高中数学说课稿范文汇编5篇

精选高中数学说课稿范文汇编5篇

高中数学说课稿篇1

一、教材分析

1、教材内容

本节课是苏教版第二章《函数概念和基本初等函数I》§2.1.3

函数简单性质的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，

以及应用定义解决一些简单问题.

2、教材所处地位、作用

函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个

性质.通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证

明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问

题.通过上述活动，加深对函数本质的认识.函数的单调性既是学生

学过的函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、

三角函数的单调性的基础.此外在比较数的大小、函数的定性分析以

及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着

承上启下作用的核心知识之一.从方法论的角度分析，本节教学过程

中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法.

3、教学目标

(1)知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函

数单调性

的方法；

(2)过程与方法：从实际生活问题出发，引导学生自主探索函

数单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，让

学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、

解决问题的能力.

(3)情感态度价值观：让学生体验数学的科学功能、符号功能

和工具功能，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学

思维品质.

4、重点与难点

教学重点(1)函数单调性的概念；

(2)运用函数单调性的定义判断一些函数的单调性.

教学难点(1)函数单调性的知识形成；

(2)利用函数图象、单调性的定义判断和证明函数的单调性.

二、教法分析与学法指导

本节课是一节较为抽象的数学概念课，因此，教法上要注意：

1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情

境，拉近数学与现实的距离，激发了学生求知欲，调动了学生主体参

与的积极性.

2、在运用定义解题的过程中，紧扣定义中的关键语句，通过学

生的主体参与，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决.

3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用.具

体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严

谨的推理，并成功地完成书面表达.

4、采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增大教学容量和直观

性.

在学法上：

1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生

发现问题、研究问题和解决问题的能力.

2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来

完成从感性认识到理性思维的一个飞跃.

三、教学过程

教学

环节

教学过程

设计意图

问题

情境

（播放中央电视台天气预报的音乐）

满足在定义域上的单调性的讨论.

2、重视学生发现的过程.如：充分暴露学生将函数图象（形）

的特征转化为函数值（数）的特征的思维过程；充分暴露在正、反两

个方面探讨活动中，学生认知结构升华、发现的过程.

3、重视学生的动手实践过程.通过对定义的解读、巩固，让学

生动手去实践运用定义.

4、重视课堂问题的设计.通过对问题的设计，引导学生解决问

题.

高中数学说课稿篇2

函数的单调性

今天我说课的题目是《函数的单调性》，下面我将围绕本节课”教

什么？”、“怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题，从教材

分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、教学过程五方

面逐一加以分析和说明。

一、说教材

1、教材的地位和作用

本节内容选自北师大版高中数学必修1,第二章第3节。函数是

高中数学的课程，它是描述事物运动变化的模型，而函数的单调性是

函数的一大特征，它为我们之后的学习奠定重要基础。

2、学情分析

本节课的学生是高一学生，他们在初中阶段，通过一次函数、二

次函数、反比例函数的学习已经对函数的增减性有了初步的感性认

识。在高中阶段，用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结

果，有利于培养学生的理性思维，为后续函数的学习作准备，也为利

用倒数研究单调性的相关知识奠定了基础。

教学目标分析

基于以上对教材和学情的分析以及新课标教学理念，我将教学目

标分为以下三个部分:

