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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列命题与其逆命题都是真命题的是()A.全等三角形对应角相等B.对顶角相等C.角平分线上的点到角的两边的距离相等D.若a2>b2,则a>b2.点P(﹣3,﹣4)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.要使在实数范围内有意义,应满足的条件是()A. B. C. D.4.如图,在中,,,点是边上的动点,过点作于,于,则的长是()A. B.或 C. D.5.某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米,该直径用科学记数法表示为()米.A.2.03×10﹣8 B.2.03×10﹣7 C.2.03×10﹣6 D.0.203×10﹣66.变量x与y之间的关系是y=2x+1,当y=5时,自变量x的值是()A.13 B.5 C.2 D.3.57.有下面的说法:①全等三角形的形状相同;②全等三角形的对应边相等;③全等三角形的对应角相等;④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.已知一个多边形的每个内角都等于,则这个多边形一定是()A.七边形 B.正七边形 C.九边形 D.不存在9.如图所示,在中,,,、分别是其角平分线和中线,过点作于点,交于点,连接,则线段的长为()A. B.1 C. D.710.如图,已知在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,其中B点坐标是(8,2),D点坐标是(0,2),点A在x轴上,则菱形ABCD的周长是()A.2B.8C.8D.12二、填空题(每小题3分,共24分)11.在平面直角坐标系中,一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度,再向上跳2个单位长度到点A′处,则点A′的坐标为________.12.开州区云枫街道一位巧娘,用了7年时间,绣出了21米长的《清明上河图》.全图长21米,宽0.65米,扎了600多万针.每针只约占0.000002275平方米.数据0.000002275用科学记数法表示为_________.13.如图,是的中线,,,则和的周长之差是.14.如果Rt△ABC是轴对称图形,且斜边AB的长是10cm,则Rt△ABC的面积是_____cm1.15.直线与直线平行,且经过点(﹣2,3),则=.16.如图,上海实行垃圾分类政策后,各街道、各小区都在积极改造垃圾房,在工地一边的靠墙处,用12米长的栏围一个占面积为20平方米的长方形临时垃圾堆放点,栅栏只围三边,并且开一个2米的小门,方便垃圾桶的搬运.设垂直于墙的一边长为米.根据题意,建立关于的方程是____.17.如图,中,于D,要使,若根据“”判定,还需要加条件__________18.如图,边长为acm的正方形,将它的边长增加bcm,根据图形写一个等式_____.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,已知,是,的平分线,,求证:.20.(6分)因式分解:(1)(2)21.(6分)解不等式组并写出不等式组的整数解.22.(8分)如图,一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动,移动过程中始终保持AB⊥ON于点B,AC⊥OM于点A.∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.(1)点A在移动的过程中,线段AD和AE有怎样的数量关系,并说明理由.(2)点A在移动的过程中,若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称,猜想线段DF和AE有怎样的关系,并说明理由.(3)若∠MON=45°,猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系,并证明你的猜想.23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点坐标分别为(﹣2,1)和(2,3).(1)在图中分别画出线段AB关于x轴的对称线段A1B1,并写出A1、B1的坐标.(2)在x轴上找一点C,使AC+BC的值最小,在图中作出点C,并直接写出点C的坐标.24.(8分)已知关于的一元二次方程,若该方程有两个不相等的实数根,求的取值范围.25.(10分)已知a是的整数部分,b是的小数部分,那么的值是__.26.(10分)如图,小巷左石两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米,梯子顶端到地面的距离AC为2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米,求小巷有多宽.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】对每个选项的命题与逆命题都进行判定即可.【详解】解:A.对应角相等的三角形不一定是全等三角形,该选项的逆命题不是真命题,故选项错误;B.两个角相等,它们不一定是对顶角,该选项的逆命题不是真命题,故选项错误;C.根据角平分线的性质与判定可得,该选项命题与其逆命题都是真命题,故选项正确;D.若a2>b2,a不一定大于b,该选项命题不是真命题,故选错误.故选:C.【点睛】本题主要考查命题与逆命题是否为真命题,解此题的关键在于一是能准确写出命题的逆命题,二是熟练掌握各个基本知识点.2、C【解析】根据第三象限内点的横坐标小于零,纵坐标小于零,可得:点P(﹣3,﹣4)位于第三象限.故选C.3、C【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式求解即可.【详解】解:根据题意得,x-1≥0,
解得x≥1.
