江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第8章概率8.2离散型随机变量及其分布列8.2.4超几何分布分层作业苏教版选择性必修第二册

8.2.4超几何分布基础达标练1.在15个村庄中,有7个村庄交通不便利,若用随机变量X表示任选10个村庄中交通不便利的村庄的个数,则X听从超几何分布,其参数为()A.N=15,M=7,n=10B.N=15,M=10,n=7C.N=22,M=10,n=7D.N=22,M=7,n=102.在100张奖券中,有4张能中奖,从中任取2张,则2张都能中奖的概率是()A. B. C. D.3.设袋中有8个红球、4个白球,若从袋中任取4个球,则其中至多3个红球的概率为()A. B.C.1- D.1-4.盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,则概率是的事务为()A.恰有1个是坏的B.4个全是好的C.恰有2个是好的D.至多有2个是坏的5.某手机经销商从已购买某品牌手机的市民中抽取20人参与宣扬活动,这20人中年龄低于30岁的有5人.现从这20人中随机选取2人各赠送一部手机,记X为选取的年龄低于30岁的人数,则P(X=1)=.

6.有同一型号的电视机100台,其中一级品97台、二级品3台,从中任取4台,则二级品不多于1台的概率为(用式子表示).

7.一个袋中装有7个除颜色外完全相同的球,其中红球4个,编号分别为1,2,3,4;蓝球3个,编号分别为2,4,6.现从袋中任取3个球(假设取到任一球的可能性相同).(1)求取出的3个球中含有编号为2的球的概率;(2)记ξ为取到的球中红球的个数,求ξ的分布列.实力提升练8.10名同学中有a名女生,若从中抽取2个人作为学生代表,恰抽取1名女生的概率为,则a的值为()A.2 B.4 C.8 D.2或89.在某次学校的春游活动中,高二(2)班设计了这样一个嬉戏:一个纸箱里放了5个红球和5个白球,这些球除颜色外其余完全相同,若一次性从中摸出5个球,摸到4个或4个以上红球即中奖.中奖的概率是(精确到0.001)()A.0.114 B.0.112 C.0.103 D.0.12110.在10个排球中有6个正品、4个次品,从中抽取4个,则正品数比次品数少的概率为()A. B. C. D.11.袋中装有5个红球和4个黑球,从袋中任取4个球,取到1个红球得3分,取到1个黑球得1分,设得分为随机变量X,则P(X≥8)=.

12.50张彩票中只有2张中奖票,现从中任取n张,为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5,n至少为.

13.设一个口袋中装有10个球,其中红球2个、绿球3个、白球5个,这三种球除颜色外完全相同.从中一次随意选取3个,取后不放回.(1)求三种颜色的球各取到1个的概率;(2)设X表示取到红球的个数,求X的分布列.14.老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇,试求:(1)抽到该同学能背诵的课文的数量X的分布列;(2)该同学能及格的概率.拓展探究练15.有甲、乙两个盒子,甲盒子里有1个红球,乙盒子里有3个红球和3个黑球,现从乙盒子里随机取出n(1≤n≤6,n∈N*)个球放入甲盒子后,再从甲盒子里随机取一球,记取到的红球个数为ξ,则随着n的增大,下列说法正确的是()A.E(ξ)增大,D(ξ)增大B.E(ξ)增大,D(ξ)减小C.E(ξ)减小,D(ξ)增大D.E(ξ)减小,D(ξ)减小8.2.4超几何分布1.A2.C记X为抽出的2张中的中奖数,由题得X听从超几何分布,则P(X=2)==.3.D从袋中任取4个球,其中红球的个数X~H(4,8,12),故至多3个红球的概率为P(X≤3)=1-P(X=4)=1-.4.C记X为取出的好的螺丝钉数,令“X=k”表示“取出的螺丝钉恰有k个是好的”,则P(X=k)=(k=1,2,3,4).所以P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,故选C.5.易知X听从超几何分布,所以P(X=1)==.6.二级品不多于1台,即一级品有3台或4台,故所求概率为.7.解(1)设事务A为“取出的3个球中含有编号为2的球”,则P(A)====.(2)由题意得,ξ可能取的值是0,1,2,3,则P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==.∴ξ的分布列为ξ0123P8.D设抽取女生的数量为X,则X听从超几何分布,依据题意,得P(X=1)==,解得a=2或a=8.9.C设摸出的红球个数为X,则X听从超几何分布,其中N=10,M=5,n=5,于是中奖的概率为P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=+≈0.103.10.A正品数比次品数少有两种状况:0个正品4个次品、1个正品3个次品.由超几何分布的概率公式可知,当0个正品4个次品时,P==;当1个正品3个次品时,P===.所以正品数比次品数少的概率为+=.11.由题意知P(X≥8)=1-P(X=6)-P(X=4)=1--=.12.15用X表示中奖票数,易知X听从超几何分布,所以P(X≥1)=+>0.5,解得n≥15.13.解(1)设事务A表示“三种颜色的球各取到1个”,则P(A)==.(2)随机变量X听从超几何分布,X的全部可能取值为0,1,2,且P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,则X的分布列为X012P14.解(1)由题知X~H(3,6,10),X的全部可能取值为0,1,2,3.P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==.所以X的分布列为X0123P(2)该同学能及格的概率为P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=+=.15.C由题意可知,从乙盒子里随机取出的n个球中,含有的红球个数X听从超几何分布,P(X=k)=,其中k∈N,k≤3且k≤n,E(X)==.故从甲盒中取球,相