1.知识与技能(1)理解函数的单调性和单调函数的意义；

(2)会判断和证明简单函数的单调性。

2.过程与方法

(1)培养从概念出发，进一步研究性质的意识及能力；

(2)体会数形结合、分类讨论的数学思想。

3.情感态度与价值观

由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望，突出学生的主观能

动性，激发学生学习数学的兴趣。

三、教学重难点分析

通过以上对教材和学生的分析以及教学目标，我将本节课的重难

点

重点：

函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性。

难点：

1.函数单调性概念的认知

(1)自然语言到符号语言的转化；

(2)常量到变量的转化。

2.应用定义证明单调性的代数推理论证。

四、教法与学法分析

1、教法分析

基于以上对教材、学情的分析以及新课标的教学理念，本节课我

采用启发式教学、多媒体辅助教学和讨论法。学生可以在多媒体中感

受到数学在生活中的应用，启发式教学和讨论法发散学生思维，培养

学生善于思考的能力。

2、学法分析

新课改理念告诉我们，学生不仅要学知识，更重要的是要学会怎

样学习，为终生学习奠定扎实的基础。所以本节课我将引导学生通过

合作交流、自主探索的方法理解函数的单调性及特征。

五、教学过程

为了更好的实现本课的三维目标，并突破重难点，我设计以下五

个环节来进行我的教学。

（一）知识导入

温故而知新，我将先从之前学习的知识引入，给出一些函数，比

如y=x、y=-x、y=|x|,让学生作出这些函数的图像，然后让学生讨

论这些函数图像是上升的还是下降的，由此引入到我的新课。在这个

过程中不仅可以检查学生掌握基本初等函数图像的情况，而且符合学

生的认知结构，通过学生自主探究，从知识产生、发展的过程中构建

新概念，有利于激发学生的思维和学习的积极主动性。

（二）讲授新课

L问题：分别做出函数y=x2,y=x+2的图像，指出上面的函数

图象在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的？

通过学生熟悉的图像，及时引导学生观察，函数图像上A点的运

动情况，引导学生能用自然语言描述出，随着x增大时图像变化规律。

让学生大胆的去说，老师逐步修正、完善学生的说法，最后给出正确

答案。

2.观察函数y=x2随自变量x变化的情况，设置启发式问题：

(1)在y轴的右侧部分图象具有什么特点？

(2)如果在y轴右侧部分取两个点(xl,yl),(x2,y2),当

xl

(3)如何用数学符号语言来描述这个规律？

教师补充：这时我们就说函数y=x2在(0,+8)上是增函数。

(4)反过来，如果y=f(x)在(0,+8)上是增函数，我们能不能

得到自变量与函数值的变化规律呢？

类似地分析图象在y轴的左侧部分。

通过对以上问题的分析，从正、反两方面领会函数单调性。师生

共同总结出单调增函数的定义，并解读定义中的关键词，如：区间内，

任意，当xl

仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义。

教师总结归纳单调性和单调区间的定义。注意强调：函数的单调

性是函数在定义域某个区间上的局部性质，也就是说，一个函数在不

同的区间上可以有不同的单调性。

(我将给出函数y=x2,并画出这个函数的图像，让学生观察函数

图像的特点，让他们描述函数图像的增减性，慢慢得到函数单调性的

概念。在这个过程中，学生把对图像的感性认识转化为了数学关系，

这种从特殊到一般的学习过程有利于学生对概念的理解)

(三)巩固练习

1练习1:说出函数f(x)=的单调区间，并指明在该区间上的单

调性。X

练习2：练习2：判断下列说法是否正确

①定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(l),则函数是R上的增函

数。

②定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(l),则函数是R上不是减

函数。

1③已知函数y=,因为f(T)

