北师版数学七年级上册-有理数的乘方

10

有理数的乘方第二章

有理数及其运算学习目标1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；(重点）2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点）导入新课情境引入

珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？

手工拉面是我国的传统面食.制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了10次，你能算出共有多少根面条吗?讲授新课有理数的乘方的含义一问题引导拉扣前扣一次后扣两次后扣三次后2×222×2×2问题：拉扣10次后可拉成几根面条？请用算式表示.思考：拉扣100次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有几个2相乘？2×2×2×2×2×2×2×2×2×22×2×...×2100想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有简单的记法吗？→100个2相乘这种求

n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)a×a×…×a=an.n个

a幂指数因数的个数底数因数

一般地，n个相同的因数

a相乘，记作

an，读作“a的

n次幂（或

a的

n次方）”，即知识要点(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作

－5的_____.(2)表示

个

相乘，读作

的

次方，也读作的

次幂，其中

称为

，6称为

.填一填－52－5－5平方666底数指数温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上

括号！解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64.(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16.思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？例1

计算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)典例精析有理数乘方的运算二归纳总结1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；2.正数的任何正整数次幂都是正数，

0的任何正整数次幂都是0.根据有理数的乘法法则可以得出：你能迅速的判断下列各幂的正负吗？口答（1）13

（2）12022（3）(-1)8（4）(-1)2022（5）(-1)7（6）(-1)2023试一试（1）1的任何正整数次幂都为

1；（2）-1的幂很有规律：

-1的奇数次幂是

-1，

-1的偶数次幂是

1.注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.规律观察上述结果，你发现了什么规律？100100010000100000100-100010000-100000填一填1.

底数为

10

的正整数幂的特点：10的几次幂，1的后面就有几个0.2.

有理数乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数.3.底数互为相反数时，相同偶数次幂相等，相同奇数次幂互为相反数.规律(-3)2-32议一议：(-3)2与

-32有什么不同？结果相等吗？有括号无括号-3的平方3的平方的相反数2个

(-3)相乘，即(-3)×(-3)2个3相乘的积的相反数，即

-(3×3)-9写法读法意义结果9注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.练一练解：(1)

(－1.5)2＝＋(1.5×1.5)＝2.25.例2如果|x－3|＋(y＋2)2＝0，求

yx的值.

且|x－3|＋(y＋2)2＝0，

解：∵|x－3|≥0，(y＋2)2≥0，∴|x－3|＝0，(y＋2)2＝0.∴x＝3，y＝-2.∴yx＝(－2)3＝－8.规律探究三例3有一张厚度为

0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为

2×0.1毫米，求：（1）对折

2次后，厚度为多少毫米？（2）对折

10次后，厚度为多少毫米？（3）利用计算器计算：对折30次后，厚度为多少米？是否超过珠峰的高度（8848.86米）？对折次数1234…10纸的层数21222324…210解：（1）因为厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，所以对折2次的厚度是0.1×22=0.4(毫米).（2）对折10次的厚度是0.1×210＝102.4(毫米).（3）107374.1824米，超过了珠峰的高度.变式1：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分.①的面积是

；②的面积是

；③的面积是

；④的面积是

；⑤的面积是

；⑥的面积是

.

受此启发，你能求出的值吗？(1)一组数列：8，16，32，64，…，

则第

n个数表示为______；(2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，…，

则第

n个数表示为_______________；(3)一组数列：1，－4，9，－16，25，…，

则第

n个数表示为_______________.变式2：完成下列填空：一项两项和三项和四项和1结果3715幂变式3：计算：当堂练习1.计算(-3)2

的结果为（

）A.-9

B.9

C.

-6

D.6B变式1

计算

-42

的结果为（

）A.-16

B.16

C.-8

D.8A变式2

-12

的相反数为（

）A.-2

B.2

C.-1

D.1D(9)(-1)n(n

为正整数)=

.2.填空：(1)-(-3)2=

；

(2)-32=

；(3)(-5)3=

；

(4)0.13=

；(5)(-1)9=

；

(6)(-1)12=

；(7)(-1)2n=

；

(8)(-1)2n+1=

；-9-9-1250.001-111-1(n为正奇数)(n为正偶数)3.已知|b-

2|与(a+1)2

互为相反数，求

ab

的值.∴

b=

2，a=-1.∴

ab

=1.解：∵

和

都是非负式，且两者互为相反数，|b-

2|(a

+1)2|b-

2|=(a+1)2=0.∴4.计算：0.1252022×82023.解：原式=趣味阅读

两个人打赌谁得到的钱多，甲对乙说：我从明天开始，每天给你100元，而你第一天只需给我1元钱，以后你每天给我的钱是前一天的2倍，时间为11天，乙欣然同意了.你觉得，最后谁得到的钱多呢？甲得钱：1