2023八年级数学上册 第七章 平行线的证明4 平行线的性质教案 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第七章平行线的证明4平行线的性质教案（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容是北师大版2023八年级数学上册第七章《平行线的证明》的第四节，内容包括：平行线的性质，即同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，以及这些性质在实际问题中的应用。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了平行线的概念以及平行线的判定方法，本节课将在这些知识的基础上，进一步学习平行线的性质，并通过实例来理解和运用这些性质。核心素养目标本节课旨在培养学生的逻辑推理、数学建模和几何直观等核心素养。通过学习平行线的性质，学生能够提升自己的逻辑推理能力，运用已有的知识进行合理的推理和证明。同时，学生能够运用数学建模的思想，将平行线的性质运用到实际问题中，解决实际问题。此外，通过观察和绘制图形，学生能够提升自己的几何直观能力，更好地理解和把握平行线的性质。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在之前的学习中，已经掌握了平行线的概念、平行线的判定方法以及一些基本的几何证明方法。这些知识为本节课的学习奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生对数学有着浓厚的兴趣，他们善于观察和思考，具备一定的逻辑推理能力。在学习风格上，他们更倾向于通过实例和实际问题来理解和掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习了平行线的性质后，学生可能会遇到以下困难和挑战：（1）如何运用平行线的性质进行证明；（2）在解决实际问题时，如何正确运用平行线的性质；（3）对于一些复杂的问题，如何进行合理的转化和简化。

四、教学策略

针对学生的特点和可能遇到的困难，本节课将采用以下教学策略：

1.实例引入：通过生活中的实例，引导学生发现并提出平行线的性质问题，激发学生的学习兴趣。

2.小组合作：组织学生进行小组合作，共同探讨和证明平行线的性质，培养学生的合作意识和团队精神。

3.问题驱动：引导学生提出问题，并通过解决问题的过程，让学生理解和掌握平行线的性质。

4.练习巩固：布置具有代表性的练习题，让学生在实践中运用所学知识，巩固和提高所学内容。

5.反馈评价：及时给予学生反馈，鼓励学生表达自己的观点，提高学生的自信心。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：在课堂上，教师将采用讲授法，清晰地阐述平行线的性质及其证明过程，为学生提供系统的知识结构。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励他们提出问题、分享观点，培养学生的合作精神和批判性思维。

3.实验法：引导学生参与几何实验，通过实际操作和观察，让学生发现并证明平行线的性质，提高他们的实践能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体课件，以图文并茂的形式展示平行线的性质及其应用，增强学生的直观感受，提高学习兴趣。

2.教学软件：运用几何画板等教学软件，让学生动态观察平行线的性质变化，加深对知识的理解和记忆。

3.互动平台：利用班级互动平台，发布学习任务和讨论话题，方便学生随时提问、分享心得，促进师生之间的交流与互动。

4.习题库：利用习题库软件，为学生提供丰富多样的练习题，让学生在实践中巩固知识，及时发现并纠正自己的错误。

5.视频资源：播放相关教学视频，让学生在学习过程中感受到数学的乐趣和实际应用，激发他们的学习兴趣。

6.纸质教辅：提供适量的纸质教辅材料，方便学生随时查阅和复习所学知识，提高学习效果。教学流程1.导入（5分钟）

教师通过展示实际生活中的平行线现象，如铁路轨道、街道等，引导学生回顾平行线的概念及判定方法。同时，提问：“你们认为平行线有哪些性质呢？”激发学生的思考和兴趣。

2.新课讲解（15分钟）

教师运用讲授法，详细讲解平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。并通过几何画板软件，动态展示平行线的性质变化，增强学生的直观感受。

举例：在一幅图中有两直线l1和l2，它们之间的距离始终相等，说明l1和l2是平行线。

3.实例分析与证明（10分钟）

教师提出实例问题，如：“在直线l1上有一点A，直线l2上有一点B，如何证明AB与l1、l2平行？”引导学生运用所学知识进行分析和证明。

学生分组讨论，运用讨论法与合作精神，共同解决问题。教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.练习与巩固（5分钟）