1我将给出一些具体的函数，如y=,f(x)=3x+2让学生说出函数

的单调区间，并指明在该区间X

上的单调性。通过这种练习的方式，帮助学生巩固对知识的掌握。

(四)归纳总结

我先让学生进行小结，函数单调性定义，判断函数单调性的方法

(图像、定义)，然后教师进行补充，在这样一个过程中既有利于学

生巩固知识，也有利于教师对学生的学习情况有一定的了解，为下一

节课的教学过程做好准备。

(五)布置作业

必做题：习题2-3A组第2,4,5题。

选做题：习题2-3B组第2题。

新课程理念告诉我们，不同的人在数学上可以获得不同的发展，

因此要设计不同程度要求的习题。

篇二：高一数学必修一说课稿

二次函数的图像说课稿

今天我说课的题目是《二次函数的图像》，下面我将围绕本节课

“教什么？”、“怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题，从

教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计

五方面逐一加以分析和说明。

一、教材分析

教材的地位和作用

本节内容选自北师大版高中数学必修1,第二章第4.1节。二次

函数的图像在教材中起着承上启下的作用。

学情分析

本节课的学生是高一学生，他们在初中的时候已经学习过有关内

容，为本节课的学习打下了基础，另一方面，二次函数解析式中的系

数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理

性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。

二、教学目标分析

基于以上对教材和学情的分析以及新课标教学理念，我将教学目

标分为以下三个部分：

1.知识与技能

理解二次函数中参数a,b,c,h,k对其图像的影响；

2.过程与方法

通过体验对二次函数图像平移的研究方法，能迁移到其他函数图

像的研究。

3.情感态度与价值观

通过本节的学习，进一步体会数形结合思想的作用，感受到数学

中数与形的辩证统一。

三、教学重难点分析

通过以上对教材和学生的分析以及教学目标，我将本节课的重难

点确定如下

重点：

二次函数图像的平移变换规律及应用。

难点：

探索平移对函数解析式的影响及如何利用平移变换规律求函数

解析式，并能把平移变换规律迁移到其他函数。

四、教法与学法分析

1、教法分析

基于以上对教材、学情的分析以及新课改的要求，本节课我采用

启发式教学、多媒体辅助教学和讨论法。学生可以在多媒体中感受到

数学在生活中的应用，启发式教学和讨论法发散学生思维，培养学生

善于思考的能力。

2、学法分析

新课改理念告诉我们，学生不仅要学知识，更重要的是要学会怎

样学习，为终生学习奠定扎实的基础。所以本节课我将引导学生通过

合作交流、自主探索的方法进行学习。

五、教学过程

为了更好的实现本课的三维目标，并突破重难点，我将设计以下

五个环节来进行我的教学。

(1)知识导入

温故而知新，我将先从之前学习的知识引入，给出一些函数，比

如y=x2、y=2x2,让学生作出这些函数的图像，然后让学生比较这些

函数图像的相同点和不同点，由此引入我的新课。一方面让学生总结

复习已有知识，为后面的学习做好铺垫，另一方面，使学生在自己熟

悉的问题中首先获得解题成功的快乐体验。

(2)讲授新课

例1：画出函数y=2x2,y=2(x+l)2,y=2(x+l)2+3的图像

让学生画出他们的图像并观察函数图像的特点，再让学生与多媒

体课件展示的图像进行对比，得出结论：若二次函数的解析式为

y=ax2+bx+c,先将其化成y=a(x+h)2+k的形式，从而判断出

y=ax2+bx+c是如何由y=ax2变换得到的。

前面的练习和例题，基本涵盖了二次函数图像平移变换的各种情

况，启发并引导了学生将实例的结论进行总结，得出丫=*2到丫=a*2,

y=ax2到y=a(x+h)2+k,y=ax2到y=ax2+bx+c(其中,a均不为0)

的图像变化过程，即a>0开口向上，a

(3)巩固练习

我将组织学生进行练习，完成课本44页1-3题。通过这种练习

的方式，帮助学生巩固和加深二次函数中参数对图像的影响。

(4)归纳总结

我先让学生进行小结，然后教师进行补充，在这样一个过程中既

有利于学生巩固知识，也有利于教师对学生的学习情况有一定的了

解，可以进行适当反思，为下一节课的教学过程做好准备。

(5)布置作业

略

高中数学说课稿篇3

说教学目标

A、知识目标：

掌握等差数列前n项和公式的推导方法；掌握公式的运用。

B、能力目标：

(1)通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程

中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。

(2)利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律,

让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的

求和公式，培养学生类比思维能力。

(3)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维

的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

C、情感目标：(数学文化价值)

(1)公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受

到辩证唯物主义思想的熏陶。

(2)通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。

(3)通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生

探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数

学的心理体验，产生热爱数学的情感。

说教学重点：

等差数列前n项和的公式。

说教学难点：

等差数列前n项和的公式的灵活运用。

说教学方法：

启发、讨论、引导式。

教具：

现代教育多媒体技术。

教学过程

一、创设情景，导入新课。

师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有

关性质，今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。提起数列求和,

我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事，小高斯上

小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从1到100的自

然数加起来，和是多少？"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案

5050,这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算

出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的

新高斯。（教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍）。我们

来看这样一道一例题。

例1,计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。

这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢？小组讨

论后，让学生自行发言解答。

生1：因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6,所以可凑成5个11,得到

55o

生2：可设S=l+2+3+4+5+6+7+8+9+10,根据加法交换律,又可写

成S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+lo

上面两式相加得2S=ll+10+oooooo+11=10X11=110

10个

所以我们得到S=55,

即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

师：高斯神速计算出1到100所有自然数的各的方法，和上述两

位同学的方法相类似。

理由是：1+100=2+99=3+98=。。。。。。=50+51=101,有50个101,

所以1+2+3+。。。。。。+100=50X101=5050o请同学们想一下，上面的

方法用到等差数列的哪一个性质呢？

生3：数列｛an｝是等差数列，若m+n=p+q,则am+an=ap+aq。

二、教授新课（尝试推导）

师：如果已知等差数列的首项al,项数为n,第n项an,根据

等差数列的性质，如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢？根据上

面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演。

生4：Sn=al+a2+。。。。。。an一1+an也可写成

Sn=an+an——1+。。。。。。a2+al

两式相加得2Sn=(al+an)+(a2+an—1)+。。。。。。(an+al)

n个

=n(al+an)

所以Sn=(I)

师：好！如果已知等差数列的首项为al,公差为d,项数为n,

则an=al+(n一1)d代入公式(1)得

Sn=nal+d(II)

上面(I)、(II)两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式

(I)是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式(上底+下底)

X高+2相类比，这里的上底是等差数列的首项al,下底是第n项

an,高是项数n。引导学生总结：这些公式中出现了几个量？(al,

d,n,an,Sn),它们由哪几个关系联系？[an=al+(n-1)d,Sn==nal+d]；

这些量中有几个可自由变化？(三个)从而了解到：只要知道其中任

意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式(I)和(II)

