2023-2024学年河北省沧州市南皮县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省沧州市南皮县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=xx−3的自变量的取值范围是A.x≥3 B.x>3 C.x≠0且x≠3 D.x≠02.如图，是某学校的示意图，若综合楼在点(−2,−1)，食堂在点(1,2)，则教学楼在点(

)A.(0,−4)

B.(−4,0)

C.(−5,2)

D.(−4,1)3.如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C，分别取AC、BC的中点D，E，测得DE=20m，则A，B两点间的距离是(

)A.15m

B.20m

C.30m

D.40m4.某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成分布直方图，如图所示，那么金额在20～30元的人数占的百分比是(

)A.15% B.25% C.40% D.50%5.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是(

)A.邻边相等 B.对边相等 C.对角相等 D.是中心对称图形6.甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是(

)A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大

B.当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大

C.当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g

D.当温度为30℃7.刘师傅给客户加工一个平行四边形ABCD的零件，他要检查这个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检查的是(

)A.AB//CD，AB=CD B.∠B=∠D，∠A=∠C

C.AB//CD，AD=BC D.AB=CD，BC=AD8.已知直线y=3−nx上有两点，点A(−1,y1)和点B(−3,y2)A.n的值可能为−3 B.y随x的增大而增大

C.图象过第一、二、四象限 D.点(−3,−2)可能在函数图象上9.如图，甲、乙两地相距20千米，琳琳、佳佳两人沿相同路线从甲地去乙地，如图，l1和l2分别表示琳琳、佳佳两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间关系图象，下列说法：①佳佳晚出发1小时；②淋琳出发后3小时被佳佳追上；③佳佳的速度是4千米/时；④佳佳比琳琳先到乙地.其中正确的说法是(

)A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④10.某学校计划在七年级开设折扇、刺绣、剪纸、陶艺四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图.下列说法正确的是(

)

A.参加问卷调查的学生人数为100名

B.陶艺课程所对应的扇形圆心角的度数是30°

C.条形图中的剪纸人数为30名

D.若该校七年级一共有1000名学生，则估计选择刺绣课程的学生有200名11.已知一次函数y=ax+b，当−4≤x≤1时，对应y的取值范围是1≤y≤16，则a+b的值是(

)A.1 B.16 C.1或16 D.无法确定12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，AF⊥x轴，垂足为F，若OB=3AF，OF=4，以下结论不正确的是(

)A.AE平分∠OAF

B.BD=62

C.点C的坐标为(4,−2)

D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.一次函数y=kx+4与y=−3x+b的图象如图所示，已知二元一次方程组y=kx+4y=−3x+b的解为x=2y=6，则不等式kx+4>−3x+b的解集为______．14.已知点P1(a−1,−5)和P2(−2,b−1)关于y轴对称，则(a+b15.一个多边形纸片剪去其中某一个角后，形成的另一个多边形的内角和为900°，那么原多边形的边数为______．16.如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分面积为______．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

“十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶60千米时，发现油箱余油量为31.5升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)．

(1)求该车平均每千米的耗油量；

(2)写出余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的关系式；

(3)当油箱中余油量低于3升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？说明理由．18.(本小题8分)

如图，在直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为(3,−2)，(3,2)．

(1)将点B，点A都向左平移5个单位长度，分别得到对应点C和D，顺次连接A，B，C，D，画出四边形ABCD；

(2)把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，在四边形ABCD

内部(不包括边界)的整点M，使S△ABM=4，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．19.(本小题8分)

如图，甲、乙两人于某日下午从P地前往Q地，图中的折线ABC和线段EF分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系．

根据图象回答下列问题：

(1)PQ两地相距______千米；

(2)甲出发______小时后，乙才开始出发；

(3)甲在BC段路程中的平均速度是______千米/小时；乙的平均速度是______千米/小时；

(4)根据图象上的数据，乙出发后经过多少小时追上甲．20.(本小题8分)

学校数学实践小组就近期人们比较关注的A、B、C、D、E五个话题对某小区居民进行了随机抽样调查(规定每人只能从中选择一个本人最关注的话题)，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：

(1)数学实践小组在这次活动中，调查的样本容量为______；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)扇形统计图中的a=______，话题D所在扇形的圆心角是______度；

(4)若该小区共有居民2200人，其中最关注话题B和E的居民大约有多少人？21.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−x+5与x轴、y轴分别交于点A、B，直线l2：：y=mx−m+4(m≠−1)与x轴、y轴分别交于点C、D，点P(2,n)在直线l2上.

(1)直线y=mx−m+4过定点M(1,4)吗？______；(填“过”或“不过”)

(2)若点B、O关于点D对称，求此时直线l2的解析式；

(3)若直线l2将△AOB的面积分为1：4两部分，请求出22.(本小题10分)

如图，点A，C是平行四边形BEDF对角线EF所在直线上两点，且AE=CF．

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)若AB⊥BF，AB=16，BF=12，AC=24．

①线段EF的长为______；

②求平行四边形BEDF的面积．23.(本小题10分)

某商家计划购进A，B两种品牌的红酒进行销售，经调查，用30000元购买A品牌红酒的数量是用9000元购买B品牌红酒数量的3倍.一箱A品牌红酒的进价比一箱B品牌红酒的进价多20元．

(1)求A，B两种品牌红酒一箱的进价分别为多少元？

(2)若该商家购进A，B两种品牌的红酒共210箱进行试销，其中A品牌红酒的数量不多于B品牌红酒数量的2倍，且不少于100件，已知A品牌红酒的售价为320元/箱，B品牌红酒的售价为280元/箱，且全部售出，设购进A品牌红酒m箱．

