高中数学必修五数列单元综合测试(含答案)VIP

数列单元测试题

命题人：张晓光

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符号题目要求的。）

CC

1.已知等差数列｛a｝的前〃项和为s“，且满意m一3=1,则数列｛&J的公差是（）

O乙

1

A-B.1C.2D.3

乙

2.设等比数列｛品｝的前n项和为S,若8a+备=0,则下列式子中数值不能确定的是（）

,刘5__S、1S?+1

A.—B.-C.—D.-7r~

L>3Hn

3.设数列｛<3』满意<31=0,<3.+4+1=2,则桀011的值为（）

A.2B.1C.0D.-2

4.已知数列｛a“｝满意log3a“+l=log3a〃+i（〃6N*）且a2+a1+a=9,则1081（4+&+加的

值是（）

11

A.-5B.一~C.5D.—

55

A7〃-l-45a

5.已知两个等差数列｛4｝和伉｝的前〃项和分别为4和氏，且言=8止，则使得华为正

Bn〃+3b„

偶数时，"的值可以是（）

A.1B.2C.5D.3或11

1o-LO

6.各项都是正数的等比数列｛4｝的公比且出，&成等差数列，则2詈的值

24十注

为（）

A*B—C号D.号或

乙乙乙乙

乖一］

2

7.已知数列｛4｝为等差数列，若上<一1,且它们的前〃项和S有最大值，则使得S>0的

510

最大值〃为（）

A.11B.19C.20D.21

8.等比数列｛4｝中，句=512,公比q=-用口〃表示它的前〃项之积：口产为•a...a”

乙2

则n〃中最大的是（）

A.n11B.nio।c.口❷D.口8

9.已知等差数列｛aj的前〃项和为S”若句=1,S=%,a,“=2011,则勿=（）

A.1004B.1005C.1006D.1007

10.已知数列｛4｝的通项公式为&=6〃-4,数列伉｝的通项公式为吹=2",则在数列｛4｝

的前100项中与数列｛b,,｝中相同的项有（）

A.50项B.34项C.6项D.5项

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)

11.已知数列｛8,｝满意：a=l——,国=2,记数列｛4｝的前〃项之积为则/ki=

n+1d/7

12.秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列

｛品｝,已知a=1,.a2=2,且a,+2—4=1+(―1"(〃£N*),则该医院30天入院治疗

流感的人数共有人.

1O-L-Z?

13.已知等比数列回｝中，各项都是正数，且a,3a3,2&成等差数列，则‘工』=.

24十且8

14.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数

15.数列｛&,｝中，a=1,4、4+1是方程(2〃+1)彳+；=0的两个根，则数列｛6〃｝的前

bn

〃项和S=.

三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题满分12分)已知等差数列｛4｝的前〃项和为S产pR—2n+q(p,必，

(1)求q的值；

(2)若&=8,数列伉｝满意a〃=41og2九,求数列｛若的前n项和.

17.(本小题满分12分)等差数列｛4｝的各项均为正数，&=3,前〃项和为£,｛&｝为等

比数列，庆=1,且。2$=64,&S=960.

⑴求为与b“；

(2)求---b］的值.

>2)

18.(本小题满分12分)已知数列｛6〃｝前〃项和为S,且以=1,

O

(1)求。2,6,A的值；

(2)求｛4｝的通项公式；

⑶求―+&+4T---卜一的值.

19.(本小题满分12分)已知f(x)=勿'(加为常数,R>0且加W1).设/1(&),£(&)，…，本小…(n

6N)是首项为溪公比为加的等比数列.

(1)求证：数列｛4｝是等差数列；

(2)若b产a“f(a),且数歹U｛4｝的前n项和为S,当勿=2时，求S;

(3)若c〃=f(4)lgy(a〃)，问是否存在如使得数列｛4中每一项恒小于它后面的项？若

存在，求出力的取值范围；若不存在，请说明理由.

1

sin：（x+2n）•sinj（x+3无）在区间（0,

20.(本小题满分13分)将函数Hx)4-

’1乙

+8)内的全部最值点按从小到大的依次排成数列｛4｝(〃£N*).