的一些应用。

三、公式的应用(通过实例演练，形成技能)。

1、直接代公式(让学生迅速熟悉公式，即用基本量例2、计算:

(1)1+2+3+。。。。。。+n

(2)l+3+5+oooooo+(2n—1)

(3)2+4+6+oooooo+2n

(4)1——2+3——4+5——6+oooooo+(2n——1)——2n

请同学们先完成(1)-(3),并请一位同学回答。

生5：直接利用等差数列求和公式(I),得

(1)1+2+3+。。。。。。+n=

(2)l+3+5+oooooo+(2n—1)=

(3)2+4+6+。。。。。。+2n==n(n+1)

师：第(4)小题数列共有几项？是否为等差数列？能否直接运

用Sn公式求解？若不能，那应如何解答？小组讨论后，让学生发言

解答。

生6：(4)中的数列共有2n项，不是等差数列，但把正项和负

项分开，可看成两个等差数列，所以

原式=[1+3+5+。。。。。。+(2n——(2+4+6+。。。。。。+2n)

=n2-n(n+1)=一n

生7：上题虽然不是等差数列，但有一个规律，两项结合都为一1,

故可得另一解法：

原式=-1—1—oooooo-1=-n

n个

师：很好！在解题时我们应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到

好的方法。注意在运用Sn公式时，要看清等差数列的项数，否则会

引起错解。

例3、(1)数列｛an｝是公差d=—2的等差数列，如果al+a2+a3=12,

a8+a9+al0=75,求al,d,S10o

生8：(1)由al+a2+a3=12得3al+3d=12,即al+d=4

又•.&—2,；.al=6

.,.S12=12al+66X(—2)=—60

生9：（2）由al+a2+a3=12,al+d=4

a8+a9+al0=75,al+8d=25

解得al=l,d=3.\S10=10al+=145

师：通过上面例题我们掌握了等差数列前n项和的公式。在Sn

公式有5个变量。已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两

个变量（知三求二），请同学们根据例3自己编题，作为本节的课外

练习题，以便下节课交流。

师：（继续引导学生，将第（2）小题改编）

①数列｛an｝等差数列，若al+a2+a3=12,a8+a9+al0=75,且

Sn=145,求al,d,n

②若此题不求al,d而只求S10时，是否一定非来求得al,d不

可呢？引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求al+alO的值。

2、用整体观点认识Sn公式。

例4,在等差数列｛an｝,（1）已知a2+a5+al2+al5=36,求S16；

（2）已知a6=20,求S11。（教师启发学生解）

师：来看第（1）小题，写出的计算公式S16==8（al+a6）与已

知相比较，你发现了什么？

生10:根据等差数列的性质，有al+al6=a2+al5=a5+al2=18,所

以S16=8X18=144o

师：对！（简单小结）这个题目根据已知等式是不能直接求出al,

al6和d的，但由等差数列的性质可求al与an的和，于是这个问题

就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。

师：由于时间关系，我们对等差数列前n项和公式Sn的运用一

一剖析，引导学生观察当dWO时，Sn是n的二次函数，那么从二次

（或一次）的函数的观点如何来认识Sn公式后，这留给同学们课外

继续思考。

最后请大家课外思考Sn公式（1）的逆命题：

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,若对于所有自然数n,都有Sn=。

数列｛an｝是否为等差数列，并说明理由。

四、小结与作业。

师：接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内容。

生11:1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。

2、用所推导的两个公式解决有关例题，熟悉对Sn公式的运用。

生12：1、运用Sn公式要注意此等差数列的项数n的值。

2、具体用Sn公式时，要根据已知灵活选择公式（I）或（H）,

掌握知三求二的解题通法。

3、当已知条件不足以求此项al和公差d时，要认真观察，灵活

应用等差数列的有关性质，看能否用整体思想的方法求al+an的值。

师：通过以上几例，说明在解题中灵活应用所学性质，要纠正那

种不明理由盲目套用公式的学习方法。同时希望大家在学习中做一个

有心人，去发现更多的性质，主动积极地去学习。

本节所渗透的数学方法；观察、尝试、分析、归纳、类比、特定

系数等。

数学思想：类比思想、整体思想、方程思想、函数思想等。

作业：P49：13、14、15、17

高中数学说课稿篇4

一.说教材

1.1教材结构与内容简析

