高三数学知识点归纳总结5篇

高三数学知识点归纳总结5篇

高三数学学问点总结1

不等式这部分学问，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛

的应用。因此不等式应用问题表达了肯定的综合性、敏捷多样性，对

数学各部分学问融会贯通，起到了很好的促进作用。在解决问题时，

要根据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最

终归结为不等式的求解或证明。不等式的应用范围十分广泛，它始终

贯串在整个中学数学之中。

诸如集合问题，方程（组）的解的商量，函数单调性的讨论，函数

定义域确实定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的值、最

小值问题，无一不与不等式有着亲密的联系，很多问题，最终都可归

结为不等式的求解或证明。

学问整合

lo解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质那

么是不等式变形的理论根据，方程的根、函数的性质和图象都与不等

式的解法亲密相关，要擅长把它们有机地联系起来，相互转化。在解

不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。通过换元，可将较冗

杂的不等式化归为较简洁的或基本不等式，通过构造函数、数形结合,

那么可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不

等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。

2。整式不等式（主要是一次、二次不等式）的解法是解不等式的基

础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、肯定值不等

式等化归为整式不等式（组）是解不等式的基本思想，分类、换元、数

形结合是解不等式的常用方法。方程的根、函数的性质和图象都与不

等式的解亲密相关，要擅长把它们有机地联系起来，互相转化和互相

变用。

3o在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通

过换元，可将较冗杂的不等式化归为较简洁的或基本不等式，通过构

造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的

不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰。

4o证明不等式的方法敏捷多样，但比较法、综合法、分析法仍

是证明不等式的最基本方法。要根据题设、题断的结构特点、内在联

系，选择适当的证明方法，要熟识各种证法中的推理思维，并把握相

应的步骤，技巧和语言特点。比较法的一般步骤是：作差（商”变形

3推断符号（值）。

高三数学学问点总结2

考点一：集合与简易规律

集合部分一般以选择题出现，属简单题。重点考查集合间关系的

理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无

限集进展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要留意利用几何

的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易规律考查有两种

形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、规律联结词、

"充要关系"、命题真伪的推断、全称命题和特称命题的否认等，二是

在解答题中深层次考查常用规律用语表达数学解题过程和规律推理。

考点二：函数与导数

函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查

函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数（一

次和二次函数、指数、对数、幕函数）的应用等，分值约为10分，解

答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的

运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简洁应用，如求函数的

单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于简单题和

中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系

在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值

范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

考点三：三角函数与平面向量

一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关

概念及运算等，另一道对三角学问点的补充。大题中假如没有涉及正

弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题互相补充的三角函

数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主

的试题，要留意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向

量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三

角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点〃题型.

考点四：数列与不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简

洁线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2

道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题

中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、

通项公式、求和公式等的敏捷应用，一道解答题大多凸显以数列学问

为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属

于中、高档题目.

考点五：立体几何与空间向量

一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空

间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何

问题：利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等（文科不要求）.

在高考试卷中，一般有02个客观题和一个解答题，多为中档题。

考点六：解析几何

一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜

率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应

用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题那么主要考查直线与

椭圆、抛物线等的位置关系问题，常常与平面向量、函数与不等式交

汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题

等。

考点七：算法复数推理与证明

高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披

层"外衣〃.考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法

与数列学问的网络交汇命题是考查的主流.复数考查的重点是复数的

有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、

填空题，难度不大.推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、

数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理

科，数学归纳法可能作为解答题的一小问.

高三数学学问点总结3

L定义：

用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

2.性质：

①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

3.分类：

①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，

且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式组：

a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了

一元一次不等式组。

b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个

一元一次不等式组的解集。

4.考点：

①解一元一次不等式（组）

②依据具体问题中的数量关系列不等式（组）并解决简洁实际问

题

③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

高三数学学问点总结4

一、排列

1定义

⑴从n个不同元素中取出m个元素，根据肯定的顺序排成一列,

叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。

⑵从n个不同元素中取出m个元素的全部排列的个数，叫做从

n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn.

2排列数的公式与性质

⑴排列数的公式：Amn=n(n-l)(n-2)...(n-m+l)

特例：当m=n时，Amn=n!=n(n-l)(n-2)...x3x2xl

规定：0!=1

二、组合

1定义

⑴从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同

元素中取出m个元素的一个组合

(2)从n个不同元素中取出m个元素的全部组合的个数，叫做从

n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。

2比较与鉴别

由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素〃和“对取

出元素按肯定顺序排成一列"两个过程，而获得一个组合只需要"取

出元素"，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。

排列与组合的区分在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与

选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是

否与取出元素的顺序有关，是推断这一问题是排列问题还是组合问题

的理论根据。

三、排列组合与二项式定理学问点

L计数原理学问点

①乘法原理：N=nl-n2-n3-...nM(分步)②加法原理：

N=nl+n2+n3+...+nM(分类)

2.排列(有序)与组合(无序)

Anm=n(n-l)(n-2)(n-3)-...(n-m+l)=n!/(n-m)!Ann=n!

Cnm=n!/(n-m)!m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+l=Cn+lm+lk?k!=(k+l)!-k!

3.排列组合混合题的解题原那么：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特

别元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特别位

置的要求，再考虑其他位置.

捆绑法(集团元素法，把某些必需在一起的元素视为一个整体考

虑)

插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应留意：

⑴把具体问题转化或归结为排列或组合问题；

(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；

（3）分析题目条件，避开"选取"时重复和遗漏；

⑷列出式子计算和作答.

常常运用的数学思想是：

①分类商量思想;②转化思想;③对称思想.

4.二项式定理学问点：

（D（a+b）n=Cn0ax+Cnlan-lbl+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+...+Cnran-rbr+-...+

Cnn-labn-1+Cnnbn

特殊地：（l+x）n=l+Cnlx+Cn2x2+...+Cnrxr+...+Cnnxn

②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

二项式系数在中间。（要留意n为奇数还是偶数，答案是中间一

项还是中间两项）

全部二项式系数的和：Cn0+Cnl+Cn2+Cn3+Cn4+...+Cnr+...+Cnn=2n

奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+...=Cnl+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+...=2n-l

③通项为第r+l项：Tr+l=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定

项、常数项、有理项等有关问题。

5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项

展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

6.留意二项式系数与项的系数（字母项的系数，指定项的系数等，

指运算结果的系数）的区分，在求某几项的系数的和时留意赋值法的

应用。

高三数学学问点总结5

L定义：

用符号〉，=,〈号连接的式子叫不等式。

2.性质：

①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

3.分类：

①一元一次不等式：左