(1)求数列｛a｝的通项公式；

⑵设4=2%,数列出｝的前〃项和为北,求北的表达式.

21.(本小题满分14分)数歹(]｛4｝的前〃项和为S,且S=〃(〃+l)(〃£N*).

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)若数列｛6』满意：&尸备+*+备+…+$,求数列｛6』的通项公式;

(3)令&,=亍(〃£"),求数歹U｛c,,｝的前n项和T,..

数列单元测试题

命题人：张晓光

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符号题目要求的。)

cc

1.已知等差数列｛4｝的前〃项和为s”且满意号一5=1,则数列｛a｝的公差是()

O乙

,1

A,2B.1C.2D.3

［答案］C［解析］设｛案的公差为1则S=g+"丁d,

•••｛当是首项为句，公差为J的等差数列，*—怖=1,.•<=1,."=2.

H乙J/N

2.设等比数列｛&｝的前n项和为S,若8az+a5=0,则下列式子中数值不能确定的是()

.&cW_a〃+1nSn+1

A.—B.-C.-D.-7T

@3、33，n

a

［答案］D［解析］等比数列｛a,｝满意8a2+芋=0,BPa（8+^）=0,：.q=~2,：.—=

2@3

.1-—

2=4,9_2,|=一严==曰=2，都是确定的数值，但生=F」的

an5a1—q1—Sn1—q

1-。

值随〃的改变而改变，故选D.

3.设数列｛4｝满意<31-0,a.+a〃+i=2,则骸11的值为（）

A.2B.1C.0D.-2

［答案］C［解析］a,-0,4+&+1=2,...a=2,<93=0,国=2,8=0,…，即32k-

i=0,a2k=2,<32OII-0.

4.已知数列｛a“｝满意log3a〃+l=log3a〃+i（77eN*）且&+&+&=9,则log「（%+&+加的

值是()

11

A.-5B.—TC.5D.~

55

［答案］A［分析］依据数列满意log34+l=log3a〃+i(〃£N*).由对数的运算法则，得

出af与a,的关系，推断数列的类型，再结合a?+&+桀=9得出a5+&+&的值.

［解析］由log3a+l=log总+i(〃6N*)得，a〃+i=3a“，.•.数列｛a｝是公比等于3的等

比数列，

•.&;+禺+<3y—(桀+<31H-&;)X3—■3,♦.log^(2+3,1<9g)=­1Og：;3——5.

O

A7/74455

5.已知两个等差数列⑷和⑥的前〃项和分别为4和a，且/E,则使彳厥为正

偶数时，〃的值可以是()

A.1B.2C.5D.3或11

.a.2aai+a2i14〃+38

［答案］D［解析］•.•｛4｝与｛4｝为等差数列,li

**bn2bnb\~\~bin-\Bln-\2A+2

当’将选项代入检验知选》

1o-Lo

6.各项都是正数的等比数列｛&｝的公比oNl,且及,国成等差数歹1则弊的值

为（）

A-小B号乖一1D号或

A.之

2乙

乖T

2

［答案］c［解析］：&,5a3,国成等差数列，••.<33=42+a”

乙

;｛4｝是公比为g的等比数列，.,.aM=aiq+ai,1=0,,.•?〉（），...］

乙

.a+&1乖一1

,故选C.

&+13sQ2

7.已知数列｛4｝为等差数列，若」1<—1,且它们的前刀项和S有最大值，则使得S>0的

510

最大值〃为（）

A.11B.19C.20D.21

［答案］B［解析］•••S"有最大值，.•.&》（）,d<Q,

40

•/、♦1/♦204+/、/

••己11〈0,510/09••4310।<311\0,・・$0==10（dio+du）<0,

乙

-

又$9=0~"J">—=19<a,0>0,故选B.

