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文档简介
河南省驻马店市2018-2019学年高一上学期期末考试数学(文)试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分),集合,则集合()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由交集的概念写出结果即可.【详解】集合和集合的公共元素为1,故.故选D.【点睛】本题考查了集合的交集,属于基础题.的倾斜角为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出直线的斜率,由倾斜角与斜率的关系可得到答案。【详解】直线的斜率为,故倾斜角为,故选A.【点睛】本题考查了直线的方程,直线的斜率及倾斜角,属于基础题。3.下列函数中,既不是奇函数又不是偶函数是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对选项逐个分析即可得到答案。【详解】选项A,令,则,,故,,即既不是奇函数又不是偶函数,故A满足题意;选项B,令,定义域为,则,故,即是奇函数;选项C,令,定义域为,则,故,即是偶函数;选项D,令,则,解得或,即定义域为,,故是奇函数。故答案为A.【点睛】判断函数奇偶性的方法:(1)首先确定函数的定义域是否关于原点对称,若不关于原点对称,则既不是奇函数也不是偶函数;(2)若定义域关于原点对称,①f(-x)=f(x)⇔f(x)为偶函数;②f(-x)=-f(x)⇔f(x)为奇函数。是直角梯形,,,且,,.按照斜二测画法作出它的直观图,则直观图面积为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由直观图面积是原图形面积的倍,即可求出答案。【详解】梯形的面积为,则直观图的面积为.【点睛】本题考查了直观图与原图形面积的关系,直观图面积是原图形面积的倍,是解决本题的关键,属于基础题。和圆交于,两点,则弦的垂直平分线方程是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】弦的垂直平分线是两圆心所在的直线,分别求出两个圆心的坐标,即可求出所求方程。【详解】圆的圆心坐标为,圆的圆心坐标为,则直线的斜率为,则直线的方程为,即弦的垂直平分线方程是,故选C.【点睛】本题考查了圆的方程,考查了圆的性质,考查了直线的方程,属于基础题。在区间内的零点通过二分法逐次计算,参考数据如表那么方程的一个近似根为(精度为0.1)()【答案】C【解析】【分析】由根的存在性定理判断根的较小区间,从而求近似解.【详解】由上表知,方程的一个根在之间,那么方程的一个近似根为(精度为0.1)1.4;则其近似根为1.4.故选:C.【点睛】本题考查了二分法求近似解的方法,属于基础题.中,侧棱平面,若,,点,分别,的中点,则异面直线与所成的角为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】推导出,,从而是异面直线与所成的角(或所成角的补角),由此能求出异面直线与所成的角.【详解】在直三棱柱中,侧棱平面,,,点,分别,的中点,∴,,∴是异面直线与所成的角(或所成角的补角),连结,则,∴,∴异面直线与所成的角为.故选:B.【点睛】本题考查异面直线所成角的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.8.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2010年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长,则该公司全年投入的研发资金开始超过400万元的年份是(参考数据:,,)A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年【答案】C【解析】【分析】根据题意,设第年开始超过200万元,可得,变形分析可得的取值范围,分析即可得答案.【详解】根据题意,设第年开始超过400万元,则,化为:,解可得:;则,故选:C.【点睛】本题考查函数的应用,涉及对数的计算,属于基础题.,是两个不同的平面,,是两条不同的直线,给出下列命题:①若,,,则.②若,,,则.③若,,且,,则.④若,,且,,则且.其中正确命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由线面及面面垂直的性质定理可判断①;由面面平行和线面垂直的性质定理可判断②;由面面垂直的性质定理可判断③;由线面平行的判定定理可判断④.【详解】①,若,,可得,由,可得或,故①错误;②,若,,可得,由,则,故②正确;③,若,,且,,则的关系不能确定,故③错误;④,若,,且,,由线面平行的判定定理可得且,故④正确.综上可得,其中正确的个数为2,故选:B.【点睛】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系,考查平行和垂直的判断和性质,考查空间想象能力和推理能力,属于基础题.的图象恒过定点,若定点在幂函数的图像上,则幂函数的图像是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由指数函数的性质可以求出定点,然后设幂函数的解析式为,代入点即可求出幂函数的解析式,从而选出答案。【详解】由题意知,,定点,设幂函数为,将代入得,故,即,故选D.【点睛】本题考查了指数函数过定点问题,考查了幂函数的解析式求法,及幂函数的图象,考查了计算能力,属于基础题。:恒过点,直线:上有一动点,点的坐标为.当取得最小值时,点的坐标为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得的坐标.可得、都在直线:的上方,求出点关于直线:的对称点为,可得直线方程,再把直线方程和直线:联立方程组,求得点的坐标.【详解】直线:,即,令,求得,,可得该直线恒过点.直线:上有一动点,点的坐标为,故、都在直线:的上方.点关于直线:的对称点为,则直线方程为,即.把直线方程和直线:联立方程组,求得,可得当取得最小值时,点的坐标为.故选:C.