2023八年级数学上册 第三章 位置与坐标2 平面直角坐标系第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特点教案 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第三章位置与坐标2平面直角坐标系第2课时平面直角坐标系中点的坐标特点教案（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自于北师大版八年级数学上册第三章“位置与坐标(2)——平面直角坐标系”，第二课时“平面直角坐标系中点的坐标特点”。主要内容包括：

1.掌握平面直角坐标系中点的坐标表示方法。

2.理解点的坐标在平面直角坐标系中的几何意义。

3.学会利用坐标系解决实际问题，如确定物体的位置等。

4.能够运用点的坐标特点解决简单的数学问题。

教学重点是点的坐标表示方法及其在坐标系中的几何意义，教学难点是点的坐标特点在实际问题中的应用。二、教学目标分析本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算。

1.逻辑推理：通过学习平面直角坐标系中点的坐标特点，培养学生从具体事物中抽象出数学模型的能力，使其能够运用逻辑推理的方法分析和解决问题。

2.数学建模：培养学生运用坐标系解决实际问题的能力，使其能够将实际问题转化为数学模型，并通过运算得到答案。

3.直观想象：通过观察坐标系中点的坐标变化，培养学生空间想象能力，使其能够直观地理解和描述点的坐标特点。

4.数学运算：培养学生运用坐标系中点的坐标特点进行数学运算的能力，使其能够熟练地进行坐标运算，并解决相关问题。

此外，本节课还旨在培养学生的合作交流能力和自主学习能力，使其能够在小组合作中共同探讨问题，提高解决问题的能力，并在自主学习过程中培养其独立思考和解决问题的能力。三、重点难点及解决办法重点：

1.平面直角坐标系中点的坐标表示方法。

2.点的坐标在平面直角坐标系中的几何意义。

3.利用坐标系解决实际问题，如确定物体的位置等。

4.运用点的坐标特点解决简单的数学问题。

难点：

1.点的坐标特点在实际问题中的应用。

2.坐标系中进行数学运算。

解决办法：

1.对于重点内容，通过具体例子和实际问题引导学生理解和掌握。例如，利用多媒体展示实际场景，让学生直观地感受坐标系中点的坐标表示方法及其几何意义。

2.对于难点内容，采取分步骤讲解和练习的方式，让学生逐步掌握。例如，先讲解简单的坐标运算，然后逐步增加难度，让学生在练习中熟练运用坐标系进行数学运算。

3.针对点的坐标特点在实际问题中的应用，可以设计一些有趣的实践活动，如坐标寻宝、坐标接力等，让学生在实际操作中学会运用坐标系解决问题。

4.鼓励学生提问和讨论，加强师生互动，帮助学生理解和克服难点。同时，提供丰富的练习题，让学生在练习中巩固知识和提高能力。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：在讲解平面直角坐标系中点的坐标表示方法和几何意义时，教师可以通过生动的讲解和示例，让学生快速掌握基本概念和原理。

2.讨论法：在解决实际问题和进行坐标运算时，教师可以组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享解题思路和方法，培养学生的合作交流能力。

3.实践法：通过设计一些实践活动，如坐标寻宝、坐标接力等，让学生在实际操作中运用坐标系解决问题，提高学生的实际操作能力和解决问题的能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体设备展示坐标系的相关图像和实际场景，让学生直观地感受点的坐标表示方法和几何意义，提高学生的学习兴趣和理解能力。

2.教学软件：运用教学软件设计一些互动游戏和练习题，让学生在游戏中学习坐标系的知识，提高学生的学习积极性和主动性。

3.网络资源：利用网络资源提供一些相关的学习材料和解题思路，帮助学生拓展知识视野，提高学生的自主学习能力。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：提前布置预习任务，要求学生阅读教材中关于平面直角坐标系的相关内容，并完成一些简单的练习题。

学生活动：学生独立完成预习任务，通过阅读教材和练习题，初步了解平面直角坐标系的基本概念和点的坐标表示方法。

教学方法：自主学习法

教学手段：教材、练习题

教学资源：网络资源（如有条件的学校可以使用在线学习平台，提供相关的学习材料和解题思路）

作用和目的：通过课前的自主探索，学生能够对平面直角坐标系有初步的了解，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

