际案例，通过不同的例子来展示一次函数的广泛应用，帮助学生更好地理解。

-我会在课堂上提供更多的个别指导，尤其是在学生建立模型时，确保他们能够得到及时的帮助。

-我会调整小组合作探究的活动设计，比如提供更明确的指导问题，确保每个小组成员都有明确的任务和目标。课后作业1.某商品的进价为每件a元，售价为每件b元（a<b），求该商品的利润与销售数量之间的关系。

答案：设销售数量为x件，利润为y元，则y=(b-a)x。

2.某学生做家务赚零花钱，每小时赚m元，他每周做家务t小时，求该学生每周赚取的零花钱与工作时间之间的关系。

答案：设该学生每周赚取的零花钱为y元，则y=mt。

3.一辆汽车以vkm/h的速度行驶，行驶时间为s小时，求行驶距离与行驶时间之间的关系。

答案：设行驶距离为dkm，则d=vs。

4.某水果店对苹果进行促销，每千克苹果原价为n元，促销期间每千克降价p元，求顾客购买苹果的支付金额与购买重量之间的关系。

答案：设购买重量为x千克，支付金额为y元，则y=(n-p)x。

5.某城市居民用水，每立方米水费为w元，每月用水量为z立方米，求居民每月水费与用水量之间的关系。

答案：设居民每月水费为y元，则y=wz。板书设计1.标题：一次函数的应用

-一次函数定义回顾

-一次函数在实际问题中的建模步骤

-实际案例：成本、售价、利润关系

2.关键知识点

-y=kx+b（一次函数解析式）

-利润=售价×销量-成本

-距离=速度×时间

3.建模流程

-抽象问题：从实际问题中提炼出一次函数关系

-建立模型：确定k、b的值，写出函数解析式

-解析求解：运用一次函数性质，求解实际问题

4.课堂练习

-练习1：成本、售价与利润关系

-练习2：速度、时间与距离关系

-练习3：其他实际案例

5.总结与拓展

-一次函数在实际问题中的广泛应用

-探索其他领域的一次函数模型

板书