2025年高考数学一轮复习-第一章-第一节 集合-课时作业【含解析】

2025年高考数学一轮复习-第一章-第一节集合-课时作业（原卷版）[A组基础保分练]1.设集合A＝{0}，B＝{2，m}，且A∪B＝{－1，0，2}，则实数m＝（  ）A.－1 B.1C.0 D.22.（2024·全国甲卷）设集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝x｜0≤x＜5A.{0，1，2} B.{－2，－1，0}C.{0，1} D.{1，2}3.（2024·北京卷）已知全集U＝{x｜－3＜x＜3}，集合A＝{x｜－2＜x≤1}，则∁UA＝（  ）A.（－2，1] B.（－3，－2）∪[1，3）C.[－2，1） D.（－3，－2]∪（1，3）4.（2023·北京卷）已知集合M＝{x｜x＋2≥0}，N＝{x｜x－1＜0}，则M∩N＝（  ）A.{x｜－2≤x＜1} B.{x｜－2＜x≤1}C.{x｜x≥－2} D.{x｜x＜1}5.已知集合A＝{x∈N*｜x2－3x－4＜0}，则集合A的真子集有（  ）A.7个 B.8个C.15个 D.16个6.（2023·天津卷）已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{1，2，4}，则（∁UB）∪A＝（  ）A.{1，3，5} B.{1，3}C.{1，2，4} D.{1，2，4，5}7.（多选）满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是（  ）A.{5} B.{1，5}C.{3} D.{1，3}8.（多选）已知集合A＝{x｜x＞－1，x∈R}，B＝{x｜x2－x－2≥0，x∈R}，则下列关系中错误的是（  ）A.A⊆B B.∁RA⊆∁RBC.A∩B＝⌀ D.A∪B＝R9.（2024·浙江台州模拟）若全集U＝{1，2，3，4}，集合M＝{1，2}，N＝{2，3}，则∁U（M∪N）＝    .10.已知集合1，a，ba＝{0，a2，a＋b}，则a2023＋11.已知集合A＝{x｜x2＋2ax＋2a≤0}，若A中只有一个元素，则实数a的值为    .12.已知集合A＝{x｜x－a≤0}，B＝{1，2，3}.若A∩B≠⌀，则a的取值范围为    .13.（2024·河南郑州模拟）已知集合A＝x∈N*

x＝m14.已知集合A＝{x｜x2＝4，x∈R}，B＝{x｜kx＝4，x∈R}.若B⊆A，则实数k＝    .[B组能力提升练]15.已知集合M＝{（x，y）｜y＝3x2}，N＝{（x，y）｜y＝5x}，则M∩N中的元素个数为（  ）A.0 B.1C.2 D.316.已知集合A＝13，12，1，2，3，则具有性质“若A.3 B.7C.15 D.3117.已知全集U＝A∪B中有m个元素，（∁UA）∪（∁UB）中有n个元素.若A∩B是非空集合，则A∩B的元素个数为（  ）A.mn B.m＋nC.n－m D.m－n18.（多选）某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数可能是（  ）A.5 B.6C.7 D.819.设集合U＝{（x，y）｜x∈R，y∈R}，A＝{（x，y）｜2x－y＋m≥0}，B＝{（x，y）｜x＋y－n＞0}.若点P（2，3）∈A∩（∁UB），则m＋n的最小值为     .20.定义P☉Q＝zz＝yx＋xy，x∈P，y∈Q，已知P＝{02025年高考数学一轮复习-第一章-第一节集合-课时作业（解析版）[A组基础保分练]1.设集合A＝{0}，B＝{2，m}，且A∪B＝{－1，0，2}，则实数m＝（  ）A.－1 B.1C.0 D.2答案：A解析：∵A＝{0}，B＝{2，m}，且A∪B＝{－1，0，2}，∴－1∈B，∴m＝－1.2.（2024·全国甲卷）设集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝x｜0≤x＜5A.{0，1，2} B.{－2，－1，0}C.{0，1} D.{1，2}答案：A解析：集合A中的元素只有0，1，2属于集合B，所以A∩B＝{0，1，2}.3.（2024·北京卷）已知全集U＝{x｜－3＜x＜3}，集合A＝{x｜－2＜x≤1}，则∁UA＝（  ）A.（－2，1] B.（－3，－2）∪[1，3）C.[－2，1） D.（－3，－2]∪（1，3）答案：D解析：法一：因为全集U＝（－3，3），A＝（－2，1]，所以∁UA＝（－3，－2]∪（1，3）.法二：因为1∈A，所以1∉∁UA，可排除A选项和B选项；0∈A，所以0∉∁UA，可排除C选项.4.（2023·北京卷）已知集合M＝{x｜x＋2≥0}，N＝{x｜x－1＜0}，则M∩N＝（  ）A.{x｜－2≤x＜1} B.{x｜－2＜x≤1}C.{x｜x≥－2} D.{x｜x＜1}答案：A解析：由题意，M＝{x｜x＋2≥0}＝{x｜x≥－2}，N＝{x｜x－1＜0}＝{x｜x＜1}，根据交集的运算可知，M∩N＝{x｜－2≤x＜1}.5.已知集合A＝{x∈N*｜x2－3x－4＜0}，则集合A的真子集有（  ）A.7个 B.8个C.15个 D.16个答案：A解析：∵集合A＝{x∈N*｜x2－3x－4＜0}＝{x∈N*｜－1＜x＜4}＝{1，2，3}，∴集合A中共有3个元素，∴真子集有23－1＝7（个）.6.（2023·天津卷）已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{1，2，4}，则（∁UB）∪A＝（  ）A.{1，3，5} B.{1，3}C.{1，2，4} D.{1，2，4，5}答案：A解析：由题意知∁UB＝{3，5}，∴A∪（∁UB）＝{1，3，5}.7.（多选）满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是（  ）A.{5} B.{1，5}C.{3} D.{1，3}答案：AB解析：由{1，3}∪A＝{1，3，5}知，A⊆{1，3，5}，且A中至少有1个元素5.8.（多选）已知集合A＝{x｜x＞－1，x∈R}，B＝{x｜x2－x－2≥0，x∈R}，则下列关系中错误的是（  ）A.A⊆B B.∁RA⊆∁RBC.A∩B＝⌀ D.A∪B＝R答案：ABC解析：∵A＝（－1，＋∞），B＝（－∞，－1]∪[2，＋∞），∴A∪B＝R，D正确，其余选项均错误.9.（2024·浙江台州模拟）若全集U＝{1，2，3，4}，集合M＝{1，2}，N＝{2，3}，则∁U（M∪N）＝    .答案：{4}解析：∵全集U＝{1，2，3，4}，集合M＝{1，2}，N＝{2，3}，∴M∪N＝{1，2，3}，∴∁U（M∪N）＝{4}.10.已知集合1，a，ba＝{0，a2，a＋b}，则a2023＋答案：－1解析：易知a≠0，ba＝0，即b＝0所以a2＝1，即a＝±1.又由集合中元素的互异性，知a≠1，所以a＝－1，故a2023＋b2024＝（－1）2023＋02024＝－1.11.已知集合A＝{x｜x2＋2ax＋2a≤0}，若A中只有一个元素，则实数a的值为    .答案：0或2解析：∵集合A＝{x｜x2＋2ax＋2a≤0}，A中只有一个元素，∴Δ＝4a2－8a＝0，解得a＝0或a＝2，∴实数a的值为0或2.12.已知集合A＝{x｜x－a≤0}，B＝{1，2，3}.若A∩B≠⌀，则a的取值范围为    .答案：[1，＋∞）解析：集合A＝{x｜x≤a}，集合B＝{1，2，3}，若A∩B≠⌀，则1，2，3这三个元素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1∈A即可，所以a≥1.13.（2024·河南郑州模拟）已知集合A＝x∈N*