环节一：导入新课

教师活动：利用多媒体设备展示一些实际场景，如电影院、商场等，引导学生思考如何用坐标系表示这些场景中的位置。

学生活动：学生观察实际场景的图片，思考并回答如何用坐标系表示位置的问题。

教学方法：情境教学法

教学手段：多媒体设备

教学资源：图片、教材

作用和目的：通过情境导入，激发学生的学习兴趣，引导学生思考坐标系在实际生活中的应用。

环节二：讲解点的坐标表示方法和几何意义

教师活动：通过讲解和示例，向学生讲解平面直角坐标系中点的坐标表示方法和几何意义。

学生活动：学生认真听讲，参与讨论，通过示例理解点的坐标表示方法和几何意义。

教学方法：讲授法、讨论法

教学手段：多媒体设备、教学软件

教学资源：教材、示例题

作用和目的：通过讲解和示例，让学生掌握点的坐标表示方法和几何意义。

环节三：解决实际问题

教师活动：设计一些实际问题，如确定物体的位置、规划路线等，引导学生运用坐标系解决问题。

学生活动：学生分组讨论，运用坐标系解决实际问题，分享解题思路和方法。

教学方法：讨论法

教学手段：多媒体设备、教学软件

教学资源：教材、实际问题

作用和目的：通过解决实际问题，让学生学会运用坐标系解决问题，提高学生的实际操作能力和解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：布置一些课后练习题，要求学生独立完成，巩固所学知识。

学生活动：学生独立完成课后练习题，通过练习巩固所学知识。

教学方法：自主学习法

教学手段：教材、练习题

教学资源：网络资源（如有条件的学校可以使用在线学习平台，提供相关的学习材料和解题思路）

作用和目的：通过课后拓展应用，让学生在练习中巩固知识，提高学生的自主学习能力。六、知识点梳理本节课主要涉及以下知识点：

1.平面直角坐标系的概念：平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成的，用来表示点在平面上的位置。

2.点的坐标表示方法：每个点在平面直角坐标系中都可以用一对有序实数表示，称为坐标。通常用(x,y)表示，其中x是横坐标，y是纵坐标。

3.坐标轴上的点的坐标：原点（0,0）是坐标系的起点，x轴正方向向右，y轴正方向向上。点在x轴上时，y坐标为0；点在y轴上时，x坐标为0。

4.象限的概念：平面直角坐标系被x轴和y轴分成四个部分，称为象限。第一象限的点坐标为(+,+)，第二象限的点坐标为(-,+)，第三象限的点坐标为(-,-)，第四象限的点坐标为(+,-)。

5.坐标与几何图形的关系：直线、抛物线等平面曲线可以用方程表示，方程的解对应曲线上的点。

6.点的坐标特点的应用：利用点的坐标特点解决实际问题，如确定物体的位置、规划路线等。

7.坐标系中的运算：包括坐标的加减乘除、坐标之间的距离和角度计算等。

8.坐标系的变换：包括坐标轴的平移、缩放等变换，以及象限的变换。

9.坐标系的应用：坐标系在几何、物理、计算机科学等领域的应用，如图形渲染、数据分析等。

10.坐标系的局限性：坐标系只能表示平面上的点，对于空间中的点需要使用空间直角坐标系。七、板书设计1.平面直角坐标系的概念与组成

-平面直角坐标系：由两条互相垂直的数轴组成的平面图形。

-坐标轴：x轴、y轴。

-坐标点：点在平面直角坐标系中的位置用一对有序实数表示，(x,y)。

2.点的坐标表示方法与象限特点

-坐标表示方法：(x,y)。

-象限特点：

①第一象限：(+,+)

②第二象限：(-,+)

③第三象限：(-,-)

④第四象限：(+,-)

3.坐标与几何图形的关系

-直线：y=mx+b

-抛物线：y=ax^2+bx+c

-曲线方程的解：对应曲线上的点。

4.点的坐标特点的应用

-确定物体位置：x轴、y轴上的点坐标。

-路线规划：坐标系中两点间的最短路径。

5.坐标系中的运算

-坐标加减乘除：点的坐标运算规律。

-距离计算：两点间的距离公式。

-角度计算：坐标轴上的角度计算。

6.坐标系的变换

-平移：坐标轴方向上的移动。

-缩放：坐标轴长度的放大或缩小。

-象限变换：坐标系的旋转。

7.坐标系的应用

-几何：图形渲染、对称性分析。

-物理：质点运动轨迹分析。

-计算机科学：数据分析、图形处理。

8.坐标系的局限性

-平面坐标系：只能表示平面上的点。

-空间坐标系：用于表示空间中的点。

板书设计要求简洁明了，通过图示、符号、关键词等形式，将本节课的重点知识点呈现出来。同时，通过艺术性和趣味性的设计，如颜色、图表、图标等，激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解和记忆。八、作业布置与反馈1.作业布置

本节课的作业布置将围绕平面直角坐标系中点的坐标表示方法、象限的特点、坐标与几何图形的关系、坐标系中的运算、坐标系的变换和应用等知识点进行。作业将包括以下几个部分：

