2023-2024学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷 含详解

2023-2024学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．16的算术平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．﹣42．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．全国人口普查 B．高铁站对上车旅客进行安检 C．企业招聘，对应聘人员进行面试 D．了解湖北省居民的日平均用电量3．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠2＝∠4 B．∠D＝∠DCE C．∠1＝∠3 D．∠D+∠DCA＝180°4．下列说法不正确的是（）A．若a＜b，则﹣2a＜﹣2b B．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c C．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b5．在平面直角坐标系中，若点A（m﹣4，n+3）位于第三象限，则m、n的取值范围分别是（）A． B． C． D．6．已知A（a，3），B（﹣2，b），若点B位于第二象限，AB＝3且直线AB∥y轴，则a+b＝（）A．﹣5 B．﹣2 C．4 D．57．关于x的不等式组的解集为4＜x＜5，则a、b的值是（）A． B． C． D．8．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目，其大意是：用一千八百文钱共买了三百个陶罐和铁罐，其中十六文钱可以买陶罐三个，二十五文钱可以买铁罐四个，问：陶、铁罐各有几个？设陶罐有x个，铁罐有y个，则可列方程组为（）A． B． C． D．9．用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示x，y，z三元一次方程组，若4x+y﹣z为定值，则t与m关系（）A．m﹣2t＝﹣1 B．m+2t＝1 C．2m﹣t＝1 D．2t+m＝﹣110．小明同学在一次数学探究活动中，将小正方形放置在如图所示的平面直角坐标系中，使得小正方形的中心（即正方形对角线的交点）位于原点，各顶点在坐标轴上，若各顶点到原点的距离为1．接下来，按如图方式作新正方形，即从第二个正方形开始，以前一个正方形的一条对角线为边作正方形，则第十个正方形中心O10的坐标为（）A．（8，16） B．（8，20） C．（15，46） D．（15，48）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11．使有意义的x的取值范围是．12．在不久前结束的体育中考中，某校902班体育委员统计了本班52名同学一分钟跳绳的次数，最多197次，最少63次，若取组距为20，则可以分为组．13．如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点P，直线l与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1＝38°，则∠2＝．14．如图，在矩形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，若AD＝10cm，FG＝2cm，则图中空白部分的总面积是cm2．15．如图，AB∥CD，∠ABM的角平分线BP交∠HCD的角平分线的反向延长线于点P，直线PB交CD于点N，若∠HCD﹣2∠BNC＝24°，则∠P+∠H＝°．16．下列说法：①如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；②若1.77，且，则x≈﹣314；③若关于x的不等式组无解，则a+b≥4；④若关于x的不等式组有解且每个解都不在﹣1＜x≤3的范围内，则a＞5．其中正确说法是．（填正确结论的序号）三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17．（8分）（1）计算：；（2）解方程组：．18．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．