2024-2025学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.3 2.3.2 抛物线的简单几何性质（教师用书）教案 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.32.3.2抛物线的简单几何性质（教师用书）教案新人教A版选修1-1课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：高中数学——圆锥曲线与方程

2.教学年级和班级：高中一年级1班

3.授课时间：2024年10月18日

4.教学时数：45分钟

二、教学内容

1.课程目标：使学生掌握抛物线的简单几何性质，并能运用其解决相关问题。

2.课程重难点：抛物线的焦点、准线、顶点的概念及其相互关系。

三、教学过程

1.导入：通过复习上一节内容，引导学生回顾椭圆和双曲线的几何性质，为新课的学习做好铺垫。

2.新课讲解：

（1）介绍抛物线的定义及标准方程。

（2）讲解抛物线的焦点、准线、顶点的概念及其相互关系。

（3）通过例题演示，引导学生掌握抛物线的简单几何性质。

3.课堂练习：布置少量练习题，让学生现场解答，巩固所学知识。

4.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调抛物线的简单几何性质在解决问题中的应用。

四、课后作业

1.请学生完成教材后的相关练习题。

2.布置一道拓展题，让学生深入研究抛物线的性质。

五、教学评价

1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2.课后作业：检查学生的作业完成情况，评估学生对课堂所学知识的掌握程度。

六、教学资源

1.教材：新人教A版选修1-1。

2.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。

七、教学建议

1.注重让学生动手实践，提高学生的动手能力。

2.鼓励学生提问，培养学生的思考能力。

3.注重课后作业的反馈，及时发现并解决学生在学习中遇到的问题。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习抛物线的定义、标准方程以及简单几何性质，使学生能够运用逻辑推理能力，理解和掌握抛物线的基本概念和性质。

2.数学建模：通过实例分析和练习，培养学生将实际问题抽象为抛物线模型的能力，运用数学知识解决实际问题。

3.直观想象：通过观察图形和实例，培养学生运用直观想象能力，理解和描绘抛物线的几何性质，并能将其应用于解决问题。

4.数学运算：通过计算练习和问题解决，提高学生的数学运算能力，使其能够熟练运用抛物线性质进行计算和推导。

5.数据分析：通过处理和分析抛物线相关数据，培养学生运用数据分析能力，提取信息，解决问题。

6.数学思维：通过探讨抛物线的性质和解决问题，培养学生的数学思维能力，提高其运用数学知识分析和解决问题的能力。

7.数学交流：鼓励学生在课堂上积极参与讨论，提高学生的数学交流能力，使其能够表达和阐述自己的数学观点和解决问题的方法。三、教学难点与重点1.教学重点

（1）抛物线的定义及标准方程：本节课的重点是让学生掌握抛物线的定义和标准方程，这是理解抛物线其他性质的基础。

（2）抛物线的焦点、准线、顶点的概念及其相互关系：这是抛物线性质的核心内容，需要让学生熟练掌握。

（3）抛物线的简单几何性质：包括焦点到顶点的距离、焦点到准线的距离等，这些性质在解决问题时非常重要。

（4）抛物线方程的求解：这是本节课的重点技能，需要让学生熟练掌握。

2.教学难点

（1）抛物线的定义：抛物线的定义较为抽象，学生可能难以理解。需要通过大量的实例和图形来帮助学生理解。

（2）焦点、准线、顶点的概念及其相互关系：这三个概念之间的关系较为复杂，学生可能难以理解。需要通过具体的例题和图形来帮助学生理解。

（3）抛物线的简单几何性质：这些性质的证明和理解可能较为困难，需要通过大量的练习和讲解来帮助学生掌握。

（4）抛物线方程的求解：这需要学生熟练掌握代数知识，对于一些学生来说可能较为困难。需要通过大量的练习和讲解来帮助学生掌握。四、教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：在讲解抛物线的定义、标准方程以及几何性质时，采用讲授法，清晰、系统地阐述知识点，让学生掌握基本概念和性质。

