6.4.1 数据的离散程度 第1课时课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2024年秋季数学

北师大版

八年级上册数据的分析第六章

数据的分析

6.4数据的离散程度第1课时1.会计算一组数据的极差、方差、标准差，并能用它们来比较不同样本的波动情况.（重点）2.理解一组数据极差、方差、标准差的含义，知道三个统计量之间的区别与联系.3.通过实验和探索，体会用三个统计量表示数据波动情况的合理性，并能用它们解决有关实际问题.

（难点）4.学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题.我们学过哪几个描述数据集中趋势的统计量？平均数众数中位数公式()nxxxxnx++++=3211…出现次数最多的数（不唯一）如何确定按大小排序个数为奇数，中间位置的数个数为偶数，中间位置两个数的平均数定义平均数、众数、中位数都是反映数据集中趋势的量；实际生活中，人们除了关心数据的集中趋势外，还要关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况.

为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75，74，74，76，73，76，75，77，77，74，

74，75，75，76，73，76，73，78，77，72；乙厂：75，78，72，77，74，75，73，79，72，75，

80，71，76，77，73，78，71，76，73，75.把这些数据表示成下图：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？

答：从图中来看，两厂都是75g较为密集，所以估计两厂的平均质量都是75g.学生活动一

【一起探究】（2）从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？从上图中画出纵坐标等于平均质量的直线.

甲（75+74+74+76+73+76+75+77+77+74+74+75+75+76+73+76+73+78+77+72）÷20=75g

乙（75+78+72+77+74+75+73+79+72+75+80+71+76+77+73+78+71+76+73+75）÷20=75g（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？甲：78－72=6g乙：80－71=9g（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿？由（2）可知，两厂平均值一样，如何选择呢？（因为甲厂鸡腿质量的最大值与最小值相差更小一些，说明单个鸡腿的规格更接近75g)极差：一组数据中最大数据与最小数据的差.

它是刻画数据离散程度的一个统计量.计算下面各组数据的极差（1）-5，6，4，0，1，7，5（2）11，12，13，14，15，167－（－5）=1216－11=5如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如下图所示：（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？

平均数：（75+74+73+78+72+76+74+76+74+75+74+72+73+72+78+76+77+77+77+79）÷20=75.1g

极差79－72=7g学生活动二

【一起探究】

（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.答：可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值来刻画.甲厂这20只鸡腿的质量与平均数的差距分别是：0，1，1，1，2，1，0，2，2，1，1，0，0，1，2，1，2，3，2，3；丙厂这20只鸡腿的质量与平均数的差距分别是：0.1，1.1，2.1，2.9，3.1，0.9，1.1，0.9，1.1，0.1，1.1，3.1，2.1，3.1，2.9，0.9，1.9，1.9，1.9，3.9．（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？分析：一般认为，甲厂的鸡腿质量更符合要求.可以从图中直观地看出，也可以根据上面所说的差距的和来证明.甲厂鸡腿质量的差距的和：0+1+1+1+2+1+0+2+2+1+1+0+0+1+2+1+2+3+2+3=26乙厂鸡腿质量的差距的和：0.1+1.1+2.1+2.9+3.1+0.9+1.1+0.9+1.1+0.1+1.1+3.1+2.1+3.1+2.9+0.9+1.9+1.9+1.9+3.9=36.2由上可知，甲厂鸡腿的质量更接近于平均值，与丙厂相比更稳定，更符合要求数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画方差（variance）是各个数据与平均数之差的平方的平均数.即其中，是x1，x2，…,xn

的平均数，是方差．标准差（standarddeviation）就是方差的算术平方根.注意：一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.学生活动三

【一起探究】计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差.计算该组数据的平均数求各数值与平均数的差代入公式解：从甲厂抽取的20只鸡腿质量的平均数是：(75+74+74+76+73+76+75+77+77+74+74+75+75+76+73+76+73+78+77+72）÷20=75g各数值与75的差依次是0，- 1，- 1，1，- 2，1，0，2，2，- 1，- 1，0，0，1，- 2，1，- 2，3，2，- 3所以方差是

[0²+1²+（-1）²+1²+（-2）²+1²+0²+2²+2²+（-1）²+（-1）²+0²+0²+1²+（-2）²+1²+（-2）²+3²+2²+（-3）²]÷20=2.5素养考点1方差与平均数的综合应用某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩(单位：环)如下表：第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次第七次

第八次

甲10898109108乙107101098810第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次第七次

第八次

甲10898109108乙107101098810(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是_____环，乙的平均成绩是____环．(2)分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差．99甲的方差为s甲2＝[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]÷8＝0.75，乙的方差为s乙2＝[(10－9)2＋(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2]÷8＝1.25.素养考点2根据数据，做出决策(3)根据(1)(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适？并说明理由．分析：一般一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.所以在平均数相同的情况下，选择方差较小的.解：由(1)(2)可知甲、乙的平均成绩相等，甲的方差小，甲比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适．1.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲乙丙丁平均数/cm185180185180方差3.63.67.48.1

甲乙丙丁平均数/cm185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(

)A．甲B．乙C．丙D．丁成绩好：平均数大发挥稳定：方差小将二者综合考虑A2．我校准备挑选一名跳高运动员参加江东区中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：cm)如下：甲：170

165

168

169

172

173

168

167乙：160

173

172

161

162

171

170

175(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？解：甲的平均成绩：170+165+168+169+172+173+168+167=169cm

乙的平均成绩：160+173+172+161+162+171+170+175=168cm(2)哪名运动员的成绩更稳定？分析：需要比较方差，方差小的更稳定些甲的方差为s甲2＝[(170－169)2＋(165－169)2＋(168－169)2＋(169－169)2＋

(172－169)2＋(173－169)2＋(168－169)2＋(167－169)2]÷8＝6乙的方差为s乙2＝[(160－168)2＋(173－168)2＋(172－168)2＋(161－168)2＋

(162－168)2＋(171－168)2＋(170－168)2＋(175－168)2]÷8＝31.5

由上可知，甲运动员的成绩更稳定.(3)若预测，跳过165cm(包含165cm)就很可能获得冠军．该校为了获得冠军，可能选哪名运动员参赛？若预测跳过170cm(包含170cm)才能获得冠军呢？若跳过165cm(包含165cm)就很可能获得冠军，则在这8次成绩中，甲8次都