陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年七年级下学期期末质量监测数学试题

七年级数学试题第一部分(选择题共24分)一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意)1.班徽是班级文化的一种，是整个班级精神的提炼，是班级活力和荣耀的象征.以下四个班徽图案为轴对称图形的是()2.下列运算正确的是()A.a⁵÷a³=a²B.a−b²=a²−b²C.a³3.如图,直线a,b与直线c,d相交,已知∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数为()A.110°B.100°C.80°D.70°4.根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是()A.AB=3,AC=4,∠B=30°B.AB=4,BC=4,AC=8C.∠A=50°,∠B=60°,AC=4D.∠C=90°,AB=65.小球在如图所示的地板上自由地滚动，随机地停留在某块方砖上，最终停在白色区域上的概率是()A.513B.813C.136.已知:x²+2k+1A.2B.3或-5C.1D.±27.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于()A.80°B.70°C.60°D.50°第1页共4页8.如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离S(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，下列四种说法中：①汽车在途中停留了0.5小时；②汽车行驶3小时后离出发地最远；③汽车共行驶了120千米；④汽车返回时的速度是80千米/小时，正确的有()：A.1个B.2个C.3个D.4个第二部分(非选择题共96分)二、填空题:(共5小题,每小题3分,计15分)9.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007毫米，单位换算为米用科学记数法表示为米.10.已知aᵐ=3,bᵐ=2,则ab11.我市出租车收费按里程计算，3千米以内(含3千米)收费10元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为.12.如图,在△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F.若BC=10cm,则△AEF的周长为cm.13.如图,△ABC中,AC=3AB,按以下步骤作图:①以顶点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AB,AC于点M,N;②分别以点M,N为圆心,以大于12MN的长为半径作弧,两弧在∠BAC内交于点P;③作射线AP,交边BC于点D,若△ABD的面积为2,则△ABC的面积为第2页共4页三、解答题(共13小题，计81分，解答题应写出过程)14.(5分)计算:−15.(5分)化简:2a+116.(5分)“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.例如：已知x²−2y−1=0,求3x²−6y−5的值.可将x²−2y−l=0变形为x²-2y=1,将3x²−6y−5变形为3x²−2y−5,再将x²-2y整体代换为1,得3x²−6y−5=3x²−2y−5=3×1-5=-2.请尝试应用“整体思想”解决以下问题:已知x²−2x+5=0,17.(5分)如图,B,C,F,E在同一直线上,AB∥DE,AC∥DF,BF=CE,求证:AB=DE.18.(5分)尺规作图(不写作法，请保留作图痕迹)，已知:点P为直线AB外一点,求作:直线PQ,使得PQ∥AB.19.(5分)如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A,B,C都是格点.画出△ABC关于直线MN对称的△A₁B₁C₁;20.(6分)某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111a345560700发芽的频率m0.650.740.680.690.70b(1)填空:a=,b=;(2)根据表格中的数据，估计这种油菜籽发芽的概率；(精确到0.1)第3页共4页21.(6分)如图,已知CD平分∠ACB,∠1=∠2(1)求证:DE∥AC;(2)若∠3=30°,∠B=25°,求∠BDE的度数.22.(7分)如图,某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地,规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为(a+b)米的正方形雕像.(1)试用含a、b的式子表示绿化部分的面积(结果要化简).(2)若a=3,b=2,请求出绿化部分的面积.23.(7分)某天小刚骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续前行，按时赶到学校，如图是小刚从家到学校这段所走的路程s(米)与时间t(分)之间的关系.(1)小刚从家到学校的路程是米，从家出发到学校，小刚共用了分；(2)小刚修车前的平均速度是多少?24.(8分)如图，MN为一面墙，梯子AB斜靠在墙面上，为了方便测量梯子顶部A距离地面的高度AN小航设计的方案如下：①测量∠ABN的角度；②使梯子缓慢下滑，使得∠=∠ABN，标记此时梯子的底端点D；③此时线段的长度即为梯子顶部A距离地面的高度AN.(1)请填空补全设计方案，并说明小航设计方案的正确性；(2)测得BN=1.2m,DN=2.5m,求梯子下滑的高度AC.25.(7分)全校举办了文艺汇演活动.小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额.小丽想出了一个办法，她将一个转盘(质地均匀)平均分成6份，如图所示.游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去这个游戏规定对双方公平吗?为什么?若不公平，请修改游戏规定，使这个游戏对双方公平.26.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E.(1)若∠BAC=40°,求∠E的度数;(2)若F是DE上的一点,且AF=AD,判断BD与EF的数量关系，并说明理由.第4页共4页七年级数学参考答案一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分)1.D2.A3.D4.C5.D6.B7.C8.C二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9.7×10⁻⁷.10.611.y=2x+412.1013.8三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)14.(5分)解:−1=-2-1+3(4分)=0(5分).15.(5分)解:(2a+1²−16.(5分)解:∵x²−2x+5=0,∴x²−2x=−5,(1分)∴A=2x²−4x−5=2x²−2x17.(5分)证明:∵AB∥DE,∴∠B=∠E,∵AC∥DF,∴∠ACF=∠DFC,∴∠ACB=∠DFE,∵BF=CE,∴BC=EF.(2分)在△ABC和△DEF中,1.Leterr..∴△ABC≌△DEF(ASA)(4分),∴AB=DE.(5分)18.(5分)解:如图所示,直线CD即为所求.(1分)19.(5分)解:如图所示△A₁B₁C₁,即为所求(1分).20.(6分)(1)136,0.70(4分,每空2分)(2)这种油菜籽发芽的概率估计值是0.7，因为：在相同条件下，多次实验，某第1页,共2页一事件的发生频率近似等于概率(6分).21.(6分)(1)证明:∵CD平分∠ACB,∴∠2=∠3(1分),∵∠1=∠2,∴∠1=∠3(2分),∴DE∥AC.(3分)(2)解:∵CD平分∠ACB,∠3=30°,∴∠ACB=2∠3=60°,∵DE∥AC,∴∠BED=∠ACB=60°(4分),∵∠B=25°,∴∠BDE=180°-∠BED-∠B=95°.(6分)22.(7分)解:(1)根据题意得:(3a+b)(2a+b)-(a+b)²(2分)=6a²+5ab+b²−a²−2ab−b²=5a²+3ab;(4分)(2)当a=3,b=2时,原式=5×3²+3×3×2=45+18=63.(7分)23.(7分)(1)2000,20;(4分,每空2分)(2)小刚修车前的速度为:1000÷10=100米/分钟.(7分)24.(8分)(1)DCN,ND.(2分)由题意可知,AB=CD,∠ANB=∠CND=90°,在△ANB和△DNC中,LABNCTEDCN,∴△ANB≌△DNC(AAS)(4分),∴AN=DN.(5分)(2)由△ANB≌△DNC,∴CN=BN,AN=DN(6分).∵BN=1.2m,DN=2.5m,∴AC=AN-CN=DN-BN=2.5-1.2=1.3(m)(7分).∴梯子下滑的高度AC为1.3m.(8分)25.(7分)不公平,理由如下:(1分)小丽获胜的概率为26=1326.(10分)(1)解:∵AB