教师利用习题库软件，发布具有代表性的练习题，让学生在实践中运用所学知识，巩固和提高所学内容。

举例：已知：在ΔABC中，∠A+∠B=180°，∠C=90°。证明：AB//BC。

5.课堂小结（5分钟）

教师引导学生总结本节课所学内容，包括平行线的性质及其证明方法。同时，强调平行线性质在实际问题中的应用。

6.课后作业布置（5分钟）

教师布置适量的课后作业，让学生进一步巩固本节课所学知识。作业要求学生在课后进行自主思考和练习，提高他们的学习能力。

举例：利用平行线的性质，解决实际问题：已知直线l1和l2之间的距离为10cm，求证：在直线l1上任意取一点A，直线l2上任意取一点B，AB的长度等于10cm。

本节课整体教学过程设计紧凑，注重引导学生主动探究和运用所学知识解决问题。通过实例分析、练习巩固等环节，让学生在实践中提高自己的数学能力。整节课用时不超过45分钟，充分考虑学生的注意力和学习效果。知识点梳理1.平行线的性质：

同位角相等：当一条直线与两条平行线相交时，同位角相等。

内错角相等：当一条直线与两条平行线相交时，内错角相等。

同旁内角互补：当一条直线与两条平行线相交时，同旁内角互补，即它们的和为180°。

2.平行线的判定：

同位角相等：如果两条直线上的同位角相等，那么这两条直线平行。

内错角相等：如果两条直线上的内错角相等，那么这两条直线平行。

同旁内角互补：如果两条直线上的同旁内角互补，那么这两条直线平行。

3.平行线的应用：

在实际问题中，通过判断两条直线是否平行，可以解决一些几何问题，如求解距离、角度等。

利用平行线的性质，可以将一些复杂的问题进行转化和简化，使问题更容易解决。

4.平行线的性质与判定方法的证明：

通过几何画板等教学软件，可以动态展示平行线的性质和判定方法，帮助学生更好地理解和记忆。

利用几何证明方法，可以证明平行线的性质和判定方法。

5.平行线在实际问题中的应用：

在工程、建筑、设计等领域，平行线的性质和判定方法都有广泛的应用。

通过解决实际问题，可以巩固和提高所学知识，提高学生的实践能力。典型例题讲解1.例题一：已知：在ΔABC中，∠A+∠B=180°，∠C=90°。证明：AB//BC。

解答：根据平行线的性质，∠A+∠B=180°可以转化为∠A+∠D=180°，其中∠D是内错角。因为∠C=90°，所以∠A+∠D=180°，∠D=90°。所以∠A+∠B=∠D，根据内错角相等的性质，可以得出AB//BC。

2.例题二：已知：直线l1和l2之间的距离为10cm，求证：在直线l1上任意取一点A，直线l2上任意取一点B，AB的长度等于10cm。

解答：设直线l1上任意一点A，直线l2上任意一点B，过A作垂线AM垂直于l2，交l2于点M，过B作垂线BN垂直于l1，交l1于点N。因为l1和l2平行，所以∠A+∠N=180°，∠B+∠M=180°。因为AM=BN，所以ΔAMN和ΔBNM是全等的直角三角形，从而得出AN=BM。所以AB的长度等于AN+BM=2AM=2BN=20cm。

3.例题三：已知：在ΔABC中，AB//CD，AD//BC，求证：AC//BD。

解答：在ΔABC中，因为AB//CD，所以∠A+∠D=180°。因为AD//BC，所以∠B+∠C=180°。因为∠A+∠B=180°，所以∠D+∠C=180°。所以∠A+∠D=∠B+∠C，根据内错角相等的性质，可以得出AC//BD。