本节课为《江苏省中等职业学校试用教材数学（第二册）》5.6

函数图象的定位作图法的第一课时，主要内容为基本函数与一般函数

间的图象平移变换规律。

函数图象的平移，既是前阶段函数性质及具体函数研究的'延续

和深化，也是后阶段定位作图法以至解析几何中移轴化简的基础和渗

透，在教材中起着重要的承上启下作用。更为重要的是，这段内容还

蕴涵着重要的数学思想方法，如化归思想、映射与对应思想、换元方

法等。

1.2教学目标

1.2.1知识目标

（D、给定平移前后函数解析式，能熟练叙述相应的平移变换，正

确掌握平移方向与、符号的关系。

⑵、能较熟练地化简较复杂的函数解析式，找出对应的基本函数

模型（如一次函数，反比例函数、指数函数等）。

（3）、初步学会应用平移变换规律研究较复杂的函数的具体性质

（如值域、单调性等）。

1.2.2能力目标

（1）、在数学实验平台上，能自主探究，改变相应参数和函数解析

式，观察相应图象变化，经历命题探索发现的过程，提高观察、归纳、

概括能力。

（2）、结合学习中发现的问题，学会借助于数学软件等工具研究、

探索和解决问题，学会数学

地解决问题。

⑶、渗透数学思想与方法（如化归、映射的思想，换元的方法）

的学习，发展学生的非逻辑思维能力（合情推理、直觉等）。

1.2.3情感目标

培养学生积极参与、合作交流的主体意识，在知识的探索和发现

的过程中，使学生感受数学学习的意义，改善学生的数学学习信念（态

度、兴趣等）。

1.3教材重点和难点处理思路

重点：函数图象的平移变换规律及应用

难点：经历数学实验方法探索平移对函数解析式的影响及如何利

用平移变换规律化简函数解析式、研究复杂函数

教材在这段内容的处理上，注重直观性背景，注重学生丰富感性

知识的获得，淡化形式化的逻辑推导和形式化的结果即平移公式。实

际教学中，我们发现如果学生不经受足够的亲身体验而简单的记住结

论的话，往往很难在形式化的解析式与具体的图象平移之间建立联

系，并且移轴与移图象之间也容易搞混，说明这段内容不能采取简单

的“告诉”方式，须让学生自主发现命题、发现规律，让他们“知其

然，更要知其所以然。”

为了突出重点、突破难点，在教学中采取了以下策略：

(1)、从学生已有知识出发，精心设计一些适合学生学力的数学实

验平台，分层次逐步引导学生观察图象的平移方向与函数解析式中、

符号的关系，抽象、归纳出平移变换规律。⑵、创设情境，引发学生

认知冲突，激发学生求知欲，能借助于数学软件多角度积极探求错误

原因，使学生认识到形如的函数须提取前的系数化为的形式，从而真

正认识解析式形式化的特点。

(3)、数学实验采取小组合作研究共同完成简单实验报告的形式，

通过学生的自主探究、合作交流，从而实现对平移变换规律知识的建

构。

二.说教法

针对职高一年级学生的认知特点和心理特征，在遵循启发式教学

原则的基础上，本节课我主要采取以实验发现法为主，以讨论法、练

习法为辅的教学方法，引导学生通过实验手段，从直观、想象到发现、

猜想，亲历数学知识建构过程，体验数学发现的喜悦。

本节课的设计一方面重视学生数学学习过程是活动的过程，因此

不是按照已形式化了的现成的数学规则去操作数学，而是采取数学实

验的方式，使学生有机会经受足够的亲身体验，亲历知识的自主建构

过程；使学生学会从具体情境中提取适当的概念，从观察到的实例中

进行概括，进行合理的数学猜想与数学验证，并作更高层次的数学概

括与抽象；从而学会数学地思考。

另一方面，注重创设机会使学生有机会看到数学的全貌，体会数

学的全过程。整堂课的设计围绕研究较复杂函数的性质展开，以问题

“函数的性质如何”为主线，既让学生清楚研究函数图象平移的必要

性，明确学习目标，又让学生初步学会如何应用规律解决问题，体会

知识的价值，增强求知欲。

总之，本节课采用数学实验发现教学，学生采取小组合作的形式

自主探究；利用实物投影进行集体交流，及时反馈相关信息。

三.说学法

“学之道在于悟，教之道在于度。”学生是学习的主体，教师在

教学过程中须将学习的主动权交给学生。

美国某大学有一句名言：“让我听见的，我会忘记；让我看见的,

我就领会了；让我做过的，我就理解了。”通过学生的自主实验，在

探索新知的经历和获得新知的体验的基础之上，真正正确掌握平移方

向。

教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更主要的是要让学生

“会学知识”。正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所指出，“数学知识

既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。”本节课的教

学中创设利于学生发现数学的实验情境，让学生自主地“做数学”，

将传统意义下的“学习”数学改变为“研究”数学。从而，使传授知

识与培养能力融为一体，在转变学习方式的同时学会数学地思考。

四.说程序

4.1创设情境，引入课题

在简要回顾前面研究的具体函数（指数函数、嘉函数、三角函数

等）性质后，提出问题“如何研究的性质？”

