浅析几种系综熵的统一表述

目录TOC\o"1-2"\h\z\u摘要1Abstrast11绪论12熵的定义式和熵的可加性23各系综体系的熵33.1微正那么系综的熵33.2正那么系综的熵33.3巨正那么系综的熵53.4等温等压系综的熵64简述信息熵的应用85结束语8参考文献9浅析几种系综熵的统一表述摘要：熵是热力学和统计物理中特有的宏观量，它蕴涵着丰富的物理含义，广泛地应用于物质结构、凝聚态物理、低温物理、化学动力学、生命科学和宇宙学以及诸如经济、社会和信息技术等领域。本文根据微正那么系统、正那么系统、巨正那么系统、等温等压系综的概率分布函数推导出各个系综的熵，并且推导出这几种系综的熵可用熵的定义式表示。关键词：系综；熵；概率分布函数AnalysisofSeveralEnsembleEntropyUnifiedDescriptionAbstrast：Entropyisthethermodynamicsandstatisticalphysicsintheuniquemacro,itcontainsawealthofphysicalmeaning,iswidelyusedinthestructureofmatter,condensedmatterphysics,low-temperaturephysics,chemicalkinetics,lifescienceandcosmology,suchaseconomy,societyandtheinformationtechnologyfield.Basedonmicrocanonicalsystem,regularsystem,grandcanonicalsystem,theisothermal-isobaricensembleprobabilitydistributionfunctionisderivedforeachensembleentropy,anddeducestheseveralensemblesofentropyentropycanbeusedtodefinetyperepresentation.Keywords：ensemble；entropy；probabilitydistributionfunction1绪论熵是一个极其重要的物理量，克劳修斯于1865年首先引入它，用来定量说明热力学第二定律。后来，玻耳兹曼于1872年推导了玻耳兹曼方程式和H定理；于1877年推出了玻耳兹曼关系式，赋予了熵的统计解释，大大丰富了它的物理内涵并明确了它的应用范围。到1929年，西拉德又发现了熵与信息的关系，揭示了熵的新含义，进一步扩大了熵的应用面。目前，不仅在自然科学与工程技术的许多领域，甚至在社会科学和人文科学中，熵也有广泛的应用。本文就由微正那么系综、正那么系综、巨正那么系综和等温等压系综的概率分布函数分别推导出各个系综的熵，并都可用㏑来表示。2熵的定义式和熵的可加性在大多数热学[1]文献中都用熵的玻耳兹曼公式㏑解释其物理意义：孤立系统由非平衡态向平衡态过渡是由熵较小的宏观态向熵较大的宏观态过渡，即由微观态数少的宏观分布向包含微观状态最多的最可几分布过渡。热力学平衡态是无序程度最大的状态，熵是系统内部微观粒子运动无序程度大小的量度。以〔S=1，2……〕表示为系统处在微观状态S的概率,满足归一化条件，即,于是系统的熵定义为[2-4]㏑〔1〕它作为平衡态熵㏑的推广，也适用于非平衡态，还作为信息熵的定义。态函数熵是广延量，它的根本属性是可加性。设系统由两个子系统A、B组成，、、分别表示处在微观状态S时的系统，A子系统，B子系统的解释，且子系统A、B服从统计独立性质，那么有=即㏑=㏑+㏑又、满足归一化条件：，那么也满足归一化条件：那么㏑＝〔2〕以上说明〔1〕式定义的熵函数满足可加性的要求。