必修二《第七章 复数》同步检测试卷与答案

《7.1.1数系的扩充和复数的概念》同步检测试卷

一、基础巩固

1.已知i是虚数单位，复数z=l-2，的虚部为（）

A.-2B.2C.-2zD.1

2.已知i为虚数单位，则泮等于（）

A.iB.1C.—iD.—1

3.设复数Z=Q+〃（其中以beR,i为虚数单位），则“。=0”是“Z为纯

虚数”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

4.已知i为虚数单位，若詈（aeR）为纯虚数，则实数。的值为（）

A.2B.—2C.—D.—

22

5.若z=（m+l）（利-2）+（2-2）i（mwR）是纯虚数,则（）

A.-1或2B.2C.-1D.3

6.已知复数z满足z（l+2i）=|4+3i|,（其中』为虚数单位）,则复数z的虚

部为（）

A.1B.iC.-2D.-2z

7.已知复数2=得，则（）

A.z的虚部为iB.z的实部为2C.z<2D.|z|<2

8.若普是纯虚数，则实数的值为（）.

1-Z

A.-1B.0C.1D.72

9.在下列命题中，正确命题的个数是（）.

①两个复数不能比较大小；

②复数z=i-l对应的点在第四象限；

③若任一l）+（f+3x+2）i是纯虚数，则实数％=1；

④若（Z|_Z2）2+（Z2_Z3）2=0,则Z|=Z2=Z3.

A.0B.1C.2D.3

10.（多选）已知复数z=x+yi（x,yeR）,则（）

A.0B.z的虚部是yi

C.若z=l+2i,贝Ux=l,y=2D.|z|=yjx2+y2

11.（多选）已知复数z满足Z2+2|Z|=0,则z可能为（）.

A.0B.-2C.2iD.-2i+l

2

12.（多选）若复数z=下，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）

A.z的虚部为TB.\z\=y/2

C.z?为纯虚数D.z的共枕复数为—1T

二、拓展提升

13.已知复数z=/n（加一1）+（「2+2加一3）『,当〃，取何实数值时，复数z是:

（1）纯虚数；

（2）z=2+5i.

14.（1）设i为虚数单位，若复数z=（/+203）+（"l）i是纯虚数,求实数

%的取值范围；

（2）已知万-l（i是虚数单位）是关于x的方程以+1=0的根，m、neR,

求加+〃的值.

15.设Zi=2户1+（/-3^+2）i,-2+（y+*-6）iQxGR）.

（1）若©是纯虚数，求实数x的取值范围；

（2）若©>Z2,求实数x的取值范围.

答案解析

一、基础巩固

1.已知i是虚数单位，复数z=l-2i的虚部为（）

A.—2B.2C.~2.iD.1

【答案】A

【详解】

复数z=l-2i的虚部为-2.

2.已知i为虚数单位，则严等于（）

A.iB.1C.-iD.-1

【答案】A

【详解】

产21=产505+1=«4）5%.="

3.设复数z=a+历（其中么beR,i为虚数单位），则“。=0”是“Z为纯

虚数”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

【答案】B

【详解】

若复数z=a+Z?i是纯虚数，贝Ua=0,h^O,

则a=0不能证得z为纯虚数，z为纯虚数可以证得。=0,

故“。=0”是“z为纯虚数”的必要非充分条件，

4.已知i为虚数单位，若等（aeR）为纯虚数，则实数”的值为（

)

A.2B.—2C.—D.—

22

【答案】B

【详解】

、l+2i(1+2”)(Q—Q+2+(2Q—

因为7=7V=3~~；，

a+i^a+ijya-i)a+1

又W(awR)为纯虚数，所以。+2=(),即。=一2.

5.若z=（加+1）（加一2）+（2—m）i（m€R）是纯虚数，则m=（）

A.T或2B.2C.-1D.3

【答案】C

【详解】

解：•.•z=(m+l)(/?i-2)+(2-/??)i(meR)是纯虚数,

.((w+l)(/n-2)=0

一12Tg0，

解得：m=—1.

6.已知复数z满足z（l+2i）=|4+3”，（其中？,为虚数单位）,则复数z的虚

部为（）

A.1B.iC.-2D.-2i

【答案】C

【详解】

解：•.•z(l+2i)=|4+3i|,

.|4+3i|55(1—2i)5(1—2i)...