19．（8分）武汉是一座英雄的城市，亦是一座文明之城．为迎接2024年全国文明城市评选活动，武汉市政府召开专题会议，动员部署全国文明城市创建工作．洪山区某中学积极响应政府的号召，组织全校学生进行了“文明校园专项知识“竞赛活动，满分100分，每名学生的成绩记作x分，教务处从中抽取了m名学生的答题成绩，分成A，B，C，D四组（A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）m的值为，C组的学生占被抽取学生总数的%；（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中“D”组的扇形圆心角度数为°．（3）本次竞赛成绩90分以上（包含90分）的学生被评为校园“文明之星”，请你估计全校2400名学生中被评为“文明之星”的学生有多少？20．（8分）如图，∠CHG+∠DFH＝180°，∠AEG+∠BFD＝180°．（1）试判断∠G与∠CFG之间的数量关系，并说明理由；（2）若DF⊥FG，∠G比∠C的一半大15°，求∠C的度数．21．（8分）已知A（1，4）、B（5，1），AB＝5．（1）平移线段AB，使A的对应点A1刚好落在y轴上，B的对应点B1刚好落在x轴上，在图上画出四边形AA1B1B，并写出以下两点坐标A1，B1；（2）在（1）的条件下，求出线段AB扫过的面积；（3）P点为直线AB上一动点，写出OP的最小值．22．（10分）四季莫负春光日，人生不负少年时!为了体验成长，收获快乐，学校计划组织8名老师和392名学生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型客车可以载乘客55人，1辆B型车可以载乘客40人．其中租用3辆A型车和2辆B型车需要1800元，租用4辆A型车和1辆B型车需要1900元，根据相关要求每辆客车上至少需要一名老师．（1）求租用一辆A型车和一辆B型车的费用分别是多少？（2）在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过3150元，学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？（3）为响应国家重视教育的号召，租车公司决定降价出租，每辆A型车降价2m元，每辆B型车降价m元，在（2）的租车方案的前提下，若学校的最少租车费用为2650元．直接写出m的值．23．（10分）已知AB∥CD，M，N分别在AB，CD上．（1）如图（1），求证：∠MEN＝∠AME+∠CNE；（2）如图（2），若F在AB，CD之间，∠EMF＝3∠BMF，NF平分∠END，若∠F＝2∠E，求∠AME与∠CNE的数量关系；（3）如图（3），射线ME从MA开始，绕M点以10°每秒的速度逆时针旋转，同时射线NF从ND开始，绕N点以25°每秒的速度逆时针旋转，直线ME与直线NF交于P，若直线ME与直线NF相交所夹的锐角为30°，直接写出运动时间t秒（0≤t≤14）的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，A（x，0），B（0，y），若x，y满足|x+2|+．（1）写出点A，B的坐标；（2）过y轴上点C（0，3）作直线l交直线AB于点P，若，求点P的坐标；（3）过y轴上点C（0，3）作直线t∥AB，点P（m，n）为直线t上一动点，已知点D（2，0），若S△ADP≤S△ACP，求出m的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．解：∵42＝16，∴16的算术平方根是4．故选：C．2．解：A、全国人口普查，最适合采用全面调查，故A不符合题意；B、高铁站对上车旅客进行安检，最适合采用全面调查，故B不符合题意；C、企业招聘，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；D、了解湖北省居民的日平均用电量，最适合采用抽样调查，故D符合题意；故选：D．3．解：A、由∠2＝∠4，可以利用内错角相等，两直线平行得到BD∥AC，不能得到AB∥CD，不符合题意；B、由∠D＝∠DCE，可以利用内错角相等，两直线平行得到BD∥AC，不能得到AB∥CD，不符合题意；C、由∠1＝∠3，可以利用内错角相等，两直线平行得到得到AB∥CD，符合题意；D、由∠D+∠DCA＝180°，可以利用内错角相等，两直线平行得到BD∥AC，不能得到AB∥CD，不符合题意；故选：C．