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文档简介
江苏省宿迁2024年中考猜题数学试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm,两圆的圆心距为4cm,则两圆的位置关系是()A.相交B.内切C.外离D.内含2.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=112°,则∠α的大小是()A.68° B.20° C.28° D.22°3.如图,在直角坐标系xOy中,若抛物线l:y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的顶点D位于直线y=﹣2与x轴之间的区域(不包括直线y=﹣2和x轴),则l与直线y=﹣1交点的个数是()A.0个 B.1个或2个C.0个、1个或2个 D.只有1个4.在直角坐标平面内,已知点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围为()A. B. C. D.5.如图所示,的顶点是正方形网格的格点,则的值为()A. B. C. D.6.如图,直线a、b被c所截,若a∥b,∠1=45°,∠2=65°,则∠3的度数为()A.110° B.115° C.120° D.130°7.《九章算术》中有这样一个问题:“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?”题意为:今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则列方程组为()A. B.C. D.8.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为()A.60海里 B.45海里 C.20海里 D.30海里9.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为()A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对10.已知二次函数y=x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点,且点A的坐标为(1,0),则线段AB的长为()A.1 B.2 C.3 D.411.下列计算正确的是()A.a3•a3=a9B.(a+b)2=a2+b2C.a2÷a2=0D.(a2)3=a612.a、b互为相反数,则下列成立的是()A.ab=1 B.a+b=0 C.a=b D.=-1二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.在函数y=x-1的表达式中,自变量x的取值范围是.14.已知圆锥的高为3,底面圆的直径为8,则圆锥的侧面积为_____.15.如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,则r的值为.16.如图,是由一些小立方块所搭几何体的三种视图,若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置),继续添加相同的小立方块,以搭成一个大正方体,至少还需要________个小立方块.17.在△ABC中,AB=13cm,AC=10cm,BC边上的高为11cm,则△ABC的面积为______cm1.18.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.做法中用到全等三角形判定的依据是______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)计算:|﹣2|+2cos30°﹣(﹣)2+(tan45°)﹣120.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线DE交AC于点E,交AB延长线于点F.(1)求证:BD=CD;(2)求证:DC2=CE•AC;(3)当AC=5,BC=6时,求DF的长.21.(6分)阅读(1)阅读理解:如图①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断.中线AD的取值范围是________;(2)问题解决:如图②,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CF>EF;(3)问题拓展:如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C为顶点作一个70°角,角的两边分别交AB,AD于E,F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.22.(8分)解不等式组:,并将它的解集在数轴上表示出来.23.(8分)如图,已知一次函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A(4,n),与轴相交于点B.填空:n的值为,k的值为;以AB为边作菱形ABCD,使点C在轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标;考察反比函数的图象,当时,请直接写出自变量的取值范围.24.(10分)如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号).25.(10分)计算:﹣22﹣+|1﹣4sin60°|26.(12分)某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况,随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数,并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,回答下列问题:扇形统计图中a的值为%,该扇形圆心角的度数为;补全条形统计图;如果该市共有初一学生20000人,请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人?27.(12分)在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.(1)求证:四边形DEBF是矩形;(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求▱ABCD的面积.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】试题分析:∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm,圆心距O1O2=4cm,5﹣3<4<5+3,∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交.故选A.考点:圆与圆的位置关系.2、D【解析】试题解析:∵四边形ABCD为矩形,∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α,∴∠BAB′=α,∠B′AD′=∠BAD=90°,∠D′=∠D=90°,∵∠2=∠1=112°,而∠ABD=∠D′=90°,∴∠3=180°-∠2=68°,∴∠BAB′=90°-68°=22°,即∠α=22°.故选D.3、C【解析】
