2023九年级数学上册 第23章 图形的相似23.3 相似三角形 3相似三角形的性质教案 （新版）华东师大版

2023九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形3相似三角形的性质教案（新版）华东师大版主备人备课成员教材分析本节课为人教版九年级数学上册第23章“图形的相似”的第3节“相似三角形的性质”。本节课是在学生已经掌握了相似图形的概念和判定方法的基础上进行的，通过本节课的学习，让学生了解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

本节课的主要内容包括：相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方。这些内容是学生进一步学习几何图形的重要基础，也是中考的热点内容。

在教学过程中，应注重让学生通过观察、思考、动手操作等方式，发现相似三角形的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。同时，结合生活中的实际例子，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣和积极性。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算。通过学习相似三角形的性质，学生能够逻辑推理出相似三角形的对应边成比例、对应角相等的关系；能够运用数学运算，计算相似三角形的面积比；同时，通过观察和动手操作，培养学生的直观想象能力，能够将数学知识应用到实际问题中，建立数学模型，解决实际问题。重点难点及解决办法重点：1.相似三角形的性质；2.相似三角形的面积比计算方法。

难点：1.理解并证明相似三角形的对应角相等、对应边成比例的性质；2.运用相似三角形的性质解决实际问题。

解决办法：1.通过观察、动手操作、推理证明等方式，让学生发现并理解相似三角形的性质；2.结合具体例题，引导学生运用相似三角形的性质解决实际问题，巩固所学知识。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考，发现相似三角形的性质，培养学生的自主学习能力。

2.实践操作法：教师组织学生进行动手操作，如绘制相似三角形、测量对应边长等，让学生在实践中理解和掌握相似三角形的性质。

3.案例分析法：教师选取生活中的实际问题，让学生运用相似三角形的性质进行分析和解决，提高学生的应用能力。

教学手段：

1.多媒体演示：教师利用多媒体设备，通过动画、图片等形式展示相似三角形的性质，增强学生的直观感受。

2.教学软件辅助：教师运用教学软件，如几何画板等，让学生直观地绘制和操作相似三角形，提高教学效果。

3.网络资源整合：教师引导学生利用网络资源，如数学论坛、在线教程等，进行自主学习和交流，拓宽知识视野。

4.小组合作学习：教师组织学生进行小组合作学习，让学生在讨论和交流中，共同探究相似三角形的性质，培养学生的团队合作能力。

5.评价与反馈：教师通过课堂提问、作业批改等方式，及时了解学生的学习情况，给予针对性的指导和反馈，提高学生的学习效果。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否相似的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是两个三角形的形状相同但大小不同。它们具有相同的角，但边长成比例。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了相似三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相似三角形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相似三角形的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了相似三角形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似三角形性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理本节课的主要知识点包括：

1.相似三角形的定义：两个三角形的形状相同但大小不同，它们的对应角相等，对应边成比例。

2.相似三角形的性质：

a.相似三角形的对应角相等；

b.相似三角形的对应边成比例；

c.相似三角形的面积比等于相似比的平方。

3.相似三角形的判定方法：

a.AA相似判定法：如果两个三角形的两个角相等，则它们相似；

b.SSS相似判定法：如果两个三角形的三条边分别成比例，则它们相似；

c.SAS相似判定法：如果两个三角形的两边和它们夹角分别相等，则它们相似。

4.相似三角形的应用：

a.相似三角形的性质可以用来解决实际问题，如测量物体的高度、计算图形的面积等；

b.相似三角形的判定方法可以用来判断两个三角形是否相似，从而解决问题。

5.相似三角形的证明：

a.通过构造辅助线，证明相似三角形的对应角相等；

b.通过比例关系，证明相似三角形的对应边成比例。

6.相似三角形的面积比：

a.相似三角形的面积比等于相似比的平方；

b.面积比可以用来计算相似三角形的面积。

7.相似三角形的实际应用案例：

a.建筑设计中，通过相似三角形的性质来计算建筑物的尺寸；

b.物理学中，通过相似三角形的性质来分析物体的运动轨迹。典型例题讲解例1：已知两个三角形的对应边长分别为4cm、6cm和8cm、10cm，求证这两个三角形相似。

解：根据SSS相似判定法，因为两个三角形的三条边分别成比例，所以这两个三角形相似。

例2：在ΔABC中，∠A=30°，AB=4cm，BC=6cm，求AC的长度。

解：作辅助线，过点B作BD垂直于AC，交AC于点D。因为∠A=30°，所以∠DAB=60°。因为AB=4cm，所以AD=2cm。根据相似三角形的性质，得到ΔABD∽ΔACB，因此BD/BC=AB/AC，即BD/6=4/AC。解得AC=3cm。

例3：两个三角形的面积比为4:9，求这两个三角形的相似比。

解：根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，设两个三角形的相似比为k，则4/9=k²。解得k=2/3。

例4：已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，求这个三角形的周长。

解：设这个三角形的第三边长为x。根据相似三角形的性质，得到ΔABC∽ΔDEF，因此AB/DE=BC/EF。代入已知值，得到3/x=4/EF。又因为EF=BC+CD，且BC=2cm，CD=3cm，所以EF=5cm。代入比例关系，解得x=2.4cm。因此，这个三角形的周长为3+4+2.4=9.4cm。