4．解：A、若a＜b，则﹣a＞﹣b，﹣2a＞﹣2b，原变形错误，符合题意；B、若a＞b，则a﹣c＞b﹣c，正确，不符合题意；C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，正确，不符合题意；D、若ac2＜bc2，则a＜b，正确，不符合题意，故选：A．5．解：∵点A（m﹣4，n+3）位于第三象限，∴，∴．故选：B．6．解：∵直线AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相等，∴a＝﹣2，∵AB＝3，∴b＝0或6，∵点B位于第二象限，∴b＝6，∴a+b＝4．故选：C．7．解：，解不等式①得：x，解不等式②得：x，所以不等式组的解集是＜x，∵关于x的不等式组的解集为4＜x＜5，∴，解得：．故选：A．8．解：根据题意得：，故选：C．9．解：由题意得：，①×2+②得：4x+y+2tz+mz＝8，∵4x+y﹣z为定值，∴2t+m＝﹣1．故选：D．10．解：由题知，第一个正方形的边长为，第二个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为，…，所以第n个正方形的边长为（n为正整数）．观察所给图形可知，第偶数个正方形的左边在一条直线上．当n＝10时，，所以，即第十个正方形中心O10的横坐标为15．又因为，，所以2+4+8+16+16＝46，即第十个正方形中心O10的纵坐标为46，所以点O10的坐标为（15，46）．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11．解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12．解：∵极差为197﹣63＝134，且组距为20，则组数为134÷20≈7（组），故答案为：7．13．解：如图所示：∵a∥b，∴∠3＝∠1，∵∠1＝38°，∴∠3＝38°，∵PM⊥l，∴∠MPQ＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣38°＝52°；故答案为：52°．14．解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，，解得：，因此，大矩形ABCD的宽CD＝2+3y＝8（厘米）．阴影部分总面积＝10×8﹣6×4×2＝32（平方厘米），故答案为：32．15．解：如图，由题意可知，BP平分∠ABM，CQ平分∠HCD，∴∠ABP＝∠MBP＝∠ABM，∠DCQ＝∠HCQ＝∠HCD，．∵∠HCD﹣2∠BNC＝24°，∴2∠DCQ﹣2∠BNC＝24°，即∠DCQ﹣∠BNC＝12°，∵AB∥CD，∴∠BNC＝∠ABP＝∠MBP＝∠ABM，∵∠DCQ是△PCN的一个外角，∴∠P＝∠DCQ﹣∠BNC＝12°；∵∠MBP是△PBE的一个外角，∴∠PEB＝∠HEC＝∠MBP﹣∠P＝∠BNC﹣12°；∵∠HCQ是△HCE的一个外角，∴∠H＝∠HCQ﹣∠HEC＝∠DCQ﹣（∠BNC﹣12°）＝∠DCQ﹣∠BNC+12°＝24°；∴∠P+∠H＝36°．故答案为：36°．16．解：①在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，∴①不正确，不符合题意；②∵≈1.77，∴3.14≈1.772，∵≈17.7，∴﹣x≈17.72＝（1.77×10）2＝1.772×102，∴x≈﹣314，∴②正确，符合题意；③若不等式组无解，则2a﹣3＞5﹣2b，解得a+b＞4，∴③不正确，不符合题意；④不等式组的解集为（a+1）≤x≤（4a+5），∵原不等式组有解，且每个解都不在﹣1＜x≤3的范围内，∴或，解得第一个不等式组的解集为a＞5，第二个不等式组无解，∴当a＞5时，原不等式组有解且每个解都不在﹣1＜x≤3的范围内，∴④正确，符合题意．综上，②④正确．故答案为：②④．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17．解：（1）＝5﹣π﹣2＝3﹣π．（2），①×3﹣②，可得x＝5，把x＝5代入①，可得：5+y＝4，解得y＝﹣1，∴原方程组的解是．