引导学生讨论后，总结出两种思路，即：思路1、通过描点法作

出函数的图象，借助于图象研究相关性质；思路2、将的性质问题化

归为的问题，借助于基本函数的性质解决新问题。

从而自然地引出课题，关键是找出与的关系，尤其是图象间的联

系。更一般地，就是基本函数与间的联系。

4.2数学实验，自主探索

这一环节主要分两阶段。

1、尝试初探

引例、函数与图象间的关系

这一阶段主要由教师讲解，学生观察发现，意在突出两函数图象

形状相同、位置不同，后者可以由前者平移得到。

讲解时，利用几何画板的度量功能，给出两个对应点的坐标，易

于学生发现点的坐标关系，并给出相应的辅助线，一方面便于学生发

现规律，另一方面也是为后面定位作图法的学习作好铺垫。

2、实验发现

本阶段由学生以小组合作探索的形式完成，通过填写实验报告的

形式完成探索规律的任务。实验1、试改变实验平台1中的参数、，

观察由的图象到的变换现象，依照给出的样例填写下表，并总结其中

的平移变换规律。

函数解析式平移变换规律12向左平移2个单位，向上平移1个

单位实验结论

高中数学说课稿篇5

一、教学目标

1.掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义（包括定义域、

正负符号判断）；了解任意角的余切、正割、余割函数的定义.

2.经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广

过程，体验三角函数概念的产生、发展过程.领悟直角坐标系的工具

功能，丰富数形结合的经验.

3.培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点，渗透事物

相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观.

4.培养学生求真务实、实事求是的科学态度.

二、重点、难点、关键

重点：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、（正负）

符号判断法.

难点：把三角函数理解为以实数为自变量的函数.

关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（a确定,

比值也随之确定）与依赖性（比值随着a的变化而变化）.

三、教学理念和方法

教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不

仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交

流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，

引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.

根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本节

课采用"启发探索、讲练结合”的方法组织教学.

四、教学过程

［执教线索：

回想再认：函数的概念、锐角三角函数定义（锐角三角形边角关

系）一问题情境：能推广到任意角吗？一它山之石：建立直角坐标系

（为何？）一优化认知：用直角坐标系研究锐角三角函数一探索发展:

对任意角研究六个比值（与角之间的关系：确定性、依赖性，满足函

数定义吗？）一自主定义：任意角三角函数定义一登高望远：三角函

数的要素分析（对应法则、定义域、值域与正负符号判定）一例题与

练习一回顾小结一布置作业］

（一）复习引入、回想再认

开门见山，面对全体学生提问：

在初中我们初步学习了锐角三角函数，前几节课，我们把锐角推

广到了任意角，学习了角度制和弧度制，这节课该研究什么呢？

探索任意角的三角函数（板书课题），请同学们回想，再明确一

下：

（情景1）什么叫函数？或者说函数是怎样定义的？

让学生回想后再点名回答，投影显示规范的定义，教师根据回答

情况进行修正、强调：

传统定义：设在一个变化过程中有两个变量X与y,如果对于x

的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数,

X叫做自变量，自变量X的取值范围叫做函数的定义域.

现代定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系

f,使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数f

(x)和它对应，那么就称映射？：A-B为从集合A到集合B的一个

函数，记作：y=f(x),x£A,其中x叫自变量，自变量x的取值范围

A叫做函数的定义域.

设计意图：

函数和三角函数是一般和特殊的关系，是共性和个性的关系，学

生已经学习了函数的概念，因此对三角函数的学习就是一个从一般到

特殊的演绎的过程，也是以具体函数丰富函数概念的过程.教学经验

表明：学生对函数两种定义的记忆是有一定困难的，容易遗忘，此处

让学生对函数概念进行回想再认，目的在于明确函数概念的本质，为

演绎学习任意角三角函数概念作好知识和认知准备.

(情景2)我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角

的正弦、余弦、正切等三个三角函数.请回想：这三个三角函数分别

是怎样规定的？

学生口述后再投影展示，教师再根据投影进行强调：

设计意图：

学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习任意角的三角

函数，又是一种推广和拓展的过程(类似于从有理数到实数的扩展).

温故知新，要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始,

从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数的复习就必不可少.

