![2025年高考数学一轮复习-第五章-第二节 平面向量基本定理及向量线性运算的坐标表示-课时作业【含解析】_第1页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/05/26/wKhkFmai-1aACQYBAAFPluyzhQc629.jpg)
![2025年高考数学一轮复习-第五章-第二节 平面向量基本定理及向量线性运算的坐标表示-课时作业【含解析】_第2页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/05/26/wKhkFmai-1aACQYBAAFPluyzhQc6292.jpg)
![2025年高考数学一轮复习-第五章-第二节 平面向量基本定理及向量线性运算的坐标表示-课时作业【含解析】_第3页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/05/26/wKhkFmai-1aACQYBAAFPluyzhQc6293.jpg)
![2025年高考数学一轮复习-第五章-第二节 平面向量基本定理及向量线性运算的坐标表示-课时作业【含解析】_第4页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/05/26/wKhkFmai-1aACQYBAAFPluyzhQc6294.jpg)
![2025年高考数学一轮复习-第五章-第二节 平面向量基本定理及向量线性运算的坐标表示-课时作业【含解析】_第5页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/05/26/wKhkFmai-1aACQYBAAFPluyzhQc6295.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2025年高考数学一轮复习-第五章-第二节平面向量基本定理及向量线性运算的坐标表示-课时作业(原卷版)[A组基础保分练]1.下列各组向量中,可以作为一组基底的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(2,-3),e2=1C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(-1,2),e2=(5,7)2.(2024·安徽合肥)设向量a=(-3,4),向量b与向量a方向相反,且|b|=10,则向量b的坐标为()A.-65,85B.C.65,−85D.(3.如图,在△ABC中,BE是边AC的中线,O是BE的中点.若AB=a,AC=b,则AO=()A.12a+12bB.12aC.14a+12bD.14a4.(2024·北京)已知向量a=(-2,1),b=(m,3).若a∥b,则m=()A.6B.-6C.-32D.5.(2024·北京)已知向量a=sinθ,cosθ,b=3,4,若a∥b,则tan2A.247B.C.-2425D.-6.(多选)已知向量a=(2,-1),b=(-1,3),则下列向量与2a+b平行的是()A.2,23B.(1,C.(1,-2)D.-7.(多选)已知向量OA=(1,-3),OB=(2,-1),OC=(m+1,m-2).若点A,B,C能构成三角形,则实数m的值可以是()A.-2B.1C.1D.-18.已知a,b不共线,且c=λ1a+λ2bλ1,λ2∈R.若c与b9.已知向量a=(x,2),b=(-2,1).若a与2a-b共线,则|b||10.(2024·湖北荆门检测)在△AOB中,AC=15AB,D为OB的中点.若DC=λOA+μOB,则λμ的值为11.在△ABC中,AB=2,AC=3,A=60°,O为△ABC的外心.若AO=xAB+yAC,x,y∈R,则2x+3y=.[B组能力提升练]12.已知四边形ABCD的三个顶点为A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且BC=2AD,则顶点D的坐标为()A.2,72C.(3,2)D.(1,3)13.如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上的点,∠CBA=60°,∠ABD=45°,CD=xOA+yBC,则x+y的值为()A.-33B.-C.23D.-14.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,若DA=m,DC=n,AF=23AE,则DE=(A.613m+413nB.413mC.613m+913nD.913m15.(多选)(2024·广东珠海)在△ABC中,D为AC上一点且满足AD=13DC,若P为BD上一点,且满足AP=λAB+μAC(λ,μ为正实数),则下列结论正确的是(A.λμ的最小值为16B.λμ的最大值为1C.1λ+14D.1λ+1416.(多选)(2024·重庆)已知正八边形ABCDEFGH,其中OA=2,则()A.2OB+OE+OG=B.OA·OD=-22C.AH+EHD.AH+GH=4+17.已知向量a=(2,1),b=(1,-2).