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2025年高考数学一轮复习-第一章-第一节集合-课时作业(原卷版)[A组基础保分练]1.设集合A={0},B={2,m},且A∪B={-1,0,2},则实数m=( )A.-1 B.1C.0 D.22.(2024·全国甲卷)设集合A={-2,-1,0,1,2},B=x|0≤x<5A.{0,1,2} B.{-2,-1,0}C.{0,1} D.{1,2}3.(2024·北京卷)已知全集U={x|-3<x<3},集合A={x|-2<x≤1},则∁UA=( )A.(-2,1] B.(-3,-2)∪[1,3)C.[-2,1) D.(-3,-2]∪(1,3)4.(2023·北京卷)已知集合M={x|x+2≥0},N={x|x-1<0},则M∩N=( )A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2<x≤1}C.{x|x≥-2} D.{x|x<1}5.已知集合A={x∈N*|x2-3x-4<0},则集合A的真子集有( )A.7个 B.8个C.15个 D.16个6.(2023·天津卷)已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={1,2,4},则(∁UB)∪A=( )A.{1,3,5} B.{1,3}C.{1,2,4} D.{1,2,4,5}7.(多选)满足{1,3}∪A={1,3,5}的集合A可能是( )A.{5} B.{1,5}C.{3} D.{1,3}8.(多选)已知集合A={x|x>-1,x∈R},B={x|x2-x-2≥0,x∈R},则下列关系中错误的是( )A.A⊆B B.∁RA⊆∁RBC.A∩B=⌀ D.A∪B=R9.(2024·浙江台州模拟)若全集U={1,2,3,4},集合M={1,2},N={2,3},则∁U(M∪N)= .10.已知集合1,a,ba={0,a2,a+b},则a2023+11.已知集合A={x|x2+2ax+2a≤0},若A中只有一个元素,则实数a的值为 .12.已知集合A={x|x-a≤0},B={1,2,3}.若A∩B≠⌀,则a的取值范围为 .13.(2024·河南郑州模拟)已知集合A=x∈N*
x=m14.已知集合A={x|x2=4,x∈R},B={x|kx=4,x∈R}.若B⊆A,则实数k= .[B组能力提升练]15.已知集合M={(x,y)|y=3x2},N={(x,y)|y=5x},则M∩N中的元素个数为( )A.0 B.1C.2 D.316.已知集合A=13,12,1,2,3,则具有性质“若A.3 B.7C.15 D.3117.已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素.若A∩B是非空集合,则A∩B的元素个数为( )A.mn B.m+nC.n-m D.m-n18.(多选)某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14,10,8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20,则这三天都开车上班的职工人数可能是( )A.5 B.6C.7 D.819.设集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x-y+m≥0},B={(x,y)|x+y-n>0}.若点P(2,3)∈A∩(∁UB),则m+n的最小值为 .20.定义P☉Q=zz=yx+xy,x∈P,y∈Q,已知P={02025年高考数学一轮复习-第一章-第一节集合-课时作业(解析版)[A组基础保分练]1.设集合A={0},B={2,m},且A∪B={-1,0,2},则实数m=( )A.-1 B.1C.0 D.2答案:A解析:∵A={0},B={2,m},且A∪B={-1,0,2},∴-1∈B,∴m=-1.2.(2024·全国甲卷)设集合A={-2,-1,0,1,2},B=x|0≤x<5A.{0,1,2} B.{-2,-1,0}C.{0,1} D.{1,2}答案:A解析:集合A中的元素只有0,1,2属于集合B,所以A∩B={0,1,2}.3.(2024·北京卷)已知全集U={x|-3<x<3},集合A={x|-2<x≤1},则∁UA=( )A.(-2,1] B.(-3,-2)∪[1,3)C.[-2,1) D.(-3,-2]∪(1,3)答案:D解析:法一:因为全集U=(-3,3),A=(-2,1],所以∁UA=(-3,-2]∪(1,3).法二:因为1∈A,所以1∉∁UA,可排除A选项和B选项;0∈A,所以0∉∁UA,可排除C选项.4.(2023·北京卷)已知集合M={x|x+2≥0},N={x|x-1<0},则M∩N=( )A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2<x≤1}C.{x|x≥-2} D.{x|x<1}答案:A解析:由题意,M={x|x+2≥0}={x|x≥-2},N={x|x-1<0}={x|x<1},根据交集的运算可知,M∩N={x|-2≤x<1}.5.