18．解：（1）解不等式①，得x≥﹣2；（2）解不等式②，得x≤2；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为﹣2≤x≤2，故答案为：x≥﹣2，x≤2，﹣2≤x≤2．19．解：（1）m＝18÷30%＝60，C组的学生占被抽取学生总数的×100%＝40%，故答案为：60，40；（2）A组人数：60×10%＝6，D组人数：60﹣6﹣18﹣24＝12，补全频数分布直方图如下：扇形统计图中“D”组的扇形圆心角度数为：360°×＝72°，故答案为：72；（3）2400×＝480（名），答：估计全校2400名学生中被评为“文明之星”的学生有480名．20．解：（1）∠G＝∠CFG，理由如下：∵∠CHG+∠DFH＝180°，∠CHG＝∠AHF，∴∠AHF+∠DFH＝180°，∴DF∥AC，∴∠BFD＝∠C，∵∠AEG+∠BFD＝180°，∴∠AEG+∠C＝180°，∵∠AEG+∠CEG＝180°，∴∠C＝∠CEG，∴BC∥DG，∴∠G＝∠CFG；（2）∵DF⊥FG，∴∠DFH＝90°，∵∠CHG+∠DFH＝180°，∴∠CHG＝90°，∴∠C+∠CFG＝90°，∵∠G比∠C的一半大15°，∠G＝∠CFG，∴∠C+∠C+15°＝90°，∴∠C＝50°．21．解：（1）如图，四边形AA1B1B即为所求．由图可得，A1（0，3），B1（4，0）．故答案为：（0，3）；（4，0）．（2）线段AB扫过的面积为＝5×4﹣﹣﹣﹣＝20﹣6﹣﹣6﹣＝7．故答案为：7．（3）连接OA，OB，△AOB的面积为（3+4）×5﹣﹣＝﹣6﹣2＝．设点O到直线AB的距离为h，则＝＝，解得h＝，∴OP的最小值为．故答案为：．22．解：（1）设租用一辆A型车的费用是x元，一辆B型车的费用是y元，根据题意得：，解得：．答：租用一辆A型车的费用是400元，一辆B型车的费用是300元；（2）∵（8+392）÷55＝7（辆）……15（人），7+1＝8（辆），共有8名老师，且要求每辆客车上至少需要一名老师，∴需租用8辆客车．设租用n辆A型车，则租用（8﹣n）辆B型车，根据题意得：，解得：≤n≤，又∵n为正整数，∴n可以为6，7，∴学校共有2种租车方案，方案1：租用6辆A型车，2辆B型车，租车费用为400×6+300×2＝3000（元）；方案2：租用7辆A型车，1辆B型车，租车费用为400×7+300×1＝3100（元）．∵3000＜3100，∴最少租车费用是3000元．答：学校共有2种租车方案，最少租车费用是3000元；（3）当租车方案1的费用最少时，（400﹣2m）×6+（300﹣m）×2＝2650，解得：m＝25，∵（400﹣2m）×7+（300﹣m）×1＝（400﹣2×25）×7+（300﹣25）×1＝2725＞2650，∴m＝25符合题意；当租车方案2的费用最少时，（400﹣2m）×7+（300﹣m）×1＝2650，解得：m＝30，∵（400﹣2m）×6+（300﹣m）×2＝（400﹣2×30）×6+（300﹣30）×2＝2580＜2650，∴m＝30符合题意．答：m的值为25或30．23．（1）证明：如图，过E作ET∥AB，∴∠MET＝∠AME，①又AB∥CD，∴ET∥CD，∴∠TEN＝∠CNE．②①+②得，∠MET+∠TEN＝∠AME+∠CNE，∴∠MEN＝∠AME+∠CNE．（2）解：如图，设∠BMF＝y，则∠EMF＝3y，设∠ENF＝x，则∠DNF＝x，由（1）可知∠E＝∠AME+∠CNE＝（180°−4y）+（180°−2x）＝360°−4y−2x同理可得∠F＝x+y又∠F＝2∠E，∴x+y＝2（360°−4y−2x），则9y+5x＝720°，由∠AME＝180°−4y，得y＝（180°−∠AME），由∠CNE＝180°−2x，得x＝（180°−∠CNE），将x＝（180°−∠CNE），y＝（180°−∠AME）代入9y+5x＝720°，得9∠AME+10∠CNE＝540°．（3）解：将直线EM的点M平移与直线NF的N点重合，如图，根据题意得，∠DME1＝10°t，∠DNF＝25°t，则∠FNE1＝10°t，∵直线ME与直线NF相交所夹的锐角为30°，∴∠FNE1＝30°，∴25°t−10°t＝30°，解得t＝2，根据题意得∠DNM1＝10°t，∠CNE1＝25°t−180°，∵直线ME与直线NF相交所夹的锐角为30°，∴∠M1NE＝30°，∴∠CN