-l+2z-l+2z-(l+2z)(l-2z)-5"'

••.z的虚部是-2,

7.已知复数2=篇，则()

A.z的虚部为iB.z的实部为2C.z<2D.\z\<2

【答案】B

【详解】

2-z2-z2-zr

因为Z=.2020=7-4x505=]505=2-j,|z|=\/5

所以复数Z的实部为2,

8.若誓是纯虚数，则实数加的值为（）.

[-1

A.-1B.0C.1D.V2

【答案】C

【详解】

+i

由题”是纯虚数,

1-1

m+im+(m+\)i+i2m-1(m+1).、,，―­虫

---'c'----=+'."，为纯虚数，

7^7(l-z)(l+z)222

所以m=l.

9.在下列命题中，正确命题的个数是（）.

①两个复数不能比较大小；

②复数z=i-1对应的点在第四象限；

③若卜2-1）+任+3》+2卜是纯虚数，则实数％=1；

2

④若(Z[-Z2/+(z2-Z3)=0,则2,=Z2=z3.

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【详解】

对于①中，例如复数4=1,Z2=2,此时Z1<Z2,所以①是错误的；

对于②中，复数z=i-l对应的点坐标为（-1,1）位于第二象限，所以②是错误

的；

对于③中，若（X2-l）+（f+3x+2）i是纯虚数,则满足c,解得

、，、''+3%+2彳0

x-1,

所以③是正确的；

对于④中，例如Z]=1,z?=i,Z3=-1,则（I-。?+（j+i）2=0,所以④错误的.

10.（多选）已知复数2=%+9（乂产用，则（）

A.?30B.z的虚部是yi

C.若z=l+2i,则尤=1,y=2D.|z|=^x2+y2

【答案】CD

【详解】

对于A选项，取z=i,则z?=-1<O,A选项错误;

对于B选项，复数z的虚部为y,B选项错误；

对于C选项，若z=l+2i,则x=l,y=2,C选项正确;

对于D选项，\z\=ylx2+y2,D选项正确.

11.（多选）已知复数z满足z?+2同=0,则z可能为（）.

A.0B.-2C.2iD.-2i+l

【答案】AC

【详解】

令2=。+为代入Z2+2|Z|=0,

得a2-lr+2丘+〃+2abi=0，

a=0“=°十a=0

解得b"或b=2'或

b=-2'

所以z=0,或z=2i,或2=-2i.

2

12.（多选）若复数z=「，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（)

1+1

A.z的虚部为TB.|z|=V2

C.z2为纯虚数D.z的共趣复数为—I—i

【答案】ABC

【详解】

2_2(1-/)2-2;

因为zT+T-(l+i)(l-z)-2

对于A：z的虚部为—1,正确;

对于B：模长忖=近，正确；

对于C：因为z2=（17）2=—2i,故z?为纯虚数，正确;

对于D：z的共轨复数为1+"错误.

二、拓展提升

13.已知复数2=根。〃-1）+（加2+2加-3）i,当"，取何实数值时，复数Z是:

(1)纯虚数;

(2)z=2+5i.

【答案】(1)m=0；(2)m=2.

【详解】

「+2上34解得m=0或相=1

(1)若复数是纯虚数，则,"-3且e'所以加=°

=2

(2)利用复数相等的条件实部与虚部分别相等可得《

irr+2m—3=5'

m-2或加=-1

解得CT，，即加=2

m=2取/n=-4

14.(1)设i为虚数单位，若复数z=(r+2女-3)+(0l)z.是纯虚数，求实数

%的取值范围；

(2)已知万-l(i是虚数单位)是关于x的方程〃a+〃-1=0的根，

求"2+〃的值.

【答案】(1)&=一3；(2)1.

【详解】

2+2%-3=0

(1)由已知得〈

%—1。0

解得&=-3；

(2)由已知得加⑵—1)+〃—1=0,

+2mi=0,

n-m-l=0n=l

，解得

2m=0m=0

：.m+n=\,

15.设©=2户1+(/-3x+2)i,4=/-2+(C+x-6)i(xGR).

(1)若©是纯虚数，求实数x的取值范围；

(2)若©>Z2,求实数x的取值范围.

【答案】(1)x=-l；(2)x=2.