根据题意,利用分类讨论的数学思想可以得到l与直线y=﹣1交点的个数,从而可以解答本题.【详解】∵抛物线l:y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的顶点D位于直线y=﹣2与x轴之间的区域,开口向下,∴当顶点D位于直线y=﹣1下方时,则l与直线y=﹣1交点个数为0,当顶点D位于直线y=﹣1上时,则l与直线y=﹣1交点个数为1,当顶点D位于直线y=﹣1上方时,则l与直线y=﹣1交点个数为2,故选C.【点睛】考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答.4、D【解析】
先求出点M到x轴、y轴的距离,再根据直线和圆的位置关系得出即可.【详解】解:∵点M的坐标是(4,3),
∴点M到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,
∵点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,
∴r的取值范围是3<r<4,
故选:D.【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系,能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键.5、B【解析】
连接CD,求出CD⊥AB,根据勾股定理求出AC,在Rt△ADC中,根据锐角三角函数定义求出即可.【详解】解:连接CD(如图所示),设小正方形的边长为,∵BD=CD==,∠DBC=∠DCB=45°,∴,在中,,,则.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理,锐角三角形函数的定义,等腰三角形的性质,直角三角形的判定的应用,关键是构造直角三角形.6、A【解析】试题分析:首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4,然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解.解:根据三角形的外角性质,∴∠1+∠2=∠4=110°,∵a∥b,∴∠3=∠4=110°,故选A.点评:本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质,属于基础题,难度较小.7、A【解析】
设甲的钱数为x,人数为y,根据“若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也能为50”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.【详解】解:设甲的钱数为x,乙的钱数为y,依题意,得:.故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.8、D【解析】
根据题意得出:∠B=30°,AP=30海里,∠APB=90°,再利用勾股定理得出BP的长,求出答案.【详解】解:由题意可得:∠B=30°,AP=30海里,∠APB=90°,故AB=2AP=60(海里),
则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为:BP=(海里)故选:D.【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角,正确应用勾股定理是解题关键.9、B【解析】
解方程得:x=5或x=1.当x=1时,3+4=1,不能组成三角形;当x=5时,3+4>5,三边能够组成三角形.∴该三角形的周长为3+4+5=12,故选B.10、B【解析】
先将点A(1,0)代入y=x2﹣4x+m,求出m的值,将点A(1,0)代入y=x2﹣4x+m,得到x1+x2=4,x1•x2=3,即可解答【详解】将点A(1,0)代入y=x2﹣4x+m,得到m=3,所以y=x2﹣4x+3,与x轴交于两点,设A(x1,y1),b(x2,y2)∴x2﹣4x+3=0有两个不等的实数根,∴x1+x2=4,x1•x2=3,∴AB=|x1﹣x2|==2;故选B.【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点,解题关键在于将已知点代入.11、D.【解析】试题分析:A、原式=a6,不符合题意;B、原式=a2+2ab+b2,不符合题意;C、原式=1,不符合题意;D、原式=a6,符合题意,故选D考点:整式的混合运算12、B【解析】
依据相反数的概念及性质即可得.【详解】因为a、b互为相反数,所以a+b=1,故选B.【点睛】此题主要考查相反数的概念及性质.相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,1的相反数是1.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、x≥1.【解析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【详解】根据题意得,x﹣1≥0,解得x≥1.故答案为x≥1.【点睛】本题考查函数自变量的取值范围,知识点为:二次根式的被开方数是非负数.14、20π【解析】
利用勾股定理可求得圆锥的母线长,然后根据圆锥的侧面积公式进行计算即可.【详解】底面直径为8,底面半径=4,底面周长=8π,由勾股定理得,母线长==5,故圆锥的侧面积=×8π×5=20π,故答案为:20π.【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法.解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法.15、1.【解析】试题分析:∵圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为211°的扇形,∴2πr=×2π×10,解得r=1.故答案为:1.【考点】圆锥的计算.16、54【解析】试题解析:由主视图可知,搭成的几何体有三层,且有4列;由左视图可知,搭成的几何体共有3行;第一层有7个正方体,第二层有2个正方体,第三层有1个正方体,共有10个正方体,∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体,以搭成一个大正方体,∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体,∴至少还需要64-10=54个小正方体.【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体,再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体,即可得出答案.本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查,关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体.17、2或2.【解析】试题分析:分两种情况讨论:锐角三角形和钝角三角形,根据勾股定理求得BD=16,CD=5,再由图形求出BC,在锐角三角形中,BC=BD+CD=2,在钝角三角形中,BC=CD-BD=2.故答案为2或2.考点:勾股定理18、SSS.【解析】
由三边相等得△COM≌△CON,即由SSS判定三角全等.做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证.【详解】由图可知,CM=CN,又OM=ON,∵在△MCO和△NCO中,∴△COM≌△CON(SSS),∴∠AOC=∠BOC,即OC是∠AOB的平分线.故答案为:SSS.【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质.要熟练掌握确定三角形的判定方法,利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力,要注意培养.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、1【解析】