3各系综体系的熵系综[5]是在一定的宏观条件下，大量性质和结构完全相同的，处于各种运动状态的，各自独立的系综的集合。系综是统计理论的一种表达方式，是假想的概念，它并不是真实的客观实体，真实的实体是组成系综的一个个系统，这些系统具有完全相同的力学性质。吉布斯把整个系统作为统计的个体，提出研究大量系统构成的系综在相宇中的分布，克服了气体动理论的困难，建立了统计物理。在平衡态统计理论中，对于能量和粒子数固定的孤立系统，采用微正那么系综；对于可以和大热源交换能量但粒子数固定的系统，采用正那么系综；对于可以和大热源交换能量和粒子的系统，采用巨正那么系综。等温等压系综是正那么系综的推广，对应于具有恒定温度和压强的体系。下面就根据学过的理论知识[6,7]推导出熵在这四种系综中的统一表达式。3.1微正那么系综的熵微正那么系综研究的是孤立系统，是由许多具有相同能量，粒子数，体积的体系的集合。在微正那么系综中，概率分布函数为常数，且，并满足等概率原理的根本假设，可推导出微正那么系综的熵㏑〔3〕且该熵的表达式〔3〕只适用于微正那么系综那么〔4〕说明微正那么系综的熵可用熵的定义式〔1〕表示。3.2正那么系综的熵通常，正那么系综内每个体系的粒子数和体积都是相同的。但每个体系都可以和系综内其他体系交换能量。同时系综里所有体系的能量之和，以及所有系综的总个数是固定的。在这些条件下，当系综内所有体系被分配到不同的微观态上，我们发现：每个状态上的体系个数正比于。其中,是玻耳兹曼常数，T是绝对温度。正那么系综的配分函数Z是：由于满足归一化条件：那么在正那么系综中，概率分布函数为：内能是在给定粒子数N、体积V、温度T的条件下，系统的能量在一切可能的微观状态上的平均值。因此由热力学和统计物理知识可得熵的表达式：〔5〕且该熵的表达式〔5〕只适用于正那么系综。由统计物理得：,那么〔6〕说明正那么系综的熵能用熵的定义式〔1〕来表示。3.3巨正那么系综的熵在巨正那么系综中，每个系综内的体系不仅可以和其他体系交换能量，也可以交换粒子，但系综内各体系的能量总和以及粒子数总和都是固定的。当然系综内的体系总数也是固定不变的，而且各体系的体积是保持在一个固定值上。巨正那么系综对应于具有确定温度T、确定体积V和确定化学势的体系。在巨正那么系综中，巨配分函数为：由于满足归一化条件：那么概率分布函数[8]为：由于在系统的各个可能的微观状态中，其粒子数和能量值不是确定的，系统的平均粒子数是粒子数N对给定V、T、条件下一切可能的微观状态上的平均值：内能U是能量E的统计平均值：由热力学和统计物理知识可得熵的表达式：〔7〕且该熵的表达式〔7〕只适用于巨正那么系综。由统计物理得：，，那么〔8〕这说明巨正那么系综的熵可用熵的表达式〔1〕来表示。3.4等温等压系综的熵等温等压系综是正那么系综的推广，是统计系综的一种。这个系综对应于具有恒定温度和压强的体系。每个系综内的体系可以和其他体系进行能量和体积交换。但系综内各体系的能量总和以及体积总和是固定的，而且各体系有相同的粒子数。在等温等压系综中，其配分函数为：由于满足归一化条件：那么概率分布函数为[9]：由热力学和统计物理知识可知内能、体积和熵分别为〔9〕且该熵的表达式〔9〕只适用于等温等压系综。由统计物理得：那么〔10〕这说明等温等压系综的熵可用熵的定义式〔1〕来表示。以上由微正那么系综、正那么系综、巨正那么系综、等温等压系综的概率分布函数推导出各个系综的熵，并且这些不同系综的熵都可用熵的定义式〔1〕来表示。当然，对于其他系综[10-12]，也可进行类似推导，这些说明熵的定义式适用范围很广[13]。4简述信息熵的应用能量是物质运动的一种量度，形式多样且相互转换。某种形式的能量如内能越多说明可供转换的潜力越大。熵〔entropy〕[14]原本的字意是转变，描述内能与其他形式能量自发转换的方向和转换完成的程度。