2023-2024学年山东省淄博市临淄区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省淄博市临淄区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列命题中，属于真命题的是(

)A.同位角相等 B.相等的角是对顶角

C.面积相等的两个三角形全等 D.同角的补角相等2.如图，能判定AD//BC的是(

)A.∠1=∠2

B.∠1=∠3

C.∠3=∠4

D.∠B+∠BCD=180°3.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(

)A.∠A+∠B=∠C B.∠A+∠B=90°

C.∠A：∠B：∠C=1：2：3 D.∠A=∠B=3∠C4.已知a<b，下列式子不一定成立的是(

)A.a−1<b−1 B.−2a>−2b C.ac2<b5.如图，CD//BE，则∠2+∠3−∠1的度数等于(

)A.90°

B.120°

C.150°

D.180°6.在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大(

)A.红球 B.黄球 C.白球 D.蓝球7.如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠EDF的度数为(

)A.45°−12∠AB.90°−12∠A8.如图，在△ABC中，AB=2.5，AC=6，CB=6.5，EF垂直平分AC，点P为直线EF上的任一点则△ABP周长的最小值是(

)A.8.5

B.9

C.12

D.12.59.若不等式组4a−x>0x+a−5>0无解，则a的取值范围是(

)A.a>1 B.a<1 C.a=1 D.a≤110.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N.CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，下列结论：①∠AMD=45°；②NE−EM=MC；③EM：MC：NE=1：2：3；④S△ACD=2S△DNEA.①③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.若x=2y=−4是二元一次方程ax+by=4的一个解，则a−2b−4的值是______．12.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠AEB=70°，那么∠EFC′的度数为______度.13.如图，A，B是数轴上的点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是______．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−6,1)，B(−2,1)，C(−8,3)，线段DE的两个端点坐标分别为D(−1,6)，E(−1,2).若y轴左侧的网格中有一点F，且以D，E，F为顶点的三角形与△ABC全等，则点F的坐标为______．15.已知，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，∠BDC=60°，AB=2，AC=3，则AD的长是______．三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)已知二元一次方程3x+2y=19，请用关于x的代数式表示y，并写出此方程的正整数解．

(2)解方程组x+2y=6①5x−4y=2②．17.(本小题10分)

如图，AB//DG，∠1+∠2=180°．

(1)求证：AD//EF；

(2)若∠ADC=74°，∠2=148°，求∠B的度数．18.(本小题10分)

如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D．

(1)求∠ADC的度数；

(2)求证：DC=2DB．19.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在线段BA的延长线上，点E是AC中点，点F是BC边上一点．

(1)尺规作图：作∠CAD的角平分线AM，连接FE并延长，交AM于点G(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)试判断AG与CF的关系并给出证明．20.(本小题12分)

定义一种新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=ab−a；当a<b时，a⊕b=ab+b．

(1)计算：(−2)⊕(−12)；

(2)若(−2x+1)⊕3=15，求21.(本小题12分)

如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上

(1)求证：△ABD≌△ACE；

(2)若AE=2，CE=3，求BE的长；

(3)求∠BEC的度数22.(本小题13分)

“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴.”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元．

(1)求A，B两种跳绳的单价各是多少元？

(2)如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，总费用不超过1388元，那么最多可以购买B种跳绳多少根？23.(本小题13分)

如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠B=40°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．

(1)当∠BDA=110°时，∠EDC=______，∠AED=______．

(2)线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

参考答案1.D

2.A

3.D

4.C

5.D

6.A

7.B

8.B

9.D

10.B

11.−2

12.125

13.2314.(−3,8)或(−3,0)

15.5

16.解：(1)∵3x+2y=19，

∴2y=19−3x，

∴y=19−3x2，

当x=1时，y=8；

当x=3时，y=5；

当x=5时，y=2；

∴正整数解为：x=1y=8，x=3y=5，x=5y=2；

(2)x+2y=6①5x−4y=2②，

①×2得：2x+4y=12③，

②+③得：7x=14，

解得：x=2，

把x=2代入①得：y=217.(1)证明：∵AB/​/DG，

∴∠BAD=∠1，

∵∠1+∠2=180°，

∴AD/​/EF；

(2)解：∵∠1+∠2=180°，∠2=148°，

∴∠1=32°，

∵∠ADC=74°，

∴∠GDC=74°−32°=42°，

∵AB/​/DG，

∴∠B=∠GDC=42°．

18.解：(1)∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=12(180°−∠BAC)=12(180°−120°)=30°，

∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∴∠BAD=∠B=30°，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°+30°=60°；

(2)∵∠ADC=60°，∠C=30°，

∴∠DAC=90°，

∴AD=12CD，∠BAD=30°，

∴∠B=∠BAD19.解：(1)如图为求作的图形；

(2)结论：AG与CF平行且相等．

理由：∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∵∠CAD=∠B+∠C，

∴∠CAD=2∠C.即∠C−12∠CAD．

∴AM平分∠CAD，

∠CAG=12∠CAD，

∴∠CAG=∠C．

∴AG/​/CF，

∵E是AC中点，

∴AE=CE，

在△AEG和△CEF中，

∠CAG=∠CAE=CE∠AEG=∠CEF，

∴△AEG20.解：(1)∵−2<−12，

∴(−2)⊕(−12)

=(−2)×(−12)+(−12)

=1−12

=12；

(2)当−2x+1≥3，

即x≤−1时，

(−2x+1)⊕3

=(−2x+1)×3−(−2x+1)

=−4x+2=15，

解得x=−134，

∵−134≤−1，

∴x=−134；

当−2x+1<3，

即x>−1时，

21.(1)证明∵△ABC

和△ADE

都是等边三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)；

(2)解：∵△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，

∵△ADE

是等边三角形，

∴DE=AE，

∵DE+BD=BE，

∴AE+CE=BE，

∴BE=2+3=5；

(3)解：∵△ADE

是等边三角形，

∴∠ADE=∠AED=60°，

∴∠ADB=180°−∠ADE=180°−60°=120°，

∵△ABD≌△ACE，

∴∠AEC=∠ADB=120°，

∴∠BEC=∠AEC−∠AED=120°−60°=60°．22.解：(1)设A种跳绳的单价是x元，B种跳绳的单价是y元，

根据题意得：3x+y=1055x+3y=215，

解得：x=25y=30，

答：A种跳绳的单价是25元，B种跳绳的单价是30元；

(2)设购买B种跳绳a根，则购买A种跳绳(48−a)根，

根据题意得：30a+25(48−a)≤1388，

解得：a≤37.6，

∵a为正整数，

∴a得最大值为37，

答：最多可以购买B种跳绳3723.(1)30°，70°；

(2)当DC=3时，△ABD≌△DCE，

理由如下：

∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=40°，

∴∠BAD=∠CDE，且AB=CD=3，∠B=∠C=40°，

∴△ABD≌△DCE(ASA)；

(3)若AD=DE时，

∵AD=DE，∠ADE=40°

∴∠DEA=∠DAE=70°

∵