2023八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形15.4 角的平分线第3课时 角平分线的判定教案 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形15.4角的平分线第3课时角平分线的判定教案（新版）沪科版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教材分析《2023八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形》的15.4节，主要围绕角的平分线展开。在前面两课时，学生已经学习了角的平分线的概念和性质，本课时将在此基础上，探讨角的平分线的判定方法。通过沪科版教材的学习，学生将掌握判定角的平分线的方法，并能够运用这些性质解决实际问题。本节内容紧密联系课本，强调等腰三角形的性质与角的平分线的关系，以及轴对称在图形中的应用，强化学生对几何图形性质的理解，提高其逻辑推理能力和几何直观。二、核心素养目标二、核心素养目标：本节课通过角的平分线的判定教学，致力于培养学生以下核心素养：一是逻辑推理能力，使学生能够理解和运用等腰三角形的性质，推导出角的平分线的判定方法，并能够合理解释推理过程；二是几何直观，培养学生通过观察、分析几何图形，发现和感知几何关系，形成对图形的深刻认识；三是问题解决能力，鼓励学生将所学知识应用于解决实际问题，提升解决复杂几何问题的能力；四是空间观念，通过轴对称图形的探讨，增强学生对空间图形的认识和理解，培养空间想象力和创造力。这些目标与新教材的理念紧密结合，旨在全面提升学生的数学学科素养。三、教学难点与重点1.教学重点

-核心知识：本节课的核心内容是掌握角的平分线的判定方法，包括等腰三角形底角的平分线、顶角的平分线，以及非等腰三角形角的平分线的判定。

-重点强调：讲解等腰三角形底角的平分线定理，即等腰三角形底角的平分线同时也是底边的垂直平分线；等腰三角形顶角的平分线定理，即顶角的平分线经过底边的中点；以及一般三角形中，如何通过构造和证明得出角的平分线。

-实际应用：重点训练学生运用角的平分线性质解决实际问题的能力，如构造角的平分线、证明线段关系等。

举例解释：例如，在证明等腰三角形底角的平分线也是底边的垂直平分线时，需引导学生通过画图、运用对顶角相等和等边对等角的性质，理解这一重要结论。

2.教学难点

-难点内容：学生对于角的平分线判定方法的推导和证明过程往往感到困难，特别是对于非等腰三角形的情况。

-难点分析：在推导非等腰三角形角的平分线时，需要运用到轴对称的性质和构造辅助线的方法，这对于学生的几何直观和逻辑推理能力要求较高。

-教学策略：采用分步骤、逐步引导的方法，通过直观演示和动态图示，帮助学生理解构造辅助线的作用和证明过程。

举例解释：例如，在证明一个非等腰三角形中，如何通过作一个角的平分线并利用轴对称性质，得出该平分线同时也是另外两个角的平分线时，学生可能会困惑于证明过程的逻辑关系。此时，教师应通过具体的步骤分解，如先证明平分线分出的两个角相等，再证明这两个角与其他两个角相等，从而帮助学生突破难点。四、教学方法与策略1.教学方法选择：

