概率统计章节作业答案

第一章随机事件与概率

一、单项选择题

1、掷一枚骰子，设A=｛出现奇数点｝,8=｛出现1或3点｝，则下列选项正确的就是

(B)

A、43=｛出现奇数点｝B、A与=｛出现5点｝

C、月=｛出现5点｝D、AB=Q

2、设A、B为任意两个随机事件，则下列选项中错误的就是

(A)、

A、(A+8)-8=AB、(A+B)-B=A-B=A-AB

C、(A-B)+B=A+BD、AB+AB^A

3、将一枚匀称的硬币投掷两次，令A尸｛第i次正面向上｝(i=l,2),则“至少有一

次正面向上”可表示为(D)、

A、A&AiA2B、A4C、A&D、AA2

4、某人向一目标射击3次，设4•表示“第i次射击命中目标"(i=l,2,3),则3次都

没有命中目标表示为(A)、

A、AA2A3B、A+4+&C、AAD、44A3

5、设A与8为互为对立事件，且P(A)>0,P(5)>0,则下列各式中错误的就是

(A

)'

A、P(A|B)=0B、P(B\A)=OC、P(AB)=0D、

P(AB)=1

6、设事件A与8相互独立,P(A)=O、2,P(B)=O,4,则P(^|B)=

(D)、

A、0、2B、0、4C、0、6D、0、

8

7、已知事件A与8互不相容，尸(A)〉0,尸(3)>0,则

(C)、

A、P(A8)=1B、尸(AB)=P(A)P(B)

C、P(AB)=OD、P(AB)>0

8、设P(A)=O,8为任一事件，则

(C)、

A、A=<DB、Au3C、A与8相互独立D、A与8互不

相容

9、已知P(4)=0、4,尸(3)=0、5,且Au8,则P(A|B)=

(C)、

A、0B、0、4C、0、8D、1

10、设A与3为两事件，则而=

(B)、

A.ABB.ABC.ABD、AB

11、设事件AuB,P(A)=0、2,尸(5)=0、3,则P(AB)=

(A)、

A、0、3B、0、2C、0、5D、0、

44

12、设事件A与3互不相容,P(A)=0、4,P(3)=0、2,则P(A|B)=

(D)、

A、0、08B、0、4C、0、2D、0

13、设人1为随机事件,/5处)〉。,^^^)^,则必有

(A)、

A、P(A8)=P(A)B、Au3

C、P(A)=P(B)D、P(A3)=P(A)

14、从1,2,3,4,5中任意取3个数字，则这3个数字中不含5的概率为

(A)、

A,0、4B、0、2C、0、25D、0、

75

15、某学习小组有10名同学，其中6名男生、4名女生，从中任选4人参加社会活

动，则4人中恰好2男2女的概率为(A)、

31

A、-B、0、4C、0、25D、-

76

16、某种动物活20年的概率为0、8,活25年的概率为0、6,现有一只该种动物

已经活了20年，它能活到25年的概率就是

(B)、

A、0、48B、0、75C、6D、0、8

17、将两封信随机地投到4个邮筒内，则前两个邮筒内各有一封信的概率为

(A)、

A、0、125B、0、25C、0、5D、0、

4

18、一批产品的合格品率为96%,而合格品中有75%就是优质品，从该批产品

中任取一件恰好就是优质品的概率为

(A)、

A、0、72B、0、75C、0、96D、0、

78

19、设有10个产品，其中7个正品,3个次品，现从中任取4个产品，则这4个都就是

正品的概率为(C)、

7744x7

A、B、C、D、

10nF

20、设有10个产品，其中8个正品,2个次品，现从中抽取3次，每次任取1个，取后

放回，则取到的3个产品都就是正品的概率为C)、

8C或

A、B、CD、

10103103

21、某人打靶的命中率为0、4,现独立地射击5次，则5次中恰有2次命中的概率

为

(C)、

A、0.42B、0.63C、C；0.420.63D、C5().430.62

22、随机地抛掷质地匀称的6枚骰子，则至少有一枚骰子出现6点的概率为

(D)、

A、C：：(|)5B、1一吗6c、q*D、1一(|>

23、把3个不同的球分别放在3个不同的盒子中,则出现2个空盒的概率为

(A)、

A.-B.-C、2D>-

9233

24、从1,2,3,4,5,6六个数字中，等可能地、有放回地连续抽取4个数字，则取到

的4个数字完全不同的概率为

(A)、

A.—B.—C、当D、与

186!464

25、某人每次射击命中目标的概率为p(O<p<l),她向目标连续射击，则第一次

未中第二次命中的概率为

(D)、

A、p1B、(I-")?C、l-2pD、p(l-p)