8.等比数列｛a｝中，句=512,公比<?=一：,用口“表示它的前〃项之积：口〃=a•a2....a”

乙

则n〃中最大的是（）

c.n9

A.n］iB.n10D.n8

n??—1n、nn-l—zzJ+19/7

解析：n.=@g••a=/*4+2+TE=29〃———=（-1）——-——2——-——

a乙乙乙

•••当

〃=9时，n”最大.故选c

9.已知等差数列｛4｝的前〃项和为S”若为=1,5=为，4=2011,则/=（）

A.1004B.1005C.1006D.1007

|21=1

3=1

［答案］C［解析］由条件知3M竿二+4"

d=2

,.,&,=&+（%一1）d=l+2（加-1）=2加-1=2011,.,.勿=1006,故选C.

10.已知数列｛为｝的通项公式为a〃=6〃-4,数列已〃｝的通项公式为吠=2",则在数列｛4｝

的前100项中与数列｛4｝中相同的项有（）

A.50项B.34项C.6项D.5项

［答案］D［解析］a、=2=b、,桀=8=&,<93=14,a=20,<35—26,%=32=加，又

加=2'°=1024>国00,A=512,令6〃-4=512,贝lj〃=86,/.a»f,—by,4=256,令6〃-4=

256,VneZ,无解，方=128,令6/7-4=128,贝Un=22,:.a?尸匕,&=64=6〃-4

无解，综上知,数列｛a｝的前100项中与的.｝相同的项有5项.

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)

11.已知数列｛8,｝满意：a=l——,国=2,记数列｛4｝的前〃项之积为则/ki=

n+1d/7

［答案］2

［解析］句=，==｛品｝的周期为

2,&=1-5乙=5乙&=1—2-19<3i1—(—1)=2,3,

且aa2a3=-1,•/2011=(<3i(a2a：),a2tHi=(-1)fi'°•a.\=2.

12.秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列

｛a〃｝,已知a=l,&=2,且a〃+2—4=1+(—1)"(〃GN*),则该医院30天入院治疗

流感的人数共有人.

［答案］255

［解析］a„+2—an—\+(—1)"(〃RN*),为奇数时，an+2—an,〃为偶数时，an

+2—a=2,即数列｛4｝的奇数项为常数列，偶数项构成以2为首项，2为公差的等差数列.

故这30天入院治疗流感人数共有15+(15X2+15^14X2)=255人.

乙

1O-L-Z?

13.已知等比数列回｝中，各项都是正数，且&,溟,2H2成等差数列，则4^4=_______.

24十且8

［答案］3—2小

［解析］成等差数列，，&=a+2&,设数列｛a｝公比为q,则a4=&

乙

+2a«,•.•&W0,2q-l=0,Aq=~l±\［2,'：a„>0,；皿=陋一1,

.•.中J/=3-2也

Q\十己8

14.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数

［解析］由横行成等差数列知，6下边为3,从纵列成等比数列与全部公比相等知,

公比q=2,...6=2X2=4由横行等差知c下边为一^—=5,故c=5X2=10,由纵列公比

乙

为2知a=lX2'3=8,，a+6+c=22.

15.数列｛品｝中，a=1,4、a1是方程*—(2〃+l)x+；=0的两个根，则数列｛6〃｝的前

bn

〃项和Sn=.

［答案］Er［解析］由题意得4+&+尸2〃+1,又...a一片—人—5+1)］,&=i

品=〃，又4•a什］=工,***bn=I,.Sn=b\4-/%+.■■+bn=1-—I.

bnn〃十1〃十1

三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题满分12分)(2011・甘肃天水期末)已知等差数列｛2｝的前〃项和为S“=pK—

2〃+Q(R心，

(1)求q的值；

(2)若&=8,数列伉｝满意a„=41og2Z>n,求数列｛者的前n项和.

［解析］⑴当〃=1时，ai=S=p—2+q,

2

当2时，an—Sn—S„~\—pn—2z?+q—pin—1)+2(n-1)—q=2pn—p—2

•「｛a”｝是等差数列，:.p—2+q=2p—q—2,/.<7=0.

(2)：&3=8,a=6夕一夕一2,.,.6夕一°一2=8,.,.0=2,

•・4/74,

又4=41og2,得4=2'i,故出｝是以1为首项，2为公比的等比数列.

所以数列9J的前〃项和T产厂：=2f.

17.(本小题满分12分)等差数列｛4｝的各项均为正数，a=3,前〃项和为S,｛4｝为等

比数列，一=1,且-5=64,&$=960.

