黑龙江省绥化市青冈县第学高一上学期班月考数学试题

2019-2020学年黑龙江省绥化市青冈县第一中学高一上学期（a）班月考数学试题一、单选题1．设集合，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】先求，再求【详解】,故选C.【点睛】本题考查了集合的并集和补集，属于简单题型.2．如果集合只有一个元素，则的值是（）A． B．或 C． D．或【答案】D【解析】由题意得知关于的方程只有一个实数解，分和两种情况讨论，可得出实数的值.【详解】由题意得知关于的方程只有一个实数解.当，，合乎题意；当时，则，解得.综上所述：或，故选：D.【点睛】本题考查集合的元素个数，本质上考查变系数的二次方程的根的个数，解题要注意对首项系数为零和非零两种情况讨论，考查分类讨论思想，属于中等题.3．已知集合满足，那么这样的集合的个数为()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】根据子集关系可知：集合中一定包含元素，可能包含元素，由此可判断集合的个数即为集合的子集个数.【详解】由题意可知：且可能包含中的元素，所以集合的个数即为集合的子集个数，即为个，故选：D.【点睛】本题考查根据集合的子集关系确定集合的数目，难度较易.4．若函数则的值是A． B． C． D．【答案】B【解析】令，可得，将代入表达式可求得函数值【详解】令，得，则答案选B【点睛】本题考查函数值的求法，根据对应关系解题相对比较快捷，也可采用换元法令，将函数表示成关于的表达式，再进行求值5．已知集合，则集合的子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】D【解析】分析：先求出集合B中的元素，从而求出其子集的个数．详解：由题意可知，集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，则B的子集个数为：23=8个，故选：D．点睛：本题考察了集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.6．如图所示，函数=的图像是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】通过的函数值直接判断对应选项是否满足即可.【详解】因为时，，所以排除AC；又因为时，，所以排除D；故选：B.【点睛】（1）简单函数图象的辨别：通过特殊值进行判断；（2）复杂函数的图象的辨别：通过函数的单调性、奇偶性以及图象的平移翻折变换等进行判断.7．设函数，则（）A.-1 B.0 C.1 D.3【答案】B【解析】先根据所在定义域确定的值，再根据的值所在定义域计算出的值即可.【详解】因为，所以，故选：B.【点睛】（1）分段函数的函数值计算关键是准确找到自变量对应的定义域，然后代入计算即可；（2）嵌套类型的函数值计算方式：由内而外.8．下列各组函数为同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】同一函数应满足：函数的定义域与对应关系相同，据此逐项判断是否为同一函数.【详解】A．的定义域为，定义域也为，满足；B．的定义域为，定义域为，定义域不同，不符；C．的定义域为，定义域为，定义域不同，不符；D．因为，所以，所以定义域为；又因为，所以或，所以定义域为或，定义域不同，不符；故选：A.【点睛】判断两个函数是否为同一函数，先看两个函数定义域是否相同，若不同则不是同一函数，若相同再看对应关系是否相同，对应关系也相同则为同一函数，对应关系不同则不是同一函数.9．函数的定义域是（）．A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】根据函数解析式，开偶次方根时被开方数大于等于零，分母不等于零，解混合组即可.【详解】要使函数有意义，则，解得且，∴函数的定义域是且．故选．【点睛】本题主要考查了给出函数解析式求函数的定义域，属于中档题.解题时注意要使解析式各个部分都有意义.10．下列四个函数中，在上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】二次函数根据对称轴以及开口方向判断单调性；一次函数根据的正负判断单调性；反比例函数根据的正负判断单调性，据此逐项判断即可.【详解】A．对称轴为且开口向下，所以在上为减函数，不符；B．对称轴为且开口向上，所以在上为增函数，符合；C．中前系数为，所以在上为减函数，不符；D．在和上均为减函数，不符；故选：B.【点睛】二次函数、一次函数、反比例函数的单调性判断：开口向上的二次函数：对称轴左侧单调递减，对称轴右侧单调递增；开口向下的二次函数：对称轴左侧单调递增，对称轴右侧单调递减；的一次函数：在上单调递增；的一次函数：在上单调递减；的反比例函数，在和上单调递减；的反比例函数，在和上单调递增.11．