若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为.18.在直角△ABC中,AB=AC=2,D为AB边上的点,且ADDB=2.若CD=xCA+yCB,则xy=19.如图,扇形的半径为1,且OA⊥OB,点C在弧AB上运动,若OC=xOA+yOB,则2x+y的最小值是.2025年高考数学一轮复习-第五章-第二节平面向量基本定理及向量线性运算的坐标表示-课时作业(解析版)[A组基础保分练]1.下列各组向量中,可以作为一组基底的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(2,-3),e2=1C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(-1,2),e2=(5,7)答案:D解析:由于选项A,B,C中的向量e1,e2都共线,故不能作为基底.而选项D中的向量e1,e2不共线,故可作为基底.2.(2024·安徽合肥)设向量a=(-3,4),向量b与向量a方向相反,且|b|=10,则向量b的坐标为()A.-65,85B.C.65,−85D.(答案:D解析:法一:因为a与b的方向相反,所以可设b=(3t,-4t)(t>0),又|b|=10,则9t2+16t2=100,解得t=2或t=-2(舍去),所以b=(6,-8).法二:由两向量方向相反,排除A,B,又|b|=10,排除C.3.如图,在△ABC中,BE是边AC的中线,O是BE的中点.若AB=a,AC=b,则AO=()A.12a+12bB.12aC.14a+12bD.14a答案:B解析:∵在△ABC中,BE是AC边上的中线,∴AE=12AC.∵O是∴AO=12(AB+AE),∴AO=12AB又∵AB=a,AC=b,∴AO=12a+144.(2024·北京)已知向量a=(-2,1),b=(m,3).若a∥b,则m=()A.6B.-6C.-32D.答案:B解析:由题设m-2=31⇒5.(2024·北京)已知向量a=sinθ,cosθ,b=3,4,若a∥b,则tan2A.247B.C.-2425D.-答案:A解析:由题意知,a∥b,a=(sinθ,cosθ),b=(3,4),所以4sinθ=3cosθ,得tanθ=34所以tan2θ=2tanθ1-tan26.(多选)已知向量a=(2,-1),b=(-1,3),则下列向量与2a+b平行的是()A.2,23B.(1,C.(1,-2)D.-答案:AD解析:因为a=(2,-1),b=(-1,3),所以2a+b=(3,1),故若向量(x,y)满足3y-x=0,则该向量与2a+b平行.检验易知A,D符合题意.7.(多选)已知向量OA=(1,-3),OB=(2,-1),OC=(m+1,m-2).若点A,B,C能构成三角形,则实数m的值可以是()A.-2B.1C.1D.-1答案:ABD解析:若A,B,C三点不共线即可构成三角形.因为AB=OB-OA=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),AC=OC-OA=(m+1,m-2)-(1,-3)=(m,m+1).假设A,B,C三点共线,则1×(m+1)-2m=0,即m=1,所以只要m≠1,A,B,C三点即可构成三角形.8.已知a,b不共线,且c=λ1a+λ2bλ1,λ2∈R.若c与b答案:0解析:因为a,b不共线,所以a,b可以作为一个基底,又c与b共线,所以c=λ2b,所以λ1=0.9.已知向量a=(x,2),b=(-2,1).若a与2a-b共线,则|b||答案:1解析:由a=(x,2),b=(-2,1),得2a-b=(2x+2,3),因为a与2a-b共线,所以3x-2(2x+2)=0,解得x=-4,所以a=2b,|b||10.(2024·湖北荆门检测)在△AOB中,AC=15AB,D为OB的中点.若DC=λOA+μOB,则λμ的值为答案:-6解析:因为AC=15AB,所以AC=15(OB-因为D为OB的中点,所以OD=12所以DC=DO+OC=-12OB+(OA+=-12OB+OA+15(OB=45OA-310OB,所以λ=45故λμ的值为-62511.在△ABC中,AB=2,AC=3,A=60°,O为△ABC的外心.若AO=xAB+yAC,x,y∈R,则2x+3y=.答案:5解析:如图所示,过O作三角形三边的垂线,垂足分别为D,E,F,且D,E,F为所在边的中点,过O分别作AB,AC的平行线NO,MO.由题意知cos60°=AB2+AC2-则△ABC的外接圆半径r=BC2sin60°=21因为OD⊥AB,所以OD=AO2-AD又因为∠DMO=60°,所以DM=23,MO=4则AM=13,AN=MO=4由题意可知AO=xAB+yAC=AM+AN,所以x=AMAB=16,y=ANAC所以2x+3y=53[B组能力提升练]12.已知四边形ABCD的三个顶点为A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且BC=2AD,则顶点D的坐标为()A.2,72C.(3,2)D.(1,3)答案:A解析:设顶点D的坐标为(x,y),∵BC=(4,3),AD=(x,y-2),且BC=2AD,∴2x=413.