（二）引伸铺垫、创设情景

（情景3）我们已经把锐角推广到了任意角，锐角的三角函数概

念也能推广到任意角吗？试试看，可以独立思考和探索，也可以互相

讨论！

留时间让学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学困

生作启发引导.

能推广吗？怎样推广？针对刚才的问题点名让学生回答.用角的

对边、临边、斜边比值的说法显然是受到阻碍了，由于4.1节已经以

直角坐标系为工具来研究任意角了，学生一般会想到（否则教师进行

提示）继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数.

设计意图：

从学生现有知识水平和认知能力出发，创设问题情景，让学生产

生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探索、合作交流

的“再创造"征程.

教师对学生回答情况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角

坐标系重新研究锐角三角函数定义！

师生共做（学生口述，教师板书图形和比值）：

把锐角a安装（如何安装？角的顶点与原点重合，角的始边与

x轴非负半轴重合）在直角坐标系中，在角a终边上任取一点P,作

Pm_Lx轴于m,构造一个RtAomP,则NmoP=a（锐角），设P（x,y）

（x>0、y>0）,a的临边om=x、对边mP=y,斜边长|oP|=r.

根据锐角三角函数定义用x、y、r列出锐角a的正弦、余弦、

正切三个比值，并补充对应列出三个倒数比值:

设计意图：

此处做法简单，思想重要.为了顺利实现推广，可以构建中间桥

梁或公共载体，使之既与初中的定义一致，又能自然地迁移到任意角

的情形.由于前一节已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生

自然能想到仍然以直角坐标系为工具来研究任意角的三角函数.初中

以直角三角形边角关系来定义锐角三角函数，现在要用坐标系来研

究，探索的结论既要满足任意角的情形，又要包容初中锐角三角函数

定义.这是一个认识的飞跃，是理解任意角三角函数概念的关键之一,

也是数学发现的重要思想和方法，属于策略性知识，能够形成迁移能

力，为学生在以后学习中对某些知识进行推广拓展奠定了基础（譬如

从平面向量到空间向量的扩展，从实数到复数的扩展等）.

（情景4）各个比值与角之间有怎样的关系？比值是角的函数

吗？

追问：锐角a大小发生变化时，比值会改变吗？

先让学生想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，同

时作好解释说明：保持r不变，让P绕原点。旋转即a在锐角范围

内变化，六个比值随之变化的直观形象。结论是：比值随a的变化

而变化.

引导学生观察图3,联系相似三角形知识，

探索发现：

对于锐角a的每一个确定值，六个比值都是

确定的，不会随P在终边上的移动而变化.

得出结论（强调）：当a为锐角时，六个比值随a的变化而变化;

但对于锐角a的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在

终边上的移动而变化.所以，六个比值分别是以角a为自变量、以比

值为函数值的函数.

设计意图：

初中学生对函数理解较肤浅，这里在学生思维的最近发展区进一

步研究初中学过的锐角三角函数，在思维上更上了一个层次，扣准函

数概念的内涵，突出变量之间的依赖关系或对应关系，是从函数知识

演绎到三角函数知识的主要依据，是准确理解三角函数概念的关键，

也是在认知上把三角函数知识纳入函数知识结构的关键.这样做能够

使学生有效地增强函数观念.

（三）分析归纳、自主定义

（情境5）能将锐角的比值情形推广到任意角a吗？

水到渠成，师生共同进行探索和推广：

对于一个任意角a,它的终边所在位置包括下列两类共八种情

形（投影展示并作分析）：

终边分别在四个象限的情形：终边分别在四个半轴上的情形：

（指出：不画出角的方向，表明角具有任意性）

怎样刻画任意角的三角函数呢？研究它的六个比值：

（板书）设a是一个任意角，在a终边上除原点外任意取一点

P（x,y）,P与原点o之间的距离记作r（r=>0）,列出六个比值：

a=k：n：rt/2时，x=0,比值y/x、r/x无意义；

a=kn时，y=0,比值x/y、r/y无意义.

追问：a大小发生变化时，比值会改变吗？

先让学生想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，同

时作好解释说明：使r保持不变，P绕原点o逆时针、顺时针旋转即

角a变化，六个比值随之改变的直观形象。结论是：各比值随a的

变化而变化.

再引导学生利用相似三角形知识，探索发现：对于任意角a的

每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变

化.

综上得到（强调）：当角a变化时，六个比值随之变化；对于确

定的角a,六个比值（如果存在的话）都不会随P在角a终边上的

改变而改变，六个比值是确定的（对应的多值性即诱导公式一留到下

节课分析）.

因此，六个比值分别是以角a为自变量、以比值为函数值的函

数.