二、填空题

1、一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗,则这两颗棋子就是不

同色的概率为18/35、

2、甲乙两人,每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为

1/16、

3、设袋中有5个红球、3个白球与2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个

红球、1个白球与1个黑球的概率为0、25、

4、从数字1,2,…,10中有放回地任取4个数字，则数字10恰好出现两次的概率为

0、0486、

5、甲乙丙三人各自独立地向一目标射击一次，三人的命中率分别就是0、5,0、

6,0、7,则目标被击中的概率为0、94、

6、甲袋中装有两白一黑共3个球，乙袋中装有一白两黑共3个球,从甲袋中任取

一球放入乙袋中.再从乙袋中任取一球.则取到白球的概率为5/12、

7、设事件A与B互不相容,P(A)=0、2,尸(8)=0、3,则P(AB)=0、

5、

8、设事件A与5相互独立，且P(A+8)=0、6,P(A)=0、2,则P(B)=0、

5、

9、设P(A)=0.3,P(B|A)=0.6,则P(AB]=0>42、

10、设P(A)=P(B)=P(C)=L,p(AB)=P(^C)=-,P(BC)=0,则尸(A+8+O=

46

5/12

11、已知P(4)=0、7,P(A-B)=0,3,则P(而)=0、6、

12、某射手对一目标独立射击4次,每次射击的命中率为0、5,则4次射击中恰好

命中3次的概率为0、25、

13、已知P(A)=0、4,尸(8)=0、8,P(B\A)=0.25,则P(A山)=0、125、

14、设P(A)=；,P(8|A)=g,P(A|5)=g〃」P(AB)=1/3、

15、一批产品的废品率为4%,而正品中的一等品率为60%,从这批产品中任取

一件就是一等品的概率为0、576、

16、甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概

率分别为0、4,0、5.则飞机至少被击中一炮的概率为0、7、

三、计算题

1、设P(A)=0、4,尸(3)=0、2,P(B\A)=0.3,求PQ48)以及P(A|B)、

解:由P(B|①=0.3得:乌&=0.3,即=0.3,

P(A)1—P(A)

解得:P(A3)=0、02、从而，P(A|B)=必迪=2巴=0.1、

P(B)0.2

2、已知Au民P(A)=02P(B)=0.3,求:(1)P(A),P(B);(2)P(AB);(3)P(AB);(4)

P(AB);(5)P(B-A)、

(1)由概率的性质，知P(A)=l-P(A)=0.8,P(B)=1-P(B)=0.7;

(2)因为人匚团所以钻二人,5台尸打人尸。、2;

(3)P(AB)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)=O;

(4)因为AuB,所以AB=B,P(AB)=P(5)=0、3;

或者,P(AB)=P(A)+P(3)-P(AB)=0、2+0、3-0、2=0、3;

3、若事件A与8互不相容，P(A)=0、6,尸(A+8)=0、9,

求:⑴P(而);(2)P(A\B);(3)P(AB).

解:⑴因A与B互不相容，故43=①，P(48)=0,所以P(而)=1-P(AB)=1;

⑵因A与3互不相容,由加法公式:P(A+8)=尸(A)+P(8),得P(8)=0、3,从而

」,4|小(曲P⑷-P(AB)=°.6=6；

P(B)l-P(B)0.77

(3)P(AB)=1-P(A8)=1-P(A+8)=1—0.9=01、

4、已知事件A与8相互独立，且P(A)=0、4,P(A+B)=0、6,求(1)尸(8);(2)

P(通)；(3)P(A|B)、

解:(1)因为事件A与8相互独立，所以尸(A3)=P(A)P(B),

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)

0、6=0、4+P(B)-0、4P(8),解得:P(B)=L

3

———A

⑵因为事件A与8相互独立，所以A与B也相互独立，故P(A8)=P(A)P(B)=—;