如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上的点,∠CBA=60°,∠ABD=45°,CD=xOA+yBC,则x+y的值为()A.-33B.-C.23D.-答案:A解析:以O为原点,OB所在直线为x轴,过点O且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系如图所示,不妨设圆O的半径为1,因为∠CBA=60°,∠ABD=45°,则A(-1,0),B(1,0),D(0,1),C12,−32,所以CD=-12,1+32,BC=-所以-12,1+32=x(-1,即-解得x=3+33,y=14.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,若DA=m,DC=n,AF=23AE,则DE=(A.613m+413nB.413mC.613m+913nD.913m答案:B解析:由题意得DE=23FB=23AB-AF=23AB-所以139DE=23AB-49AD,即DE=613DC+15.(多选)(2024·广东珠海)在△ABC中,D为AC上一点且满足AD=13DC,若P为BD上一点,且满足AP=λAB+μAC(λ,μ为正实数),则下列结论正确的是(A.λμ的最小值为16B.λμ的最大值为1C.1λ+14D.1λ+14答案:BD解析:因为D为AC上一点且满足AD=13所以AC=4AD.因为AP=λAB+μAC,所以AP=λAB+4μAD.因为P为BD上一点,所以B,P,D三点共线,则有λ+4μ=1,由基本不等式可得1=λ+4μ≥2λ·4μ=4λμ,解得λμ当且仅当λ=4μ=12时取等号,故λμ的最大值为116,故A错误,B正确;1λ+14μ=1λ+14μ(λ+4μ)=2+λ当且仅当λ=4μ=12故1λ+14μ的最小值为4,故C错误,16.(多选)(2024·重庆)已知正八边形ABCDEFGH,其中OA=2,则()A.2OB+OE+OG=B.OA·OD=-22C.AH+EHD.AH+GH=4+答案:ABC解析:分别以HD,BF所在的直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,易知∠AOH=∠HOG=∠AOB=∠EOF=∠FOG=∠DOE=∠COB=∠COD=360°8=45°.作AM⊥HD,垂足为M,则OM=因为OA=2,所以OM=AM=2,所以A(-2,-2),同理可得其余各点坐标,B(0,-2),E(2,2),G(-2,2),D(2,0),H(-2,0),2OB+OE+OG=(0,-22)+(2,2)+(-2,2)=0,故AOA·OD=-2×2+(-2)×0=-22,故B正确;AH=(-2+2,2),EH=(-2-2,-2),AH+EH=(-4,0),所以AH+EH=(−4)AH=(-2+2,2),GH=(-2+2,-2),AH+GH=(-4+22,0),AH+GH=(−4+22)2+0217.已知向量a=(2,1),b=(1,-2).若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为.答案:-3解析:由向量a=(2,1),b=(1,-2),得ma+nb=(2m+n,m-2n)=(9,-8),则2m+n=9,m-218.在直角△ABC中,AB=AC=2,D为AB边上的点,且ADDB=2.若CD=xCA+yCB,则xy=答案:2解析:以A为原点,分别以AB,AC的方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系(图略),则A(0,0),B(2,0),C(0,2),D43,0,则CD=43,−2,CA=(0,-2),CB=(2,-2),由CD=xCA+yCB=x(0,-2)+y(2,-2)=(2y,-2得2y=则xy=2919.如图,扇形的半径为1,且OA⊥OB,点C在弧
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 《苦瓜工厂化育苗技术规程》(征求意见稿)
- 小学语文二年级上册古诗《江雪》教学设计二
- 项目部防洪应急救援预案
- 电气绝缘检测记录
- 2023年广东深圳实验学校选聘教师考试真题
- 宜宾职业技术学院招聘笔试真题2023
- 百色市平果市凤梧镇招聘笔试真题2023
- 结构力学优化算法:灵敏度分析:结构优化中的约束处理技术
- 结构力学数值方法:有限体积法(FVM):有限体积法(FVM)概论
- 充满大爱的金句
- 二年级语文开学第一课ppt课件
- 29项地表水环境质量标准基本项目分析方法
- 客户沟通技巧与投诉处理》课程标准
- 半导体常用英语词汇
- 路基清表技术交底书--001-(最终版)(共4页)
- 培训方案及保障措施.docx
- 美术社团活动记录(共8页)
- 可爱卡通风中小学生我的暑假生活汇报PPT课程内容
- 怎样做一名合格的IPQC(共36页).ppt
- 中文日标 镀锌板和镀锌卷说明书
- Mapgis中标准图幅校正方法
评论
0/150
提交评论