【点睛】本题主要考查求一个点关于直线对称点的方法,用两点式求直线的方程,求直线的交点坐标,属于中档题.,若方程有且仅有两个不同的实数根,则实数的取值范围为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出与的函数图象,根据交点个数判断函数值的大小关系,列出不等式组解出.【详解】∵当时,,∴在上是周期为1的函数,做出与的函数图象,则两函数图象有2个交点,∴,解得.故选:B.【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系,函数周期性的应用,属于中档题.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)过点,直线上任意一点到直线的距离都相等,则直线的方程为__________.【答案】【解析】【分析】直线与平行,二者斜率相等,可设出方程,然后代入点的坐标,即可得到答案。【详解】由题意知,直线与平行,设直线的方程为,将代入可得,故直线的方程为.【点睛】本题考查了直线的方程,考查了平行直线的性质,属于基础题。,分别由表给出123131321则_________【答案】1【解析】【分析】先由函数的表示形式,阅读表格,再求特殊变量所对应的函数值,得解.【详解】由图表可得:,,故,故答案为:1.【点睛】本题考查了函数的表示形式及特殊变量所对应的函数值,属简单题.是定义在上的单调递增函数,则不等式的解集是______.【答案】【解析】【分析】根据题意,结合函数的定义域与单调性分析可得,解可得的取值范围,即可得答案.【详解】根据题意,是定义在上的单调递增函数,则,解可得:,即不等式的解集为;故答案为:.【点睛】本题考查函数的单调性的性质以及应用,关键是掌握函数单调性的定义,属于基础题.16.鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,它的外观是如图所示的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根完全一样的正四棱柱体分成三组,经榫卯起来.若正四棱柱的高为8,底面正方形的边长为2,现将该鲁班锁放进一个球形容器内,则该球形容器的体积的最小值为(容器壁的厚度忽略不计)__________.【答案】【解析】【分析】本题可转化为求该几何体外接球体积,也就是长、宽、高分别为2、4、8的长方体的外接球,求出即可。【详解】由题意,该球形容器的半径最小为,则该球形容器的体积的最小值为.【点睛】本题考查了长方体的外接球问题,考查了球的体积,考查了化归与转化思想,考查了计算能力,属于基础题。三、解答题(本大题共6小题,共70.0分),集合,.(1)求,.(2)已知集合,若,求实数的取值范围.【答案】(1),或(2)【解析】【分析】(1)分别求出集合,及,然后利用集合的运算性质可得到答案;(2)求出,由,可得到,求解即可。【详解】(1)由题意,得,∴,(2)依题意,集合,则,且集合,,所以,解得.故实数的取值范围是:.【点睛】本题考查了集合的运算性质,考查了不等式的解法,考查了学生的计算能力,属于基础题。三个顶点坐标为,,.(1)在中,求与边平行的中位线所在直线方程;(2)求外接圆的方程.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)分别求出及的中点,即可求出两个中点所在直线的方程,即为所求;(2)设外接圆的方程,将三个顶点坐标代入求解即可。【详解】解:(1)由题意,的中点为,的中点为,故与边平行的中位线所在直线方程为.(2)设的外接圆方程为,则把,,的坐标代入可得,解得,故所求圆的方程为.【点睛】本题考查了直线的方程,考查了圆的方程,考查了三角形的中位线,考查学生的计算能力,属于基础题。对任意,都有.(1)若函数的顶点坐标为且,求的解析式;(2)函数的最小值记为,求函数在上的值域.【答案】(1)(2)详见解析【解析】【分析】(1)由可得到的对称轴是,由,可得到,结合顶点的坐标可知,即可求出的解析式;(2)由的对称轴是,且,可知,可得到,然后讨论对称轴与所给区间的关系,可判断函数的单调性,即可得到的值域。【详解】解:(1)∵,∴,∵函数对任意,都有∴的对称轴是即∴,又∵函数的顶点坐标为,∴,解得.因此函数的解析式为:.(2)由(1)知的对称轴时,且.∴,.对称轴为,当即时,在是递减的,∴的值域是;当即时,在上是递增的,在上是递减的,若即,的值域是,若即,的值域是,当即时,在上是递增的,∴的值域是;综上,当时的值域是;当时的值域是;当时的值域是;当时的值域是.【点睛】本题考查了二次函数的方程,二次函数的性质,考查了函数的单调性,考查了学生的逻辑思维能力与计算求解能力,属于中档题。,其中,,平面,,为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.【答案】(1)详见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)取中点,连接,,可证明四边形是平行四边形,则,即可证明平面;(2)分别证明,,从而可以得到平面,由,则平面,从而可以证明平面平面.【详解】解:(1)证明:取中点,连接,,∵,分别是,的中点,∴且,∵,,∴,且,∴四边形是平行四边形,∴,且面,面,∴平面.(2)∵且是中点,∴,又∵平面,平面,∴,且,∴平面.由(1)知,∴平面,且平面,∴平面平面.【点睛】本题考查了线面平行与面面垂直的证明,考查了空间想象能力与逻辑推理能力,属于中档题。(且)为定义在上的奇函数.(1)求实数的值;(2)若,使不等式对一切恒成立的实数的取值范围.【答案】(1)1(2)【解析】【分析】(1)利用奇函数的定义可知,从而可得a;(2)先利用奇函数转化为,再进行求解.【详解】(1)依题意可得,,即,此时.又符合题意,∴实数的值为1;(2)由,得,解得.此时为减函数,不等式可化为.即对一切恒成立.故对任意恒成立.∴,解得.综上可知,实数取值范围为.【点睛】本题主要考查奇函数的性质及利用奇偶性求解不等式问题,二次型恒成立问题通常转化为判别式的符号问题.的标准方程为,为圆上的动点,直线的方程为,动点在直线上.(1)求的最小值,并求此时点的坐标;(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于,两点,当时,求直线的方程.【答案】(1)的最小值为,此时点;(2)或.【解析】【分析】(1)转化为圆心到直线的距离,求出距离减去半
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