本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方5个考点,先针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果即可.【详解】解:原式=2﹣+2×﹣3+1=1.【点睛】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型,解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方等考点的运算.20、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)DF=.【解析】
(1)先判断出AD⊥BC,即可得出结论;(2)先判断出OD∥AC,进而判断出∠CED=∠ODE,判断出△CDE∽△CAD,即可得出结论;(3)先求出OD,再求出CD=3,进而求出CE,AE,DE,再判断出,即可得出结论.【详解】(1)连接AD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD;(2)连接OD,∵DE是⊙O的切线,∴∠ODE=90°,由(1)知,BD=CD,∵OA=OB,∴OD∥AC,∴∠CED=∠ODE=90°=∠ADC,∵∠C=∠C,∴△CDE∽△CAD,∴,∴CD2=CE•AC;(3)∵AB=AC=5,由(1)知,∠ADB=90°,OA=OB,∴OD=AB=,由(1)知,CD=BC=3,由(2)知,CD2=CE•AC,∵AC=5,∴CE=,∴AE=AC-CE=5-=,在Rt△CDE中,根据勾股定理得,DE=,由(2)知,OD∥AC,∴,∴,∴DF=.【点睛】此题是圆的综合题,主要考查了圆的性质,等腰三角形的性质,相似三角形的判断和性质,勾股定理,判断出△CDE∽△CAD是解本题的关键.21、(1)2<AD<8;(2)证明见解析;(3)BE+DF=EF;理由见解析.【解析】试题分析:(1)延长AD至E,使DE=AD,由SAS证明△ACD≌△EBD,得出BE=AC=6,在△ABE中,由三角形的三边关系求出AE的取值范围,即可得出AD的取值范围;(2)延长FD至点M,使DM=DF,连接BM、EM,同(1)得△BMD≌△CFD,得出BM=CF,由线段垂直平分线的性质得出EM=EF,在△BME中,由三角形的三边关系得出BE+BM>EM即可得出结论;(3)延长AB至点N,使BN=DF,连接CN,证出∠NBC=∠D,由SAS证明△NBC≌△FDC,得出CN=CF,∠NCB=∠FCD,证出∠ECN=70°=∠ECF,再由SAS证明△NCE≌△FCE,得出EN=EF,即可得出结论.试题解析:(1)解:延长AD至E,使DE=AD,连接BE,如图①所示:∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,在△BDE和△CDA中,BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD,∴△BDE≌△CDA(SAS),∴BE=AC=6,在△ABE中,由三角形的三边关系得:AB﹣BE<AE<AB+BE,∴10﹣6<AE<10+6,即4<AE<16,∴2<AD<8;故答案为2<AD<8;(2)证明:延长FD至点M,使DM=DF,连接BM、EM,如图②所示:同(1)得:△BMD≌△CFD(SAS),∴BM=CF,∵DE⊥DF,DM=DF,∴EM=EF,在△BME中,由三角形的三边关系得:BE+BM>EM,∴BE+CF>EF;(3)解:BE+DF=EF;理由如下:延长AB至点N,使BN=DF,连接CN,如图3所示:∵∠ABC+∠D=180°,∠NBC+∠ABC=180°,∴∠NBC=∠D,在△NBC和△FDC中,BN=DF,∠NBC=∠D,BC=DC,∴△NBC≌△FDC(SAS),∴CN=CF,∠NCB=∠FCD,∵∠BCD=140°,∠ECF=70°,∴∠BCE+∠FCD=70°,∴∠ECN=70°=∠ECF,在△NCE和△FCE中,CN=CF,∠ECN=∠ECF,CE=CE,∴△NCE≌△FCE(SAS),∴EN=EF,∵BE+BN=EN,∴BE+DF=EF.考点:全等三角形的判定和性质;三角形的三边关系定理.22、-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解析】试题分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.试题解析:,由①得,x<4;由②得,x⩾−1.故不等式组的解集为:−1⩽x<4.在数轴上表示为:23、(1)3,1;(2)(4+,3);(3)或【解析】
(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x-3,得到n的值为3;再把点A(4,3)代入反比例函数,得到k的值为1;(2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为(2,3),过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点D作DF⊥x轴,垂足为F,根据勾股定理得到AB=,根据AAS可得△ABE≌△DCF,根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标;(3)根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时,自变量x的取值范围.【详解】解:(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x-3,可得n=×4-3=3;把点A(4,3)代入反比例函数,可得3=,解得k=1.(2)∵一次函数y=x-3与x轴相交于点B,∴x-3=3,解得x=2,∴点B的坐标为(2,3),如图,过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点D作DF⊥x轴,垂足为F,∵A(4,3),B(2,3),∴OE=4,AE=3,OB=2,∴BE=OE-OB=4-2=2,在Rt△ABE中,AB=,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD=BC=,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCF,∵AE⊥x轴,DF⊥x轴,∴∠AEB=∠DFC=93°,在△ABE与△DCF中,,∴△ABE≌△DCF(ASA),∴CF=BE=2,DF=AE=3,∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+,∴点D的坐标为(4+,3).(3)当y=-2时,-2=,解得x=-2.故当y≥-2时,自变量x的取值范围是x≤-2或x>3.24、CE的长为(4+)米【解析】
由题意可先过点A作AH⊥CD于H.在Rt△ACH中,可求出CH,进而CD=CH+HD=CH+AB,再在Rt△CED中,求出CE的长.【详解】过点A作AH⊥CD,垂足为H,由题意可知四边形ABDH为矩形,∠CAH=30°,∴AB=DH=1.5,BD=AH=6,在Rt△ACH中,tan∠CAH=,∴CH=AH•tan∠CAH,∴CH=AH•ta
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