【详解】

2x+1=0i]

解：⑴由题意知，2。C八，解得x=—"且X¥l,x#2,即片弓.

x-3x+2^Q22

_o,2—A

⑵由题意知，4:2均为实数，即；八，解得x=2,

x'+x-6=0

即4=5/2=2,满足Z1F，则尤=2.

《7.1.2复数的几何意义》同步检测试卷

一、基础巩固

1.设，虚数单位，复数z=l+2i,则|z|=（）

A.\[5B.5C.1D.2

2.复数z=i（l-i）在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知a为正实数，复数l+ai（i为虚数单位）的模为2,则〃的值为（）

A.陋B.1C.2D.3

4.在复平面内，复数1+i的共粗复数所对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.已知复数z=3+i,则z2-z在复平面内对应的点的坐标为（）

A.（-5,5）B.（5,-5）C.（5,5）D.（-5,-5）

Z

6.若z=l-3i,则於的虚部为（）

lzl

.3MD3710.r3屈n3M.

A.---D.-----------1C.------D•-----1

10101010

7.在复平面内，复数丁）+/的共辄复数对应的点位于（）

3+4/

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

8.设复数z满足|z-（l+i）|=l,则|z|的最大值为（）

A.V2-1B.V2+1C.2D.3

9.如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点/,B

对应的复数分别是4，z2,则区-z?|=（）

A.亚B.2血C.2D.8

10.（多选）设复数z满足z=-.为虚数单位，则下列命题正确的是

（）

A.|z|=V5

B.复数z在复平面内对应的点在第四象限

C.z的共趣复数为-l+2i

D.复数z在复平面内对应的点在直线y=-2x上

11.9（多选）复数z==N,/是虚数单位，则下列结论正确的是（）

1-1

31

A.|z|=^B.z的共趣复数为万+2，

C.z的实部与虚部之和为2D.z在复平面内的对应点位于第一象限

12.（多选）已知i为虚数单位，则下列选项中正确的是（）

A.复数z=3+4，的模目=5

B.若复数z=3+4i,则N（即复数z的共规复数）在复平面内对应的点在

第四象限

C.若复数（"I?+3利一4）+（〃/-2加—24）i是纯虚数，则加=1或%=-4

D.对任意的复数z,都有z?30

二、拓展提升

13.实数加取什么值时，复数z=2〃?+（4卜在复平面内对应的点：

（1）位于虚轴上.

（2）位于第一、三象限.

14.已知复数z=（疗-8/找+15）+（/+3加-28）i（i是虚数单位），当实数加为

何值时.

（1）复数z对应的点在第四象限；

（2）复数z<0.

15.已知复数z=（加一2）+（>一9）i.

（I）若z在复平面内对应的点在第一象限，求加的取值范围；

（II）若Z的共枕复数乞与复数二+5,相等，求加的值.

m

答案解析

一、基础巩固

1.设/虚数单位，复数z=l+2i,贝U|z|=（）

A.y[5B.5C.1D.2

【答案】A

【详解】

2

|z|=Vl+2=75

2.复数z=在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【详解】

Z=i（j）=i+1,所以对应的点坐标为（1,1）在第一象限,

3.已知。为正实数，复数l+ai（i为虚数单位）的模为2,则。的值为（）

A.6B.1C.2D.3

【答案】A

【详解】

”>0,由已知条件可得|1+司=+Y=2,解得a=6.

4.在复平面内，复数1+2•的共瓶复数所对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【详解】

•••复数1+i的共貌复数为1-i,

•••其对应的点。,-1）位于第四象限.

5.已知复数z=3+i,则z2-z在复平面内对应的点的坐标为（）

A.（-5,5）B.（5,-5）C.（5,5）D.（-5,-5）

【答案】C

【详解】

由题得z2-z=z（z-l）=（3+i）（2+z）=5+5i,

在复平面内对应的点的坐标为（5,5）,

Z

6.若z=l—3i,则E的虚部为（）

FI

B,迥

A.通r3厢D.一西

10101010

【答案】A

【详解】

解：由后=噜+噜'，所以其虚部为嘤，

7.在复平面内，复数丁）+/的共辄复数对应的点位于（）

3+4/

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【详解】

3.23(3—4。,9-12/,1612.

