辽宁省营口市2024-2025学年高一数学上学期第一次月考含解析

一、选择题1.设全集，集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出B中不等式的解集确定出B，依据全集，求出A的补集，找出B与A补集的交集即可.【详解】解：∵全集，集合，，

∴，

则.

故选：A.【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，娴熟驾驭各自的定义是解本题的关键.2.已知，，那么是成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】即，当时，无法推出.当时，即到原点的距离大于到原点的距离，故.综上所述，应为必要不充分条件，故选.3.已知a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是（）A.M<N B.M>NC.M＝N D.M≥N【答案】B【解析】【分析】依据题意，利用作差法进行求解．【详解】因a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，所以－1<a1－1<0，－1<a2－1<0，所以M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)>0，所以M>N，故选：B【点睛】此题考查大小的比较，利用作差法进行求解，是一道基础题．4.若，是一元二次方程的两个根，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据根与系数的关系可得出，将其代入中即可求出结论.【详解】解：∵，是一元二次方程的两根，

∴，

.

故选：C.【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于、两根之积等于是解题的关键.5.若，则的最大值为（）A.1 B.C. D.【答案】C【解析】【分析】将代数式变形为，然后利用基本不等式可求出最大值.【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，因此，的最大值为.故选C.【点睛】本题考查利用基本不等式求积的最大值，解题的关键就是要对所求代数式进行合理配凑，同时要留意条件“一正、二定、三相等”的成立，考查计算实力，属于中等题.6.若、满意，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知先求范围，进而再求，即可计算得的取值范围.【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴，

.

又，

∴.

故：.

故选：C.【点睛】本题考查不等式的基本性质，属于基础题.7.多项式的一个因式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将多项式因式分解，由此确定正确选项.【详解】依题意，所以多项式的因式为，.故选：B【点睛】本小题主要考查多项式因式分解，属于基础题.8.若，，则肯定有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用特例法，推断选项即可.【详解】解：不妨令，

则，∴A、B不正确；

，∴C不正确，D正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式比较大小，特值法有效，是基础题.9.已知命题p：∃x∈R，x2+2x+3=0，则￢p是（）A.∀x∈R，x2+2x+3≠0 B.∀x∈R，x2+2x+3=0C.∃x∈R，x2+2x+3≠0 D.∃x∈R，x2+2x+3=0【答案】A【解析】【分析】干脆利用特称命题的否定是全称命题，写出结果，即可得到答案．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃x∈R，x2+2x+3=0，则￢p是：∀x∈R，x2+2x+3≠0．故选A．【点睛】本题主要考查了含有量词的否定，其中解答中熟记全面命题与特称命题的关系，精确书写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的实力，属于基础题．10.下列哪一项是“”的必要条件（)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据必要条件的定义可知：“”能推出的范围是“”的必要条件，再依据“小推大”的原则去推断.【详解】由题意，“选项”是“”的必要条件，表示“”推出“选项”，所以正确选项为D.【点睛】推出关系能满意的时候，肯定是小范围推出大范围，也就是“小推大”.11.已知集合，则满意条件的集合的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【详解】求解一元二次方程，得，易知因为，所以依据子集的定义，集合必需含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采纳列举法.列出集合的全部可能状况，再数个数即可.来年要留意集合的交集运算，考查频度极高.12.已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是（)A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】方程的两根都大于2，则其相应的函数与x轴的两个交点都在的右边，由图象的特征应有，对称轴大于2，，且，解由此组成的不等式组即可求出参数m的范围．【详解】方程的两根都大于2，则二次函数的图象与轴的两个交点都在x=2的右侧，依据图象得：方程的判别式；当时函数值；函数对称轴．即，解得，所以正确选项为B.【点睛】本题的主要考点是一元二次方程根的分布与系数的关系，通过数形结合的方法，把几何关系转化为不等式组，是解决本题的关键．二、填空题13.“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是____________；【答案】【解析】【分析】全称命题为直命题，等价于，解得.【详解】因为，即的最小值为1，要使“恒成立”，只需，即，所以答案为“”.【点睛】在恒成立等价于（）.14.关于的不等式的解集为，则______．【答案】【解析】【分析】利用关于的不等式的解集为，可得方程的两根为，代入即可求得的值.【详解】解：∵关于的不等式的解集为，

∴方程的两根为，

且，

.