（2）案例分析法：通过分析典型例题，引导学生运用抛物线性质解决问题，培养学生的逻辑推理和数学思维能力。

（3）小组讨论法：在探讨焦点、准线、顶点之间的关系时，组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识和交流能力。

2.教学手段

（1）多媒体课件：利用多媒体课件，展示抛物线的图形和实例，直观地呈现抛物线的性质，增强学生的直观想象能力。

（2）教学软件：运用教学软件，进行实时演示和交互，让学生更加直观地理解抛物线的性质，提高教学效果。

（3）在线平台：利用在线平台，发布练习题和拓展题，方便学生及时巩固所学知识，并能够及时得到反馈。

（4）数学工具软件：指导学生运用数学工具软件，进行抛物线方程的求解和图形绘制，提高学生的数学运算能力和直观想象能力。

（5）纸质教材和辅导资料：提供纸质教材和辅导资料，方便学生随时查阅和复习所学知识。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解抛物线的定义、标准方程以及简单几何性质的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习抛物线内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确抛物线教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习抛物线性质的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入抛物线学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的椭圆和双曲线的几何性质，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为抛物线新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解抛物线的定义、标准方程以及简单几何性质，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕抛物线焦点、准线、顶点的关系展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验抛物线知识的应用，提高实践能力。

在抛物线新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对抛物线知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决抛物线问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与抛物线内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合抛物线内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习抛物线的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的抛物线内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的抛物线内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料，如关于抛物线在现实生活中的应用案例、历史发展、著名数学家的相关研究等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究，如尝试解决更复杂的抛物线问题、查找其他数学家的研究成果、探讨抛物线在其他领域的应用等。

3.引导学生关注抛物线在科技、工程、艺术等领域的实际应用，培养学生的应用意识和创新能力。

4.鼓励学生参与数学竞赛或研究项目，提高他们的数学素养和研究能力。

5.推荐学生阅读数学相关的书籍、期刊、博客等资源，拓宽他们的知识视野。

6.鼓励学生利用网络资源，如数学论坛、在线课程、学术文章等，进行深入学习和交流。

7.引导学生关注数学的最新发展，如抛物线研究的新进展、新算法等。

8.鼓励学生进行跨学科学习，如结合物理、化学、生物等学科的知识，探索抛物线在其他领域的应用。

9.引导学生运用数学建模方法，尝试解决实际问题，如利用抛物线模型分析运动轨迹、优化设计等。

10.鼓励学生参与数学社团或兴趣小组，与他人分享学习经验和成果，提高他们的团队合作能力和交流能力。

11.引导学生利用数学软件或编程语言，如MATLAB、Python等，进行抛物线相关的实验和探究。

12.鼓励学生进行数学创作，如绘制漂亮的抛物线图形、编写有趣的抛物线相关程序等。

13.引导学生关注数学与艺术的结合，如探讨抛物线在几何艺术中的应用等。

14.鼓励学生进行数学研究，如选择抛物线作为研究主题，进行深入探讨和分析。

15.推荐学生参加数学讲座、研讨会、工作坊等活动，提高他们的数学素养和交流能力。七、教学反思与改进在完成本节课的教学后，我进行了深刻的反思，以便评估教学效果并识别需要改进的地方。以下是我的一些反思和改进措施：

1.在讲解抛物线的定义和性质时，我发现部分学生对抛物线的焦点、准线、顶点等概念理解不够清晰。因此，我计划在未来的教学中使用更多的实例和图形来帮助学生理解这些概念，确保他们能够熟练掌握。

2.在课堂讨论环节，我发现一些学生不太积极参与，可能是因为他们对自己提出的问题不够自信。为了提高学生的参与度，我计划在未来的教学中鼓励更多的学生提出自己的观点和疑问，并给予他们积极的反馈和支持。