(3)因为事件A与5相互独立，所以P(A|8)=尸(A)=0、4、

四、应用题

1、一批产品共有50个，其中40个一等品、6个二等品、4个三等品，现从中任取

3个产品，求3个产品中至少有2个产品等级相同的概率、

解:设A“3个产品中至少有2个产品等级相同”，,“3个产品等级都不同”，

由古典概率定义，得P(A)=elf：。：=—«0.049,从而

尸(A)=1-0.049=0.951、

2、10把钥匙中有3把能打开门，现从中任取2把,求能打开门的概率、

解：A”取出2把钥匙能打开门”，由古典概率知:

C；C；+C8

P(4)=4一话

3、将5双不同的鞋子混放在一起，从中任取4只，求这4只鞋子至少能配成一双

的概率、

解:A“4只鞋子中至少能配成一双"，则X“4只鞋子都不同”、由古典概率

得:吗=生产=郎,故P⑷西哈、

4、从0,1,2,3这4个数中任取3个进行排列,求取得的三个数字排成的数就是三

位数且就是偶数的概率、

解:A“排成的数就是三位数且就是偶数”4)“排成的三位数末位就是0”42

“排成的三位数末位就是2"，则A=Ao+A2,且4)与4互不相容，因为

3=霞《"=僚4

所以,P(A)=P(4)+P(a)=g

5、一批零件共100个，次品率为10%,每次从中任取一个零件，取出的零件不再

放回去，求下列事件的概率：

(1)第三次才取得合格品；

(2)如果取得一个合格品后就不再取零件，在三次内取得合格品、

解:设A“第漱取到合格品”0=1,2,3),则

(1)第三次才取到合格品的概率为：

尸(77伏PCMA科瑞oV/；。°、

(2)A"三次内取得合格品”，则A=所求概率为：

P(AA久&邓44/

=P(4)+I阳P(A)P(AIA)月(A

901090109

—X—H---又MaO.992

-HFO100991009

6,盒子中有8个红球与4个白球，每次从盒子中任取一球,不放回地抽取两次,

试求:(1)两次取出的都就是红球的概率;(2)在第一次取出白球的条件下，第二次

取出红球的概率;(3)第二次取到红球的概率、

解4”第一次取出的就是红球”，上“第二次取出的就是红球”，则

(1)由乘法公式得，两次取出的都就是红球的概率为：

p(44)=代根”由

(2)在第一次取出白球的条件下，第二次取出红球的概率为:1无)=5；

(3)由全概率公式得,第二次取到红球的概率为：

P(4)=尸(A)P(S|洲)-

7、某工厂有三台设备生产同一型号零件，每台设备的产量分别占总产量的

25%,35%,40%,而各台设备的废品率分别就是0、05,0、04,0、02,今从全厂生产的

这种零件中任取一件，求此件产品就是废品的概率、

解:设4"第怡设备生产的零件"(i=1,2),B“产品就是废品”，由题意

知:P(4)=25%,P(A2)=35%,P(A3)=40%,P(阴Ai)=0、05,尸(硒)=0、04,尸(始3)=0、

02,由全概率公式得，产品就是废品的概率为：

P(B)=P(,A)P(BIA)£(A)P(g+A)3P(A)」

=25%<0.8535<%(4()4>40%=0.k

8、两台车床加工同一种零件，加工出来的零件放在一起，已知第一台出现废品

的概率就是0、03,第二台出现废品的概率就是0、02,且第一台加工的零件比第二

台加工的零件多一倍、

(1)求任取一个零件就是合格品的概率；

(2)如果取出的就是废品，求它就是由第二台车床加工的概率、

解:设8"零件就是合格品”,A“第一台车床加工的零件”，则X“第二台车床

7—1

加工的零件”，由题意知:P(A)=4,尸(A)=L

33

(1)由全概率公式得:P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)

=|x(l-0.03)+1x(l-0.02)®0.973;

(2)由贝叶斯公式得,如果取出的就是废品，求它就是由第二台车床加工的概

率为:

1

V-x0.02

P(AB)PF}A\-3

P(A\B0.

