四川省成都市高新区2024年中考数学一诊试卷(附答案)

中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（）A． B．- C．5 D．﹣52．空气，无色无味，无形无质，却承载着生命的呼吸，它的密度约为0.00129g/cm3，将0.00129用科学记数法表示应为（）A．12.9×10﹣4 B．1.29×10﹣3C．1.29×10﹣4 D．0.129×10﹣23．用一个平面去截下列几何体，截面可能是矩形的几何体是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a＝2 B．a2•a3＝a6C．6m2n2÷3m2n＝2n D．（m+4n）（m﹣4n）＝m2﹣4n25．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形6．若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．- B． C．﹣8 D．87．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中《盈不足》卷记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，问人数和物品价格各是多少？设有x人．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4C． D．8．如图，∠AOB＝60°，在射线OA上取一点C，使OC＝6，以点O为圆心，OC的长为半径作，交射线OB于点D，连接CD，以点D为圆心，CD的长为半径作弧，交于点E（不与点C重合），连接CE，OE．以下结论错误的是（）A．∠DCE＝30° B．OD⊥CEC．的长为π D．扇形COE的面积为12π二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．因式分解2x2﹣4x+2=．10．如图，∠AOB的一边OB为平面镜，点C在射线OA上，从点C射出的一束光线经OB上一点D反射后，反射光线DE恰好与OA平行．现测得入射光线CD与反射光线DE的夹角∠CDE＝110°，则∠AOB的度数为°．11．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面进行测试，将学历、能力和态度三项成绩按2：4：4的比例确定最终成绩．某面试者学历、能力和态度三项测试成绩分别为80分，85分，90分，则该面试者的最终成绩为分．12．若点A（1，y1），B（4，y2）都在二次函数y＝2（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）13．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，过B、C两点分别作射线AD的垂线，垂足分别为点E，点F．若点F为AE中点，BE＝2，则BC的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）计算：；（2）解不等式组：．15．为学习新时代榜样，某校准备组织师生开展“点亮人生灯塔”的社会实践活动，活动项目有“环境保护”“敬老服务”“文明宣传”“义卖捐赠”四项，每名参加活动的师生只参加其中一项．为了解各项活动参与情况，该校随机调查了部分师生的参与意愿，并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．项目人数环境保护6敬老服务a文明宣传8义卖捐赠b（1）分别计算出表中a，b的值；（2）该校共有1200名师生参加活动，请估计选择参加“环境保护”项目的师生人数；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两人担任联络员，请利用画树状图或列表的方法，求出恰好选中甲、乙两人的概率．16．近几年，中国新能源汽车凭借其创新技术、智能化特性和独特设计赢得了全球的关注．某品牌新能源汽车的侧面示意图如图所示，当汽车后背箱门关闭时，后备厢门AB与水平面的夹角∠ABH＝72°，顶端A和底端B与水平地面MN的距离分别为152cm和70.3cm．现将后背箱门AB绕顶端A逆时针旋转至AB'，若∠BAB'＝102°，求此时的后备厢门底端B'到地面MN的距离．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°＝0.31，tan72°≈3.08）17．如图，⊙O是△ABC外接圆，，直线CD∥AB，AO的延长线交BC于点E，交直线DC于点F．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若AB＝6，tan∠B＝3，求⊙O的半径及CF的长．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）过点B的直线与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N．若，求△AMN的面积；（3）点C在第三象限内的反比例函数图象上，横坐标和纵坐标相等．点C关于原点O的对称点为点D．平面内是否存在点E，使得△ABD∽△ACE？若存在，求E点的坐标；若不存在，请说明理由．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．已知2m2＝2m+5，则代数式的值为．20．待定系数法是确定函数表达式的常用方法，也可用于化学方程式配平．石青[xCuCO3•yCu（OH）2]加热分解的化学方程式为：xCuCO3•yCu（OH）23CuO+H2O+xCO2↑，其中x，y为正整数，则y﹣x＝．21．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影部分的概率是．22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC＝4，点E，F分别在AC，BC上，将△CEF沿EF所在直线翻折，点C的对应点D恰好在AB边上，过点D作AB的垂线，交BC的延长线于点G，设CG＝x，则tan∠EFC的值为．（用含x的代数式表示）23．对于平面直角坐标系xOy中的图形M和图形N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形M，N间的“捷径距离”，记为d（图形M，图形N）．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣3，2），C（﹣1，2），将三角形ABC绕点D（a，a）逆时针旋转90°得到△A'B'C'，若△A'B'C'上任意点都在半径为4的⊙O内部或圆上，则△ABC与△A'B'C'的“捷径距离”d（△ABC，△A'B'C'）的最小值是，最大值是．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．2024年4月23日是联合国教科文组织确定的第29个“世界读书日”．在世界读书日来临之际，某书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，已知每本甲种图书的进价比每本乙种图书的进价多25元，用2600元购买甲种图书的数量与用1600元购买乙种图书的数量相同．（1）求每本甲种图书与乙种图书的进价；（2）如果该书店决定用不超过2000元购买20本甲种图书和若干本乙种图书，则乙种图书最多能购买多少本？25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0），B两点，与y轴交于点C，对称轴为x＝1．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接BC，点D在直线BC上方的抛物线上，过点D作BC的垂线交BC于点E，作y轴的平行线交BC于点F．若CE＝3EF，求线段DF的长；（3）直线y＝﹣x+m（m＜4）与抛物线交于P，Q两点（点P在点Q左侧），直线PC与直线BQ的交点为S，△OCS的面积是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．26．已知，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，线段AE，BF交于点G．（1）如图1，∠BGE＝∠ABC，点F与点D重合，连接CG；（i）求证：BE•AD＝AE•AG；（ⅱ）若△CDG为直角三角形，求的值；（2）如图2，，∠ABC＝45°．当时，求线段BE的长．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】2（x﹣1）210．【答案】3511．【答案】8612．【答案】<13．【答案】​​​​​​​14．【答案】（1）解：

