江苏省宿迁2024年中考猜题数学试卷含解析 - 副本

江苏省宿迁2024年中考猜题数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外离D．内含2．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是()A．68° B．20° C．28° D．22°3．如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y＝﹣2与x轴之间的区域（不包括直线y＝﹣2和x轴），则l与直线y＝﹣1交点的个数是（）A．0个 B．1个或2个C．0个、1个或2个 D．只有1个4．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为()A． B． C． D．5．如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）A． B． C． D．6．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110° B．115° C．120° D．130°7．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A． B．C． D．8．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为()A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里9．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对10．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为()A．1 B．2 C．3 D．411．下列计算正确的是（）A．a3•a3=a9B．（a+b）2=a2+b2C．a2÷a2=0D．（a2）3=a612．a、b互为相反数，则下列成立的是（）A．ab=1 B．a+b=0 C．a=b D．=-1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在函数y=x-1的表达式中，自变量x的取值范围是．14．已知圆锥的高为3，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为_____．15．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为．16．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．17．在△ABC中，AB=13cm，AC=10cm，BC边上的高为11cm，则△ABC的面积为______cm1．18．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．做法中用到全等三角形判定的依据是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：|﹣2|+2cos30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣120．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：BD=CD；（2）求证：DC2=CE•AC；（3）当AC=5，BC=6时，求DF的长．21．（6分）阅读（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．22．（8分）解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来.23．（8分）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B．填空：n的值为，k的值为；以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．24．（10分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．25．（10分）计算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|26．（12分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a的值为%，该扇形圆心角的度数为；补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？27．（12分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形DEBF是矩形；（2）若AF平分∠DAB，AE=3，BF=4，求▱ABCD的面积．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解析】试题分析：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．故选A．考点：圆与圆的位置关系．2、D【解析】试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D．3、C【解析】

根据题意，利用分类讨论的数学思想可以得到l与直线y＝﹣1交点的个数，从而可以解答本题．【详解】∵抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y＝﹣2与x轴之间的区域，开口向下，∴当顶点D位于直线y＝﹣1下方时，则l与直线y＝﹣1交点个数为0，当顶点D位于直线y＝﹣1上时，则l与直线y＝﹣1交点个数为1，当顶点D位于直线y＝﹣1上方时，则l与直线y＝﹣1交点个数为2，故选C．【点睛】考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答．4、D【解析】

先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．【详解】解：∵点M的坐标是（4，3），

∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，

∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，

∴r的取值范围是3＜r＜4，

故选：D．【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．5、B【解析】

连接CD，求出CD⊥AB，根据勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根据锐角三角函数定义求出即可．【详解】解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为，∵BD=CD==，∠DBC=∠DCB=45°，∴，在中，，，则．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．6、A【解析】试题分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．解：根据三角形的外角性质，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a∥b，∴∠3=∠4=110°，故选A．点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．7、A【解析】

设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8、D【解析】

根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），

则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=（海里）故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．9、B【解析】

解方程得：x=5或x=1．当x=1时，3+4=1，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．10、B【解析】

先将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，x1•x2＝3，即可解答【详解】将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到m＝3，所以y＝x2﹣4x+3，与x轴交于两点，设A(x1，y1)，b(x2，y2)∴x2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根，∴x1+x2＝4，x1•x2＝3，∴AB＝|x1﹣x2|＝＝2；故选B．【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.11、D.【解析】试题分析：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；C、原式=1，不符合题意；D、原式=a6，符合题意，故选D考点：整式的混合运算12、B【解析】

依据相反数的概念及性质即可得．【详解】因为a、b互为相反数，所以a+b=1，故选B．【点睛】此题主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、x≥1．【解析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14、20π【解析】

利用勾股定理可求得圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面积公式进行计算即可.【详解】底面直径为8，底面半径=4，底面周长=8π，由勾股定理得，母线长==5，故圆锥的侧面积=×8π×5=20π，故答案为：20π．【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法．解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法．15、1．【解析】试题分析：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为211°的扇形，∴2πr=×2π×10，解得r=1．故答案为：1．【考点】圆锥的计算．16、54【解析】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，∴至少还需要64-10=54个小正方体．【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．17、2或2．【解析】试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16，CD=5，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD=2，在钝角三角形中，BC=CD-BD=2．故答案为2或2．考点：勾股定理18、SSS．【解析】

由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【详解】由图可知，CM=CN，又OM=ON，∵在△MCO和△NCO中，∴△COM≌△CON（SSS），∴∠AOC=∠BOC，即OC是∠AOB的平分线．故答案为：SSS．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、1【解析】

本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方5个考点，先针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【详解】解：原式＝2﹣+2×﹣3+1＝1．【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方等考点的运算．20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DF=．【解析】

（1）先判断出AD⊥BC，即可得出结论；（2）先判断出OD∥AC，进而判断出∠CED=∠ODE，判断出△CDE∽△CAD，即可得出结论；（3）先求出OD，再求出CD=3，进而求出CE，AE，DE，再判断出，即可得出结论．【详解】（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD；（2）连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，由（1）知，BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∴∠CED=∠ODE=90°=∠ADC，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴，∴CD2=CE•AC；（3）∵AB=AC=5，由（1）知，∠ADB=90°，OA=OB，∴OD=AB=，由（1）知，CD=BC=3，由（2）知，CD2=CE•AC，∵AC=5，∴CE=，∴AE=AC-CE=5-=，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，DE=,由（2）知，OD∥AC，∴，∴，∴DF=．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判断和性质，勾股定理，判断出△CDE∽△CAD是解本题的关键．21、（1）2＜AD＜8；（2）证明见解析；（3）BE+DF=EF；理由见解析.【解析】试题分析：（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．试题解析：（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，BN=DF，∠NBC=∠D，BC=DC，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．考点：全等三角形的判定和性质；三角形的三边关系定理.22、-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解析】试题分析:分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．试题解析:，由①得，x<4；由②得，x⩾−1.故不等式组的解集为：−1⩽x<4.在数轴上表示为：23、(1)3，1；(2)(4+，3)；(3)或【解析】

（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x-3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数，得到k的值为1；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，3），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x的取值范围．【详解】解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x-3，可得n=×4-3=3；把点A（4，3）代入反比例函数，可得3=，解得k=1．（2）∵一次函数y=x-3与x轴相交于点B，∴x-3=3，解得x=2，∴点B的坐标为（2，3），如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵A（4，3），B（2，3），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE-OB=4-2=2，在Rt△ABE中，AB=，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB=∠DFC=93°，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴点D的坐标为（4+，3）．（3）当y=-2时，-2=，解得x=-2．故当y≥-2时，自变量x的取值范围是x≤-2或x＞3．24、CE的长为（4+）米【解析】

由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【详解】过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•ta