故答案为：−6.【点睛】本题考查肯定值不等式的运用，考查不等式的解集与方程解之间的关系，属于基础题.15.不等式的解集为________.【答案】【解析】【分析】利用分式不等式的解法，求得原不等式的解集.【详解】，所以原不等式的解集为.故答案为：【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，属于基础题.16.设，若，则的最小值为________.【答案】【解析】，当，即时，取等号，故答案为.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，肯定要正确理解和驾驭“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要推断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最终肯定要验证等号能否成立（主要留意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.三、解答题17.已知集合，（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）或；；（2）.【解析】【分析】（1）时求出集合，，再依据集合的运算性质计算和；（2）依据，探讨和时的取值范围，从而得出实数的取值范围．【详解】解：（1）当时，，或，或；又，；（2），当，即时，，满意题意；当时，应满意，此时得；综上，实数的取值范围是．【点睛】本题考查了集合的基本运算以及不等式解法问题，留意等价变形的应用，属于中档题．18.为何值时，方程组（1）有一个实数解，并求出方程组的解集；（2）有两个不相等的实数解；（3）没有实数解．【答案】（1）k＝0，方程组的解为；k＝1，方程组的解为；（2）k＜1且k≠0；（3）k＞1【解析】【分析】先利用代入消元法得到，

（1）分类探讨：当k＝0，易得y＝2，且方程化为一次方程，解得，于是得到原方程组的一组解；当k≠0，方程为一元二次方程，若，方程有两个相等的实数解，而对于方程组来说，只有一组实数解，然后计算出k＝1，再分别求出x和y的值，得到原方程组的一组解；

（2）当有两个不相等的实数解时，方程组有两组实数解，则k≠0，，然后求出k的范围；

（3）当没有实数解时，方程组没有实数解，则k≠0，，然后求出k的范围.【详解】解：把代入得，

整理得，

（1）当k＝0，则，解得，

方程组的解为；

当k≠0，，解得k＝1，

方程化为，解得，

所以，

所以方程组的解为；

（2）当k≠0，，解得k＜1，

所以当k＜1且k≠0时，方程组有两个实数解；

（3）当k≠0，，解得k＞1，

所以当k＞1时，方程组没有实数解.【点睛】本题考查二次方程根的状况，留意要对二次项系数为零和不为零探讨，是基础题.19.解下列关于的不等式．（1）；（2）．【答案】（1）或；（2）或【解析】【分析】（1）由已知得，由此能求出不等式的解集；

（2）由已知得，由此能求出不等式的解集.【详解】解：（1）∵，

∴，

，

∴不等式的解集为：或；

（2）∵，

∴，

，

∴不等式的解集为或【点睛】本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要仔细审题，留意等价转化思想和一元二次不等式的性质及解法的合理运用.20.若，，求证：．【答案】证明见解析.【解析】分析】利用作差法，结合条件，即可得出结论．【详解】证明：，，，，．【点睛】本题考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的实力，属于基础题．21.已知关于的一元二次不等式.（1）若不等式的解集是或，求的值；（2）若不等式的解集是，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由不等式的解集为知,且，是方程的两根，代入可解.（2）不等式的解集为，知二次函数图像恒在轴下方，则利用且可解【详解】（1）∵不等式的解集为∴，是方程的两根，且∴（2）∵不等式的解集为∴且∴∴的取值范围是【点睛】解含参数的一元二次不等式时分类探讨的依据(1)二次项中若含有参数应探讨是等于，小于，还是大于，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式．(2)当不等式对应方程的实根的个数不确定时，探讨判别式与的关系．(3)确定无实根时可干脆写出解集，确定方程有两个实根时，要探讨两实根的大小关系，从而确定解集形式．22.某公司生产的商品A每件售价为5元时，年销售10万件，（1）据市场调查，若价格每提高一元，销量相应削减1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，公司确定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣扬费用．试问：技术革新后生产