广西2024-2025学年高一数学上学期第一次月考

Page12广西2024-2025学年高一数学上学期第一次月考一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求，再求交集即可.【详解】由题意可知：，故选：D.【点睛】本题考查集合的补运算、交运算，属基础题.2.命题“对，都有”的否定为（）A.对，都有 B.，使得C.，使得 D.，使得【答案】C【解析】【分析】依据全称命题的否定是特称命题可得答案【详解】命题“对，都有”的否定为“，使得”．故选：C．3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先求解，由充分条件、必要条件的定义即得解【详解】由题意，或，∴是的充分不必要条件故选：A4.已知x，y均为正数，且满意，则的最大值为（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】干脆依据基本不等式即可求出的最大值.【详解】∵，，∴，即，∴，即.当且仅当且，即，时取等号，∴的最大值为2.故选：B.5.下列命题中真命题有（）①：，②：“，”是“”的充分不必要条件③：，④：若，则A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】分析】①：通过配方可得到恒成立；②：充分条件可由不等式的性质得到；不必要条件可通过举例说明；③：通过配方可得到恒成立，从而可推断③是假命题；④：利用基本不等式可证明时，，从而可得到.【详解】①：恒成立，故①是真命题；②：若，时，有；反之不肯定，比如取，，有成立，但不满意，，所以“，”是“”的充分不必要条件，故②是真命题；③：，故③是假命题；④：若，则，当且仅当时等号成立，所以有，故④是真命题.故选：C.6.给出下列四个条件：①；②；③；④.其中能成为的充分条件的是（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④【答案】D【解析】【分析】由不等式的性质和充分条件的定义逐一推断①②③④，可得正确选项.【详解】对于①：由可知，所以，故由可得出，故①正确；对于②：当时，；当时，，所以由不能推出，故②不正确；对于③：由，可得或，所以不能推出，故③不正确；对于④：由可得，，，因为，所以，所以由可得出，故④正确；故选：D．7.已知正数满意，则下列选项不正确的是（）A.的最小值是2 B.的最大值是2C.的最小值是4 D.的最大值是【答案】BC【解析】【分析】依据题设条件和基本不等式，逐项判定，即可求解.【详解】因为正数满意，由，当且仅当时，即时，等号成立，所以A正确；由，可得，即，当且仅当时成立，所以B错误；由，当且仅当时成立，所以C错误；由正数满意，可得，则，当且仅当时，即时，等号成立，即的最大值是，所以D正确.故选：BC.8.若存在x∈R，使ax2＋2x＋a＜0，则实数a的取值范围是()Aa＜1 B.a≤1C.－1＜a＜1 D.－1＜a≤1【答案】A【解析】【分析】先求对随意x∈R，都有恒成立时a的取值范围，再求该范围的补集即可．【详解】命题：存在x∈R，使ax2＋2x＋a＜0的否定为：对随意x∈R，都有恒成立，下面先求对随意x∈R，都有恒成立时a的取值范围：（1）当时，不等式可化为，即，明显不符合题意；（2）当时，有，解得，所以存在x∈R，使ax2＋2x＋a＜0的实数a的取值范围是，答案选A．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法及特称命题与全称命题的转化，属于基础题二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知集合A=，集合，则下列关系正确的是（）A B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由已知可求得，依次推断各选项即可得出结果.【详解】A=，,.,A正确，，B错误，,C正确，，D正确.故选：ACD10.下列各结论正确的是（）A.“”是“”的充要条件B.的最小值为2C.命题“若，则”的否定是“存在，满意”D.“，”的否定是真命题【答案】ACD【解析】【分析】选项A：依据题意得出若和成立则同号，故可推断A正确；选项B：依据基本不等式可得取不到最小值2，故可推断B不正确；选项C：依据全称命题的否定为特称命题可推断C正确；选项D：推断原命题的真假即可.【详解】选项A：当且仅当同号时，和成立，故A正确；选项B：，当且仅当，即时取等号，此时，明显不成立，故B不正确；选项C：命题“若，则”的否定是“存在，满意，故C正确；选项D：因为时，，所以命题“，”是假命题，所以“，”的否定是真命题，选项D正确.故选：ACD.11.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）A.B.不等式的解集为C.不等式的解集为或D.【答案】AC【解析】【分析】依据一元二次不等式的解集可推断A正确；依据不等式的解集，可得方程的两根为、，利用韦达定理可得，代入相应不等式，结合的符号，化简后（求解），可推断BCD.【详解】关于的不等式的解集为，所以二次函数的开口方向向上，即，故A正确；方程的两根为、，由韦达定理得，解得.