x＝m答案：6（或8，或10，填其中一个即可）解析：由集合A＝x有15个真子集，得集合A中含有4个元素，则m有4个因数，则除1和它本身m外，还有2个因数，所以m的值可以为6，8，10，故m的一个值为6（或8，或10）.14.已知集合A＝{x｜x2＝4，x∈R}，B＝{x｜kx＝4，x∈R}.若B⊆A，则实数k＝    .答案：0，2，－2解析：A＝{x｜x2＝4，x∈R}＝{－2，2}.因为B⊆A，所以B＝⌀，或B＝{2}，或B＝{－2}，或B＝{－2，2}.因为方程kx＝4最多有一个实数根或无实数根，因此分类讨论如下：当B＝⌀时，方程kx＝4无实根，所以k＝0；当B＝{2}时，2是方程kx＝4的实根，故2k＝4⇒k＝2；当B＝{－2}时，－2是方程kx＝4的实根，故－2k＝4⇒k＝－2.综上可知，实数k＝0，2，－2.[B组能力提升练]15.已知集合M＝{（x，y）｜y＝3x2}，N＝{（x，y）｜y＝5x}，则M∩N中的元素个数为（  ）A.0 B.1C.2 D.3答案：C解析：由y=3x2，y=5x，解得16.已知集合A＝13，12，1，2，3，则具有性质“若A.3 B.7C.15 D.31答案：B解析：满足“x∈A，且1x∈A”的A的非空子集为{1}12，2，13，3，12，1，17.已知全集U＝A∪B中有m个元素，（∁UA）∪（∁UB）中有n个元素.若A∩B是非空集合，则A∩B的元素个数为（  ）A.mn B.m＋nC.n－m D.m－n答案：D解析：因为（∁UA）∪（∁UB）中有n个元素，如图中阴影部分所示，又U＝A∪B中有m个元素，故A∩B中有（m－n）个元素.18.（多选）某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数可能是（  ）A.5 B.6C.7 D.8答案：AB解析：如图所示，（a＋b＋c＋x）表示周一开车上班的职工人数，（b＋d＋e＋x）表示周二开车上班的职工人数，（c＋e＋f＋x）表示周三开车上班的职工人数，x表示这三天都开车上班的职工人数.则a得a+2b+2c＋d+2e＋f+3x=32，a＋b＋c＋19.设集合U＝{（x，y）｜x∈R，y∈R}，A＝{（x，y）｜2x－y＋m≥0}，B＝{（x，y）｜x＋y－n＞0}.若点