3+4z(3+4z)(3-4«)252525'

其共掘复数为-翌+在复平面内对应点的坐标为[-蒋，《)，在第二

ND\_NJNJJ

象限，

8.设复数z满足|z-(l+i)|=l,则|z|的最大值为()

A.V2-1B.V2+IC.2D.3

【答案】B

【详解】

l^z=a+bi,a,heR,|z-(l+z)|=|a-l+(/?-l)z|=1,(a-1)2+(/?-l)2=1,

IzrG寿相当于圆(x-i『+(y-1)2=1上的点到原点距离的最大值，

即圆心到原点距离加半径：V2+1.

9.如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点4B

【答案】B

【详解】

由图象可知Z|=i,Z2=2-/,贝|JZ]-Z2=-2+2i

故％-Z2I=|-2+2i|=7（-2）2+22=272.

10.（多选）设复数Z满足z=-l-2i,].为虚数单位，则下列命题正确的是

）

A.|z|=V5

B.复数z在复平面内对应的点在第四象限

C.z的共趣复数为-l+2i

D.复数z在复平面内对应的点在直线y=-2x上

【答案】AC

【详解】

|z|=J（-1）2+（—2）2=逐，A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为

（T-2）,在第三象限,B不正确；z的共辄复数为-l+2i,C正确；复数z在复平面内

对应的点（-1，-2）不在直线y=-2x上,D不正确.

11.（多选）复数z=U，7.是虚数单位，则下列结论正确的是（）

IT

A.|z|=V5B.z的共也复数为^+万，

C.z的实部与虚部之和为2D.z在复平面内的对应点位于第一象限

【答案】CD

【详解】

-2+i_(2__+__z_)(_l_+__z)—l+3z—__1+_3,.

由题得,复数z=7T7(1-i)(l+i)-_____-2__2

|z|=j（；）2+g）2=芈，则A不正确；Z的共枕复数为g—则B不正确；Z

1313

的实部与虚部之和为3+9=2,则C正确；z在复平面内的对应点为5,不），位于

第一象限，则D正确.综上，正确结论是CD.

12.（多选）已知i为虚数单位，则下列选项中正确的是（）

A.复数z=3+4z'的模目=5

B.若复数z=3+4i,则2（即复数z的共轨复数）在复平面内对应的点在

第四象限

C.若复数（加2+3加一4）+（〃，-2m一24）i是纯虚数，则m=1或=Y

D.对任意的复数z,都有z?30

【答案】AB

【详解】

解：对于A,复数z=3+4i的模|z|=V?寿=5,故A正确；

对于5,若复数z=3+4i,则Z=3-4i,在复平面内对应的点的坐标为（3,T）,

在第四象限，故8正确；

对于C,若复数（M+3/«-4）+（加1-2"?-24）/,是纯虚数，

…m2+3m—4=0,,门

则《2cc,Z解得加=1,故。错1■天；

加2—2加一24Ho

对于£>,当z=i时，z2=-1<0»故。错误.

二、拓展提升

13.实数机取什么值时，复数z=2m+（4-利2卜在复平面内对应的点：

（1）位于虚轴上.

（2）位于第一、三象限.

【答案】（1）机=0（2）加〈一2或0（机<2

【详解】

复数z对应点的坐标为（2根,4-根2）,

[2m=0

（1）若点位于虚轴上，则,解得加=0.

4-m-W0

（2）若复数z在复平面内的对应点位于第一、三象限，

贝I」2〃?（4一加2）>0,

解得加<一2或0<〃?<2.

14.已知复数z=（,??-8根+15）+（〃/+3加-28）i（i是虚数单位），当实数加为

何值时.

(1)复数Z对应的点在第四象限;

(2)复数z<0.

【答案】(1)一7(加<3；(2)4.

【详解】

(1)由题意，

m2-8//2+15>0

解得一7<〃?<3；

m2+3m-28<0

(2)由z<0,

m2-8m+15<0

解得加=4.

irr+3/77-28=0

15.已知m/0,复数z=(加一2)+(那—9》.

(I)若z在复平面内对应的点在第一象限,求R的取值范围;

(II)若Z的共枕复数5与复数义+51相等,求m的值.

m

【答案】(I)m>3；(II)m=-2.

【详解】

/n-2>0

解：(I)由题意,

nr-9>Q

解得加>3；

(II)由z=(巾-2)+(>-9)i,

得彳=(m—2)—，

又三与复数乡+5,相等，

m

—8=J71—2。

5m,解得m--2.