⑴求a“与脸

(2)求---b］的值.

解:⑴设｛a｝的公差为的｛差的公比为4,则d为正数，4=3+(〃-l)d,bn=(T，

Sit>2=6+(7q=64

依题意有

s&=9+3d炉=960

d=2

解得(舍去),

々=8

nl

故a=3+2(〃-1)=2〃+1,bn=8~.

(2)由(1)知S=3+5H-----F(2〃+1)=〃(〃+2),所以---不

+,+•••+—

3X5n〃+2

_1(1__1113________2〃+3

=于+5一行厂衣犷厂2〃+1〃+2°

18.(本小题满分12分)已知数列的｝前〃项和为S,且。=1,b„+l=^S„.

(1)求Z%,bi,4的值；

(2)求｛4｝的通项公式；

⑶求—+4+/%+…+十的值.

［解析］⑴&=；S=((6i+㈤=：,(4+庆+6)=黑

OOOOOuOO乙I

bn+\=aS“①

⑵1]

A,=25,-1②

①一②解4+1—b—~b,：.b\—~b,

nonn+on

11⑷

vz%=-,[gJ'T（心2）

in=\

b„—<1

5_n-2启2

1⑷

(3)坛",仅…%是首项为g,公比的等比数歹ij,

3：1-

。2+A+优+…+从产

1-

34

二［（式一］.

19.(本小题满分12分)已知f(x)=/"(加为常数，勿>0且加W1).设C(a。，f(9)，…"(小…(A

WN)是首项为勿2,公比为勿的等比数列.

(1)求证：数列｛劣｝是等差数列；

(2)若6〃=a/(a),且数列｛4｝的前〃项和为S”当勿=2时，求S；

(3)若c〃=f(a.)lgf(a〃)，问是否存在如使得数列｛或中每一项恒小于它后面的项？若

存在，求出勿的取值范围；若不存在，请说明理由.

［解析］⑴由题意F(a,)=着•为"一|,即侬尸/;

••a〃=z?+1,♦•(3„+i-a“=1,

数列｛a｝是以2为首项，1为公差的等差数列.

(2)由题意—=&/■(由=(7?+1)•*,

当勿=2时，b„=(A+1)•2n+1,

，S=2•22+3•2：'+4•2'H-----H5+1)•2n+I@

①式两端同乘以2得，

2s=2・23+3•2,+4•25H------\-n•2,,+1+(〃+1)・2n+2@

②一①并整理得，

S,=-2・22-23-24-25--------2n+I+(z?+l)•2^2

=-22-(22+23+244-------2.1)+(〃+1)・2"+2

2

=—22—J21—2"-+(〃+1)・2"+2

1—2

=-22+22(l-2n)+(/?+l)・2"+2=2"2•n.

(3)由题意Cn=f(a)•lg/(a„)=nf+'•lgnf+'=(n+1)•/nn+'•Ig/n,

要使c〃<C"+i对一切〃金N*成立，

即(〃+1)•加"+'•1g欣(〃+2)•m+1•lg/n,对一切〃£N*成立，

①当加〉1时，lgzzz＞0,所以〃+1〈加(〃+2)对一，切〃GN*恒成立；

I1

②当0＜欣1时，IgzzKO,所以［而＞〃对一切〃eN*成立，

11I乙

因为"1=1—三的最小值为*所以。〈痣

刀+2刀+233

2

综上，当0〈水可或於1时，数列｛&｝中每一项恒小于它后面的项.

O

20.(本小题满分13分)将函数f{x)=sin)x•sin1(x+2n)•sin)(x+3n)在区间(0,

AA乙

+8)内的全部极值点按从小到大的依次排成数列｛2｝(〃£N*).

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)设4=2%“数列出｝的前〃项和为北，求北的表达式.

［解析］⑴化简f(x)=sin；x•sin；(x+2n)•sin］(x+3兀)

JLJ£乙

/、

XXX1

=sinTcos7•—cos-=一二sinx

44124

其极值点为x=kN+—(Aez),

乙

JI

它在(0,+8