2023-2024学年安徽省安庆市桐城市七年级（下）期末数学试卷 含详解

2023-2024学年安徽省安庆市桐城市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。1．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．2．在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.78×10﹣4m B．7.8×10﹣7m C．7.8×10﹣8m D．78×10﹣8m3．如图，这是关于x的不等式﹣x+a＞﹣2的解集，则a的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣34．如图，这是利用量角器测量角的示意图，则图中∠1的度数为（）A．40° B．80° C．140° D．160°5．解方程，两边同乘（x﹣1）后得到的式子为（）A．2﹣3＝﹣x B．2﹣3（x﹣1）＝﹣x C．2﹣3（x﹣1）＝x D．2+3（x﹣1）＝﹣x6．某校举行防溺水知识竞赛，共有20道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于90分，则至少应该答对几道题？设答对x道题，则可列不等式（）A．5x﹣3（20﹣x）＞90 B．5x﹣3（20﹣x）≤90 C．5x﹣3x≥90 D．5x﹣3（20﹣x）≥907．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，MN表示水面，它与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC射到水底的C处，射线BD是光线AB的延长线．若∠1＝70°，∠DBC＝28°，则∠2的度数为（）A．42° B．28° C．32° D．38°8．如图，小明制作了A类，B类，C类卡片各15张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，若小明要拼出一个宽为（2a+3b），长为（3a+2b）的大长方形，则他准备的C类卡片（）A．够用，剩余0张 B．够用，剩余2张 C．不够用，还缺1张 D．不够用，还缺2张9．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”．例如：因为24＝72﹣52，所以称24为“完美数”．下面4个数中为“完美数”的是（）A．200 B．202 C．210 D．23010．如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC＝60°，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′．若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B的度数之间存在2倍关系，则∠ACA′的度数不可能为（）A．20° B．40° C．100° D．120°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）比较大小：．12．（5分）因式分解：3a2﹣12＝．13．（5分）关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是．14．（5分）把一块含60°角的直角三角尺EFG（其中∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）按如图所示的方式摆放在两条平行线AB，CD之间．（1）如图1，若三角尺的60°角的顶点G落在CD上，且∠1＝2∠2，则∠1的度数为．（2）如图2，若把三角尺的直角顶点F落在AB上，60°角的顶点G落在CD上，则∠AFG与∠EGD的数量关系为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式组，并列出该不等式组的所有的正整数解．16．（8分）先化简，再求值，其中a＝3．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知实数a，b，c，d，e，若a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的算术平方根为3，求的平方根．18．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥AB，OE平分∠AOD．（1）若∠BOD＝60°，求∠COE的度数．（2）若∠AOC：∠COF＝2：1，求∠DOE的度数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）观察以下等式．第1个等式：1×2×3×4+1＝（12+3×1+1）2．第2个等式：2×3×4×5+1＝（22+3×2+1）2．第3个等式：3×4×5×6+1＝（32+3×3+1）2．第4个等式：4×5×6×7+1＝（42+3×4+1）2．按照以上规律，解决下列问题．（1）写出第5个等式：．（2）写出你猜想的第n个等式．（用含n的式子表示）20．（10分）常用的分解因式方法有提公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解、如：x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程如下：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）…分组＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）…组内分解因式＝（x﹣2y）（x+2y+2）…整体思想提公因式这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题．（1）分解因式：16x2﹣8x+2y﹣y2．（2）已知a，b，c满足a2﹣2ac+c2＝ab﹣bc，且a≠c，试判断a，b，c之间的数量关系，并说明理由．六、（本题满分12分）21．（12分）怀远的石榴，砀山的梨，因品质优良，而享誉全国．某水果店老板用3600元购进石榴、1200元购进砀山梨，购进石榴的数量是购进砀山梨的数量的1.5倍，已知每斤砀山梨的进价比每斤石榴的进价便宜2元．（1）求石榴、砀山梨每斤的进价．（2）若石榴每斤的售价为7元，砀山梨每斤的售价为4元，水果店老板在售出200斤石榴和200斤梨后，为减少库存压力，打算将剩余的梨打折销售，石榴保持原价销售，两种水果全部售出后，要使总获利不低于3500元，则剩下的梨最低可以打几折？七、（本题满分12分）22．（12分）在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y、宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．理解应用：（1）观察图2，用两种不同的方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式．