北师大版八年级下册数学教案设计：认识分式教学设计

《认识分式（一）》教学设计

课题：认识分式（一）

课型：新授课

年级学科：八年级

教材版本：北师大版

一、教学内容分析

《认识分式（一）》是在学生已学过分数、代数式、整式的相关内

容，能在具体的问题情境中列出代数式的基础上学习的，主要学习能

用分式表示现实情境中的数量关系，了解分式的概念，会求分式的值,

掌握分式有意义、分式无意义、分式的值等于零的条件.

二、教学目标：

（一）知识与技能

1、能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实

世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识.

2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别.

3、会求分式的值.

4、掌握分式有意义、分式无意义、分式的值等于零的条件.

5、培养学生观察、归纳、类比的思维，渗透分式的模型思想，

培养学生的分析问题和解决问题的能力.

（二）过程与方法

类比方法，自主探索，合作交流，展示点拨，训练拓展，互动批

改

（三）情感态度与价值观

培养学生主动参与、积极交流的主体意识和乐于探究、勇于创新

的科学精神.在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、

合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离.

三、学习者特征分析

学生在课前自主学习，完成学案及课本中的知识.在课堂上小组

合作交流，积极展示交流结果，专心倾听教师点拨，认真练习巩固，

随时互动批改，及时反馈知识.学生的学习积极性较高，乐于探索、

勇于创新，善于交流，乐于展示自我，真正成为学习的主体.

四、教学策略选择与设计

本节课采用的教学方法：目标教学法，观察讨论法，探索归纳

法，合作交流法。学法指导：引导学生自学，观察，类比，总结，交

流，展示，批改等.

本节课的设计理念：本节课的设计以新课标为理念，以学生的发

展为本，围绕目标展开教学，采用问题导学教学，层层递进，实现了

课堂教学的高密度、快节奏、高效率.在教学中，给学生能够展示自

己才能的舞台，让学生自学、思考、合作、交流、展示、批改，形成

互动教学.学生不断地自主学习，不断地发表自己的见解，从而主动

获取知识，掌握学习方法，提高了综合能力，提升了数学素养.从而

使学生真正成为课堂的主人，而教师只是个组织者，引导者，合作者.

五、教学重点及难点

教学重点

了解分式的概念，明确分式与整式的区别.

教学难点

掌握分式有意义、分式无意义、分式的值等于零的条件.

六、教学过程

本节课设计了八个教学环节：温故知新，导入明标一创设情境,

感受概念一探究交流,形成概念一例题示范，应用概念一变式训练,

强化概念一自主归纳,升华概念一达标检测，落实概念一布置作业,

反思提图.

第一环节：温故知新,导入明标

问题：下面代数式中哪些是整式?

》—3。2mc

a,-尸九5x-l,而口,x—xy2+y,-

学生思考，回答.

教师提问：除整式以外的式子叫什么呢?

从而引出课题，这些式子是不同于整式的一个很大的家族一一分

式.

揭示学习目标

1、能用分式表示现实情境中的数量关系.

2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别.

3、会求分式的值.

4、掌握分式有意义、分式无意义、分式的值等于零的条件.

学生齐读学习目标.

【设计意图：通过寻找代数式中的整式，复习整式概念，提问剩

余的代数式叫什么呢？从而引出课题一分式.这样复习了旧知，自然

而然地导入新课，激发学生浓厚的学习兴趣.在课堂教学中，以目标

为指引，帮助学生主动获取知识，完成学习目标.】

第二环节：创设情境，感受概念

学生先自主学习，然后小组交流，完成以下问题：

问题情景1:

面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林

2400hm2,实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2,结果提前完

成原计划的任务.

如果设原计划每月固沙造林x*2,那么

问题中存在的等量关系：______________________

(1)原计划完成造林任务需要个月.

(2)实际完成造林任务用了个月.

问题情景2：

2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统

计结果显示，前a天日均参观人数35万，后b天日均参观人数45万,

这(a+b)天日均参观人数为万.

问题情景3：

新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每

册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.

降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是册.

注意事项：

要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学

生的情况教师给予适当的提示和引导.

学生完成后，学生展示学习成果，教师点拨.

【设计意图：通过对三个实际问题的解决，使学生能用分式表示

现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数

学模型,进一步发展学生的符号意识.1

第三环节：探究交流，形成概念

学生先自主思考，然后小组交流，研究以下问题.