故选:C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.4、A【解析】过A点作AF⊥BC于F,连结AP,根据等腰三角形三线合一的性质的刚刚定理可得AF的长,由图形得,由面积公式代入数值计算即可求得答案.【详解】解:如图,过A点作AF⊥BC于F,连结AP,∵,∴△ABC为等腰三角形,∵,AF⊥BC,∴,在Rt△ABF中,由勾股定理得:,∴,∵,,∴,即,整理得:,故选:A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理,解题的关键是将三角形的面积转化为两个三角形的面积之和.5、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.000000203=2.03×10﹣1.故选:B.【点睛】此题考查用科学记数法表示较小的数,解题关键在于掌握一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.6、C【分析】直接把y=5代入y=2x+1,解方程即可.【详解】解:当y=5时,5=2x+1,解得:x=2,故选:C.【点睛】此题主要考查了函数值,关键是掌握已知函数解析式,给出函数值时,求相应的自变量的值就是解方程.7、D【分析】先分别验证①②③④的正确性,并数出正确的个数,即可得到答案.【详解】①全等三角形的形状相同,根据图形全等的定义,正确;②全等三角形的对应边相等,根据全等三角形的性质,正确;③全等三角形的对应角相等,根据全等三角形的性质,正确;④全等三角形的周长、面积分别相等,正确;故四个命题都正确,故D为答案.【点睛】本题主要考查了全等的定义、全等三角形图形的性质,即全等三角形对应边相等、对应角相等、面积周长均相等.8、A【分析】直接利用多边形内角和定理即可求解.【详解】解:设这个多边形的边数为n,则(n-2)×180°=n解得:n=7故选:A【点睛】本题主要考查多边形内角和定理,关键要掌握多边形内角和定理:n边形的内角和是(n-2)×180°(n≥3,且n为整数).9、A【分析】根据角平分线的性质和垂直得出△ACG是等腰三角形,再根据三角形的中位线定理即可得出答案.【详解】∵AD是△ABC的角平分线,CG⊥AD于点F∴△ACG是等腰三角形∴F是CG边上的中点,AG=AC=3又AE是△ABC的中线∴EF∥AB,EF=BG又∵BG=AB-AG=1∴EF=BG=故答案选择A.【点睛】本题考查了三角形,难度适中,需要熟练掌握角平分线、中线和三角形的中位线定理.10、C【分析】连接AC、BD交于点E,由菱形的性质得出AC⊥BD,AE=CE=AC,BE=DE=BD,由点B的坐标和点D的坐标得出OD=2,求出DE=4,AD=2,即可得出答案.【详解】连接AC、BD交于点E,如图所示:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,AE=CE=AC,BE=DE=BD,∵点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),∴OD=2,BD=8,∴AE=OD=2,DE=4,∴AD==2,∴菱形的周长=4AD=8;故选:C.【点睛】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质;熟练掌握菱形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、(1,2)【解析】根据向右移动,横坐标加,纵坐标不变;向上移动,纵坐标加,横坐标不变解答点A(-1,0)向右跳2个单位长度,-1+2=1,向上2个单位,0+2=2,所以点A′的坐标为(1,2).12、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×11﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定.【详解】1.111112275=.故答案为:.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×11﹣n,其中1≤|a|<11,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定.13、1【分析】根据中线可得AD=CD,周长之差就是AB与BC的差,计算即可.【详解】∵BD是△ABC的中线,∴AD=CD,∴△ABD和△CBD的周长之差就是AB与BC的差,即AB-BC=1cm,故答案为:1.【点睛】本题考查三角形中线相关的计算,关键在于熟悉中线的性质.14、15【分析】根据题意可得,△ABC是等腰直角三角形,根据斜边AB是10cm,求出直角边的长,最后根据三角形面积公式得出答案即可.【详解】解:∵Rt△ABC是轴对称图形,∴△ABC是等腰直角三角形,∵斜边AB的长是10cm,∴直角边长为(cm),∴Rt△ABC的面积=(cm1);故答案为:15.【点睛】本题主要考察了勾股定理以及轴对称图形的性质,根据题意得出△ABC是等腰直角三角形是解题的关键.15、1.【分析】根据两直线平行可得k值相等,进一步求得b的值即可得解.