9-疗=5

《7.2.1复数的加减运算及其几何意义》同步检测试卷

一、基础巩固

1.如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是l+2i,-2+1,0,

那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（）.

A.3+iB.3-iC.l-3zD.-l+3z

2.复数(1一i)—(2+i)+3i等于()

A.-1+zB.1-iC.iD.-i

3.若复数z="，则|z-1|=(

)

\—I

A.272B.8c.MD.1

4.如图，在复平面内，若复数4,Z?对应的向量分别是方，OB，则复数

z=Z1-2z2所对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

5.复数(-3+i)-(5-z)+(2+5z)的模为()

A.-6+7zB.6+7zC.85D.病

6.若复数z满足z+芸i7=i,贝"=()

4+3i

A.-3+3iB.-3-3iC.3+3iD.3-3i

7.已知复数2=亍+亏1（。€尺）的实部为一1,/为虚数单位，则复数5-8

在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.设i为虚数单位，复数4=1-3"z2=3-2i,则z「Z2在复平面内

对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.若/（z）=5,z,=3+4/,z2=-2-i,则*Zi-Z2）的值为（）

A.l-3zB.5-3zC.5+3/D.l+3z

10.已知且2+出，h+3i（i是虚数单位）是一个实系数一元二次

方程的两个根，那么。，匕的值分别是（

A.〃=—3,h=2B.。=3,b=-2

C.6Z=-3,b=-2D.a=3,h=2

11.（多选）|（3+2i）—（l+i）|表示（）

A.点（3,2）与点（1,1）之间的距离B.点（3,2）与点之间的距离

C.点（2,1）到原点的距离D.坐标为（-2,-1）的向量的模

12.（多选）已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（）

A.若复数z满足|z-止君，则复数z对应的点在以（1,0）为圆心，石为半

径的圆上

B.若复数z满足z+|z|=2+8i,则复数z=15+8i

C.复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数

对应的向量的模

D.复数4对应的向量为西，复数Z2对应的向量为两，若|ZI+Z21=匕-Z21

则西，区

二、拓展提升

13.计算:(1)(l+3z)+(-2+z)+(2-3z)；

(2)(2-z)-(-l+5z)+(3+4z)；

(3)(a+bi}-(3a-Abi)+5i(a,R).

14.求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离：

(1)Z1=2+Z,Z2=3-Z；

(2)z3=8+5z,z4=4+2«.

15.已知复数Z1,Z2满足团=闫=1,Z|+Z2=；+等i,求Z1,Z2值.

答案解析

一、基础巩固

1.如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是l+2i,-2+i,0,

那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（）.

A.3+iB.3-zC.l-3zD.-l+3z

【答案】D

【详解】

,:OC=OA+OB，

：.0C对应的复数为：l+2z-2+z=-l+3z,

.•.点C对应的复数为-1+3L

2.复数(lT)-(2+i)+3i等于()

A.-1+ZB.1-ZC.iD.一i

【答案】A

【详解】

(l-z)-(2+z)+3z=(l-2)+(-z-Z+3z)=-l+z

5-/,,

3.若复数z=E，则|z-1|=()

1-Z

A.272B.8C.V10D.1

【答案】A

【详解】

•••z=F=＞：?=^^=3+2i,则z—l=2+2i,因此，

1-z(l-z)(l+z)2

|Z-1|=V22+22=272.

4.如图，在复平面内，若复数4，Z2对应的向量分别是砺，0B，则复数

Z=Z1-2Z2所对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【详解】

由图知，z,=l+2z,z2=l-z,

所以z=l+2i—2（l—i）=-l+4i,

所以z所对应的点Z（-1,4）在第二象限.

5.复数（-3+i）-（5-。+（2+5/）的模为（）

A.-6+7zB.6+7zC.85D.底

【答案】D

【详解】

依题意(―3+i)-(5—i)+(2+5i)=—6+7i,所以卜6+7i|=J(—6『+72=隔.

6.若复数z满足总r=i,则z=()

4+31

A.-3+3iB.-3-3iC.3+3iD.3-3i

【答案】A

【详解】

.z+i.