已知集合A={x∈N*|x2-3x-4<0},则集合A的真子集有( )A.7个 B.8个C.15个 D.16个答案:A解析:∵集合A={x∈N*|x2-3x-4<0}={x∈N*|-1<x<4}={1,2,3},∴集合A中共有3个元素,∴真子集有23-1=7(个).6.(2023·天津卷)已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={1,2,4},则(∁UB)∪A=( )A.{1,3,5} B.{1,3}C.{1,2,4} D.{1,2,4,5}答案:A解析:由题意知∁UB={3,5},∴A∪(∁UB)={1,3,5}.7.(多选)满足{1,3}∪A={1,3,5}的集合A可能是( )A.{5} B.{1,5}C.{3} D.{1,3}答案:AB解析:由{1,3}∪A={1,3,5}知,A⊆{1,3,5},且A中至少有1个元素5.8.(多选)已知集合A={x|x>-1,x∈R},B={x|x2-x-2≥0,x∈R},则下列关系中错误的是( )A.A⊆B B.∁RA⊆∁RBC.A∩B=⌀ D.A∪B=R答案:ABC解析:∵A=(-1,+∞),B=(-∞,-1]∪[2,+∞),∴A∪B=R,D正确,其余选项均错误.9.(2024·浙江台州模拟)若全集U={1,2,3,4},集合M={1,2},N={2,3},则∁U(M∪N)= .答案:{4}解析:∵全集U={1,2,3,4},集合M={1,2},N={2,3},∴M∪N={1,2,3},∴∁U(M∪N)={4}.10.已知集合1,a,ba={0,a2,a+b},则a2023+答案:-1解析:易知a≠0,ba=0,即b=0所以a2=1,即a=±1.又由集合中元素的互异性,知a≠1,所以a=-1,故a2023+b2024=(-1)2023+02024=-1.11.已知集合A={x|x2+2ax+2a≤0},若A中只有一个元素,则实数a的值为 .答案:0或2解析:∵集合A={x|x2+2ax+2a≤0},A中只有一个元素,∴Δ=4a2-8a=0,解得a=0或a=2,∴实数a的值为0或2.12.已知集合A={x|x-a≤0},B={1,2,3}.若A∩B≠⌀,则a的取值范围为 .答案:[1,+∞)解析:集合A={x|x≤a},集合B={1,2,3},若A∩B≠⌀,则1,2,3这三个元素至少有一个在集合A中,若2或3在集合A中,则1一定在集合A中,因此只要保证1∈A即可,所以a≥1.13.(2024·河南郑州模拟)已知集合A=x∈N*
x=m答案:6(或8,或10,填其中一个即可)解析:由集合A=x有15个真子集,得集合A中含有4个元素,则m有4个因数,则除1和它本身m外,还有2个因数,所以m的值可以为6,8,10,故m的一个值为6(或8,或10).14.已知集合A={x|x2=4,x∈R},B={x|kx=4,x∈R}.若B⊆A,则实数k= .答案:0,2,-2解析:A={x|x2=4,x∈R}={-2,2}.因为B⊆A,所以B=⌀,或B={2},或B={-2},或B={-2,2}.因为方程kx=4最多有一个实数根或无实数根,因此分类讨论如下:当B=⌀时,方程kx=4无实根,所以k=0;当B={2}时,2是方程kx=4的实根,故2k=4⇒k=2;当B={-2}时,-2是方程kx=4的实根,故-2k=4⇒k=-2.综上可知,实数k=0,2,-2.[B组能力提升练]15.已知集合M={(x,y)|y=3x2},N={(x,y)|y=5x},则M∩N中的元素个数为( )A.0 B.1C.2 D.3答案:C解析:由y=3x2,y=5x,解得16.已知集合A=13,12,1,2,3,则具有性质“若A.3 B.7C.15 D.31答案:B解析:满足“x∈A,且1x∈A”的A的非空子集为{1}12,2,13,3,12,1,17.已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素.若A∩B是非空集合,则A∩B的元素个数为( )A.mn B.m+nC.n-m D.m-n答案:D解析:因为(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素,如图中阴影部分所示,又U=A∪B中有m个元素,故A∩B中有(m-n)个元素.18.(多选)某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14,10,8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20,则这三天都开车上班的职工人数可能是( )A.5 B.6C.7 D.8答案:AB解析:如图所示,(a+b+c+x)表示周一开车上班的职工人数,(b+d+e+x)表示周二开车上班的职工人数,(c+e+f+x)表示周三开车上班的职工人数,x表示这三天都开车上班的职工人数.则a得a+2b+2c+d+2e+f+3x=32,a+b+c+19.设集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x-y+m≥0},B={(x,y)|x+y-n>0}.若点
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