P(B)—1-P(B)~12.92

3

9、已知5%的男人与0、25%的女人就是色盲，假设男人女人各占一半、现随

机地挑选一人，求：

(1)此人恰就是色盲的概率就是多少？

(2)若随机挑选一人，此人就是色盲,问她就是男人的概率多大？

(3)若随机挑选一人，此人不就是色盲,问她就是男人的概率多大？

解:设8“色盲患者”，A“随机挑选一人就是男人”，由题设知：

P(A)=-,P(A)=-,P(B\A)=5%,P(B|A)=0.25%，则

22

(1)由全概率公式得,随机挑选一人就是色盲的概率为：

P(B)=P(A)P(5|M)—p(A)P(

=-x5%+-x0.25%=0.02625;

22

(2)由贝叶斯公式得,随机选一人就是色盲，她就是男人的概率为:

,x5%

P(AB)P(A)P(B|A)

_a__0_.952;

P(B)P(B)0.02625

(3)由贝叶斯公式得，随机选一人不就是色盲，她就是男人的概率为:

■x95%

P(AA)P(A)P(5|A)

P(A\B)=2_____。0.4878、

P(B)1一尸⑻0.97375

10、现有10张考签，其中4张就是难签，甲、乙、丙三人抽签考试(取后不放回),

甲先乙次丙最后,求下列事件的概率：

(1)甲乙都抽到难签；

(2)甲没有抽到难签，而乙抽到难签；

(3)甲乙丙都抽到难签；

(4)证明:甲乙丙抽到难签的机会均等、

解:设ABC分别表示''甲、乙、丙抽到难签”，则

43?

⑴甲乙都抽到难签的概率为:P(AB)=P(A)P(B|A)=pX-=—;

(2)甲没有抽到难签，而乙抽到难签的概率为:

44

P{AB)=RAX目*一；

91

(3)甲乙丙都抽到难签的概率为:

32I

P(cp岑drx-**=-;

98二

(4)由古典概率知，甲抽到难签的概率为:P(A)=R=0.4、

由全概率公式得，乙抽到难签的概率为:

4364

P(B)=P(A)P(B|M)P(A)P(=b父*/我”、

I09

丙抽到难签的概率为:

P(C)=P(A6用C]4$尸4仔A)B(P4B(/?|C^CP

4326434634-6*0、4、

一X—X--I--X—X—I--X-X

1098109810981C

得，尸(A)=P(B)=P(C)=O、4,所以，甲乙丙抽到难签的机会均等，各占40%、

11、三个人向同一敌机射击，设三人命中飞机的概率分别为0、4,0、5与0、7、

若三人中只有一人击中,飞机被击落的概率为0、2;若有两人击中，飞机被击落的概

率为0、6;若三人都击中，则飞机必被击落、求飞机被击落的概率、

解:设A表示“三人中恰有i人击中飞机”，i=0,l,2,3、B“飞机被击落”、

Ao,Ai,Ai,Ai构成完备事件组，且

p(4)=(1-0.4)X(1-0.5)(l-0.7)=0.09,

P(4)=0.4x(1-0.5)x(l-0.7)+(l-0.4)x0.5x(l-0.7)+(l-0.4)x(l-0.5)x0.7=0.36,

P(A2)=0.4x0.5x(1-0.7)+0.4x(1-0.5)x0.7+(1-0.4)x0.5x0.7=0.41,

2⑷=04x0.5x0.7=0.14、

由题设知:4)=0,P(8|A)=0.2,P(B|A?)=0.6,P(B|&)=1、

故，由全概率公式得，飞机被击落的概率为：

P(B)=P(4)P4)+P(A)P(BIA)+P(4)P4)

(例(例&)+P(A3)P(B\

=0.090-0.3:6Q-.2&.41+0.6x居1、

12、在上题中，假设三人的射击水平相当，命中率都就是0、6,其她条件不变,

再求飞机被击落的概率、

解:设4表示“三人中恰有认击中飞机”，i=0,1,2,3、B“飞机被击落”、

Ao,4,A2,A3构成完备事件组,且由贝努里公式得：

P(&)=C；X0.6°X0.43=0.064,P(A,)=C；x0.6x0.42=0.288,

尸(A2)=C；x0.62x0.4=0.432,P(A3)=C；x0.63=0.216,

由题设知:P(例A)=0,P(B|A)=0.2,P(514)=0.6,P(BIA3)=1、

故由全概率公式得，飞机被击落的概率为：

3

P(B)=EP(4)P(8|4)