-巩固基础：选择一些简单的题目，让学生通过解答来巩固点的坐标表示方法和象限的特点。

-提高技能：设计一些中等难度的题目，让学生运用坐标与几何图形的关系，解决一些实际问题。

-挑战自我：提供一些较难的题目，鼓励学生通过自主学习和合作交流，深入探索坐标系的应用。

作业将采用纸质形式，让学生在完成后交给教师进行批改。同时，也可以利用在线学习平台，让学生上传作业，教师可以通过平台进行批改和反馈。

2.作业反馈

教师应及时对学生的作业进行批改和反馈，指出存在的问题并给出改进建议。在批改作业时，教师应注意以下几点：

-准确性：检查学生的答案是否正确，对于错误的地方，要引导学生找出错误的原因并进行改正。

-完整性：确保学生提交的作业是完整的，没有遗漏题目或者答案。

-清晰性：要求学生的作业书写清晰，避免因为书写不清晰而导致的误判。

-创新性：鼓励学生在解答问题时有创新性的思考，如运用不同的方法解决问题。

在反馈时，教师可以采用以下方式：

-书面反馈：在学生的作业上直接批改和写上反馈意见。

-口头反馈：在课堂上或者办公室里，教师可以与学生面对面地进行反馈。

-线上反馈：利用在线学习平台，教师可以给学生发送批改意见和反馈。教学反思与总结教学反思：

在教授平面直角坐标系中点的坐标特点这一课时，我采用了讲授法、讨论法和实践法等教学方法，以及多媒体设备、教学软件和网络资源等教学手段。通过这些方法，我试图激发学生的学习兴趣和主动性，帮助学生更好地理解和掌握知识。

在教学过程中，我发现了一些问题和不足之处。首先，在讲解坐标系的变换时，我可能没有讲得足够清晰，导致一些学生在理解和应用上存在困难。其次，在组织学生进行小组讨论时，我可能没有充分调动每个学生的参与积极性，导致一些学生没有充分参与到讨论中。最后，在设计课后练习题时，我可能没有考虑到所有学生的学习水平和兴趣，导致一些学生感到难度过大或者缺乏挑战性。

教学总结：

本节课的教学效果总体上是积极的。学生对平面直角坐标系中点的坐标表示方法、坐标轴上的点的坐标、象限的概念等基础知识有了较好的理解和掌握。同时，通过解决实际问题，学生也能够在一定程度上运用坐标系进行运算和解决问题。

然而，也存在一些不足之处。首先，在讲解坐标系的变换时，我需要更加清晰地表达和解释，以帮助学生更好地理解和应用。其次，在组织学生进行小组讨论时，我需要更加关注每个学生的参与情况，以确保每个学生都能充分参与到讨论中。最后，在设计课后练习题时，我需要更多地考虑到学生的学习水平和兴趣，以确保练习题的难度和挑战性适合所有学生。

改进措施和建议：

为了改进今后的教学，我提出以下改进措施和建议。首先，在讲解坐标系的变换时，我需要通过更多的示例和实际应用，帮助学生更好地理解和应用。其次，在组织学生进行小组讨论时，我需要更加关注每个学生的参与情况，通过鼓励和引导，确保每个学生都能充分参与到讨论中。最后，在设计课后练习题时，我需要更多地考虑到学生的学习水平和兴趣，通过提供不同难度和类型的题目，确保练习题的难度和挑战性适合所有学生。通过这些改进措施和建议，我相信能够提高教学效果，帮助学生更好地理解和掌握平面直角坐标系中点的坐标特点。课后作业1.巩固基础：

（1）已知点A(2,3)，求点A到原点的距离。

答案：点A到原点的距离是5（因为2^2+3^2=4+9=16，16的平方根是4，4是2和3的平均数，所以点A到原点的距离是5）。

（2）已知点B(-3,4)，求点B在第二象限还是第四象限。

答案：点B在第四象限（因为x坐标是-3，y坐标是4，所以点B在第四象限）。

2.提高技能：

（1）在平面直角坐标系中，已知点C(1,2)和点D(-2,-3)，求线段CD的长度。

答案：线段CD的长度是5（因为两点间的距离公式是√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，将点C和点D的坐标代入公式得到5）。

（2）已知点E(3,1)和点F(-1,2)，求线段EF与x轴的夹角。

答案：线段EF与x轴的夹角是60度（因为EF的斜率是(2-1)/(-1-3)=1/2，1/2的arctan值是60度，所以线段EF与x轴的夹角是60度）。

3.挑战自我：

（1）在平面直角坐标系中，已知点G(4,6)，求点G关于x轴的对称点G'的坐