对于B，，由于，所以，所以不等式的解集为，故B不正确；对于C，由的分析过程可知，所以或，所以不等式的解集为或，故C正确；对于D，，故D不正确.故选：AC.12.若“，都有”是真命题，则实数可能的值是（）A.1 B. C.3 D.【答案】AB【解析】【分析】对不等式分别常数，结合基本不等式求得的取值范围，从而确定正确选项.【详解】因为“，都有”是真命题，所以，，可得，当时，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以，.故选：AB.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合，，，则___________.【答案】【解析】【分析】先求出的补集，再和求交集即可.【详解】依题意得，故故答案为：14.不等式的解集为___________.【答案】【解析】【分析】依据分式不等式的解法求得不等式的解集.【详解】，解得或，所以不等式解集为.故答案为：15.已知集合，，若，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，依据求得的取值范围.【详解】，解得：所以，又因为，所以又，所以，故实数的取值范围为.故答案为：16.已知x>0，y>0，且＝1，不等式＋≥m恒成立，则实数m的取值范围是________．【答案】(－∞，4]【解析】【分析】不等式＋≥m恒成立，即≥m，由＝1，可得＝1，则＋＝＝＋2，结合基本不等式即可得出答案.【详解】解：不等式＋≥m恒成立可转化为≥m.由＝1，得2y＋3x＝xy，即＝1因为x>0，y>0，所以＋＝＝＋2≥2＋2＝4，当且仅当即时取等号，所以＝4.故实数m的取值范围是(－∞，4]．故答案为：(－∞，4]．四､解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知全集，集合，求.【答案】【解析】【分析】干脆利用并集、补集和交集的概念求解；【详解】，，故【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18.已知集合，集合.（1）若，求实数的值；（2）若集合B是集合A的真子集，求实数的取值组成的集合.【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）将代入方程，由此求得的值.（2）分成或或等状况进行分类探讨，由此求得的取值组成的集合.【详解】（1）∵，∴是一元二次方程的根，∴，∴，∴实数的值为1；（2）由得或，∴，∵集合B是集合A的真子集，∴或或，当时，，∴；当时，有，，经检验，此时，不符合题意；当时，，∴，不符合题意；综上：实数的取值组成的集合为.19.已知关于x的不等式.（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集是，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）依据一元二次不等式的解法即可解出；（2）依据题意可得到不等式恒成立，然后分和两种状况探讨即可.【详解】（1）当时，不等式化为，即，所以，解得或所以不等式的解集为或.（2）当时，不等式化为，明显在R上恒成立，符合题意；当时，因为关于的一元二次不等式的解集为R，所以，解得.综上知，的取值范围是.20.已知函数．（1）求函数的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依据基本不等式构造积为定值，即可求出函数的最小值；（2）由不等式恒成立，即，解不等式即可.【详解】解：（1），，，当且仅当，即时，上式取得等号，又，，当时，函数的最小值是；（2）由（1）知的最小值是，∴不等式恒成立等价于，即，解得：．21.已知命题：，命题：.（1）若，求实数的值；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)2;(2)实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）.【解析】【详解】试题分析：（1）利用一元二次不等式的解法把集合化简后，由，借助于数轴列方程组可解的值；（2）把是的充分条件转化为集合和集合之间的包含关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解的取值范围.试题解析：（1）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，所以满意A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；（2）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．22.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某马路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：（）.（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？【答案】（1）当时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时；（2）汽