由----=i

4+3i

得z=i(4+3i)—i=—3+3i

4—b4+6

7.已知复数2=—/+-y-i(beR)的实部为一1,7为虚数单位，则复数

在复平面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【详解】

复数Z=14—〃+一4+Z?i(beR)的实部为一1,则4一—/7=-1,即8=6....

222

z=—l+5i,

.•万=一1一5九复数5-匕=一1一5，一6=-7-57,在复平面内对应的点的坐标为

(-7,-5),位于第三象限.

8.设i为虚数单位，复数Z=l-3i,z2=3-2i,则z「Z2在复平面内对应

的点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【详解】

Z,-Z2=(1-30-(3-2Z)=-2-Z,-2-i在复平面内对应的点为(一2,-1),在

第三象限.

9.若f(z)=N,4=3+4i,z2=-2-i,则*Zi-Z2)的值为()

A.l-3zB.5-3zC.5+3/D.l+3z

【答案】B

【详解】

因为4=3+4，,z2--2-i,

所以Z1—z2=（3+4i）—（—2+i）=5+3i,

因为/（z）=2,

所以/■—司=〃5+3i）=5—3i,

10.已知aSeR,且2+出，h+3i（i是虚数单位）是一个实系数一元二次

方程的两个根，那么。，力的值分别是（）

A.Q=-3,b=2B.a=3,b=-2

C.tz=—3,b=-2D.a=39b=2

【答案】A

【详解】

由2+山，人+3,（i是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，

可得：

2+ai+Z?+3i=2+Z?+（Q+3）i和（2+ai）・（b+3i）=»-3a+（6+aZ?）i都为实数,

[〃+3=0[h=2

所以《.

["+6=0[a=-3

11.（多选）|（3+2i）-（l+i）|表示（）

A.点（3,2）与点（1,1）之间的距离B.点（3,2）与点（-1,-1）之间的距离

C.点（2,1）到原点的距离D.坐标为（-2,-1）的向量的模

【答案】ACD

【详解】

由复数的几何意义,知复数3+2i,1+i分别对应复平面内的点（3,2）与点

（1,1）,所以|（3+27）-（1+小表示点（3,2）与点（1,1）之间的距离,故人说法正确,8说

法错误；|(3+2>(l+i)|=|2+i|,|2+"可表示点(2,1)到原点的距离，故C说法正

确；|(3+2i)—(l+i)|=|(l+z)—(3+2z)|=|-2—z],|-2T|可表示表示点(-2,-1)到原

点的距离，即坐标为(-2,-1)的向量的模,故D说法正确，

12.(多选)已知？.为虚数单位，下列说法中正确的是()

A.若复数z满足|z-i|=石，则复数z对应的点在以(1,0)为圆心，石为半

径的圆上

B.若复数z满足z+|z|=2+8i,则复数z=15+8i

C.复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数

对应的向量的模

D.复数4对应的向量为西，复数Z2对应的向量为区，若B+Z2|=|Z|-Z2|,

则函，区

【答案】CD

满足|z-i|=W的复数z对应的点在以(0,1)为圆心，逐为半径的圆上，A错

误；

在B中，设2=。+砥。,/?€/?),则|z|=5+廿.

由z+|z|=2+8»,得初+户乒=2+8i，：++2+"=2,解得

[b=8,

E=；6;.z=-15+8i，B错误；由复数的模的定义知C正确；

也=8,

由归+Z21=归一21的几何意义知，以鬲，无2为邻边的平行四边形为矩形,

从而两邻边垂直，D正确.

二、拓展提升

13.计算:(1)(l+3z)+(-2+i)+(2-3z)；

(2)(2-z)-(-l+50+(3+4i)；

(3)(。+bi)一(3。-4次)+5i(a,Z?GR).

【答案】(1)1+2(2)6-2/(3)-2a+(5b+5)i

解：(1)原式=(-l+4i)+(2-3i)=l+i.

(2)原式=(3-6i)+(3+4i)=6-2i.

(3)原式=(-2a+5初)+5i=-2a+(5b+5)i.

14.求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离：

(1)Z]=2+z,z2=3-z；

(2)z3=8+5z,z4=4+2z.

【答案】(1)V5(2)5

【详解】

(1)d=|z2_zj=|l_2i|=J『+(_2)2=&；

22

(2)J=|Z4-Z3|=|^-3/|=7(-4)+(-3)=5.