/=0

=0.064X0+0.288x0.2+0.432x0.6+0.216x1=0.5328

13、已知一批产品中有95%就是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判

为次品的概率为0、02,一个次品被误判为合格品的概率为0、03,求：

(1)任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；

(2)一个经检查被判为合格的产品,它确实就是合格品的概率、

解:设A“产品就是合格品”，8“经检查产品被判为合格品”，且由题意

知:P(A)=95%,P(A)=1-95%=5%,P(B|A)=1-0.02=0.98,P(B|A)=0.03、则

(1)由全概率公式得，任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率为：

P(B)=P(A)P(砌M)—p(A)P(

=95%<0.州5须0^03;

(2)由贝叶斯公式得，一个经检查被判为合格的产品，它确实就是合格品的概

率为：

9"%小9

P(AB并

P(B「0.9325

14、一个工人瞧管三台机床，在一小时内机床不需要工人瞧管的概率第一台

为0、9,第二台为0、8,第三台为0、7,且三台机床就是否需要瞧管彼此独立、求在

一小时内三台机床中最多有一台需要工人瞧管的概率、

解:设4"第i台机床需要瞧管”』=1,2,3、“三台机床中最多有一台需要工人

瞧管”表示为44A+444+A4A3+44A，且这4个事件两两互不相容，由

加法与独立性知，所求的概率为：

p（4才AAA+9AA寸A3AAj

A2A

=p（a7F+PA］壮正A■9

=P（A）P（A）P（豆+P（4）P（A）P（%）+P（A）P（4）P（A）+P（A）P（4）P（A）

=0.1x0.8x0.7+0.9x0.2x0.7+0.9x0.8x0.3+0.9x0.8x0.7=0.902

15、加工某一零件共需经过三道工序，设第一、第二、第三道工序的次品率

分别就是2%,3%,5%、假定各道工序就是互不影响的,问加工出来的零件的次品率

就是多少？

解:设4"第i道工序加工出次品”』=1,2,3、则加工出来的零件就是次品表示

为4+A2+A3,且A/2,A3相互独立，从而A，4,A也相互独立、

所求概率为：

p（a+a+4*4F（47住）―1p（川。（/）

=1-（1-2%）H31M（15％）、

16、甲、乙、丙三人独立地破译一密码，她们各自能破译出的概率分别就是0、

4,0、6,0、7,求此密码被破译的概率、

解:设A,B,C分别表示“甲、乙、丙破译出密码”，则A+3+C表示''密码被破

译”，且C相互独立，从而,反心也相互独立，故所求概率为：

P（A+B+Q4PTAB€）-1-P（A）B

=1-（1-0.4R10.6）（l=0.、

17、有甲、乙两批种子,发芽率分别为0、8与0、7,各在两批中随机取一粒,

求：

（1）两粒种子都能发芽的概率；

（2）至多有一粒种子能发芽的概率；

（3）至少有一粒种子能发芽的概率、

解:设A8分别表示“甲、乙种子发芽”，由题设知：

P(A)=0.8/?R=)()P74=(-)t().即(上、

⑴两粒种子都能发芽的概率为:P(A6)=P(A)P(3)=0.8x().7=0.56;

(2)至多有一粒种子能发芽的概率为：

P(ABr~AB--%a(A和5一(尸加方7

二尸(A)RB+P(A)P(~B)—P(A)

=0.8x0.30x2Q.7>0.2=0;

⑶至少有一粒种子能发芽的概率为：

P(A5=犬》氏马氏f+4R4尸

=0.济0.7()x8住.7、

18、一批产品有70%的一级品，进行重复抽样检查，共抽取5件样品，求：

(1)取出5件样品中恰有2件一级品的概率pi；

(2)取出5件样品中至少有2件一级品的概率p2；

(3)取出5件样品中至少有一件一级品的概率p3、

解:该问题就是参数〃=0、7的5重贝努里试验，由贝努里公式得：

⑴取出5件样品中恰有2件一级品的概率.尸C；x0.72x0.33=0.1323;