思考：对前面出现的代数式：

24002400b

xx+3a—x

35。+45byac

a+bx'9a2'ab

它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？

学生通过观察、归纳、分小组展示研究成果，师生共同总结出：

1、这些式子的共同特征：（1）都是分数形式（2）分子与分母

都是整式（3）分母中都含有字母

2、它们与整式的不同是分母中含有字母.

从而得出分式的概念：

一般地，用A、B表示两个整式，A+B可以表示成弓的形式。

D

A

如果B中含有字母，那么称-为分式，其中A称为分式的分子，B

D

称为分式的分母.

教师强调概念中的关键词语：（1）A、B表示两个整式

（2）的形式（3）B中含有字母

D

注意事项：分母B不能为零.学生通过类比分数的分母不能为零,

基本能理解分式的分母也不能为零.在学习中，有些学生错误的理解

为只是分式的分母中的字母不为零，应该及时纠正，是整个分母不

为零.分母可能是单项式，也可能是多项式.

跟踪练习：

1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

c7/_移+)221加(〃+〃)：SZ2

5x—7，一—，3x-1,-------，-5,34

4x22b

5b+c'—»--

思考：判断的关键是什么？

学生展示：判断的关键是看分母中是否含有字母.分母中含有字母的

是分式,分母中不含有字母的是整式.

2、请从整式：2,x,a+l,n.中选取两个式子，用运算符号连接，

组合成一个分式.请写出符合条件的分式.

【设计意图：小组交流、师生互动、生生互动，共同总结分式的

概念，让学生了解分式的概念，发展学生符号感，同时，培养学生的

探究能力、数学思维能力和协作精神.】

第四环节：例题示范，应用概念

学生自学完成课本109页例1

。+1

例1(1)当a=l,2,-1时，分别求分式五口的值.

(2)当a取何值时，分式厘有意义？

2。一1

思考：

1、当a取何值时，分式察y的值为零？

2、当a取何值时，分式照的值为零？

解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.

国—2=0,且2%+4w0

x=±2,且xw—2

x=2

跟踪练习：

1.当a=T,b=2时，求分式上心-的值。

34a+3。

2.当x取什么值时，下列分式有意义？

%-12.

57+10।%I-3

1

3、当a取何值时，分式J的值为零？

思考：(1)分式有意义的条件：

(2)分式无意义的条件：________________________

(3)分式值为零的条件：________________________

归纳总结:

(1)分式有意义的条件：分式的分母不能为零；

(2)分式无意义的条件：分式的分母为零；

(3)分式值为零的条件：分式的分子为零并且分母不能为零。

注意事项：

通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式中的字母可以

表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也

不能为零.学生基本能够计算出分式的值，但对于分式什么条件下有

意义，一下子掌握还有一定的难度，需要通过与分数进行类比，多

举例才能理解的更深刻.

【设计意图：让学生了解分式的概念，理解如果a的取值使得分母的

值为零，则分式没有意义，反之有意义.先让学生独立完成问题，然

后分组讨论，展示批改，最后教师点拨，解决问题.这样让学生自主

合作探究，使整个课堂形成一种生生互动，师生互动的合作学习场景,

从中培养学生的合作意识和探究精神。】

第五环节：变式训练，强化概念

1.已知分式-二，当X=2时，分式无意义，则2=O

h2-1

2.当x取什么值时，分式b二2b二3的值为零？

【设计意图：通过学生独立思考、讨论探究和互动批改，加深对新概

念的掌握，形成技能.】

第六环节：自主归纳，升华概念

这节课你有哪些收获？（知识、方法、思想）

你还有哪些疑惑？

1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同.

2、会求分式的值.

3、学习了分式有意义、无意义、值为零的条件.

4、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、

类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识.

5、我们应该多种树，保护人类生存环境.

【设计意图：回顾、总结知识，形成知识的系统性.让学生畅所欲

言，大胆谈自己的收获和感想，鼓励和引导学生发现和挖掘新事

物.】

第七环节：达标检测，落实概念.

1、下列式子：①』②③>+1④-----⑤—⑥。一｝b

37i3+万3

xm+i

其中是分式的有

2、分式_有意义的条件是

2x-3

3、若分式%2~16的值为0,则x的值是（）

x+4

A.4B.-4C.±4D.不确定

4、已知分式尤+6当x=3时，分式无意义，则a=

5x-a

5、无论x取什么数，下列式子总有意义的是（）

A.3B.qC-I£rD日

x2+l2x+l%+1.尤2

【设