=9-2-1=6（2）解：解不等式①，得：解不等式②，得：所以，原不等式组的解集是15．【答案】（1）解：本次调查的学生总人数为（人）（2）解：选择参加“环境保护”项目的师生有（人）（3）解：列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，恰好抽到甲、乙两位同学的情况有2种，故恰好选中甲，乙两人的概率为.16．【答案】解：如图，过B'作B'Q⊥MN于点Q，过A作AP⊥B'Q于点P，∵由题可知，四边形BDCE是矩形，

∴BE=CD，BD=CE.

∵AC=152，BC=70.3

∴AE=81.7在中，答：后备箱门底端B'到地面MN的距离为195cm。17．【答案】（1）证明：连接CO，BO，

∴∠ABC=∠BAC在△AOC和△BOC中，∴△AOC≌△BOC∴∠OCB=∠OCA

∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCF，∠BAC=∠ACD∴∠BCF=∠ACD∵∠OCB+∠OCA+∠BCF+∠ACD=180°∴∠OCB+∠BCF=90°∴CO⊥CF∵OC是⊙O的半径∴直线CF是⊙O的切线（2）解：设⊙O的半径为r，延长CO交AB于点H∵AC=BC，OA=OB，∴CH⊥AB，∵在Rt△CBH中，tan∠B=3∴HC=9∴OH=9-r在Rt△OBH中，由勾股定理得∴r=5∴OH=4∵AB∥CF∴△AOH∽△FOC∴∵AH=318．【答案】（1）解：∵在函数的图象上∴反比例函数的表达式为联立解之，得：∴点B的坐标为（4，1）（2）解：如图，过点B作BP⊥x轴于点P，则△BMP∽△NMO设直线AN的解析式为∵点A(1，4)，N(0，-3)在直线AN上可得：解之，得：∴直线AN的解析式为y=7x-3设直线AN与x轴交于点Q，则（3）解：如图1，设点C的坐标为∵点C在反比例函数的图象上∵点C在第三象限∴点C的坐标为（-2，-2）∵点D与点C关于原点对称∴点D的坐标为（2，2）∵A(1，4)、B(4，1)、D（2，2）∴DA=DB=过点D作DF⊥AB∵AB的关系式为y=-x+5，D（2，2）∴DF的关系式为：y=x过点F作FH∥y轴，分别过点A，D作AH⊥FH，DI⊥FH，垂足为H，I.过点A作∠EAC=∠DAB，取AC的中点为点G，过点G作EG⊥AC与AE交于点E，连接EC。∵点G为AC的中点∴点过点G作PQ//x轴，分别过点A，E作EP⊥PQ，AQ⊥PQ垂足分别为P、Q。如图2，过点E作关于直线AC的对称点E'。同理可得△AE'C∽△ADB∴点综上，符合条件的E点坐标为19．【答案】20．【答案】-121．【答案】22．【答案】23．【答案】2；24．【答案】（1）解：设每本乙种图书的进价为x元，每本甲种图书的进价为元由题可得：解得：x=40经检验x=40是原分式方程的解答：每本甲种图书进价65元，每本乙种图书进价40元（2）解：设能购买y本乙种图书，由题可得：解得：∵y为正整数∴y的最大值为17答：最多还能购买17本乙种图书。25．【答案】（1）解：∵抛物线对称轴为x=1，A(-2，0)∴B(4，0)设抛物线解析式为∵抛物线与y轴交点为(0，4)（2）解：∵DF∥y轴，设点F的坐标为（m，-m+4）过点F作FG∥x轴∵CE=3EF∴设CE=3k，EF=k，则CF=4k.∵△CGF，△DEF是等腰直角三角形∴GF=2DF解之，得（3）解：设直线CP的解析式为，直线BQ的解析式为联立，整理可得同理，联立可得，

联立

可得，∴△OCS的面积是定值，且定值为4。26．【答案】（1）解：（i）证明：设∠ADG=α∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC，AB=AD，∴∠CBD=∠ADG=∠ABD=∠ABC=α∵∠BGE=∠ABC∴∠BGE=2α∵∠BGE是△ABG的外角∴∠BAE=α∴∠BAE=∠ADG∵∠BGE=∠AGD∴△ABE∽△DGA（ii）1如图(1)，若∠DCG=90°∵AD=DC，∠ADG=∠CDG，DG=DG∴△AGD≌△CDG∴∠DCG=∠DAG=90°∵AD∥BC∴∠DAG=∠AEB=90°由上问，在Rt△ABE中可得：α=30°②如图(2)，若∠DGC=90°四边形ABCD为正方形∴点E与点C重合（2）解：解：过点B作BH//AE