-讲授法：用于介绍角的平分线的定义、性质和判定定理的基本概念，为学生提供清晰的理论框架。

-小组讨论：鼓励学生针对特定问题，如角的平分线在实际图形中的应用，进行小组讨论，分享解题思路和方法。

-案例研究：通过分析具体的几何图形案例，让学生观察、分析并总结角的平分线的判定方法。

-项目导向学习：设计综合性的几何项目，如让学生设计一个含有角的平分线的几何图案，培养学生综合运用知识的能力。

2.教学活动设计：

-角色扮演：学生扮演“几何侦探”，通过解决角的平分线相关的“案件”，提高问题解决能力。

-实验活动：通过折叠、剪切等动手操作，让学生直观感受角的平分线性质，加深对定理的理解。

-几何游戏：设计几何拼图游戏，让学生在游戏中识别和应用角的平分线的性质，增加学习的趣味性。

-演示与模拟：利用几何软件或教具进行动态演示，帮助学生理解构造辅助线和证明过程。

3.教学媒体和资源使用：

-PPT：制作包含定义、定理、例题和图形的PPT，辅助讲解和展示角的平分线的相关知识。

-视频：播放几何动画视频，展示角的平分线的构造过程和性质应用，增强学生的视觉理解。

-在线工具：利用在线几何工具，如GeoGebra，让学生实时观察和操作几何图形，探索角的平分线的性质。

-教学资源包：提供含有练习题、挑战性问题和解题策略的资源包，供学生在课后自主学习和巩固。五、教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-通过复习轴对称图形的性质，自然引入到角的平分线的概念，提问学生：“轴对称图形有什么特点？这些特点如何帮助我们理解角的平分线？”

-展示一个等腰三角形，指出底角的平分线同时也是底边的垂直平分线，激发学生思考：“为什么等腰三角形的底角平分线具有这样的性质？”

-通过一个简单的实际例子，如等腰三角形的国旗图案，让学生直观感受到角的平分线在实际中的应用。

2.新课讲授（用时15分钟）

-讲解等腰三角形底角平分线的判定定理，结合图形示例，明确定理的条件和结论。

-演示等腰三角形顶角平分线的判定过程，解释为何顶角的平分线会经过底边的中点，并给出证明。

-探讨非等腰三角形角的平分线的判定方法，通过构造辅助线，引导学生发现并证明角的平分线。

3.实践活动（用时10分钟）

-让学生动手折叠等腰三角形，通过实际操作感受底角平分线与底边垂直平分线的关系。

-利用几何画板或教具，让学生尝试构造非等腰三角形的角的平分线，并观察性质。

-设计一道应用题，如“在一个三角形中，已知两条边的长度，如何找出第三个角的平分线？”让学生实践应用所学知识。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-讨论问题1：如何利用角的平分线性质解决实际问题？举例说明。

-例如，小组讨论如何在一个不等边三角形中找出一个角的平分线，并证明其正确性。

-讨论问题2：在判定角的平分线时，可能会遇到哪些困难？如何克服？

-学生分享在构造辅助线和证明过程中的困难，以及他们是如何解决这些问题的。

-讨论问题3：角的平分线在生活中的应用举例。

-学生举例说明角的平分线在建筑设计、艺术创作等方面的应用。

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师与学生一起总结角的平分线的判定方法，强调等腰三角形底角和顶角平分线的性质。

-提醒学生注意在解题过程中可能遇到的难点，如构造辅助线和逻辑推理的连贯性。

-鼓励学生将所学知识应用到实际问题中，培养几何思维和解决复杂问题的能力。

整个教学流程用时45分钟，确保每个环节都有足够的时间进行深入探讨和实践，帮助学生充分理解和掌握角的平分线的判定方法。六、学生学习效果1.理解和掌握角的平分线的定义和性质，特别是等腰三角形底角和顶角平分线的特点，以及非等腰三角形角的平分线的判定方法。

2.运用角的平分线性质解决实际问题，如构造角的平分线、证明线段关系等，提高几何问题解决能力。

3.通过小组讨论和实践活动，增强几何直观和逻辑推理能力，形成合作学习和探究学习的习惯。

4.掌握以下知识点：

-知道等腰三角形底角的平分线同时也是底边的垂直平分线，并能够运用这一性质解题。

-能够证明等腰三角形顶角的平分线经过底边的中点，并理解其几何意义。

-学会通过构造辅助线的方法，判定非等腰三角形中角的平分线，并能够给出严密的证明过程。

5.在实际图形中识别和应用角的平分线，如在设计轴对称的图案时，能够利用角的平分线性质确保图形的对称性。

6.能够运用几何软件和教具，如GeoGebra，进行角的平分线的动态构造和性质探索，提升信息技术与数学学科整合的能力。

7.在解决几何问题时，能够灵活运用角的平分线定理，结合轴对称图形的性质，简化问题复杂度，提高解题效率。

8.通过案例研究和项目导向学习，培养几何思维和创新能力，将几何知识应用到实际生活和其他学科中。

9.在学习过程中，培养自主学习、合作交流和反思总结的学习习惯，提高数学学科素养。

10.通过对教学难点的逐步攻克，增强学习信心，激发对几何学科的兴趣和热情。

本节课的学习效果旨在全面提升学生的几何学科能力，使学生不仅掌握角的平分线的理论知识，而且能够将其灵活应用于实际问题的解决中，促进知识的内化和能力的提升。七、板书设计1.标题：角的平分线判定