已知，则函数（）A.有最大值1，无最小值 B.有最大值，无最小值C.有最大值1，最小值 D.有最大值，最小值【答案】B【解析】因为，，所以当时有最大值，无最小值.12．已知是定义在上的单调增函数，若,则x的范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据定义域分别列出与满足的不等式，根据单调性列出与之间的不等关系，由构成的不等式组解出解集即为的范围.【详解】因为定义域为，所以；又因为是增函数且，所以；则，解得，故选：D.【点睛】利用函数的单调性解不等式时，不仅要考虑到单调性对应的函数值与自变量之间的关系，还要考虑到定义域.二、填空题13．集合，若，则的值为______________。【答案】【解析】由，分析出，由此计算出的值，并利用集合中元素的互异性对的取值进行取舍.【详解】因为，所以，所以，所以；当时，，不满足元素互异性，不符；当时，，符合，故答案为：.【点睛】本题考查根据集合间的运算结果求解参数，难度较易.根据集合间的运算结果求解参数值时，注意对含参数集合的互异性检验.14．函数的单调减区间是_____________【答案】【解析】，所以的单调减区间是.15．已知集合，，若，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】在数轴上画出两个集合对应的范围，利用可得实数的取值范围.【详解】如图，在数轴表示，因为，故，填.【点睛】含参数的集合之间的包含关系，应借助于数轴、韦恩图等几何工具直观地讨论参数的取值范围，解决此类问题时，还应注意区间端点处的值是否可取.16．在为单调函数，则的取值范围是_________。【答案】【解析】根据对称轴和开口方向分别考虑为单调增、减区间时，的取值范围，然后取两个范围的并集即可.【详解】因为，所以在上递减，在上递增，当为单调增区间时，，即，当为单调减区间时，，即，综上：.故答案为：.【点睛】本题考查根据二次函数的单调区间求解参数范围，难度较易.二次函数的单调区间可通过二次函数的对称轴以及开口方向来分析.17．已知求【答案】【解析】解出集合、，然后利用交集、并集以及补集的定义得出集合和.【详解】解不等式，即，得，.解不等式，即，得或，.，因此，，.【点睛】本题考查集合的交集、并集和补集的混合运算，解题的关键在于计算出两个集合，并利用集合运算的定义进行求解，考查计算能力，属于基础题.三、解答题18．已知全集，集合，．求：（1），，；（2），；【答案】（1），，；（2），.【解析】（1）先利用列举法写出集合，再根据交集、补集的概念计算出，，；（2）利用（1）中的，根据并集、补集概念计算出，.【详解】（1）因为，所以，又因为，所以，，；（2）因为，所以；又因为，所以.【点睛】本题考查集合的交、并、补、全集以及混合运算，难度较易.注意计算补集的时候要根据所对应的全集去计算.19．设全集为实数集R，集合（1）求及；（2）如果,求实数的取值范围．【答案】（1）,（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用数轴，结合并集的含义求A∪B及．（Ⅱ）利用条件A∩C≠∅，结合数轴，得出距离，进而可求a的取值范围．（1）由题知，（2）由可知,所以实数的取值范围是20．已知（），.（1）求，的值;（2）求，的值；（3）求，的解析式.【答案】（1），；（2），；（3），【解析】（1）直接将代入中计算出结果即可；（2）先计算出的值，然后再计算出的值；（3）计算时，将中的全部替换为即可；计算，将中的全部替换为即可，同时都要注意定义域.【详解】（1），所以，（2），（3），，，【点睛】（1）求复合型函数的函数值可以采用由内而外的思路去计算；（2）求复合函数的解析式思路：采用整体替换的方法，将所有的中的用替换，所得到的新函数即为，同时要注意定义域.21．已知二次函数满足，且（1）求函数的解析式（2）求函数在区间上的值域；【答案】（1）；（2）【解析】（1）由得到的值，然后根据得到关于的方程组求解出的值，即可求出的解析式；（2）判断在上的单调性，计算出，即可求解出值域.【详解】（1）因为，所以，所以；又因为，所以，所以，所以，所以，即；（2）因为，所以对称轴为且开口向上，所以在递减，在递增，所以，又，，所以，所以在上的值域为：.【点睛】（1）利用待定系数法求解二次函数的解析式关键是：能根据已知函数类型，将条件中等量关系转化为系数方程组，求解出系数值；（2）求解二次函数在某个区间上的值域，可先由对称轴和开口方向分析单调性，然后求解出函数最值，即可确定出函数值域.22．（本题满分10分）若不等式的解集为是（1