4.例题四：已知：在ΔABC中，AB//CD，求证：∠A+∠B=180°。

解答：在ΔABC中，因为AB//CD，所以∠A+∠D=180°。因为∠A+∠B=∠D，所以∠A+∠B=180°。

5.例题五：已知：在ΔABC中，∠A+∠B=180°，求证：AB//CD。

解答：在ΔABC中，因为∠A+∠B=180°，所以∠A+∠D=∠B+∠C=180°。因为∠A+∠B=∠D，所以AB//CD。作业布置与反馈1.作业布置：

(1)请学生运用平行线的性质，解决以下实际问题：

已知：在ΔABC中，AB//CD，AE//BC，求证：AD//BC。

(2)请学生运用平行线的性质，解决以下实际问题：

已知：在ΔABC中，AB//CD，求证：∠A+∠B=180°。

(3)请学生运用平行线的性质，解决以下实际问题：

已知：在ΔABC中，∠A+∠B=180°，∠C=90°，求证：AB//CD。

(4)请学生运用平行线的性质，解决以下实际问题：

已知：在ΔABC中，∠A+∠B=180°，∠C=90°，求证：AD//BC。

(5)请学生总结本节课所学的平行线的性质及其应用，并写一篇短文进行阐述。

2.作业反馈：

(1)对于作业(1)，发现部分学生对平行线的性质理解不够深入，导致证明过程不完整。建议这部分学生再次复习平行线的性质，并加强练习。

(2)对于作业(2)，大部分学生能够正确运用平行线的性质解决问题，但少数学生对∠A+∠B=180°的推导过程不够清晰。建议这部分学生加强对平行线性质的理解，并在课堂上请教老师。

(3)对于作业(3)，部分学生在解决问题时，未能正确运用平行线的性质，导致证明过程错误。建议这部分学生仔细复习平行线的性质，并多进行类似的练习。

(4)对于作业(4)，发现大部分学生能够运用所学知识解决问题，但少数学生在证明过程中，未能遵循正确的逻辑顺序，导致证明不严谨。建议这部分学生在证明过程中，注意逻辑顺序，并多与同学交流讨论。

(5)对于作业(5)，大部分学生能够较好地总结本节课所学的平行线的性质及其应用，但少数学生的短文论述不够清晰，建议这部分学生加强表达能力的训练，并在课堂上积极参与讨论。教学反思与总结1.教学反思：

回顾本节课的教学过程，我觉得自己在教学方法上做得较好，采用了讲授法、讨论法和实验法，激发了学生的学习兴趣和主动性。在教学策略上，通过实例分析和练习巩固，让学生在实践中提高自己的数学能力。在教学管理上，我对学生的课堂纪律进行了有效的管理，保证了课堂的顺利进行。

但我也发现了一些不足之处，如在课堂讨论环节，部分学生参与度不高，可能是因为我对他们的引导不够，没有激发他们的思考和兴趣。在作业布置和反馈方面，我应该更加注重学生的个体差异，针对不同学生的问题给出个性化的反馈和建议。

2.教学总结：

总体来说，本节课的教学效果良好，学生在知识、技能和情感态度等方面都有了明显的进步。学生们能够理解和运用平行线的性质，解决实际问题，同时也提高了自己的合作能力和逻辑思维能力。

然而，我也注意到，在教学过程中，部分学生对平行线的性质掌握得不够牢固，这可能是因为我在教学过程中对这部分内容的讲解不够深入。针对这个问题，我计划在今后的教学中，加强对这部分内容的讲解和练习，帮助学生更好地理解和掌握平行线的性质。

此外，我还注意到，在课堂讨论环节，部分学生参与度不高，这可能是因为我对他们的引导不够，没有激发他们的思考和兴趣。因此，我计划在今后的教学中，更加关注学生的参与度，通过提问、讨论等方式，激发他们的思考和兴趣。

总之，本节课的教学让我收获颇丰，也让我认识到了自己的不足之处。我会认真总结本节课的经验教训，为今后的教学提供参考和借鉴。板书设计①平行线的性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

②平行线的判定：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

③平行线的应用：解决实际问题，如求解距离、角度等。