3.在随堂练习环节，我发现一些学生对抛物线方程的求解不够熟练。因此，我计划在未来的教学中增加更多的练习题和实践活动，帮助学生提高他们的数学运算能力和解决问题的能力。

4.在课堂小结环节，我发现一些学生对重点和难点掌握不够牢固。为了加强学生的理解和记忆，我计划在未来的教学中使用更多的总结和归纳方法，帮助学生形成完整的知识体系。

5.在教学过程中，我发现一些学生对抛物线在实际应用中的理解不够深入。为了提高学生的应用意识，我计划在未来的教学中增加更多的实际案例和问题解决练习，帮助学生理解抛物线在实际生活中的应用。八、课堂1.提问评价：通过提问的方式，了解学生对抛物线定义、标准方程以及简单几何性质的掌握情况。对回答正确的学生给予肯定和鼓励，对回答不准确的学生进行及时的指导和纠正。

2.观察评价：观察学生在课堂上的表现，如注意力集中程度、参与讨论的积极性等，了解学生的学习态度和兴趣。对表现积极的学生给予表扬，对态度不端正的学生进行引导和激励。

3.小组合作评价：在小组讨论环节，评价学生的合作能力和沟通能力。观察学生在讨论中的表现，如积极参与、尊重他人意见、能够提出有建设性的建议等。对表现优秀的小组给予奖励，对表现不佳的小组进行指导和鼓励。

4.随堂练习评价：对学生在随堂练习中的表现进行评价，了解他们对抛物线知识的掌握程度。对正确解答的学生给予表扬，对出现错误的学生进行及时的指导和纠正。

5.课堂小结评价：在课堂小结环节，通过提问和观察的方式，了解学生对课堂所学内容的掌握情况。对掌握较好的学生给予肯定，对掌握不佳的学生进行及时的指导和鼓励。

八、作业评价

1.作业完成情况评价：对学生的作业进行认真批改，了解他们的学习效果。对按时完成作业且质量较高的学生给予表扬，对作业完成不认真或质量低的学生进行指导和鼓励。

2.作业质量评价：评价学生作业的准确性、完整性和条理性。对作业质量高的学生给予肯定，对作业质量低的学生进行指导和纠正。

3.作业创新性评价：鼓励学生在作业中展示自己的创新思维和解决问题的能力。对具有创新性的作业给予表扬，对缺乏创新性的作业进行指导和鼓励。

4.作业改进评价：对学生在作业中出现的错误进行及时的纠正，帮助他们找出错误的原因，并提供改进的方法。鼓励学生在后续作业中避免重复错误，不断提高自己的学习效果。

5.作业反馈评价：及时向学生反馈作业评价结果，鼓励他们继续保持优点，改进不足。通过与学生的沟通，了解他们在学习中遇到的问题，并提供针对性的帮助。课后作业1.请学生完成教材第30页的练习题1-5。

2.请学生自主寻找生活中的抛物线实例，并简要描述抛物线的性质和应用。

3.请学生计算抛物线标准方程中焦点到准线的距离，并说明计算方法。

4.请学生证明抛物线的顶点、焦点、准线之间的关系。

5.请学生解决一个实际问题，如设计一个抛物线形状的喷泉，并说明抛物线在此设计中的应用。

附：题目详细说明与答案

1.题目：已知抛物线y^2=4px，求焦点坐标。

答案：焦点坐标为(p/2,0)。

2.题目：已知抛物线x^2=4py，求准线方程。

答案：准线方程为x=-p。

3.题目：已知抛物线y^2=-8x，求焦点坐标和准线方程。

答案：焦点坐标为(0,3)，准线方程为x=2。

4.题目：已知抛物线x^2=-4y，求顶点坐标和焦点坐标。

答案：顶点坐标为(0,0)，焦点坐标为(0,1)。

5.题目：已知抛物线y^2=8x，求顶点到焦点的距离。

答案：顶点到焦点的距离为4。内容逻辑关系①抛物线定义及标准方程：抛物线是一种平面