随着转换[15]的进行，系统趋于平衡态，熵值越来越大，这说明虽然在此过程中能量总值不变，但可供利用或转换的能量却越来越少了。下面就简述一下信息熵的应用。信息熵是指某种特定信息的出现概率〔离散随机事件的出现概率〕。一个系统越是有序，信息熵就越低；反之，一个系统越是混乱，信息熵就越高。信息熵也可以说是系统有序化程度的一个度量。一般而言，当一种信息出现概率更高的时候，说明它被传播得更广泛，或者说，被引用的程度更高。我们认为，从信息传播[16]的角度来看，信息熵可以表示信息的价值，比方广告创意。广告创意是是信息的处理和变换，是复杂的思维意识及信息的高级活动，它是负熵的流入。格威克认为广告创意就是你发现了人们习以为常的事物中的新含义。通常定义广告创意是通过创造性的构思和创造意象来表达广告内容的方法。如果设广告创意为一个孤立子系统，创作思维是这个子系统的能量，广告的原创性为信息熵。熵的变化决定着广告创意的开展。如果因循守旧，不接纳外界的新信息，那么在经过一段时间的创作后，其熵的增加到达最大值，新的知识减少。即广告独创性中包含的信息递减，信息不确定性减少的量逐渐减少，结果是各种类型广告的创意趋于模式化或雷同化。广告创意中表达负熵的原那么是原创性，它建立在关联性根底之上。关联性表达的熵值逐渐增大，原创性引入的创意的负熵使系统熵减，目的是提高广告中信息含量，吸引受众的注意。这样子我们就有一个衡量信息价值上下的标准，可以做出关于知识流通问题的更多推论。5结束语熵是热力学和统计物理中特有的宏观量，它蕴含着丰富的物理意义，随着科学的开展和认识的深入[17]，熵在信息论、生物学，生命科学，经济学、物理化学、数学等学科中都占有相当的地位，发挥着重要作用。参考文献：[1]刘连涛．理论物理根底教程[M]．北京：高等教育出版社．2003：537．[2]张启仁．统计力学[M]．北京：科学出版社．2004：118．[3]王九云．几种系综熵的统一表达[J]．孝感学院学报，2006，17(3)：84-86．[4]张秀，王九云．熵的定义式和系综概率分布函数关系的探讨[J]．咸宁学院学报，2005，12(6)：22-24．[5]惠治鑫．多元单相系的平衡态统计分布以及Nr-E-V分布的实用性[J]．西南师范大学学报〔自然科学报〕，2010，14(4)：33-34．[6]张东，张宁．物理学中的熵理论及其应用研究[J]．北京联合大学学报〔自然科学报〕，2007，17(1)：14-15．[7]顾雁．系综运动的混沌特征与李阿普诺夫特征指数[J]，兰州大学学报〔自然科学版〕，1991，11(2)：60-61．[8]汪志成．热力学统计物理第三版[M]．北京：高等教育出版社，2003：250-252．[9]高执棣，郭国霖．统计热力学导论[M]．北京：北京大学出版社，2004：271-272．[10]李鹤龄，宋金国，雷润洁．非广延统计力学与完全开放系统的统计分布[J]．大学物理，2010，9(5)：54-55．[11]王燕华．对吉布斯佯谬的热力学解释[J]．安庆师范学院学报〔自然科学版〕，2006，6(3)：64-66．[12]吕建良，任维义，王娟，等．N2和CO气体的分子配分函数及其热力学性质研究[J]，西华师范大学学报〔自然科学版〕，2008，10(3)：33-34．[13]高云．关于熵概念的教学探讨[J]．菏泽学院学报，2003，17(4)：36-37．[14]薛凤家．熵函数的建立和开展[J]．廊坊师范学院学报〔社会科学报〕，2003，15(4)：44-45．[15]HarshawardhanW．Determinationofe/mfrommeasurementsofthermioniccurrents[J]．PhysicalReview，2002，270(1)：3-65．[16]N