拓展升华：（2）①已知a2+b2＝15，a+b＝5，求ab的值．②已知（2026﹣c）（c﹣2024）＝﹣1，求（2026﹣c）2+（c﹣2024）2的值．八、（本题14分）23．（14分）如图，AB∥CD，点E，G分别在直线AB，CD上，F是平面内任意一点，连接EF，FG．＜（1）探究：如图1，当点F在直线EG的左侧时，试说明：∠EFG＝∠AEF+∠FGC．（2）问题迁移：如图2，当点F在AB的上方时，∠EFG，∠AEF，∠CGF之间有何数量关系？请说明理由．（3）联想拓展：如图3，若∠EFG＝β，∠FEB的平分线和∠FGD的平分线交于点P，用含β的式子表示∠EPG的度数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。1．解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故选：B．2．解：0.00000078＝7.8×10﹣7m．故选B．3．解：解不等式得，x＜2+a，由数轴可得，x＜﹣1，∴2+a＝﹣1，解得a＝﹣3，故选：D．4．解：∵∠1的对顶角为40°，∴∠1＝40°．故选：A．5．解：，两边同乘（x﹣1）后得：2﹣3（x﹣1）＝﹣x，故选：B．6．解：设答对x道题，根据题意可得：5x﹣3（20﹣x）≥90，故选：D．7．解：∵MN∥EF，∴∠MBC＝∠1＝70°，∴∠MBD＝∠MBC﹣∠DBC＝70°﹣28°＝42°，∴∠2＝∠MBD＝42°．故选：A．8．解：大长方形的面积为（2a+3b）（3a+2b）＝6a2+13ab+6b2，C类卡片的面积为ab，∴需要C类卡片的张数是13，∴够用，剩余2张，故选：B．9．解：∵一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”，∴可设这两个连续奇数分别为2n﹣1和2n+1（n为正整数），∴这个“完美数”为（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，∴这个“完美数”为8的倍数．观察各选项可知只有200是8的倍数，∴这4个数中200是“完美数”．故选：A．10．解：如图1，当点B′在BC上时，过点C作CG∥AB．因为三角形A′B′C′由三角形ABC平移得到，所以AB∥A′B′．因为CG∥AB，AB∥A′B′，所以CG∥A′B′．①当∠ACA′＝2∠CA′B′时，设∠CA′B′＝x，则∠ACA′＝2x．因为CG∥AB，CG∥A′B′，所以∠ACG＝∠BAC＝60°，∠A′CG＝∠CA′B′＝x．因为∠ACG＝∠ACA′+∠A′CG，所以2x+x＝60°，解得x＝20°，所以∠ACA′＝2x＝40°；图1②当∠CA′B′＝2∠ACA′时，设∠CA′B′＝x，则．因为CG∥AB，CG∥A′B′，所以∠ACG＝∠BAC＝60°，∠A′CG＝∠CA′B′＝x．因为∠ACG＝∠ACA′+∠A′CG，所以，解得x＝40°，所以．如图2，过点C作CG∥AB．因为三角形A′B′C′由三角形ABC平移得到，所以AB∥A′B′．因为CG∥AB，AB∥A′B′，所以CG∥A′B′．①当∠ACA′＝2∠CA′B′时，设∠CA′B′＝x，则∠ACA′＝2x．因为CG∥AB，CG∥A′B′，所以∠ACG＝∠BAC＝60°，∠A′CG＝∠CA′B′＝x．因为∠ACA′＝∠ACG+∠A′CG，所以2x＝x+60°，解得x＝60°，所以∠ACA′＝2x＝120°；图2②当∠CA′B′＝2∠ACA′时，由图可知，∠CA′B′＜∠ACA′，故不存在这种情况．综上所述，∠ACA′的度数为20°或40°或120°，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．解：∵＜2，∴﹣1＜1，∴＜．故答案为：＜．12．解：3a2﹣12＝3（a2﹣4）＝3（a+2）（a﹣2），故答案为：3（a+2）（a﹣2）．13．解：去分母得x﹣m＝1﹣x，解得：，∵方程的解为正数，∴且，解得：m＞﹣1且m≠1．14．解：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD，∵∠2+∠FGE+∠EGD＝180°，∠1＝2∠2，∴∠2+60°+2∠2＝180°，解得∠2＝40°，∴∠1＝2∠2＝80°，故答案为：80°；（2）∵AB∥CD，∴∠AFG＝∠FGD，即∠AFG＝60°+∠EGD，整理得∠AFG﹣∠EGD＝60°，故答案为：∠AFG﹣∠EGD＝60°．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：解不等式2x≥x+1，得x≥1；解不等式3x+1＜x+9，得x＜4，所以不等式组的解集是1≤x＜4，所以该不等式组的所有正整数解是1，2，3．16．解：．当a＝3时，原式＝．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：∵a，b互为倒数，∴ab＝1．∵c，d互为相反数，∴c+d＝0．∵e的算术平方根为3，∴e＝9，∴，∴4的平方根为±2．18．解：（1）∵OE平分∠AOD，∠BOD＝60°，∴∠AOE＝∠DOE＝（180°﹣60°）÷2＝60°，∴∠COA＝60°，∴∠COE＝∠COA+∠AOE＝60°+60°＝120°．（2）∵∠AOC：∠COF＝2：1，设∠COF＝x，则∠AOC＝2x．∵∠AOC+∠COF+∠FOB＝180°，∴x+2x+90°＝180°，解得x＝30°，∴∠AOC＝60°．∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠DOE．∵∠AOE+∠EOD+∠AOC＝180°，∴2∠DOE+60°＝180°，∴∠DOE＝60°．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）通过观察前面式子可得：第5个等式：5×6×7×8+1＝（52+3×5+1）2，故答案为：5×6×7×8+1＝（52+3×5+1）2；（2）通过观察前面式子可得：第n个等式：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2．20．解：（1）16x2﹣8x+2y﹣y2＝（16x2﹣y2）﹣（8x﹣2y）＝（4x+y）（4x﹣y）﹣2（4x﹣y）＝（4x﹣y）（4x+y﹣2）；（2）a＝b+c．理由：因为a2﹣2ac+c2＝ab﹣bc，所以a2﹣2ac+c2﹣ab+bc＝0，所以（a﹣c）2﹣b（a﹣c）＝0，所以（a﹣c）（a﹣c﹣b）＝0，所以a﹣c＝0或a﹣c﹣b＝0．因为a≠c，所以a＝b+c．六、（本题满分12分）21．解：（1）设石榴每斤的进价为x元，则砀山梨每斤的进价为（x﹣2）元，由题意，得，解得x＝4，经检验，x＝4是原方程的根，且符合题意，所以x﹣2＝2，答：石榴每斤进价为4元，砀山梨每斤进价为2元；（2）设剩下的梨打m折出售，石榴的数量为（斤），梨的数量为（斤），由题意，得，解得m≥7.5，答：最低可以打7.5折．七、（本题满分12分）22．解：（1）用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形，则阴影面积为（x+y）2﹣2xy