(2)取出5件样品中至少有2件一级品的概率为：

5

54

“2=ZUX0.7"X0.35"=1-C；X0.7°X0.3-Cjx0.7x0.3=0.96922;

k=2

(3)取出5件样品中至少有一件一级品的概率为：

5

5

P3=£c；X0.7*X0.3j=1-C；X0.7°X0.3=0.99757、

k=l

19、一射手对一目标独立地射击4次，若至少命中一次的概率为双，求射手射

81

击一次命中目标的概率、

、解:设射手射击一次命中目标的概率为p,由贝努里定理知,4次射击中至少有

一次命中目标的概率为：1-(1-°)4,由题设知:

1一(1一p)4=£解得:p=；、

813

20、一射手对一目标独立地射击，每次射击命中率为p,求射击到第4次时恰

好两次命中的概率、

解:射手射击到第4次恰好有两次命中目标,即第四次命中，而前三次中恰有一

次命中，由贝努里定理知，所求概率为：

P=P©解一小=3》(上、

五、证明题

1、设0<P(8)<l,证明事件A与B相互独立的充分必要条件就是

P(A|8)=P(A]5)、

证:必要性设事件A与B相互独立，则P(A3)=P(A)P(3),P(A|B)=P(A),

又

P(甘)」尸总一2P4-尸4P8S\

P(A\B>p

P国_\-P(P)—4PB()一

所以,P(A|8)=P(A|万)、

充分性若P(A|B)=P(A|》)H

P(AB)_PA豆)PAQABJPA^P)AB(

P(B「P(而-4PRj--PB(

对上式两端化简，得:P(Afi)=P(A)P(B),所以A与8相互独立

2、证明条件概率的下列性质：

(1)若尸(3)>0,则0<P(A|B)<1,P(Q|8)=1,P(①|8)=0;

(2)若A与8互不相容,P(C)>0,则P(A81C)=P(A|C)+|C);

(3)P(H5)=1-P(A|8)、

证:⑴因为P(A|B)=也也，而0WP(AB)WP(5),所以,0WP(A5)Vl,

P(Q8)P(B)P(①8)幽=0;

且尸(。|8)==1,P(①|B)=

P(8)P(B)P(B)

(2)若A与8互不相容，则AC与BC也互不相容，从而

P(ACB£1阖C(P&C

P(AB\Q=

P(C)P(C)

⑶由性质⑵得：P(AHB)=P(A|5)+P(H8),又AN=Q,由性质⑴

知，尸(Q|8)=1,所以,P(A|8)+P(N|6)=1,即P(H3)=1-P(*3)