例5：在ΔABC中，∠A=60°，AB=4cm，BC=8cm，求AC的长度。

解：作辅助线，过点B作BD垂直于AC，交AC于点D。因为∠A=60°，所以∠ABC=30°。因为AB=4cm，所以BD=2cm。根据相似三角形的性质，得到ΔABD∽ΔACD，因此AB/AC=BD/DC。代入已知值，得到4/AC=2/DC。又因为∠DAC=∠ABC=30°，所以ΔACD是等腰三角形，AD=AC。代入比例关系，解得AC=4√3cm。内容逻辑关系①相似三角形的定义与性质：

-重点词汇：相似三角形、对应角、对应边、面积比、相似比。

-重点句子：相似三角形形状相同但大小不同，对应角相等，对应边成比例。

-板书设计：相似三角形性质图示，标出对应角相等、对应边成比例的关系。

②相似三角形的判定方法：

-重点词汇：AA相似判定法、SSS相似判定法、SAS相似判定法。

-重点句子：如果两个三角形的两个角相等，则它们相似（AA相似判定法）；如果两个三角形的三条边分别成比例，则它们相似（SSS相似判定法）；如果两个三角形的两边和它们夹角分别相等，则它们相似（SAS相似判定法）。

-板书设计：相似三角形判定方法图示，标出AA、SSS、SAS判定法的步骤和条件。

③相似三角形的应用：

-重点词汇：相似三角形、测量、计算、实际问题。

-重点句子：相似三角形的性质可以用来解决实际问题，如测量物体的高度、计算图形的面积等。

-板书设计：相似三角形应用实例，展示测量物体高度和计算图形面积的图示。

④相似三角形的证明：

-重点词汇：相似三角形、辅助线、对应角、对应边。

-重点句子：通过构造辅助线，证明相似三角形的对应角相等；通过比例关系，证明相似三角形的对应边成比例。

-板书设计：相似三角形证明步骤，展示构造辅助线和比例关系的过程。

⑤相似三角形的面积比：

-重点词汇：相似三角形、面积比、相似比、计算。

-重点句子：相似三角形的面积比等于相似比的平方；面积比可以用来计算相似三角形的面积。

-板书设计：相似三角形面积比公式，展示面积比的计算方法。

⑥相似三角形的实际应用案例：

-重点词汇：相似三角形、建筑设计、物理学、运动轨迹。

-重点句子：相似三角形在建筑设计中用来计算建筑物的尺寸；在物理学中用来分析物体的运动轨迹。

-板书设计：相似三角形实际应用案例，展示建筑物尺寸分析和物体运动轨迹的图示。课堂1.课堂提问：教师通过提问的方式，了解学生对相似三角形知识点的掌握情况。通过观察学生的回答，了解学生对相似三角形定义、性质、判定方法等知识点的理解和掌握程度，及时发现学生存在的问题，并进行针对性的讲解和指导。

2.小组讨论：教师组织学生进行小组讨论，让学生在讨论中加深对相似三角形知识点的理解和应用。通过观察学生的讨论情况和交流，了解学生对相似三角形知识点的掌握程度，并及时给予指导。

3.实践活动：教师组织学生进行实践活动，如绘制相似三角形、测量对应边长等，通过观察学生的实践情况和操作，了解学生对相似三角形知识点的掌握程度，并及时给予指导和反馈。

4.作业评价：教师对学生的作业进行认真批改和点评，了解学生对相似三角形知识点的掌握程度。通过作业批改，了解学生对相似三角形性质、判定方法、应用等方面的理解和掌握程度，并及时给予反馈和指导。

九、作业评价

1.作业完成情况：教师对学生的作业完成情况进行评价，了解学生对相似三角形知识点的掌握程度。通过作业完成情况，了解学生对相似三角形性质、判定方法、应用等方面的理解和掌握程度，并及时给予反馈和指导。

2.作业正确率：教师对学生的作业正确率进行评价，了解学生对相似三角形知识点的掌握程度。通过作业正确率，了解学生对相似三角形性质、判定方法、应用等方面的理解和掌握程度，并及时给予反馈和指导。

3.作业解答过程：教师对学生的作业解答过程进行评价，了解学生对相似三角形知识点的掌握程度。通过作业解答过程，了解学生对相似三角形性质、判定方法、应用等方面的理解和掌握程度，并及时给予反馈和指导。

4.作业创新性：教师对学生的作业创新性进行评价，了解学生对相似三角形知识点的掌握程度。通过作业创新性，了解学生对相似三角形性质、判定方法、应用等方面的理解和掌握程度，并及时给予反馈和指导。教学反思与总结首先，在教学方法上，我采用了引导发现法、实践操作法和案例分析法等，通过提问、观察、测试等方式，了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。在实践操作中，我组织学生进行动手操作，如绘制相似三角形、测量对应边长等，让学生在实践中理解和掌握相似三角形的性质。通过这些方法，学生的学习兴趣和主动性得到了激发，对相似三角形的性质有了更深入的理解。

其次，在教学策略上，我注重培养学生的逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过相似三角形的性质，学生能够逻辑推理出相似三角形的对应边成比例、对应角相等的关系；能够运用数学运算，计算相似三角形的面积比