根据历史上的规定，对比值进行命名，指出英文记法和读法，记

作（承前作复合板书）：

=sina（正弦）=cosa（余弦）=tana（正切）

=csca（余割）=sec（正弦）=cota（余切）

教师强调：sina表示sin与a的乘积吗？不是，sina是函数

记号，是一个整体，相当于函数记号f（x）.其它几个三角函数也如

此

投影显示图六，指导学生分析其对应关系，进一步体会其函数内

涵：

（图六）

指导学生识记六个比值及函数名称.

教师指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六个函数统称

为三角函数，三角函数有非常丰富的知识和思想方法，我们以后主要

学习正弦、余弦、正切三个函数的相关知识和方法，对于余切、正割、

余割，只要同学们了解它们的定义就够了（遵循大纲要求）.

引导学生进一步分析理解：

已知角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，对于每一个

确定的实数，把它看成一个弧度数，就对应着唯一的一个角，从而分

别对应着六个唯一的三角函数值.因此，（板书）三角函数可以看成是

以实数为自变量的函数，这将为以后的应用带来很多方便.

设计意图：

把角的终边分别在四个象限、四条半轴上的情形全作出来，有利

于对任意性的全面把握.明确比值存在与否的条件，为确定函数定义

域作准备.动画演示比值与角之间的依赖性与确定性关系，深化理解

三角函数内涵.引导学生在理解的基础上自主地对三角函数作出明确

定义，是本节课的中心任务.由于学生刚学弧度制，对弧度制的理解

有待于在以后的学习应用中逐步感悟，因此部分学生对"三角函数可

以看成是以实数为自变量的函数"的理解有半信半疑之感，有待通过

后续的应用加深理解.

(四)探索定义域

(情景6)(1)函数概念的三要素是什么？

函数三要素：对应法则、定义域、值域.

正弦函数sina的对应法则是什么？

正弦函数sina的对应法则，实质上就是sina的定义：对a

的每一个确定的值，有唯一确定的比值y/r与之对应，即

afy/r=sina.

(2)布置任务情景：什么是三角函数的定义域？请求出六个三角

函数的定义域，填写下表：

三角函数

sina

cosa

tana

cota

esca

seca

定义域

引导学生自主探索：

如果没有特别说明，那么使解析式有意义的自变量的取值范围叫

做函数的定义域，三角函数的定义域自然是指：使比值有意义的角a

的取值范围.

关于sina=y/r、cosa=x/r,对于任意角a（弧度数），r>0,

y/r、x/r恒有意义，定义域都是实数集R.

对于tana=y/x,a=k冗n/2时x=0,y/x无意义，tana的定

义域是：{a|aeR,且aWkJim/2}.........

教师指出：sina、cosa,tana的定义域必须紧扣三角函数定

义在理解的基础上记熟，cota、esca、seca的定义域不要求记忆.

（关于值域，到后面再学习）.

设计意图：

定义域是函数三要素之一，研究函数必须明确定义域.指导学生

根据定义自主探索确定三角函数定义域，有利于在理解的基础上记住

它、应用它，也增进对三角函数概念的掌握.

（五）符号判断、形象识记

（情景7）能判断三角函数值的正、负吗？试试看！

引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，r>0,三角函数值的符

号决定于x、y值的正负，根据终边所在位置总结出形象的识记口诀:

（同好得正、异号得负）

sina=y/r：上正下负横为Ocosa=x/r:左负右正纵为

Otana=y/x：交叉正负

设计意图：

判断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的知识、技

能要求.要引导学生抓住定义、数形结合判断和记忆三角函数值的正

负符号，并总结出形象的识记口诀，这也是理解和记忆的关键.

(六)练习巩固、理解记忆

1、自学例1:已知角a的终边经过点P(2,-3),求a的六个

三角函数值.

要求：读完题目，思考：计算什么？需要准备什么？闭目心算，对

照解答，模仿书面表达格式，巩固定义.

课堂练习：

P19题1：已知角a的终边经过点P(-3,-1),求a的六个三

角函数值.

要求心算，并提问中下学生检验，--------

点评：角a终边上有无穷多个点，根据三角函数的定义，只要

知道a终边上任意一个点的坐标，就可以计算这个角的三角函数值

(或判断其无意义).

补充例题：已知角a的终边经过点P(x,-3),cosa=4/5,求

a的其它五个三角函数值.

师生探索：已知y=-3,要求其它五个三角函数值，须知厂？，

x=?.根据定义得=(方程思想)，x>0,解得x=4,从而--------.解

答略.

2、自学例2：求下列各角的六个三角函数值：(1)0；(2)Ji/2；

⑶3^/2.