北师大版函数要点总结

一、教学内容1.函数的定义与表示方法2.函数的性质：单调性、奇偶性、周期性3.函数的图像：直线、抛物线、指数函数、对数函数4.函数与方程的关系二、教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法2.掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质3.能够识别和绘制常见函数的图像三、教学难点与重点重点：函数的概念、表示方法，函数的性质和图像难点：函数的单调性、奇偶性、周期性的理解和运用，函数与方程的关系四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备学具：教材、笔记本、尺子、圆规、橡皮五、教学过程1.实践情景引入：以生活中的实例引入函数的概念，如气温随时间的变化，商品价格随数量的变化等。2.函数的定义与表示方法：讲解函数的定义，举例说明函数的表示方法，如列表法、图示法、解析式法。3.函数的性质：讲解函数的单调性、奇偶性、周期性，通过示例和练习让学生理解和掌握。4.函数的图像：讲解直线、抛物线、指数函数、对数函数的图像特点，让学生能够识别和绘制这些函数的图像。5.函数与方程的关系：讲解函数与方程的联系，通过实例让学生理解如何通过函数图像来解方程。6.随堂练习：布置一些有关函数的概念、性质和图像的练习题，让学生巩固所学知识。7.例题讲解：选取一些典型的函数题目进行讲解，让学生学会如何运用函数的知识来解决问题。8.作业布置：布置一些有关函数的概念、性质和图像的作业题，让学生课后巩固所学知识。六、板书设计板书内容主要包括函数的定义、表示方法，函数的性质和图像，函数与方程的关系等。板书设计要简洁明了，条理清晰，便于学生理解和记忆。七、作业设计1.填空题：（1）函数是一种_______，每当我们给一个自变量一个值，通过某个法则，就会得到一个唯一的_______。（2）函数的图像是一条_______，它能够反映出函数的性质和规律。（3）如果一个函数满足f(x)=f(x)，那么这个函数就是_______的。2.选择题：（1）下列哪个选项是函数的表示方法？A.列表法B.图示法C.解析式法（2）下列哪个函数是周期函数？A.y=2xB.y=sinxC.y=x²D.y=|x|3.解答题：（1）已知函数f(x)=2x+1，求f(3)的值。（2）画出函数y=x²的图像。（3）已知函数f(x)=sinx，求f(π/2)的值。八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课通过实例引入函数的概念，讲解函数的表示方法，性质和图像，让学生理解和掌握函数的基本知识。在教学过程中，通过随堂练习和例题讲解，让学生巩固所学知识。作业设计涵盖了函数的概念、性质和图像等方面的内容，有助于学生课后复习和巩固。拓展延伸：让学生进一步研究函数的性质，如极限、连续性等，并探索函数在实际生活中的应用，如优化问题、数据分析等。可以布置一些相关的课题让学生进行研究性学习，提高他们的数学素养。重点和难点解析一、函数的概念与表示方法函数是一种数学关系，每当我们给一个自变量一个值，通过某个法则，就会得到一个唯一的因变量值。函数的表示方法有三种：列表法、图示法和解析式法。列表法是通过列出函数的自变量和对应的因变量的值来表示函数。例如，给定函数f(x)=x²，我们可以列出部分值：x|f(x)|0|01|12|4图示法是通过绘制函数的图像来表示函数。图像是一条曲线，能够反映出函数的性质和规律。例如，函数y=x²的图像是一个开口向上的抛物线。解析式法是通过一个公式或方程来表示函数。例如，函数f(x)=2x+1是一个一次函数，它可以用解析式表示。二、函数的性质函数的性质包括单调性、奇偶性和周期性。单调性是指函数在某个区间上的增减性。如果函数在某个区间上随着自变量的增加而增加，那么它就是单调递增的；如果函数在某个区间上随着自变量的增加而减少，那么它就是单调递减的。奇偶性是指函数关于原点对称的性质。如果对于函数的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么这个函数就是奇函数；如果对于函数的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么这个函数就是偶函数。周期性是指函数沿着自变量轴方向上的重复性。如果存在一个正数T，使得对于函数的定义域内的任意一个x，都有f(x+T)=f(x)，那么这个函数就是周期函数。三、函数的图像函数的图像能够直观地反映出函数的性质和规律。常见的函数图像有直线、抛物线、指数函数曲线和对数函数曲线。直线是指函数的图像是一条直线。一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度。抛物线是指函数的图像是一个开口向上或向下的曲线。二次函数的图像是一个开口向上的抛物线，开口方向由二次项系数决定。指数函数曲线是指函数的图像是一条递增或递减的曲线。指数函数的图像随着自变量的增加而迅速增加或减少。对数函数曲线是指函数的图像是一条递增或递减的曲线。对数函数的图像随着自变量的增加而逐渐增加或减少。四、函数与方程的关系函数与方程之间有着密切的关系。函数的图像可以用来解方程，通过对函数图像的观察和分析，可以找到方程的解。例如，给定方程y=2x+1，我们可以通过绘制函数y=2x+1的图像来找到方程的解。函数的图像是一条直线，通过观察图像与坐标轴的交点，我们可以得到方程的解。五、随堂练习与例题讲解随堂练习是巩固所学知识的重要环节。通过解答一些有关函数的概念、性质和图像的练习题，可以加深对函数知识的理解和运用。例题讲解是培养学生解题能力的重要途径。通过讲解一些典型的函数题目，可以教会学生如何运用函数的知识来解决问题。六、作业设计作业设计是巩固课堂教学的重要手段。通过布置一些有关函数的概念、性质和图像的作业题，可以让学生课后巩固所学知识。七、板书设计板书设计是课堂教学的重要组成部分。板书内容主要包括函数的定义、表示方法，函数的性质和图像，函数与方程的关系等。板书设计要简洁明了，条理清晰，便于学生理解和记忆。八、课后反思及拓展延伸拓展延伸是培养学生的探究能力和创新意识的重要手段。通过探索函数的性质和实际应用，可以提高学生的数学素养和解决问题的能力。本节课程教学技巧和窍门一、语言语调在讲解函数的概念和性质时，使用简洁明了的语言，避免使用复杂的词汇和表达方式。语调要平和，语速适中，保持清晰的发音，让学生能够轻松地理解和跟随。二、时间分配合理分配时间，确保每个环节都有足够的时间进行充分的讲解和练习。在讲解函数的性质和图像时，可以适当延长一些时间，让学生更好地理解和掌握。三、课堂提问通过提问的方式引导学生积极参与课堂讨论，激发学生的思考和兴趣。可以设置一些开放性问题，让学生发表自己的观点和看法，促进课堂互动。四、情景导入以实际生活中的实例作为导入，引起学生对函数的兴趣和关注。例如，可以通过讲解气温随时间的变化、商品价格随数量的变化等情景，引出函数的概念和作用。五、教案反思六、教