①求商家销售这批红酒的利润W与m之间的函数解析式，并写出所获利润最大时的进货方案；

②在①的条件下，商家决定在试销活动中每售出一箱A品牌红酒，就从所得的利润中抽取a元支援贫困山区的儿童，求该商家售完所有红酒并支援贫困山区儿童后获得的最大收益．24.(本小题12分)

在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE(A,P,E按逆时针排列)，点E的位置随点P的位置变化而变化．

(1)如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是______，BC与CE的位置关系是______；

(2)如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；

(3)当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE.若AB=23，BE=219，请直接写出△APE的面积．参考答案1.B

2.D

3.D

4.B

5.A

6.D

7.C

8.C

9.C

10.D

11.C

12.C

13.x>2

14.1

15.8或7或6

16.9−317.解：(1)45−31.560=0.225(升/千米)，

答：该车平均每千米耗油0.225升；

(2)Q=45−0.225x；

(3)当x=200时，Q=45−0.225×200=0，

∵0<3，

18.解：(1)由图可知，点C的坐标为(−2,2)，点B与点A关于x轴对称，

画出四边形ABCD如图所示．

(2)设△ABM的AB边上的高为ℎ，

由题意得12×4×ℎ=4，

解得ℎ=2，

∴满足条件的点在直线x=1上，且在矩形内部(不包括边界)，

∴符合条件的所有点M的坐标为(1,1)或(1,0)或(1,−1)．19.(1)50；

(2)1；

(3)10，50；

(4)BC：y=10(x−2)+20=10x，

EF：y=50(x−2)=50x−100，

解y=10xy=50x−100，得：x=2.5y=25，

∴2.5−2=0.5(小时)，

∴乙出发后经过0.520.(1)200；

(2)关注C的人数为200×15%=30(人)，

关注A的人数为200−60−30−20−40=50(人)，

补全条形统计图如下：

(3)25，36；

(4)2200×(30%+20%)=1100(人)，

答：最关注话题B和E的居民大约有1100人．

21.(1)过；

(2)在y=−x+5中，令x=0得y=5，

∴B(0,5)，

∵点B、O关于点D对称，

∴D是OB的中点，

∴D(0,52)，

把D(0,52)代入y=mx−m+4得：52=−m+4，

解得m=32，

∴直线l2的解析式为y=32x+52；

(3)在y=−x+5中，令x=1得y=4，

∴M(1,4)在直线y=−x+5上，

∴直线l1：y=−x+5与直线l2：：y=mx−m+4的交点为M(1,4)，

在y=−x+5中，令x=0得y=5，令y=0得x=5，

∴A(5,0)，B(0,5)，

∴S△AOB=12×5×5=252，

当S△BDM：S四边形MDOA=1：4时，如图：

此时S△BDM=15×252=52，

∴12BD⋅|xM|=52，即12×BD×1=52，

∴BD=5，

∴D(0,0)，

把D(0,0)代入22.(1)证明：如图1，连接BD交AC于点O，

∵四边形BEDF是平行四边形，

∴OE=OF，OB=OD，

∵AE=CF，

∴AE+OE=CF+OF，

即OA=OC，

∵OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形；

(2)解：①16；

②如图2，过点B作BH⊥AF于点H，

∵S△ABF=12AB⋅BF=12AF⋅BH，

23.解：(1)设一箱B品牌红酒的进价为x元，则一箱A品牌红酒的进价为(x+20)元，

根据题意得：30000x+20=9000x×3，

解得x=180，

经检验，x=180是原方程的解，

∴x+20=180+20=200，

答：一箱A品牌红酒的进价为200元，一箱B品牌红酒的进价为180元；

(2)①由题意得：W=(320−200)m+(280−180)(210−m)=20m+21000，

∵A品牌红酒的数量不多于B品牌红酒数量的2倍，且不少于100件，

∴m≤2(210−m)m≥100，

解得100≤m≤140，

∵在W=20m+21000中，20>0，

∴W随m的增大而增大，

∴当m=140时，W最大，

∴当商家购进A品牌红酒140箱，B品牌红酒70箱时，所获利润最大；

②设该商家售完所有红酒并支援贫困山区的儿童后获得的收益是Q元，

根据题意得：Q=20m+21000−am=(20−a)m+21000(100≤m≤140)，

当0<a<20时，Q随m的增大而增大，

∴m=140时，Q最大，最大值为(20−a)×140+21000=23800−140a；

当a=20时，Q=21000；

当a>20时，Q随m的增大而减小，

∴m=100时，Q最大，最大值为(20−a)×100+21000=23000−100a，

∴当0<a<20时，该商家售完所有红酒并支援贫困山区的儿童后获得的最大收益是(23800−140a)元；当a=20时，该商家售完所有红酒并支援贫困山区的儿童后获得的最大收益是24.(1)BP=CE，CE⊥AD；

(2)(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD

仍然成立，理由如下：

如图2中，连接AC，设CE与AD交于H，

∵菱形ABCD，∠ABC=60°，

∴△ABC和△ACD都是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAD=120°，∠BAP=120°+∠DAP，

∵△APE是等边三角形，

∴AP=AE，∠PAE=60°，

∴∠CAE=60°+60°+∠DAP=120°+∠DAP，

∴∠BAP=∠CAE，

∴△ABP≌△ACE(SAS)，

∴BP=CE，∠ACE=∠ABD=30°，

∴∠DCE=30°，

∵∠ADC=60°，

∴∠DCE+∠ADC=