-目的：明确本节课的核心内容，引导学生聚焦于角的平分线的判定方法。

2.板书结构：

-定义：角的平分线定义

-性质：

-等腰三角形底角平分线性质

-等腰三角形顶角平分线性质

-判定：

-等腰三角形底角平分线判定

-等腰三角形顶角平分线判定

-非等腰三角形角平分线判定

3.重点突出：

-利用不同颜色粉笔强调性质与判定定理的关键点。

-使用箭头和符号明确指出定理的条件和结论。

4.简洁明了：

-使用简短的词汇和符号，如“底角平分线=底边垂直平分线”。

-省略冗余描述，直接呈现核心信息。

5.艺术性与趣味性：

-设计几何图形和线条的图案，使板书视觉效果更生动。

-使用图形和颜色对比，增强视觉吸引力。

6.概括性强：

-板书总结时，用简练的语言概括角的平分线的判定方法和应用。

-提供一个直观的“判定流程图”，帮助学生快速回顾和梳理学习内容。

板书设计旨在通过清晰的结构、简洁的语言和艺术性的布局，帮助学生更好地理解和记忆角的平分线的相关知识，同时激发学生的学习兴趣和主动性。八、教学反思在今天的教学中，我注意到学生们在理解角的平分线判定定理时，普遍对等腰三角形的性质掌握较好，但构造非等腰三角形角的平分线时，部分学生显得有些吃力。我尝试通过小组讨论和实践活动，让学生在操作中发现和解决问题，这种方法似乎效果不错，学生们在讨论中互相启发，逐渐找到了解决难题的思路。

我发现，通过实际操作和动态演示，学生能更直观地理解抽象的几何定理。例如，在折叠等腰三角形的过程中，他们能够亲眼看到底角平分线是如何同时也是底边的垂直平分线，这种体验比单纯的讲解更有说服力。

然而，我也意识到在教学中，对于一些逻辑推理能力较弱的学生，还需要进一步提供更多的支持和引导。在接下来的课程中，我打算引入更多的辅助教学工具，比如使用GeoGebra软件进行实时演示，让学生能够跟随步骤一步步理解证明过程。

另外，我注意到在小组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是因为他们对自己的想法不够自信。在未来的教学中，我需要更多地鼓励这些学生，创造一个让他们感到安全和支持的学习环境，让每个学生都能积极参与进来。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.学生总结角的平分线的定义和性质，特别是等腰三角形底角和顶角平分线的特点，以及非等腰三角形角的平分线的判定方法。

2.学生回顾并总结如何运用角的平分线性质解决实际问题，如构造角的平分线、证明线段关系等。

3.学生分享在小组讨论和实践活动中的收获和体会，包括如何克服困难，以及如何运用几何直观和逻辑推理能力解决问题。

当堂检测：

1.填空题：请学生填写关于角的平分线性质的空缺部分，如“等腰三角形底角的平分线同时也是（）的垂直平分线。”

2.判断题：学生判断给出的几何命题是否正确，如“等腰三角形顶角的平分线一定经过底边的中点。”

3.应用题：学生解决与角的平分线相关的实际问题，如“在一个三角形中，已知两条边的长度，如何找出第三个角的平分线？”

4.综合题：学生综合运用角的平分线性质和轴对称图形的性质，解决更复杂的几何问题，如“在轴对称图形中，如何构造一个角的平分线，使得图形的两部分完全对称？”

5.学生展示：学生选择一道应用题或综合题，展示自己的