【详解】∵直线与直线平行,∴k=﹣1,∴直线,把点(﹣1,3)代入得:4+b=3,∴b=﹣1,∴kb=1.故答案为1.考点:两条直线相交或平行问题.16、【分析】设垃圾房的宽为x米,由栅栏的长度结合图形,可求出垃圾房的长为(14-2x)米,再根据矩形的面积公式即可列出关于x的一元二次方程,此题得解.【详解】设垃圾房的宽为x米,则垃圾房的长为(14-2x)米,根据题意得:x(14-2x)=1.故答案为:x(14-2x)=1.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.17、AB=AC【解析】解:还需添加条件AB=AC.∵AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中,∵AB=AC,AD=AD,∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).故答案为AB=AC.18、.【解析】依据大正方形的面积的不同表示方法,即可得到等式.【详解】由题可得,大正方形的面积=a2+2ab+b2;大正方形的面积=(a+b)2;∴a2+2ab+b2=(a+b)2,故答案为a2+2ab+b2=(a+b)2【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何应用,即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程,通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释.三、解答题(共66分)19、见解析【分析】先证明,进而可证,然后根据内错角相等,两直线平行即可证明结论成立.【详解】证明:∵是的平分线(已知),∴(角平分线的定义).∵是的平分线(已知),∴(角平分线的定义).又∵(已知),∴(等式的性质).∵(已知),∴(等量代换).∴(内错角相等,两直线平行).【点睛】本题考查了行线的判定方法,熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法:①两同位角相等,两直线平行;
②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行.也考查了角平行线的定义.20、(1);(2)【分析】(1)通过提取公因式法和平方差公式,即可得到答案;(2)通过提取公因式法和完全平方公式,即可得到答案.【详解】(1)原式;(2)原式.【点睛】本题主要考查分解因式,掌握提取公因式法和公式法因式分解,是解题的关键.21、不等式组的解集是,整数解是.【分析】首先解两个一元一次不等式,然后求两个不等式解集的公共部分,最后写出不等式组的整数解.【详解】解:,解不等式①得:解不等式②得:∴不等式组的解集是:;∴不等式组的整数解是:.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.22、(1)、AD=AE,理由见解析;(2)、AE=DF,AE∥DF;理由见解析;(3)、OC=AC+AD,理由见解析.【解析】试题分析:(1)、根据AB⊥ON,AC⊥OM得出∠OAB=∠ACB,根据角平分线得出∠AOP=∠COP,从而得出∠ADE=∠AED,得出答案;(2)、根据点F与点A关于OP所在的直线对称得出AD=FD,AE=EF,然后证明△ADE和△FED全等,从而得出答案;(3)、延长EA到G点,使AG=AE,根据角度之间的关系得出CG=OC,根据(1)的结论得出AD=AE,根据AD=AE=AG得出答案.试题解析:(1)、AD=AE∵AB⊥ON,AC⊥OM.∴∠OAB+∠BAC=90°,∠BAC+∠ACB=90°.∴∠OAB=∠ACB.∵OP平分∠MON,∴∠AOP=∠COP.∵∠ADE=∠AOP+∠OAB,∠AED=∠COP+∠ACB,∴∠ADE=∠AED.(2)、AE=DF,AE∥DF.∵点F与点A关于OP所在的直线对称,∴AD=FD,AE=EF,∵AD=AE,∴AD=FD=AE=EF,∵DE=DE,∴△ADE≌△FED,∴∠AED=∠FDE,AE=DF,∴AE∥DF.(3)、OC=AC+AD延长EA到G点,使AG=AE∵∠OAE=90°∴OA⊥GE,∴OG=OE,∴∠AOG=∠EOA∵∠AOC=45°,OP平分∠AOC∴∠AOE=22.5°∴∠AOG=22.5°,∠G=67.5°∴∠COG=∠G=67.5°∴CG=OC由(1)得AD=AE∵AD=AE=AG∴AC+AD=OC考点:(1)、角度的计算;(2)、等腰三角形的性质;(3)、直角三角形的性质23、(1)图见解析,A1的坐标为(﹣2,﹣1)、B1的坐标为(2,﹣3);(2)图见解析,点C坐标为(﹣1,0)【分析】(1)分别作出点A、B关于x轴的对称点,再连接即可得;(2)连接,与x轴的交点即为所求;再根据点坐标、以及等腰直角三角形的判定与性质可求出OC的长,从而可得点C坐标.【详解】(1)如图所示,即为所求:由点关于x轴对称的坐标变换规律:横坐
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