15.已知复数Z1,Z2满足㈤=闾=1,Z1+Z2=g+等i，求Z1,Z2值.

【答案】Z]=1,z=_J-+Z；或Z]=—■-+-^z>Z2=1.

22122

【详解】

设Z[=。+初(aSeR),贝IJ/+"=1.

解得：a=l,/?=0或。=,b=^~.

22

/;或+争，

，Z|=l,z2r4”=i.

《7.2.2复数的乘除运算》同步检测试卷

一、基础巩固

7

1.若复数Z满足;~；=2z,则2=()

1+1

A.2+2zB.2-2iC.-2-2/D.一2+2i

1-1-2_

2.设复数Z满足，=i,贝Uz=()

1-z

A.iB.-iC.1D.1+z

=翌的实部为（

3.复数z=)

1-1

A.一3B.3C.-2D.2

4.若复数z=2-i,其中/,是虚数单位，则下列结论正确的是（）

A.z的虚部为TB.|z|=5C.z=-2-z

D.z2=3-4/

5.i是虚数单位，复数z满足三(3T)=10i,则2=()

A.3+iB.3-iC.-l+3zD.-l-3z

6.已知,为虚数单位，则复数W的虚部是（）

3+i

在复平面内，复数/L

7.的共掘复数对应的点位于

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

8.若复数4，z?在复平面内对应的点关于y轴对称，且4=2-i,则复数五

）

34.4.

A.-1B.1C.—+—zD—i

55-I5

9-已如为虚数单位,则复数■照的共飘复数百为（）

A.2+2iB.2-2zC.1+zD.1-i

10.（多选）已知meR,若（/”+就）,=-64i,则a=（）

A.-V2B.-1C.72D.1

11.（多选）若复数z满足z（l+i）=|百-1则（）

A.z=-]+iB.z的实部为1

C.z=1+/D.z2=2z

12.（多选）已知复数z=（l+2i）（2-i）,之为z的共辗复数，则下列结论正

确的是（）

A.z的虚部为方

B.|z|=5

C.z-4为纯虚数

D.三在复平面上对应的点在第四象限

二、拓展提升

13.设复数z=l+2九

（1）求|z|及I；

（2）求Z2-2Z.

14.关于％的方程f+（2a-i）x-5+1=0有实根，求实数。的取值范围.

15.已知复数4满足（z「2）（l+i）=l-i（i为虚数单位）,复数Z2的虚部为2,

且z「z?是纯虚数，求心|.

答案解析

一、基础巩固

1.若复数z满足「=2"则2=（）

1+Z

A.2+2iB.2-2zC.-2-2/D.-2+2;

【答案】c

【详解】

z=2z(l+z)=-2+2z

故z=-2-2i

2.设复数z满足詈=i,则1=

()

1-z

A.iB.-iC.1D.1+z

【答案】B

【详解】

产=W+z=*l—z)

即z=B=(I)(j)=»

11+z(1+0(1-0

z=-i

3.复数2=矍的实部为（

)

1-z

A.-3B.3C.-2D.2

【答案】C

【详解】

5z+l_(5z-+l)(l+Q-4+6z5z+l

=-2+3i,所以复数z=--的--实部为-2.

\-i—(l-z)(l+z)21-z

4.若复数z=2-i,其中/是虚数单位，则下列结论正确的是（）

A.z的虚部为TB.|z|=5C.z=-2-z

D.Z2=3-4Z

【答案】D

【详解】

z=2—i的虚部为—1,A错误；|z|=,2?+1=\[5，B错误；z=2+i,C错误;

z2=(2—z)=4—4z—1=3—4z,D正确.

5.i是虚数单位，复数z满足三（3—）=107，则2=（）

A.3+iB.3-iC.-l+3zD.—1—3z

【答案】D

【详解】

10；_10z-(3+/)

=-l+3z,

3^i~10

/.z=—l-3i.

6.已知了为虚数单位，则复数W的虚部是（

)

3+i

“3八3.八1

A.--B.——iC.——D.

5555

【答案】A

【详解】

_,-2z-2z(3-z)-2-6z13.3

因为---=----------=------=------1所以其虚部是-

+i(3+z)(3-z)1055

在复平面内，复数二匚

7.的共甄复数对应的点位于

1-1

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】