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第十二章全等三角形专题训练(六)作辅助线构造三角形全等的常见技巧类型1利用“角平分线”构造全等三角形方法1：过角平分线上一点作角两边的垂线1．如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D.求证：PC＝PD.证明：过点P分别作PE⊥OB于点E，PF⊥OA于点F，∴∠CFP＝∠DEP＝90°.∵OM是∠AOB的平分线，∴PE＝PF.∵∠AOB＝90°，∠OFP＝∠OEP＝90°，∴∠FPE＝90°，∴∠2＋∠FPD＝90°.∵∠1＋∠FPD＝90°，∴∠1＝∠2.∴△CFP≌△DEP(ASA)，∴PC＝PD方法2：角平分线＋垂线→延长法2．如图，在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝90°，BD平分∠ABO交OA于点D，AE⊥BD于点E.求证：BD＝2AE.类型2利用“截长补短法”构造全等三角形3.如图，在△ABC中，AB＞AC，AD为角平分线，点P为AD上任意一点，连接PB，PC，求证：AB－AC＞PB－PC.证明：在AB上截取AE，使AE＝AC，连接PE，则BE＝AB－AE＝AB－AC.∵AD为△ABC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.在△APC和△APE中，AC＝AE，∠BAD＝∠CAD，AP＝AP，∴△ACP≌△AEP(SAS)，∴CP＝EP.又∵在△BPE中，BE＞PB－EP，∴AB－AC＞PB－PC4．背景材料：如图①：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．(1)【问题探究】延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG.先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出的结论是_________________；EF＝BE＋FD类型3利用“倍长中线法”构造全等三角形5.如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE＝AB，∠BAC＝∠BCA.求证：AE＝2AD.6．如图，在△ABC中，点D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.求证：BE＋CF＞EF.证明：延长ED至点G，使DG＝DE，连接CG，FG.∵DG＝DE，∠CDG＝∠BDE，CD＝BD，∴△CDG≌△BDE(SAS)，∴CG＝BE.∵DE⊥DF，DG＝DE，∴EF＝FG，在△CFG中，CG＋CF＞FG，∴BE＋CF＞EF7.已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，将△ABC放在平面直角坐标系中，如图所示．(1)如图①，若A(1，0)，B(0，3)，求点C的坐标；(2)如图②，若A(1，3)，B(－1，0)，求点C的坐标；(3)如图③，若B(－4，0)，C(0，－1)，求点A的坐标．(2)过点A作AD⊥x轴，垂足为D，过点C作CE⊥AD，垂足为E.同(1)可证△ACE≌△BAD，∴AE＝BD，

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