第二章随机变量及其概率分布

一、单项选择题

X012

1、设随机变量X的分布律为

p0、30、20、

则P{X<1}=C)、

5

A、0B、0、2

C、0、3D、0、5

2、设随机变量X的概率分布为X0123

则a=P0、10、20、3aD)、

A、0、2B、0、3

C、0、1D、0、4

c

，x>\

3、设随机变量X的概率密度为=-X~2*则常数c

0,x<l

D)、

]_

A、-1B、C、D、1

22

ax',0<x<1

4、设随机变量X的概率密度为/(x)=<,则常数a

0,其它

(D)、

A、B、C、3D、4

42

5、下列函数中可作为某随机变量的概率密度函数的就是

(A)、

100…

——,x>1002x>。

A、«xB、x

0,x<1000,x<Q

匕/

-1,0<x<2

C、D、2,22

0,其它

0,其它

6、设函数/(x)在区间MA］上等于sinx,而在此区间外等于0;若/(x)可以作

为某连续型随机变量的概率密度函数,则区间口,句为(A)、

7tTTD、吟

A、fO,-］B、［0,n~\c、r。］

7、下列函数中，可以作为某随机变量X的分布函数的就是

(C)、

0,x<0

0.5x,x<0

0.3,0<x<l

A、尸(x)=B、F(x)=«0.8,0<x<1

0.2,1<x<2

1,x>l

1,x>2

71

0,X<------

0,x<02

0.1,0<x<5

C、尸(x)=D、F(x)=sinx,-^<x<0

0.6,5<x<62

1,x>61,x>0

8、设F(x)就是随机变量X的分布函数，则

(B)、

A、尸(x)一定连续B、尸(x)一定右连续

C、E(x)就是不增的D、尸(x)一定左连续

9、设尸(x)=P(X<x)就是随机变量X的分布函数，则下列结论错误的就是

(D)、

A、F(x)就是定义在(-oo,+oo)上的函数B、limF(x)—HmF(x)=l

Xf+<x>XT-00

C、P(a<XWb)=F(b)—F(a)D、对一切实数x,都有0<R(x)<l

7

10、设随机变量的概率分布为P(X=A)=a($,(&=1,2,3...)，则常数

a=(B)、

A、1B>-C、2D、

2~2

11、已知随机变量X的分布律为

X0123

就是X的分布函数，则F(2、5)=P0、30、40、1

B)、0、2

A、0、7B、0、8C、0、

1D、1

无

12、随机变量X的概率密度/(x)=2x'0XV；v1,则

0,其匕

P{-1<X<^}=(A)、

C、

2

X-1012

P0、10、20、30、

13、已知随机变量X的分布律为

4

若随机变量y=x2,则P{y=i}=

(C)、

A、0、1B、0、3C、0、4D、0、

2

14设随机变量X~B(4,02),则P{X>3}=

(A)、

A、0、0016B、0、0272C、0、4096D、0、

8192

15、设随机变量X~N(1,4),Y=2X+1,7-(C)、

A、N(l,4)B,N(0,1)C、N(3,16)D、N(3,9)

16、设X~N(〃Q2),①(x)就是N(0,1)的分布函数，则尸(aWX4力=

(D)、

A、①(。)一①(a)B、①(b)+①(a)

C、0(―^-)-0(—D、0(--)-0(--)

a~a~aa

17、设X〜M-1,4),①(x)就是MO,1)的分布函数，则P(-2<X<0)=(A)、

A、2呜)一1B、①(0)一①(-2)C、①(2)一(D、①⑵一①(0)

18、设乂~根0,1),。(幻就是X的概率密度函数，则讽0)=(C)、

A、0B、0、5C、~i=D、1

19、设X服从均匀分布U[0,5],y=3X+2,则y服从(B)、

A、U[0,5]B、U[2,17]C、Uf2,15]D、U[0,17]

20、某种商品进行有奖销售,每购买一件有0、1的中奖率、现某人购买了20

件该商品，用随机变量X表示中奖的件数，则X的分布为(D)、

A、正态分布B、指数分布C、泊松分布D、二项分

布

21、设X服从参数2=2的泊松分布,F(x)就是X的分布函数,则下列正确的

选项就是

(B)、

A、网1)=/B、/(0)=/

C、P(X=O)=尸(X=l)D、P(XKl)=2e-2

22、设X服从参数2的泊松分布，且尸(*=1)=]「(*=3),则/1=(C)、

A、1B、2C、3D、4

二、填空题

1、若P(X4x2)=l-尸，P(XN玉)=1一0,其中xi〃2,P'lJP(x,<X<x2)=

J、

2、设随机变量X的概率分布为X-2012

记y=x2,则p（y=4）=0、5、P0、10.20、30、

3、若X就是连续型随机变量，4则

p（x=\}=0

4、设随机变量X的分布函数为尸(幻，已知尸(2)=0、5,尸(-3)=0、1,则

P(-3<X<2)=0、4

一=「「9力，则其密度函数

5、设随机变量X的分布函数为/(x)

为______

0,x<0

6、设连续型随机变量X的分布函数为尸(x)=<sinx,Q<x<-,其密度函数

2

7T

1,X>—

2

-rr

为了(无)，则/(-)=___1Z2_______、

O

7、设随机变量X的分布函数为/(%)=l।-e%~0,则当x>0时,X的概率密

0,x<0

度f(x)=1、

8、设随机变量X的分布律为

则X012P(O<X<1)0、6

P0、40、20、

9、设随机变量X~N(3,4),则P(4<X<5)=

4

0148

(其中①⑴=0.8413,①(0.5)=0.6915)

10、设随机变量X服从参数为6的泊松分布，写出其概率分布律

P(X=K)=6K/K!K=0123

11、若随机变量X~B(4,0、5),则P(XN1)=15/16

12、若随机变量X~U(0,5),且y=2X,贝I］当0<y<10时，F的概率密度6(y)=

13、设随机变量X~N(0,4),则P(X>0)=设5、

14、设随机变量1),则P(|X|<=0、